考慮失效機理的艦船機電設備加速可靠性增長模型研究?

吳 昊 熊波波 竇曉彤

（1.中國艦船研究院 北京 100192）（2.廣州廣電計量檢測股份有限公司 廣州 510656）

1 引言

隨著技術的革新和進步，艦船信息電子等機電設備的不斷發展，人們對產品的可靠性要求越來越高。一方面機電設備產品的固有可靠性水平不斷提高，另一方面，人們對產品的可靠性要求也越來越高。在這種情況下，原有的可靠性增長的方法和模型在實踐應用中遇到前所未有的困難和挑戰。這些困難和挑戰主要集中在:平均故障間隔時間MTBF度量指標日益提高，達到幾萬小時的數量級，按照傳統方法設計的可靠性增長方案和試驗周期太長，代價高，難以實施；新型的產品設計理念、系統級的可靠性管理和優化方法以及可靠性試驗方法不斷提出，但這些方法給出的可以揭示系統可靠性信息和狀態的信息卻未得到有效利用，由此為提高產品可靠性，需開展可靠性增長工作。

可靠性增長工作貫穿于產品整個壽命周期［1］。由大量實踐證明，在工程中，通過可靠性增長試驗、分析與管理來提高產品的可靠性，是節省試驗時間、減少試驗次數和降低研制經費的有效辦法。其中加速可靠性增長的理論方法，實際就是參照加速壽命試驗的方法，對產品施加比正常應力更嚴酷的應力，使產品的故障快速暴露，在對故障加以分析，糾正后，通過合理的改進措施，使產品的可靠度有較大幅度的提高，從而實現產品的可靠性快速增長。因此，對加速可靠性增長技術的研究是一項意義深遠的任務。

2 傳統加速可靠性增長模型

為解決快速實現可靠性增長的問題，加速可靠性增長試驗（Accelerated Reliability Growth Test，ARGT）的提出提供了一種新的方法:在保持產品故障機理的前提下，ARGT應用加速的環境應力，使設計和生產中的缺陷以故障的形式提前暴露，從而進一步對故障進行分析，校正，然后可靠性可以實現快速增長。該方法出現于在20世紀90年代，通過對產品施加比正常應力更嚴酷的應力，以實現產品可靠性快速增長。從2000～2002年，北京強度環境研究所的周源泉［2～7］等發表了一系列的論文，提出借鑒ALT的思路，將加速因子的概念引入可靠性增長試驗中，是目前最為系統介紹ARGT的文獻。此外，西北工業大學吉國明［8］在其論文也涉及到這個問題，他提出了應力時間雙因子影響函數l（s，t）=f（s）*g（t），分別采用Cox’s模型和Duane模型描述應力影響因子和時間影響因子。但是，從文章敘述的角度來說，所提出的模型缺乏可靠的物理意義，并沒有深刻的理解比例風險模型的實質，有相當的局限性。

目前，關于加速可靠性增長試驗的文獻數量有限，而且研究還很不成熟，多只是停留在理論研究的層次。此外，對于加速可靠性增長試驗，目前對于加速應力的施加還主要是運用單個應力，單應力水平下的加速可靠性增長試驗的提高總有一個限制，超過此限制時將使產品的故障機制發生變化。為了在試驗過程中保持產品故障機制不變，應力水平不應設置得太高，以致產品試驗的時間的縮短將受到限制。為了進一步提高產品的試驗效率，縮短研制周期，下文基于雙應力的加速壽命試驗艾林模型和增長試驗AMSAA模型，對加速可靠性增長試驗方法進行了研究。

3 基于雙應力條件的加速可靠性增長模型

3.1 雙應力加速可靠性增長模型

加速可靠性增長試驗是加速試驗和可靠性增長試驗的統一［9］。一方面利用可靠性增長試驗暴露缺陷，并進行修正；另一方面利用加速試驗縮短產品的研制周期。這里首先建立可靠性增長模型，本文采用AMSAA增長模型來描述ARGT中產品故障出現的規律。

基于產品的失效間隔時間ti-ti-1（i=1，2，…，n）隨機的增加時，故障率嚴格單調下降，產品處于可靠性增長之中。現在將AMSAA模型寫成下面形式:

其中:l為強度參數；b為形狀參數。

將產品的可靠性水平用MTBF，也就是產品瞬時失效率的倒數，表示為

為了方便利用壽命特征與應力之間的關系，設λ=η-β，此時稱η為尺度參數。則上式改寫成如下形式:

對于整個加速可靠性增長試驗，一方面，它屬于可靠性增長試驗。而從另一方面來看，它又屬于加速壽命試驗。因此，在確定完增長模型后，需要確定加速模型。

由于故障強度函數中的尺度參數η表征了時間的概念，因此我們假設η與產品的受試應力S（S代表的是廣義應力，本文這里是由兩個應力組成）相關，即η=η（S）是加速模型。

對綜合應力的加速模型已開展研究［10～12］；但當加速模型中考慮多應力后，一個是模型過于復雜，且沒有固定的公式；另一個就是考慮多應力的加速模型，其簡化和計算較復雜。故這里選擇一種考慮雙應力的廣義艾林加速模型，其中一種應力為溫度應力，而另一種為非溫度應力，兩種應力同時作用。該模型為

