基于動態價格的網約車高峰壓力緩解機制研究*

夏 宇 朱俊武 姜 藝，2

（1.揚州大學信息工程學院 揚州 225127）（2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室 上海 200240）

1 引言

網約車的出現打破了傳統出租車行業的壟斷和封閉，人們的出行不再擔心出租車繞路拒載現象，乘車地點變得更加自由。網約車以這種更加自由、高效的出行方式受到消費者的喜愛，網約車也逐漸成為人們出行的重要交通方式之一。網約車依賴于平臺做匹配和定價，而定價問題則是用戶關注的重點，平臺的定價是司機與乘客選擇平臺的重要參考依據。定價問題中包含了高峰期和非高峰期下的不同定價方式。高峰期意味著在一段持續時間內運力緊張，一般呈現出階段性的特征。高峰期下不同的定價策略將會使得乘客的用車成本大不相同。

目前，大部分平臺采取了階梯型的定價策略及高峰期加價策略。例如滴滴在一些城市將工作日分為4個時段，6：00～10：00為早高峰時期，10：00～17：00為平峰時期，17：00～21：00為晚高峰時期，21：00～6：00為夜間凌晨時段，每個時段采取不同的計價方式，在高峰期會采取加價的方式也增加乘客的用車成本。由于階梯型定價策略，將會使得乘客在同一時間的基礎用車成本相差不大，而加價方式會使得部分乘客產生心理落差，對平臺滿意度下降。提高乘客用車成本在一定程度上可以提高司機的報酬，但由于平臺收取高額服務費等原因，使得部分兼職司機的收入達不到預期，導致這部分兼職司機對平臺滿意度不高，沒有動力為平臺提供運力。

因此，如何提高高峰期的訂單成交數量，提高用戶的滿意度，為平臺緩解高峰期運力壓力，是一個具有實際意義的科學問題。

本文通過構建平臺在運力緊張時期受價格因素影響的乘車需求和運力供應函數，推導出平臺在運力緊張時期的最優價格函數。利用最優價格函數，增加在線司機數量，向平臺提供更多運力，減少價格敏感乘客的訂單，使得平臺在運力緊張時期的乘車需求和運力供應能力盡可能保持平衡。平臺中司機可分為全職司機和兼職司機。全職司機可以一直為平臺提供運力。而兼職司機由于各種原因，為平臺提供運力的時間遠少于全職司機。通過動態定價策略，在運力緊張時期提高司機的收入，吸引全職司機和兼職司機增加在線時間，提高司機為平臺提供的運力。同時，在運力緊張時期，在保證基礎分成系數的基礎上，平臺給司機的分成系數隨運力與訂單情況變化，運力越緊張，分成越高。

同樣，乘客可以分為價格不敏感乘客和價格敏感的乘客。價格不敏感乘客不在意單次服務價格而價格敏感的乘客在價格超過預期時會放棄提交訂單。通過動態定價策略，在運力緊張時期提高用車成本，減少價格敏感乘客在運力緊張時期提交的訂單量，將運力分配給價格不敏感乘客，優先滿足價格不敏感乘客的需求。

本文針對上述問題，構建了網約車動態定價模型，利用乘車需求和運力供應函數推導求解出網約車供需平衡狀態下的最優價格函數，設計算法進行分析并對價格函數進行了模擬實驗，為網約車平臺在高峰期緩解運力壓力問題提供參考。

