淺顯知識亦可深度學習

楊慧 嚴兵

【摘要】教師應通過引導舊知識的復習，引導學生有意識地去尋找小數加、減法的過程以最終掌握計算方法.設計的教學環節要深入淺出，通過簡單高效的引導，改變學生單純依賴課堂輸出的習慣，變被動為主動，同時關注能力低的學生的掌握情況，盡量保證進度同步.

【關鍵詞】淺顯知識;深度學習;小數加減法

教學內容：蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊第四單元第48～49頁.

教學目標：

1.引導學生自主探究小數加、減法的豎式計算方法，建立模型幫助學生理解算理，初步掌握小數加、減法的計算方法.

2.理解小數點對齊的算理，通過對比掌握小數加、減法和整數加、減法在計算方法上的異同，根據小數的性質化簡.

3.感受知識源于生活，又服務于生活，學會用小數加、減法解決更多生活中的問題.

教學重點：自主探究小數加、減法的豎式計算方法.

教學難點：理解計算的算理，即小數點對齊，也就是相同數位對齊，計數單位相同的兩個數才能相加減.

教學過程：一、導入

1.復習舊知.

出示：大禮包235元，小禮包14元，大禮包和小禮包一共要花多少錢？

師：誰能說說整數豎式計算要注意些什么？

生：相同數位要對齊.

2.引入課題.

師：打開大禮包，里面有筆記本和文件夾，你知道了什么數學信息，又能提出了什么問題？如何列式？

（出示：一本筆記本2.35元，一個文件夾1.4元）

生1：一本筆記本和一個講義夾一共多少元？“2.35+1.4=”.

生2：還能提一本筆記本比一個講義夾貴多少元？列式為：“2.35-1.4=”.

師：這是兩道小數加減法，之前我們已經學過一位小數的加減法（板書三下例題豎式“2.4-1.8”），今天我們繼續來學習新的小數加減法.（板書課題）

【評析】通過復習整數加法豎式幫助學生回憶書寫豎式時的注意事項：相同數位對齊;再通過三下一位小數減法的豎式板書，幫助學生理解我們今天要學習的是新的小數加減法，為探索新知設下懸念，為最后三次對比打下鋪墊.

二、新授

（一）學習小數加法

1.估算.

師：算式的結果大約是多少呢？誰來估一估？

生：2.35比2大，1.4比1大，加起來比3大;2.35比3小，1.4比2小，加起來比5小，所以我估的結果是比3大，比5小.（板書3<□<5）

2.筆算.

師：會估算了，那你會列豎式算一算嗎？試試看！（板書：筆算）

生嘗試寫豎式.

師巡視，收集不同寫法，投影展示.

師：老師收集到了3種算法，觀察一下，你認為哪種是不對的？

生1：我覺得第1種方法是不對的，因為我們估算的結果就是3到5之間，這個結果是2.49，肯定不對.

師：真會思考，的確估算是我們了解結果是否正確的好幫手！

生2：我要補充，我也覺得第1種不對，我還覺得第3種也不對，1.4隔得太開了.

【評析】

這兩個環節主要是通過嘗試估算和筆算來自我構建算法.部分同學其實已經完全能夠在這個環節初步感知算法，正確使用數位對齊來進行計算.估算是計算教學的一個不可或缺的部分，且對學生推理等能力的提高有幫助，之所以從估算開始，是想通過估算、筆算（驗算）、口算，讓學生體驗一個計算題的完整計算過程，這也是把簡單的知識教出深度的一個體現.

探究算理：

師：那第1種為什么不對，第2種和第3種哪個是對的，有什么好方法來驗證嗎？

生1：我覺得可以加上元角分單位來驗證，以前學小數就是用的這種方法.

生2：我覺得可以畫圖.

生3：我可以畫珠子.

師：畫珠子，像計數器那樣嗎？

生3：對，就像計數器那樣畫珠子.

師：孩子們，你們真會想辦法，聯系生活、借助數學工具、畫圖，都是好方法，老師也給你們準備了一張探究單.

生自主完成探究后交流方法.

第一種：聯系生活“元角分”匯報.

生1：我選的第1種，我是這樣想的，把2.35看成2.35元，把1.4看成1.4元，2.35元就是2元3角5分，1.4元就是1元4角，2元加1元就是3元，3角加4角是7角，5分還是5分，結果就是3元7角5分，也就是3.75元.

師：我覺得在她的介紹中有一點非常重要，誰聽出來了？

生：她說元和元相加，角和角相加，分和分相加.

師：說得太對了，也就是說相同單位的數才能相加，你們真是善于傾聽.還有不同的方法嗎？

生：我的方法和她差不多，不過我不是用元、角、分，我是米、分米和厘米.

師：是的，也是一樣的道理.

第2種：計數器匯報.

生2：我是用計數器來解釋的.

師：你看，這有一個我自己改造的計數器，請同桌來和你合作一下，你來說，同桌來撥好不好？

（一人說一人撥）

生2：我先撥2.35，個位上撥2，十分位上撥3，百分位上撥5;再撥1.4，個位上撥1，十分位上撥4……

師：老師打斷一下，這里的4為什么要和3撥在一起？

生搶答：因為它們都是十分位……

師：也就是說它們是相同數位，那相同數位要？

生3：對齊.