式中:A，B，C為待定常數，Ea為激活能，也為待定常數，k為波爾茲曼常數。

令η’=ηT，再對其兩邊取對數，可得:

其中:a=lnA，b=Ea/k，c=-C，d=-B/k，Ψ（T）=1/T，Ψ（S）=S。

工程應用中常把η’中的T省略，再令Ψ（S）=lnS，故式（5）再次簡化:

3.2 模型參數估計

3.2.1 增長模型參數估計

設有ki個產品處在多恒定Si（i=1，2，…，m）應力下進行同步可靠性增長試驗，且系統的故障時間為0=t0＜ti1＜…＜tij＜Ti。每組應力下的累積失效數為 ni，且故障數 N（s，t）=N（t）-N（s），（t＞s）服從均值為 EN（t）-EN（s）的泊松分布，在無窮小的區間（t，t+dt）內，發生失效的概率為m（t）dt?？紤]到布爾過程的獨立增量的性質，可以得到定時截尾數據的似然函數為

式（9）中的參數估計值并非是無偏估計，同時，根據產品的失效機理在試驗過程中保持不變，也就是形參β不變。因此，參數得到無偏估計可表示為

此時，當產品定型后，其MTBF的最小二乘估計為

3.2.2 加速模型參數估計

對式（6）可以通過多元回歸分析的方法，通過計算可以實現對其參數進行估計。設在試驗條件下，可獲得n組數據（Ti，Si，Yi），i=1，2，…，n，其中，Ti為溫度應力，Si=lnsi為非溫度應力，Yi=lnηi為增長模型估計尺度參數，則式（6）可寫成:

4 算例及分析

4.1 引言

在本案例中，選用學者周源泉在其文獻［6］中應用蒙特卡洛仿真方法模擬某種機電設備的失效數據，其采用單應力形式對產品施加加速應力，并假設每個單應力水平下，得到的故障數據服從非齊次隨機過程，且這些數據相互獨立，試驗中產品的失效機理不變。其模擬獲得4組單應力水平下的失效數據，見表1，這些數據可以用來驗證本章節提出的方法的可行性。

表1 產品模擬的單獨累計時間截尾失效數據

在原文中，作者依據對產品的了解，借鑒以往的數據，分析了產品的失效機理，找出了產品的主要敏感應力S進行分析，實際過程中溫度應力等其他工作應力對產品的工作也存在影響，這里依據均勻正交試驗設計的方法［13］，提出產品考慮溫度應力的雙應力施加的方式，具體見表2，其中每組的樣本數均為1個，正常應力下的溫度應力T0為298K，非溫度主要敏感應力S為1g。

表2 加速雙應力施加分布表

4.2 參數估計

由表1和表2中的數據，可以得到各參數的估計值。首先，依據式（10），根據最小二乘法可以得到可靠性增長模型的參數值，見表3。

表3 可靠性增長模型參數估計結果

接著，將試驗的已知參數Yi，Ti，Si（i=1，2，3，4）值代入式（13）～（15），可以計算出加速模型的參數，具體值見表4。

表4 加速模型參數估計結果

對于加速模型的參數估計，需要對其擬合優度進行檢驗，判斷其是否滿足多元回歸。這里我們選用如下的公式:

經計算，可得R2≈1，因此該多元回歸的擬合度較好，可以進行下一步加速因子的計算和壽命的估計。再次通過式（16），可計算產品的MTBF估計值Mi，以及加速因子Ki0和產品在正常應力下的MTBF值Mi0均可得到，具體值見表5。

表5 產品特征值計算估計值

4.3 結果分析

表5中的故障數據參數估計，可以通過蒙特卡羅仿真模擬從文獻［6］中獲得。具體數據見表6。

表6 產品壽命特征模擬值

圖1 MTBF的估計值和模擬值比較圖

圖2 加速因子估計值和模擬值比較圖

通過比較表5和表6中的Ki0和Mi0值，具體結果比較顯示見圖1和圖2。通過圖1我們可以發現四組加速應力下，產品的MTBF的估計值和模擬值基本相同，證明了本文的模型準確性。圖2反映了在對產品施加雙應力的條件下，其加速因子一般比對產品施加單應力的時候大，這正好說明了雙應力的施加可以大大地改善試驗的時間，提高試驗效率。

5 結語

本文先分析了現階段的傳統加速可靠性增長模型及方法，得出關于加速可靠性增長的研究還很不成熟，多只是停留在理論研究的層次上，此外，對于加速可靠性增長試驗，目前對于加速應力的施加還主要是運用單個應力，在此基礎上，為了進一步提高產品的試驗效率，縮短研制周期，提出了基于雙應力的加速可靠性增長模型方法，包括分別對增長模型和加速模型的分析及參數估計，及對產品壽命估計；最后通過實例對該方法進行了驗證分析。

通過本文的研究，有望將加速試驗的方法引入到可靠性增長試驗中，從而提出一種加速可靠性增長技術研究的模型和方法，進而應用到工程中的實際產品中，使得試驗次數得以減少，試驗成本降低，試驗周期縮短，帶來直觀的經濟效益和社會價值。