2 相關工作

關于動態定價方面，Lu等［1］提出了一種銷售價格為靜態決策變量，補貨率為動態決策變量的聯合混合策略，說明了不同系統參數對聯合最優動態策略和最大總利潤的影響。Fellows N T［2］對汽車共享進行的最保守的估計，凈收益也與主要道路方案產生的收益相當。Feng［3］研究了質量和數量同時惡化的易腐產品的動態定價和質量投資的最優補貨模型，提出了一種以單位時間總利潤最大化為目標的動態優化模型。Liteng Zha［4］用一個雙層規劃框架來研究峰時定價的影響，與靜態定價相比，平臺和司機普遍享有更高的收入，而客戶可能會在高峰時期體驗變得更糟。Gérard P.Cachon［5］認為隨著勞動力變得更加昂貴，供應商和消費者可以通過峰時價格受益，所有利益相關者都可以從使用一個具有自我調度能力的平臺上的峰時定價中受益。Qi Luo［6］利用連續時間連續空間方法研究按需拼車中的動態定價問題，用帶群間轉移的多人口交通流來描述交通供給的動態模型，為解決拼車及類似匹配市場中復雜的時空定價問題提供了宏觀視角。Guda H［7］分析了按需市場中的平臺策略并提出即使在供過于求的地區峰時價格也可以發揮作用。Siddhartha Banerjee［8］建立了排隊論經濟模型來研究最優平臺定價問題，提出在任何動態定價策略下的性能都不能超過在最優靜態定價策略下的性能。謝瑩［9］從復雜問題情景下網約車平臺、司機和乘客的利益訴求和行為特征進行深入分析，提出網約車最優里程價隨巡游出租車里程價增加而增加，隨收取的“回扣”增加而減少。李豪［10］建立以艙位開放和價格變化為決策變量的多周期動態規劃模型，得出實行動態艙位控制策略可緩解乘客策略行為對航空公司期望收益的影響，供應水平越高或乘客策略程度越大，其緩解策略行為的效果越明顯。趙道致［11］針對網約車和出租車的出行服務競爭，分析了網約車服務等待時間對消費者剩余的影響以及參數對兩種服務共存條件的影響。孫中苗［12］針對乘車需求波動導致不同供需狀態下的網約車平臺定價問題，運用最優控制方法，以平臺期望收益最大化為目標，構建乘運供應能力下的平臺動態定價模型，探討了平臺服務質量和市場乘車需求變化系數對最優價格和期望收益的影響。Bai［13］、Hu［14］和Taylor［15］，運用排隊論對網約車平臺系統的供需匹配做研究。關于網約車定價方面的優化模型，初始研究的優化目標主要包括最小化運營成本［16］、最大化收入［17］等。

總地來說，現有工作采取的定價策略時固定的定價規則，較少使用動態定價策略，忽略平臺不同時間段下乘客需求和司機運力供應之間的關系，較少描述平臺訂單量及價格隨乘客需求與運力供應變化之間的關系，缺少考慮如何緩解平臺高峰期的運力壓力。因此，本文基于高峰時期下的平臺特點，考慮該時期下乘車需求和運力供應的關系，構建動態價格函數模型。利用動態定價策略，在一定程度上緩解平臺高峰期運力壓力，為網約車平臺在高峰期的定價決策提供參考。

3 問題模型與機制設計

3.1 問題模型

假定網約車市場由網約車平臺、司機、乘客三部分組成。針對網約車平臺，乘客不取消訂單，司機不拒接訂單。假定相同里程訂單單價用車成本相同，在時間段[0，T]內，平臺運力緊張，在t時刻，平臺收到的訂單數量為D(t)，而平臺在t時刻的運力為S(t)，平臺基于t時刻運力緊張程度預計向乘客收取P(t)，預計向提供出行服務的司機支付W(t)。由于[0，T]時刻為運力緊張時期，所以平臺運力不能滿足訂單需求（S(t)

假設單次乘車價格由價格函數P決定，r為平臺給司機的分成系數，并且0

平臺受t時刻價格影響的乘車需求為D(P，t)=deatl-αP(t)，其中：a>0，a是一個常數，表示乘客訂單需求的受時間t和里程l影響的變化系數［18～19］，l代表訂單行駛里程，α表示網約車平臺的價格敏感系數［18～19］，d表示平臺在0時刻的訂單需求量，d?0。在運力緊張時期，訂單需求隨時間t的變化而變化，并且受t時刻價格的影響。用指數型時變需求函數描述了網約車平臺乘車需求的波動變化。市場乘車需求增加與現實中上下班高峰期、雨雪天氣以及大型活動結束后的一段時間內打車需求逐漸增加是一致的。