生4：相加.

師：那這種方法還對嗎？（手指屏幕上第3種豎式）

生：不對，它把百分位對著十分位了.

師：那這種呢？（手指屏幕上第1種豎式）

生：也不對，也沒有相同數位對齊.

師：好，請你們繼續.

生2：百分位上不撥，結果是3.75，我也選第2個豎式.

師：好的，謝謝你們，你們合作得真好，讓全體同學一下子就看明白了！

第3種：畫圖介紹.

生：我是這樣想的，我用藍色畫的2.35，先畫2片表示2，再畫3條表示0.3，再畫5小格就是0.05;然后畫1.4，畫了1片和4條，合起來就是3片，7條，還有5小格，就是3.75.

師：這個同學的方法很有意思，我們再來看一下.（PPT動態演示）

師：這里的3怎么來的，7又表示什么？你們能結合豎式說說嗎？

生：3是2個1和1個1加起來的，7是0.7，是0.3和0.4相加.

師：說得真好，2個1和1個1相加，3個0.1和4個0.1相加，5個0.01和0個0.01相加，看來相同計數單位的數才能相加.

師小結：孩子們，剛剛你們用了3種不同的方法來探究，其實都是為了說明一個同樣的道理，一起讀一讀（相同數位要對齊）.所以現在很有底氣地說哪一種方法是正確的？

生：第2種.

師：好，我們把這種方法搬到黑板上來（板書豎式），和老師一起寫，最后的結果是3.75元.

【評析】

這個探究算理的環節是本節課的重點內容，把簡單數學知識“兩位小數加一位小數”上出了深度，在某些教師的課堂上，可能只有一句話：“小數點對齊，記住！”但這里給學生提供三種材料，舍得花時間給學生自主選擇材料進行探究活動，在匯報時結合PPT動態演示，數形結合，深刻理解了相同單位的數才能對齊、相同計數單位對齊的來由，也是對之前所學知識的綜合運用.

3.驗算.

師：算好了，怎么知道結果對不對呢？

生：驗算.

師：對，用你自己喜歡的方法去驗算.

生嘗試驗算.師巡視，收集不同驗算方法.交流以下幾種驗算方法.重點討論小數末尾0去不去掉的兩種.

師：這兩種有什么區別？

生：一個末尾的0去掉了，一個沒有去掉.

師：去掉0可以嗎？為什么？

生：我覺得可以，小數的性質就說小數末尾的0可以去掉，結果不變.

師：結果一樣，那你們認為哪種更好？

生：我覺得是去掉0的這種，看起來更簡便.

師：對，化簡體現了數學的簡潔美（板書驗算豎式）.

【評析】

驗算也是計算時容易忽視的環節，學生計算出錯的原因之一是驗算的意識不夠，這里安排的驗算，還有個目的是引出小數減法，讓部分孩子提前嘗試減法的計算，是對加法算理和算法的正遷移.

4.口算.

師：如果像這樣的算式讓你直接寫出得數，你怎么想？

生1：我在大腦中想豎式.

生2：我用手指比畫著對齊.

【評析】

口算能力是整個計算的核心能力，學生計算出錯的原因之一是口算能力不足.本課教材沒有口算的教學任務，且后面也沒有安排口算指導，教師也想當然認為學生口算不需要教授.這種對口算重要性的認識不夠，直接后果是學生口算沒方法，錯誤率和速度都得不到保障.

（二）學習小數減法：

1.獨立完成小數減法計算.

師：剛剛還有同學提到了小數減法的問題（課件出示“2.35-1.4=”），其實剛剛在加法的驗算中已經有小部分同學用到了小數減法，現在我們一起來像學習小數加法那樣來完整地解決這道題，先嘗試算一算，再與同桌交流.

生：匯報.

師：你覺得小數的減法要注意什么？

生交流.

【評析】

這個環節在學生已經學完小數加法后，對養成學生良好的計算習慣有非常大的幫助，也是對學生日常計算進行規范的訓練，非常有必要.

2.通過三次對比內化算理.

師：孩子們，仔細看，今天學的小數加法和減法，你覺得它們在列豎式時有什么相同的地方嗎？

生：都是相同數位對齊.

師：那有什么好方法能幫助我們又快又準地把相同數位對齊呢？

生：把小數點對齊就行了.

師：哎，小眼睛真亮，就是小數點.我要趕快把你們這個好方法記下來.（板書：小數點對齊）

師：再與我們三年級學的一位小數加減法相比呢？有什么發現？

生：以前學的小數加減法也是要小數點對齊.

師：對，是一樣的方法，也要小數點對齊.（板書移到中間）

師：再來和整數對比一下呢？

生：整數是個位對齊.

師：（整數豎式上面板書：個位對齊），其實不管是個位對齊還是小數點對齊，都是為了相同數位對齊.這樣，相同計數單位的數就可以直接相加減了，這就是方法背后隱藏的道理.

