加強溝通聯系 夯實概念建構

劉霞

【摘要】周長是小學數學“圖形與幾何”領域重要的學習內容.周長在一維空間測量線的長度，面積在二維空間度量面的大小，周長與面積既有聯系又有區別.吳正憲老師的課例“面與周長”中，抓住概念的核心本質，明確“周”是研究的數學對象，“周長”是對數學研究對象測量結果的刻畫，在觀察、思考、探究等活動中，順應兒童的數學思維，從學生已有知識經驗出發，促進主動學習，立足溝通聯系，突出概念內涵，幫助學生深化對數學知識本質的理解，在建好核心概念“承重墻”的基礎上，打通概念之間的“隔斷墻”，使學生更系統、更整體、有結構地掌握幾何概念.

【關鍵詞】溝通聯系;概念建構;圖形與幾何

周長是小學數學“圖形與幾何”領域重要的學習內容，人教版小學數學教材分別在三年級上冊和下冊安排了“認識周長”與“認識面積”的學習，周長在一維空間測量線的長度，面積在二維空間度量面的大小，周長與面積既有聯系又有區別.雖然日常教學過程中，教師都努力做到基于對數學知識本質的感悟，關注概念辨析，加強概念建立.但是在后續的學習過程中，周長、面積混淆的情況卻總是不期而至.尋根溯源，會發現在這兩個幾何概念建立之初，就存在模糊不清、辨析不明的情況，如何結合學生的認知特點設計教學，有效利用教、學具，既直觀又明了地幫助學生豐富對平面圖形的感知與認知，掌握概念的核心本質，為后續學習打下堅實的基礎呢？最近，我觀摩了吳正憲老師的課例“面與周長”，其立足溝通聯系，突出概念內涵，幫助學生深化對知識本質的理解，從而有效實現知識的主動建構，他的教學設計理念、思路值得認真學習與借鑒.

一、對比聯系，初步感知

“面”與“周”密不可分，怎樣設計才能讓學生感悟到它們之間既存在相互依存的關系，又存在本質的區別;怎樣設計才能從直觀的平面圖形中抽象出圖形一周的邊線，讓看不見的“周”跳躍出來呢？吳老師做了如下的教學設計，有效地幫助學生建立起清晰的感知.

上課之初，吳老師呈現了以下教學導入：

（板貼）形狀、顏色不同的平面圖形.

師：你們看到了什么？

生1：不同形狀的圖形.

生2：不同的顏色.

生3：不同的面.

師：還看到了什么？

生：邊.

師：指一指，摸一摸.

生：（指圖形的四邊）

師：這是圖形的什么？.

生：圖形的一周.

師：剛才你們說顏色不同，顏色在哪里？

生：圖形面上.

師：沿著邊轉一圈，就有了一周，我們今天就來研究“面”與“周”.

（賞析：學習周長要與線有聯系，開課之初，通過觀察顏色、形狀不同的圖形，從二維空間的面到一維空間的線，喚醒學生已有知識經驗，幫助學生初步感悟面與邊的聯系與區別）

二、溝通關系 凸顯本質

“面”在“周”內，“周”在“面”上，周長是對封閉平面圖形一周長度的刻畫，只有通過“面”與“周”之間的聯系，才能讓學生深刻了解概念本質，使“周”這一幾何圖形中相對弱勢的要素從“面”這一強勢要素中跳出來，進而聯系長度測量周長，體會周長本質是長度單位的累加，建立起周長就是對圖形一周長度的刻畫，是圍成封閉圖形的所有線段的長度總和，培養學生的度量意識.

師：我們來研究一下面與周.

生：周的地方很小，面寬.

師：面、周一樣嗎？

生：周是細細的，面是比較大的.

（賞析：從學生的回答可以看出，學生對“面”與“周”的最樸素的認知僅限于用粗細、大小來描述，這時，對于周與面的本質屬性仍是模糊的）

師：你們任意畫一個圖形，摸一下它的“面”與“周”，再指一指.

生：（用手摸、指，感知“面”是平平的，“周”很細）

（賞析：“摸”與“指”強化了學生的認識和體會，也為后續掌握聯系與區別奠定了基礎）

師：你們說“面”是平的，“周”是細的，我把“周”從“面”上剝下來.（教師操作：提前用彩線沿著正方形的邊圍繞一周，教學中展示一條邊、一條邊地按順序剝離下來，邊剝離邊引導學生思考：其中的一條邊是一周嗎？）

生：不是，這是一條邊，一周是四條邊.

師：哦，“面”是“面”，“周”是“周”，它們可沒有關系呀，對嗎？

生：“面”在“周”里，“周”在“面”外.

師：對，“面”離不開“周”，“周”也離不開“面”.它們像一對什么？

生：親兄弟，親姐妹.

（賞析：幾何圖形有面、邊、角等要素，這些元素中，有強勢要素，如“面”，也有弱勢要素，如“角、邊、周”.因此，吳老師巧妙地設計教學、設計教具，利用在正方形外圍出的彩線，直觀地將“一周的邊線”剝離出來，讓看不見的“周”變得清晰可見.吳老師讓弱勢要素跳出來，幫助學生體會面與周之間密切的聯系，即周在面的外邊、面在周的里面，也讓學生對于周的一維屬性與面的二維屬性的認識逐漸清晰起來）

師：（操作——將剝離下來的線段拉直，用磁石貼到黑板上）

這條線段是從哪里剝下來的？

生：正方形上.

師：想象這個正方形是一塊草坪，如果要給這塊草坪的一周圍上籬笆，應該買多長的籬笆呢？怎么解決這個問題？

生：用尺子量.

師：好，請你來測量一下.（指名學生用米尺測量）

生：（操作測量）長58厘米.

