用發展的觀點思考高一數學概念課的導入

秦文

【摘要】學生升入高中之后，知識難度整體提升，而數學知識由于強調準確性，因此教師的教學活動通常會圍繞著課本中的概念、定義來展開，因此幫助學生正確理解教材中的數學概念是決定高中數學課堂教學效率的前提條件.而有效的課堂導入設計可以為教學活動進行良好的鋪墊，并能夠幫助學生明確學習目標，同時吸引學生的注意力，使其全身心地投入教學內容當中.為此，本文基于發展觀念進行思考，來淺談如何有效地完成高一數學概念的課堂導入設計.

【關鍵詞】高一數學;概念課;教學導入;發展觀點

一、引 言

蘇聯教育心理與兒童發展學者Lev Vygotsky提出了最近發展區理論以及教學與發展的關系，這些觀點給了贊可夫以啟示，因而他提出了關于“發展性教學理論”的觀點，也就是指通過傳授給學生正確的學習方法，來幫助學生取得認知能力的提高，并幫助學生實現個性化發展需要，同時滿足學生對知識的學習需要.數學概念是發展數學思維、培養數學能力的基礎.概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養學生的思維能力起著重要作用.將其與高中數學教學進行有機結合，是值得教師進行深思的問題.本文結合人教版高一數學教材必修第三冊B版中的《任意角的三角函數》知識來展開有關此方面問題的探索.

二、課程導入應當從學生的“最近發展區”入手

學生的現有發展水平和潛在發展水平共同構成了思維的“最近發展區”，這二者之間的區別在于學生能否在脫離教師的情況下獨自完成學習任務，前者表示能夠獨自完成，而后者則需要經過教師一定的訓練與指導后才能夠獨自完成.因此，教師在設計課堂導入的過程中，應當從兩個方面進行考慮，首先是學生的學習能力與當前的知識水平，其次則是新內容與學生的原有知識結構之間是否存在關聯[1].

（一）新舊知識間的關聯性

教師在教學中要考慮到學生學習的起點.學生對于知識的起點分為現實起點和邏輯起點，其中現實起點就是學生已有的知識內容，而邏輯起點則是需要學生對于新知識學習和理解.因此，當學生接觸一個完全不了解的知識點時，教師通過具有關聯性的舊有知識點能夠對學生起到很好的啟發作用，從而加快學生對新知識的掌握速度.為此，在開展教學活動之前，教師應當思考新知與學生的哪些學習經歷之間能夠產生聯系，從而將二者提取出來，以其中的關聯點作為突破口，引導學生去接觸新知識.

導入情境1：請觀察圖1，一段直線以點A為中心做順時針旋轉，當傾斜角度為∠α時，求證：DA與ED的長度比和BA與CB的長度比相等.

分析：通過這道習題的導入，學生首先會想起初中時期學過的“銳角的三角函數”知識，從而對此題的解題思路有了初步預判;其次，這道題有一個關鍵信息就是“直線以點A為中心做順時針旋轉”，因此當學生進一步思考時，會發現隨著直線的不斷運動，∠α不只是以銳角一種情況存在，那么這道題還可以用銳角三角函數的概念來解決嗎？由此引發學生的認知矛盾，從而幫助教師順利完成了教學導入環節.

初中對三角函數知識的應用偏向于幾何知識，側重于通過直角三角形的邊角比值關系來解決結合圖形問題.而高中階段對三角函數的研究則更偏向于數量關系，尤其是在特定條件下研究某一變量與圖形之間的關系，更加偏重于函數知識.因此，這道題實際上不適宜用銳角三角函數進行求解，而之所以會選擇通過這樣一個例題來導入數學概念，主要是想讓學生回想起“相似三角形的比”的知識，并通過舊知識點來給學生以提示，使教師能夠順利引出關于“任意角的三角函數”知識[2].

（二）學生的知識能力

教師在設計課堂導入環節時，應當基于學生的實際學習水平進行分析，判斷學生已經具備了哪些能力，并且這些能力是否能夠對教學效果產生促進作用.同時，教師還需要根據學生的知識能力來對教學設計進行一定的調整，從而保證課堂導入效果的最大化.在課堂教學前，教師需要對于學生知識能力的最大、最小化進行全面的評析，并且將其作為教學設計主要內容運用到實際的課堂中.《任意角的三角函數》知識主要是研究三角函數自變量與因變量之間的關系，學生需要根據現有的知識結構去理解這部分內容，為此，教師應當注重引導學生從中發現知識規律與聯系[3].

導入情境2：請回顧函數的概念，根據圖2，分別說出銳角的三種三角函數關系，并分析：AB會不會對銳角的sin A，cos A，tan A產生影響.