考慮運力供應能力與司機收入變化的相關程度［14］，假設平臺在t時刻的運力供應力為S(P，t)=sW(t)-βl，s表示網約車平臺運力供應能力的價格敏感系數。β代表司機對行駛距離的敏感程度。W(t)為平臺預計每單支付給司機的報酬且W(t)=r P(t)，S?表示平臺最大運力供應能力，S(P，t)≤?。當司機的每單收入W(t)越低時，司機為平臺提供的運力就越少，這與網約車平臺的實際運營是一致的［14］。

3.2 網約車高峰壓力緩解機制

在t時刻，乘客向平臺發送訂單，請求服務，平臺此時計算(t)=D(t)-S(t)，當(t)≥0時，t時刻運力匱乏；當(t)<θ時，t時刻運力充足（在本文中，θ設置為0）。假設在[0，T]時間內為運力緊張時間段，那么在[0，T]時間內，平臺將采取動態定價策略，并且司機分成系數和乘客需求是單調上升的。價格不敏感的乘客，不在意單次服務價格的上漲，只希望能盡快被分配到司機；價格敏感的乘客在價格超過預期時會放棄提交訂單。全職司機對日均收入敏感，是平臺日常運營的重要組成部分，保證這部分司機的留存可以保證非高峰期的運力充足。兼職司機對單次服務收入敏感，在運力緊張時，通過提高訂單價格，提高司機分成，增加司機單次服務收入，兼職司機可以提供相當一部分的運力來緩解平臺運力壓力。

[0，T]時間為運力緊張時期，平臺按照就近原則快速匹配，將訂單分配給距離乘客最近的司機。訂單需求隨時間的推移不斷上升，而運力也會由于動態定價策略導致的單次服務價格上升而逐步上升，但平臺運力存在極限，當運力達到極限時，會產生延誤訂單，訂單延誤會產生時間成本。平臺中對價格不敏感的乘客，考慮到運力與訂單數量的比例，平臺采取動態定價策略，乘客需要支付給平臺的價格P(t)較運力充足時會有所上升，這部分乘客不會取消訂單。而對價格敏感的乘客，由于動態定價策略下的價格調控會導致這部分乘客放棄在時刻t提交訂單需求，此時會產生延誤成本h，若乘客在t'時刻時且(t')>θ時提交需求訂單，平臺將會對延誤成本h進行補貼，此措施將會轉移運力匱乏時的平臺壓力，并通過補償乘客時間成本來保證乘客的留存。在運力緊張時，利用價格調控策略來滿足價格不敏感乘客的需求，通過一定的補償手段，延后價格敏感乘客的需求，將t時刻的部分訂單進行延后處理，減少了在運力緊張時期的訂單需求，在一定程度上緩解平臺運力緊張時的訂單壓力。

司機每單收入受到動態定價策略和分成系數r的影響。對于全職司機來說，每單收入的增加會提高自己的日均收入，所以在運力緊張時，全職司機會一直提供自己的運力。對于兼職司機來說，由于每單收入的增加，運力緊張時期，他們會成為平臺的兼職司機為平臺提供運力。通過動態調價策略，提高單次服務收入，并增加司機的分成系數，鼓勵兼職司機的加入可以增加平臺運力，提高平臺承載力，滿足更多的訂單需求，在一定程度上減少延誤訂單，并使得高峰期時間段縮短。平臺的最終分成系數r*由平臺運力情況?(t)決定，當運力緊張時，司機的單次服務收入將會得到提高。

4 算法設計和分析

為了利用動態價格調控方式吸引更多的兼職司機在運力緊張時期提供運力，減少價格敏感用戶在運力緊張時期的訂單，使得運力在一定時間內不斷增加，滿足乘客訂單需求，本節提出一種動態定價算法。

假設在[0，T]時間內，?(t)≥0，該時間段為運力緊張狀態，此時，u(t)≥0，本文將價格P(t)作為控制變量，基于平臺在t時刻根據價格的運力供應和乘車需求，構建延誤訂單量的狀態方程：

所以在t時刻平臺累計延誤訂單量為

Algorithm 1：動態定價算法

Input：D(t);S(t);d;α;β;a;l;s;r;L;t;T;S?