師：58厘米是什么？

生：正方形一周的長度.

師：這是正方形一周邊線的長度，叫什么？

生：周長.

師：這里的“周”是什么？

生：（指正方形的四周）就是這一周.

師：對，周是這個正方形一周的邊線.那么長呢？

生：（思考）就是測量出的一周邊線的長度.

師：就是說“周”是“周”，“長”是“長”，“周長”是“周長”.

（賞析：周長的概念建立一直是以一個詞、一個整體出現，但是吳老師的教學設計是將周長一詞拆開認知的，“周”是“周”，“長”是“長”，“周長”是“周長”.在剝離、測量不同圖形“一周”邊線的過程中，再次深化理解了“一周”“周長”等概念）

吳老師通過從圖形外圍剝離下“周”，形象地幫助學生建立起對一周的認知，在建立“一周”概念的基礎上，引導學生通過度量，獲得結果，從而理解“周長”.在不斷對比概念的過程中，學生體會到“周”是測量的對象，而“長”是測量的結果，周長的本質是對封閉圖形一周長度的刻畫.滲透度量意識的培養，讓“周長”的概念潛移默化地深入到學生心中.

師：現在，我們再來看這個長方形，以長方形任意一條邊上的一點為起點，讓一名學生上來操作把長方形的“周”剝下來.其余學生閉上眼睛想象：剝呀……剝呀……

（賞析：從實物圖形上剝離出一周，到讓學生閉眼想象，借助實物感知到脫離實物想象，學生的空間觀念在潤物無聲的過程中逐漸建立）

教師待學生將長方形的一周剝離下來，拉直成為一條線段后，讓學生估計、測量長度，提問學生：你們測量的是什么？

生：長方形的周長.

師：周和周長是一回事嗎？

生：不是一回事兒.

師：那周長是什么？

生：是一條長長的線段，是圍繞圖形一周的線段總和.

師：長方形的周長是一條線段，三角形的周長呢？現在這個三角形上沒有細線可以剝下來，但是它存在嗎？

生：存在.

師：三角形的周長可以怎樣知道呢？估一估三角形的周長.

生：也可以確定一個端點，然后依次用尺子測量每條線段的長度，再求出總和.

師：出示不規則圖形（樹葉、不規則圖形）.它們有周長嗎？

生：有.

師：指一指.

生：（操作）

（賞析：在師生共同研究測量正方形周長的基礎上，繼續深入探究長方形、三角形、不規則圖形是否有周長？周長在哪里？如何得到周長？在思考與實踐的過程中，引導學生們剝離圍繞在長方形、三角形、葉子等紙片的一周的邊線，讓學生們通過想象、估測、測量等環節，感受一周的長度，體會從“一周”到“周長”的轉化的過程，溝通“ 一周”與“周長”的關系，使學生深刻感受到周長的研究對象是一周的邊線，周長是對一周長度的刻畫，是通過測量得到的結果，真切感受到度量對于周長的重要意義）

三、回歸生活，深化理解

數學知識的學習要實現從課內回歸生活.教師應在解決實際生活問題的過程中，引導學生積極主動地探究體驗，實現由生活經驗向數學思考的過渡，讓數學知識內化成學習技能.

師：到底什么是周長呢？四人一組討論一下.

生1：周長就是平面圖形邊線的長度.

生2：應該是任意一個圖形一周的長度.

師：一周是什么？

生3：平面圖形的邊.

生4：是一圈的邊.

師：對，要回到起點.

師：我們拿到圖形，先看到什么？

生：面.

師：一起來看看這幅圖.（PPT出示操場跑道圖）

在學校操場跑道上，小明沿著兩種不同的路線（紅色圈與白色圈）跑步鍛煉，他跑的是一周嗎？

生1：小明跑的紅色跑道是一周.

生2：小明跑的白色的也是一周，不過不是操場的一周.

生3：不管是白色的還是紅色的，都是封閉的圖形的一圈，是一周.

師：對啊，說明大周是周，小周是什么？

生：大周是周，小周也是周.

（賞析：通過聯系生活實際，引導學生用數學的眼光觀察生活，進一步深化對周長概念的理解，感受數學知識在生活中的應用）

四十分鐘的教學，學生在全程動腦、動手、張口的動態學習中，形成對周長清晰而準確的認知，這源于吳老師對兒童認知特點的準確把握，才會有將“一周”從面上剝離下來的教學思考.這樣的設計，抓住了概念最本質的特征，“周”是我們研究的數學對象，“周長”是對數學研究對象的測量結果，在觀察、思考、探究等活動中，順應兒童的數學思維，從他們的已有知識經驗出發，促進他們主動學習，獲得對數學概念本質的認知.

（賞析：吳正憲老師指出，“嚴格”的“不理解”，不如“不嚴格”的“理解”，一維空間的“線”，二維空間的“面”，三維空間的“體”，無論其長短、大小，本質都是“度量單位的累加”，而“度量意識”正是小學數學需要培養的學生核心素養之一，學生在學習中需要經歷“確定度量對象—尋找合適的測量工具—確定度量單位—準確測量”等過程，積累數學活動經驗，形成數學體驗，感悟數學思想）

周長的學習，在與面的聯系對比中深化，看似簡單的教學設計，卻處處都有對學生、對教學的深度思考，簡單而深刻，聽完回味無窮，引導教師重新審視自己的教學思考與教學實踐，在以后的教學中做到更多地換位思考，在建好核心概念“承重墻”的基礎上，打通概念之間的“隔斷墻”，使學生更系統、更整體、有結構地掌握幾何概念.

【參考文獻】

[1]武維民.在打通關系中理解概念：吳正憲老師“面與周長”一課賞析 [J].小學教學，2020（14）：101-102.

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