初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的成因及解決對(duì)策

江蘇省常熟市錦荷中學(xué) 朱 銘

錯(cuò)題與學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率有著非常密切的聯(lián)系，因此需要教師不斷加強(qiáng)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境和加強(qiáng)師生互動(dòng)等方式，不斷提升課堂教學(xué)質(zhì)量，真正建設(shè)初中階段高效課堂。但是教師也需要認(rèn)識(shí)到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的多樣原因，提升對(duì)于錯(cuò)題的重視程度，及時(shí)對(duì)學(xué)生多次出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行分析和歸類，研究具有針對(duì)性的措施，避免學(xué)生出現(xiàn)同類型的錯(cuò)誤，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)信心，并且加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用能力。

一、對(duì)數(shù)學(xué)概念形成正確認(rèn)識(shí)

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然對(duì)學(xué)生的思維能力具有一定的要求，但是大部分的內(nèi)容還是較為基礎(chǔ)的，因此只要學(xué)生能夠分清基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，就能避免一部分的錯(cuò)題陷阱。在初中階段學(xué)生第一次接觸相似的數(shù)學(xué)概念時(shí)，比較典型的例子就是全等三角形和相似三角形，因此很容易在判斷性質(zhì)和條件的時(shí)候出現(xiàn)遺忘和混淆的問(wèn)題。數(shù)學(xué)概念是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模兄?xì)致和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭澐郑绻荒軐?duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入的分析，很容易對(duì)概念存在的原理和性質(zhì)使用不清。因此要求教師在教學(xué)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，不僅要明確概念中的每一個(gè)名詞，還需要明確數(shù)學(xué)概念的使用條件，從而引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思想和解題方式。

教材上的題是最為基礎(chǔ)的練習(xí)內(nèi)容，學(xué)生做起來(lái)不會(huì)覺(jué)得過(guò)難，但是在拓展練習(xí)中，很多題目形式非常新穎，容易讓學(xué)生落入陷阱，不過(guò)只要對(duì)題目稍加分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目的核心內(nèi)容還是貼近數(shù)學(xué)概念的。許多題目為了提升解題難度，在等式成立的基礎(chǔ)上添加了很多變量，甚至將不同的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行結(jié)合，比如二次根式的取值范圍、平方數(shù)的取值范圍等，但是只要細(xì)致分析題目條件就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目的突破口。因此，加強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)知和應(yīng)用，能夠有效提升學(xué)生對(duì)于陌生題目的解題效率，并且極大地降低錯(cuò)題的概率，提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的信心。

二、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣

數(shù)學(xué)的錯(cuò)題是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)不足的集中體現(xiàn)，因此，錯(cuò)題不僅能夠有效反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更是學(xué)生的寶貴財(cái)富。學(xué)生只有加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的重視，才能正確應(yīng)用錯(cuò)題。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的反復(fù)分析和總結(jié)得到提升，找到錯(cuò)題出錯(cuò)的根本原因，從而有效地避免再犯同樣的錯(cuò)誤，即使下一次不能及時(shí)避免錯(cuò)誤，也可以在不斷細(xì)化總結(jié)的過(guò)程中得到提升。因此教師需要在教學(xué)的過(guò)程中充分掌握學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤及時(shí)予以糾正和引導(dǎo)，幫助學(xué)生根據(jù)自己的錯(cuò)題情況制訂出相應(yīng)的糾錯(cuò)策略，從而培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

學(xué)生在運(yùn)用“等腰三角形三線合一”這一性質(zhì)時(shí)，經(jīng)常會(huì)忽略“等腰三角形”這一大前提。例題：如圖1，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC。求證AD⊥BC。

錯(cuò)證范例：因?yàn)锳D為BC邊上的中線，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC（等腰三角形三線合一）。

分析：在解題的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“等腰三角形三線合一”這一結(jié)論掌握較好，但是缺乏對(duì)“等腰三角形”這個(gè)大前提的分析，沒(méi)有理解只有當(dāng)三角形為等腰三角形的時(shí)候，才能運(yùn)用這一定理，因此出現(xiàn)了解題錯(cuò)誤。

教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并且研究正確的解題做法，既可以采用中點(diǎn)延長(zhǎng)法證明△ABD≌△ECD（SAS），也可以借助中點(diǎn)延長(zhǎng)法證明四邊形ABEC為菱形，從而根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解題（如圖2）。類似的錯(cuò)誤主要在于學(xué)生的思維障礙，沒(méi)有意識(shí)到應(yīng)該使用輔助線進(jìn)行解題，需要教師加強(qiáng)相同類型題目的練習(xí)。

三、注重錯(cuò)題指導(dǎo)和批改過(guò)程

要想充分發(fā)揮錯(cuò)題在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要作用，就需要教師加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生錯(cuò)題的指導(dǎo)和批改過(guò)程，將錯(cuò)題整理在本子上并不是最終目的，目的在于將錯(cuò)題真正記在頭腦中。教師需要幫助學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行梳理，并指導(dǎo)學(xué)生下次遇到同類型題目時(shí)應(yīng)該如何下手，最好能夠利用同類型的題目進(jìn)行演練，對(duì)學(xué)生的掌握狀況進(jìn)行檢驗(yàn)。

還以證明題為例，在解決全等三角形的證明題目中，學(xué)生不僅需要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理，還需要將這些知識(shí)應(yīng)用到解題過(guò)程中，對(duì)全等三角形判定定理之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行細(xì)致分析和強(qiáng)化記憶。教師可以加強(qiáng)例題講解和錯(cuò)題分析，培養(yǎng)學(xué)生形成正確的解題思維。

綜上所述，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中出現(xiàn)大量的錯(cuò)題是非常正常的現(xiàn)象，需要教師擺正教學(xué)態(tài)度，認(rèn)識(shí)到出現(xiàn)錯(cuò)題的根本原因，并正確看待教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)題的重要作用，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析和更改，使學(xué)生能夠借助錯(cuò)題不斷提升知識(shí)的應(yīng)用能力。通過(guò)對(duì)易錯(cuò)題的分析和總結(jié)，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，科學(xué)地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。