基于灰關聯分析與證據理論的目標識別方法?

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

輻射源識別是電子偵察的重要內容，它決定了電子偵察系統的性能優劣，是形成電子情報的基礎。輻射源識別就是將偵測得到的輻射源參數與數據庫中的輻射源特征參數進行比對，從而推導出輻射源型號的過程。在此基礎上，還可以進一步分析，得到相關武器系統的工作狀態、活動規律以及戰術運用特點，實現對威脅等級的判斷，對戰場態勢的判讀。

對于輻射源識別的研究由來已久，現在常用的主要有特征參數匹配法［1］、基于專家系統的識別方法［2］、基于神經網絡的識別方法［3］、脈內特征分析方法［4］、基于模糊推理的識別方法［5］等。目前，灰色關聯理論也被人們更多地應用于輻射源識別領域。文獻［6］討論了灰關聯理論應用于輻射源識別的可行性。文獻［7］研究了基于D-S推理的灰關聯識別算法，提高了正確識別率。但是以往用于輻射源識別的大多是鄧氏關聯度，對于其他形式的灰關聯度沒有進行深入的研究。不同的灰關聯度都是從不同的角度來刻畫兩個向量之間的相似程度。本文先研究了幾種不同形式的灰關聯度單獨應用于目標識別時的效果，然后由以識別效果較好的灰關聯度為基礎，得到基本概率賦值函數。最后通過證據理論將由不同形式灰關聯度得到的基本概率賦值進行組合，并根據組合后的基本概率賦值進行決策。

2 基于灰關聯分析的輻射源識別方法

灰關聯分析就是利用灰色關聯模型來衡量變量之間的相互關系［8］。其基本原理是通過研究系統序列曲線的幾何接近程度來體現序列之間關系的密切程度，即曲線的形狀越相似，它們之間的關聯度就越大。

2.1 模型的建立

進行灰關聯分析先要確定參考序列與比較序列，選取偵察設備上報的待識別目標向量為參考序列，選取雷達數據庫中的雷達特征向量為比較序列。雷達的特征向量通常由載頻（RF）、脈寬（PW）、重頻（PRF）等特征參數表示。在仿真時，我們依據一定的規則賦給每個特征向量合適的參數。

2.2 灰關聯分析的基本流程

灰關聯分析一般分為數據標準化、灰關聯度計算、基于灰關聯度進行決策這幾個關鍵步驟。

2.2.1 數據標準化

出于提高建模精度的考慮，灰色系統理論在建立模型之前要對原始數據進行一些處理，以便消除數據的量綱不統一情況和不可比性。本文采用區間化生成的方法來對數據進行標準化。公式如下:

其中j=1,2,…,k，i∈R。

2.2.2 灰關聯度

灰關聯度是用來評價事物之間、因素之間關聯性大小的指標。現有計算灰關聯度的形式有很多，本文使用的是鄧氏關聯度、絕對關聯度、相對關聯度與斜率關聯度。

記偵察設備偵測到的信號X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為參考序列，以雷達數據庫中的雷達特征向量Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}為比較序列。

對于鄧氏關聯度來說，第一步是先計算鄧氏關聯系數，即

絕對關聯度研究的是兩組數據增量絕對值間的關系，其物理含義是兩條曲線間所夾的面積大小。對于絕對關聯度來說，在計算之前需先得到各條序列的始點零化象。記X0與Xi的始點零化象為，則X0與Xi之間的絕對關聯度的為

公式內每一個符號的含義都與絕對關聯度計算公式內的對應符號相一致。

2.2.3 基于灰關聯度的決策

灰關聯度分析是根據事物或因素間曲線的相似程度來判斷其關聯程度的。因此，我們采用最大關聯度識別原則。

3 基于灰關聯分析與證據理論的融合識別方法

證據理論是由Dempster于1967年提出的，后來由Shafer發展，所以證據理論又稱D-S理論［9］。證據理論可以處理由不知道所引起的不確定性。它采用信任函數而不是概率作為度量。它通過對事件概率的約束來建立信任函數，而不要求得到精確的概率。

基本概率賦值是證據理論研究的重要概念，本文將以灰關聯度為基礎構造基本概率賦值。設U為一識別框架，則函數m:2U→[0 , 1]（2U為U的所有子集）在滿足下列條件:

時，稱m(A)為A的基本概率賦值。m(A)表示對命題A的精確信任程度，表示了對A的直接支持。

3.1 基于多種灰關聯度的融合識別算法步驟

在灰關聯分析的基礎上，應用證據理論進行融合，提高正確識別率。具體過程是:

1）計算待識別信號與雷達數據庫中各個特征向量之間的灰關聯度。計算完所有關聯度后，將其存于關聯度矩陣。

2）對灰關聯度進行歸一化，構造基本概率賦值。記某條證據的基本概率賦值為m(i)，則

3）將由不同形式灰關聯度得到的基本概率賦值根據組合規則進行融合，得到新的基本概率賦值并進行決策。

3.2 證據理論融合規則

設U表示X所有可能取值的一個論域集合，且所有在U內的元素是互不相容的，則稱U為X的識別框架。設m1,…,mn是2U上的n個相互獨立的基本概率賦值（Basic Probability Assignment，BPA），現在我們想要得到組合后的基本概率賦值:m=m1⊕…⊕mn。

式中，若K1≠1，則m為合成后的基本概率賦值。若K1=1，則認為m1,…,mn矛盾，沒有聯合概率賦值。K1的大小反映了證據的沖突程度。由上式給出的組合規則稱為Dempster組合規則。

