高中數學拋物線的切線問題研究

江蘇省海門實驗學校 黃 敏

高中數學拋物線切線問題靈活多變，在高考中多有出現，很多學生因一時找不到學習思路而白白丟掉分數。針對這一現象，教師應做好拋物線切線問題的教學工作。為使學生掌握相關的解題思路與方法，教學中應結合以往教學經驗，結合具體例題與學生一起分析解題思路，深化學生認識，給學生解答類似問題帶來良好的啟發，把握拋物線切線問題的本質，真正做到舉一反三，不斷提高學生解答拋物線切線問題的能力與水平。

一、積極引導，夯實基礎

為使學生靈活解答拋物線切線問題，教學中應做好學生的學習引導，使學生腳踏實地，夯實基礎。一方面，要求學生能熟練求解拋物線方程的焦點、準線、通徑、焦半徑、焦點弦長等，同時引導學生把握拋物線的對稱特點，提高其在解題中的應用意識，以簡化計算步驟。另一方面，積極聯系所學的導數知識，要求嘗試求解不同拋物線方程的導數，尤其注重優選經典例題，為學生講解拋物線切線問題的求解思路，使其掌握解答切線問題的關鍵點。

學生認識到，拋物線切線問題應用的都是一些基礎知識，正如上利用拋物線的對稱特點有時可簡化解題步驟，提高解題效率。

二、優選習題，做好鞏固

高中數學拋物線切線問題教學中，為使得學生消化、吸收拋物線切線問題的解題方法，提高解題的靈活性，應優選習題組織學生開展相關的訓練活動，及時鞏固學生所學，促使學生由掌握知識向提升能力轉變。

通過該題目的解答使學生認識到，學習中既要注重拋物線切線知識的學習，又要及時對所學知識進行鞏固，尤其求解拋物線切線問題有關向量的最值時，注重將直線與拋物線方程聯立，轉化為函數問題，運用函數的單調性進行求解。

三、傳授技巧，提升水平

眾所周知，拋物線切線問題靈活多變，部分習題具有一定技巧性，因此，解答拋物線切線問題時如何提高解題效率與解題水平是教學的關鍵，教師在教學中應傳授給學生相關的解題技巧。一方面，結合自身教學經驗，匯總拋物線切線問題解答中常用的知識，在課堂上與學生一起推導相關的結論，如點P（x0，y0）為拋物線x2=2py（p＞0）上的一點，則過該點的切線方程為x0x=p（y+y0）。在解答選擇題及填空題時運用該結論，可很快地得出正確答案。另一方面，要求學生養成良好的學習習慣，能夠從課堂上獲得啟發，在課下自己推導、總結相關的結論以及解題技巧，并進行針對性的專題訓練，牢固掌握推導出的結論，實現解題水平的提升。

學生認識到運用與拋物線相關的結論，可大大提高解題效率與水平，因此，學習中應養成良好的學習習慣，平時注重常用結論的推導，給高效解答拋物線切線問題奠定堅實基礎。

綜上所述，高中數學拋物線切線問題可與很多知識點結合起來，靈活性較強，難度差別較大。為提高學生解答該類問題的能力，應結合學生的認知規律，積極采取針對性教學策略，結合典型例題有條不紊地開展教學工作，使學生牢固掌握并靈活運用所學知識，高效解答相關拋物線切線問題。