Output：P(t);W(t);W*(t)

1 for t=t+1 and t≤T to

4 此時處于運力緊張狀態，調用運力緊張時的動態價格

7 if 0

8P(t)=deatl+βl α+sr

9 W(t)=rP(t)

10W*(t)=r*P(t)

11 end

12 else if t*

13P(t)=

14W(t)=rP(t)

15W*(t)=r*P(t)

16 end

17 end

18 end

19 returnP(t);W(t);W*(t)

在運力緊張時期[0，T]內，由于乘車需求的增加，平臺運力供應能力無法及時滿足乘客乘車需求訂單量，所以t時刻平臺實際可以滿足的乘客乘車訂單量為Min(D(P，t)，S(P，t))=S(P，t)。

本文假設平臺的動態定價和動態分成系數策略可吸引的兼職司機數量存在上限。假設在[0，t*]時間內，由于每單收入的增加，不斷有兼職司機加入平臺。這個時間段，平臺通過吸引兼職司機加入，提高平臺最大運力，盡可能滿足乘客的訂單需求；在t*時刻，平臺運力達到極限?，價格措施不能吸引更多的兼職司機加入；因此，在[t*，T]時間內，不再有兼職司機加入平臺，平臺保持定價策略來維持平臺最大運力?，用最大運力來滿足乘客的訂單需求。

定理1：假設平臺在[0，t*]內不存在運力上限，那么平臺的最優定價為

證明：在平臺服務時間[0，t*]內，運力供應低于乘車訂單需求，即u(t)≥0，由于u(0)=0，所以只需u'(t)≥0，結合運力供應S(P，t)和乘車需求D(P，t)，令D(P，t)≥S(P，t)，得：

由上式可知：

由定理1可知在運力緊張時期[0，t*]內最優定價，將最優定價代入S(P，t)和D(P，t)：

在時間[0，t*]內，市場乘車需求增加，由于在時間[0，t*]內，平臺提供的運力沒有上限，為了增加單位時間內訂單成交量，最優價格函數P*(t)將最大程度上激勵兼職司機加入平臺，提高平臺單位時間內的運力，可以使得S*(t)=D*(t)。而最優價格函數P*(t)將隨著時間的推移而不斷增長，持續吸引兼職司機為平臺提供運力。最優價格函數使得平臺在運力緊張時期達到了供需平衡狀態，減少了訂單延誤。此時，平臺最優價格、運力供應和乘車需求隨著時間t和里程l的變化而變化。

定理2：假設平臺在[t*，T]內存在運力上限

證明：在[t*，T]時間內，由于不再有兼職司機加入平臺，此時存在運力供應上限S?，平臺獲得市場最大運力能力S?，并且之后平臺一直維持最大運力，此時S(P，t)max=srP(t)-βl=S?，可得：時，平臺最優定價為

由式（5）可以得到S*(t*)=S?，因此可得：

在時間[t*，T]內，市場乘車需求繼續增加，但是平臺提供的運力存在上限。在時間[0，t*]內，最優價格函數單調遞增，在t*時刻達到頂峰，此時平臺已提供最大運力?，平臺無法通過提高司機收入激勵更多的司機加入平臺來提供運力。在現實生活中，在高峰堵車期，由于平臺乘運能力的上限，乘客會面臨更長時間的等待。這與本文的描述是一致的。

同時，本文考慮到司機分成系數，當進行司機預估收入W(t)的計算時，r采用固定的分成系數，而最終結算時的W(t)采用動態分成系數r*進行計算。采用固定分成系數的P*(t)小于采用動態分成系數的P*(t)。