3.3 基于絕對值距離確定權重的沖突合成法證據

由于經典的Dempster組合規則不適合處理證據出現高沖突的情況［10］，眾多的研究人員提出了改進方法。Murphy［11］提出了先將基本概率賦值進行平均，在進行證據合成的方法。王肖霞［12］提出了一種利用證據間相似系數確定權重，將BPA加權平均再進行合成的方法。采用相似的思路，本文提出了一種基于絕對值距離確定權重的沖突合成法，其思路是計算證據間絕對值距離及可信度并確定權重，再將證據的基本概率賦值進行加權平均并合成。

對于證據E1與E2，它們的基本概率賦值分別為m1，m2，則兩條證據之間的絕對值距離為

其中m1(i)、m2(i)分別是m1、m2內各個焦元的基本概率賦值。兩個矢量越相似，它們之間的絕對值距離越小。

計算所有證據間的絕對值距離，得到絕對值距離矩陣:

將絕對值距離矩陣的每一行相加，則可以得到該證據與其他證據絕對值距離之和:

因為距離之和越小，表示其他證據對它越支持。令證據Ei的支持度為

可信度計算公式為

根據證據的可信度確定權重，計算BPA的加權平均，再進行合成。其基本流程如下:

1）計算證據間的絕對值距離，得到距離矩陣。

2）計算證據的支持度和可信度。

3）確定權重，對BPA加權求和。

4）用Dempster組合規則進行證據的合成。

4 仿真分析

4.1 不同灰關聯度應用于輻射源識別的優劣

在本文的仿真中，我們假設存在20個雷達類，每個雷達類都可能存在多個工作模式。按均勻分布隨即抽取100個雷達射頻數據，100個雷達脈沖重頻數據，100個雷達脈寬數據，100個天線掃描周期數據，組合成100個工作模式，并且把這100個工作模式等概率隨機分配給20個雷達類，每類的工作模式數目都是隨機的。在抽取參數時，限定信號載頻的范圍為2GHz～10GHz，脈沖重復頻率為200Hz～300KHz，脈寬為0.1μs～80μs，天線掃描周期為0.1s～100s。

在模擬待識別信號時，我們抽取某一類雷達的某種工作模式，并疊加上一定的隨機誤差，來模擬電子偵察系統接收到的信號。本文假定隨機誤差服從正態分布。

在進行不同灰關聯度的仿真時，我們分別進行1000次獨立的仿真，并根據仿真結果計算出正確識別率。本文通過Matlab來進行建模仿真，研究采用不同關聯度對識別效果的影響，還研究了不同噪聲環境對正確識別率的影響。我們把噪聲對信號參數的影響轉化為待識別信號隨機生成時方差大小。噪聲環境越差時，生成的待識別信號方差越大。第一種情況的方差是原參數的2%。第二種情況的方差是原參數的5%。第三種情況的方差是原參數的10%。

表1 不同關聯度應用于輻射源識別的正確識別率

從仿真結果，我們可以發現以下結論:

1）正確識別率與測量誤差的關系。通過對不同測量誤差情況下的仿真，我們發現當測量誤差較小的時候，識別效果比較好；當測量誤差增大時，正確識別率隨之降低。

2）不同灰關聯度應用于輻射源識別的優劣。鄧氏關聯度與斜率關聯度用于輻射源識別的效果較好，而絕對關聯度與相對關聯度用于識別的正確率低下。本文進行灰關聯分析時的序列，僅有四個參數方向，數據序列的維度較小。而絕對關聯度和相對關聯度的計算都與始點有著密切的關系，其進行的處理使得始點x(1)不是0就是1，相當于第一維信息丟失了，使得有效信息變得更小，導致了正確識別率低下。

4.2 基于灰關聯分析與Dempster組合規則的融合識別方法

在仿真中，由相對關聯度和絕對關聯度來進行識別的方法正確率太低。因此，在的仿真中，我們僅以鄧氏關聯度與斜率關聯度為基礎，得到基本概率賦值函數。在融合時，還通過控制證據數n來研究融合時證據數對正確識別率的影響。進行完證據的組合后，得到新的基本概率賦值函數并進行決策，判斷待識別目標向量來自于數據庫中雷達類的哪個工作模式。

表2 融合后的正確識別率

從仿真結果中，我們能發現:

1）與單純使用灰關聯分析方法進行輻射源識別相比，采用該方法能提高正確識別率，在環境噪聲越大、識別率較低的情況下，提升效果更加明顯。同時，當證據數較小時，增加融合的證據數可以提高正確識別率。

2）測量誤差對正確識別率有較大的影響。隨著測量誤差的增大，正確識別率會降低。

4.3 基于絕對值距離確定權重的沖突合成法

表3 采用新方法進行融合后的正確識別率

由仿真得到的數據，我們發現在進行融合時采用基于絕對值距離確定權重的沖突合成法可以減小證據之間的不一致或沖突帶來的影響，有效提高正確識別率。特別是當噪聲環境比較惡劣時，對識別效果的改善作用更加明顯。

5 結語

本文對基于灰關聯分析的輻射源識別方法進行了研究，比較了鄧氏關聯度、絕度關聯度、相對關聯度以及斜率關聯度應用于輻射源識別的效果。通過仿真，我們發現鄧氏關聯度、斜率關聯度用于輻射源識別的效果較好，而絕對關聯度與相對關聯度的正確識別率低下，不適用于輻射源識別。同時，本文以識別效果較好的鄧氏關聯度與斜率關聯度為基礎，構造了傳感器的基本概率賦值，由證據理論融合規則得到了最終的基本概率賦值并進行判決。最后本文還提出了一種基于證據間絕對值距離確定權重的沖突合成方法。該方法先計算兩兩證據之間對應位置基本概率賦值之差的絕對值之和，構造絕對值矩陣并計算支持度與可信度，并根據可信度對證據的基本概率賦值進行加權平均，再進行融合。通過仿真，證明了該方法在輻射源識別中的有效性和可行性。