師：其實整數中也有隱藏的小數點，找到了嗎？在這里（板書），它們也對齊了嗎？

生：整數的個位對齊其實也就說明它們隱藏的小數點對齊.

【評析】

這個環節通過三次對比來內化算理.第一次對比今天學的小數加法和減法的相同之處：發現小數點對齊;第二次與三下一位小數加減法的對比，發現也是小數點對齊，明白了小數點對齊就能快速把相同數位對齊;第三次與整數加減法的對比，感受到整數的個位對齊，目的也是把相同數位對齊.小結形成知識體系：

教師引導學生在整數中找到了隱藏的小數點，發現個位對齊其實也意味著隱藏的小數點對齊了，這也是本節課深度學習的一個體現，將整數加減法與小數加減法實現溝通，這為后面的整數減小數等復雜運算的學習打下基礎.

（三）小數加減法練習

師：新的小數的加減法你學會了嗎？那我們來練一練.

交流錯誤豎式，分析錯誤原因.

師小結：真好，不但說出了計算方法，還說出了計算道理.

童謠：小數加減點對齊，從右向左計算起，滿十進一要牢記，退一當十別大意，得數一般要最簡！

【評析】

計算教學一定要關注班級的后進生，要能及時發現他們的錯誤，也可直接讓他們到黑板上示演.出錯后的“化錯”非常重要，只有這樣才能實現今后的無錯.及時練習的重點應當是學生的易錯內容，這兩道題的糾錯對學生的幫助：1.得數中的小數點也要對齊;2.結果要及時化簡;3.除了小數末尾的0，其他的0不能去掉.同時學生及時小結小數加減法算法：相同數位對齊、小數點對齊、從低位算起、滿十進一、退一當十等基礎計算方法.而適時出示的童謠小結也是一種新穎的適合孩子們的形式.

三、回顧總結

課上到這里，咱們來回顧一下我們是怎么來研究的？我們先通過估算、筆算來嘗試計算，然后通過操作來探究算理，又通過對比來內化算理，最后通過練習來鞏固應用.學會了小數加減法我們就可以解決更多的問題了.

【評析】

要想把簡單的內容教出深度，適時的回顧與反思也很重要，這是培養學生回頭看的意識，學習要能向前看，但也不能一味向前，適時回頭看也是非常必要的，這樣的回顧反思為學生今后的自主學習做了示范.

四、練習鞏固

1.口算.

3.4+6= ? ?3.4+0.6= ? ?3.4+0.06=

師：老師想問問你們，你們覺得你的同學可能會犯什么錯？

生：我覺得第一題會有人直接把4和6相加，沒把小數點對齊.

師：說得有道理.那我們來玩個游戲，你認為卡車在哪停下合適就喊停，明白嗎？

師生游戲互動.

師：3.4不變，第2個加數都有一個數字6，為什么結果不一樣呢？和你的同桌討論？

生：我發現跟6所在的位置有關，6所在的數位不一樣，它表示的意義就不一樣，所以加起來的結果就不一樣.

師：你的回答真精彩，掌聲.

2.任選兩個獎品，提出一個問題并列式.

水彩筆 ? 文具盒 ? 筆筒 ? 訂書機

24元 ? 6.3元 ? 6.95元 ?13.95元

我的問題：

我的算式：

生提出不同問題，并列式.

3.選擇其中的四道，用豎式計算.

24+9.3= ? ? ? 9.3+6.95=

13.95-6.95=13.95-9.3=

學生筆算，核對答案，并說說哪題容易錯.

4.選擇其中的兩道題，拓展延伸.

24-9.3= ? ? ? 9.3-6.95=

師：還有一些同學編了這樣的題，也列出了算式，而這些算式又和咱們今天學習的不一樣了，又該怎么算呢？留著我們課后接著研究.

【評析】

將一節簡單的計算教學內容的練習環節如何設計出深度，這是有挑戰的.這里的四道練習設計得很有典型性.第1題的口算，設計了易錯題與簡單題的對比，讓學生做完之后猜想哪些同學可能會出什么樣的錯誤，這是一種揣摩他人想法的能力，也是一種高級思維能力.同時用游戲的方式來強化小數點對齊的要求，避免一些后進生的計算出錯.第2題到第4題的題組訓練，分三個環節：一是在實際情境中鍛煉學生的應用能力，提高發散思維能力;二是選擇典型的四道列式進行豎式計算訓練，旨在幫助提高學生計算正確率，同時再次讓學生說說哪些題目易錯，讓他們在計算時既有耐心、又能做到細心，還具備一種愛心，即通過深度思維去揣摩命題人意圖，去幫助需要幫助的同學;三是對下一節課的拓展延伸，對于被減數位數不夠的情況，需要我們去利用小數的性質，在被減數的末尾添0再減.我們經常提的“先學后教”，其實就是倡導在學生先學的基礎上進行教學，但如何激發學生先學的動機和興趣，如何讓學生在深度學習后再進行深度教學，這節簡單的數學課的結尾給了我們一個示范.

很多教師都有這樣的困惑，為什么我們班的孩子計算時會粗心，錯誤率很高？我想這節把簡易計算教出深度的課帶給了我們不少的啟示.