其中L是一個常數且0

5 實驗

為了驗證本文提出的機制的有效性，本節模擬一個場景。假設在時間段［0，60］內為平臺運力緊張時期（即T=60），假設平臺初期運力d為100，平臺運力上限?為180。計算司機預估收入W(t)時采用固定分成系數r=0.85。而司機實際收入W*(t)采用動態分成系數r*。最終的模擬結果如圖1所示。

網約車平臺的最優價格P*(t)隨時間t和里程l的變化曲線如圖1所示。最優價格P*(t)在[0，t*]時間內是一個單調增函數，伴隨著時間的變化而增加；而在[t*，T]時間內，最優價格P*(t)維持在一個穩定的數值，不再隨時間的變化而變化。相同里程的訂單保持相同的用車成本。隨著訂單里程的增加，乘客的用車成本也在不斷上升，到達價格頂峰的時間也在不斷縮短。這是由于里程越長的訂單所花費的時間越長，單位時間內訂單完成量就會減少，運力會被一直占用，所以到達運力上限的時間隨著訂單里程的增加而減少。

圖1 里程3km≤l≤10km時的最優動態價格

動態定價的價格函數和采取階段定價加價模式的對比如圖2所示。動態定價方式的價格在一定時間內單調上升，并在一個時間點后穩定。而階段定價方式的價格在一定時間內時相同的。采取階段定價方式的價格低于動態定價方式的價格。但階段定價方式不能反映乘車需求與運力供應之間的實時關系，階段定價方式的乘客在相同時間內乘客的用車成本相同。

圖2 里程l=5km時動態定價和階段定價的價格

網約車平臺的運力供應和運力需求量如圖3所示。運力在[0，t*]內沒有達到平臺運力供應上限，在最優價格P*(t)的調控下，不斷有新的運力加入平臺，來滿足上升的訂單需求，在[0，t*]時間內運力和需求保持平衡。在[t*，T]時間內，由于運力不再上升，將會造成乘客訂單的延誤。這表明，伴隨著時間t和里程l變化的最優動態價格可以影響乘運供應能力。

圖3 里程l=5km時運力供應與需求變化

從圖4中可以看出，采取動態分成系數下的司機收入大于采用固定分成系數下的司機收入，收入的增加在一定程度上可以增加兼職司機加入平臺的動機，吸引更多的兼職司機加入，提高平臺的運力，緩解平臺運力緊張時期的運力壓力。

圖4 里程l=5km時的動態分成和固定分成

總地來說，通過動態價格調控機制，不斷吸引兼職司機的加入，同時減少價格敏感用戶的訂單，在一定程度上可以緩解平臺在高峰期的運力壓力。本文模擬受限于司機數量的上限，根據模擬結果，如果平臺中存在足夠多的兼職司機，通過動態價格機制，可以在運力緊張時期盡可能多地滿足乘客訂單需求，提高訂單成交量，平臺效用同樣獲得上升，用戶滿意度也將有所提高。

6 結語

網約車平臺高峰期的運力緊張狀況是一個十分顯著的問題，如何平衡高峰期供需壓力是研究的重點。目前，大部分平臺采取的是階段價格函數和加價機制的組合，這種方式不能反映供需關系的實時變化。本文通過構建網約車動態定價模型，利用模型推導求解出網約車供需平衡下的最優價格函數以及乘車需求與運力供應的變化曲線。實驗表明，通過最優價格函數，在運力緊張時期吸引兼職司機的加入，減少價格敏感乘客的訂單，在一定時間內可以保證乘車需求和運力供應一定程度上的平衡，增加單位時間內訂單完成量，最終在一定程度上緩解了網約車平臺在高峰期的運力壓力問題，為網約車平臺在高峰期采取什么方式緩解運力壓力問題提供參考。

但是本文主要研究運力緊張時期的定價機制，而平臺在運營過程中還存在著運力充足時期。在運力充足時期，如何減少空載司機的數量，降低平臺運營成本，是接下來需要解決的一個問題。在下一步工作中，還需要考慮到平臺之間的競爭帶來的影響。同時，如何計算平臺的效用和社會福利也是接下來需要解決的問題。