分析：銳角的三種函數關系分別是正弦sin A=BCAB、余弦cos A=ACAB、正切tan A=BCAC.導入情境2的設計目的在于引導學生通過回顧銳角三角函數的概念，來理清函數中自變量與因變量的關系，為學生學習新的知識內容進行鋪墊.

三、聯系現實生活幫助學生理解數學概念的形成

高中階段學生已經形成對于世界的完整認知.學生的認知組成非常簡單，以學習和生活為主.而生活最為直觀，在其中運用的知識不僅可以讓學生體驗到知識的有用性，還能夠加強對于知識的理解.學生通過親身觀察數學概念在現實生活中的模型，并由此感受概念形成的過程，才能夠清晰地理解概念的本質，這也正是教師在設計課堂導入時的重點工作.因此，教師在實際教學過程中，應當收集現實生活中跟周期變化有關的實物模型，如表盤上的指針、旋轉的汽車輪胎以及摩天輪等實物形象，通過這些形象，作為反映任意角的三角函數周期變化的實物模型，從而幫助學生抓住學習重點，在角的推廣中去總結有關角的終邊運動規律，從而幫助學生明確研究物體的周期變化才是三角函數的核心內容[4].

導入情境3：

教師：大家已經對任意角的概念有了初步的了解，那么誰能對任意角的特點進行一下總結呢？

學生A：在相同條件下，處于直角坐標系中的角隨著終邊轉動其角度也會不斷發生變化.

教師：那也就是說，擁有同一終邊的角，彼此的角度可能是對方360°的整數倍.除此之外，還有什么需要補充的嗎？

學生A：角不僅僅是正數，而且能夠以負數的形式存在.

教師：好的，還有其他需要說明的嗎？

學生A：沒有了.

教師：那么B，你對于任意角的學習還有什么其他收獲嗎？

學生B：角的終邊轉動是在做圓周運動，因此終邊轉動的弧長可以通過任意角的角度來表示.

教師：那也就是說，能夠將弧度制與角的知識聯系起來.還有其他的收獲嗎？

學生C：通過觀察直角坐標系中的任意角，可以發現其周邊始終在做周期性的旋轉運動.

教師：為什么？

學生C：因為任意角是由旋轉生成的.

教師：不錯！這一點正是本堂課的關鍵所在.請同學們看投影儀（播放教學視頻）.可以發現：任意角的終邊在旋轉過程中，其邊上的某一點始終在圍繞著定點進行周期性的旋轉運動，也就是我們通常所說的圓周運動.同學們能夠舉出一些實例，談談生活中還有哪些不斷重復圓周運動的實物例子嗎？

學生A：鐘表上的指針！

學生B：摩天輪！

學生C：行駛中的汽車輪胎！

教師：沒錯，你們所舉的例子非常正確，那么由此可見，圓周運動在生活中十分常見，同時對于人們的生活也發揮著一定作用.那么，眾所周知函數知識是具有真實變化規律的一種數學模型，同學們能否思考一下，如何利用函數知識來表現圓周運動的變化規律呢？

學生短暫思考后，教師繼續引導：同學們請思考函數關系是通過怎樣的形式來表現圓周運動的？結合函數知識的特點，感覺應該是數量關系，對嗎？所以需要現在將任意角中的不變量與變量關系整理出來，才能夠通過三角函數關系來反映圓周運動的變化規律，并分析這些數量之間有何關聯性.

四、基于學生的可持續發展理論設計課堂導入內容

學生的能力發展與個性化發展是新時期的教育體系的主要培育目標.因此，在設計教學過程中的各個環節都應當體現出對學生能力的培養措施，如此才能夠將數學學科的核心素養落實到日常教學過程中，并提高學生的可持續發展能力，實現高效數學課堂的構建[5].

（一）關注學生學習興趣的發展

沒有興趣參與的思考活動是乏味而且枯燥的，如果教師在課堂上急于展開教學環節，而不注重對學生學習興趣以及求知欲望的引導，很容易使學生在面對復雜的數學知識時產生厭倦心理.為此，在教學導入環節教師應當以激發學生的學習欲望為主，通過構建生動的學習情境，引導學學生主動對數學知識展開探索，從而保證學生能以更大的學習熱情投入數學學習.教師在教學相關知識前，需要了解目前學生對于相關知識的興趣，需要知道學生對于知識的認知能力，這樣才能更好地開展教學.為此，數學教師在面對高中一年級的學生時，應當以培養學生的學習興趣為主，令這些剛剛步入高中生活的學生感受到和初中數學知識一樣的趣味性，從而確保學生能夠以正確的學習態度面對高中數學學習，并展現出更為強大的求知欲望.通過教師在與學生實際對話過程中所提到的幾個例子，可以使學生借助現實生活模型去理解數學知識，并對數學概念的本質產生清晰的認知，從而激發學生對任意角的三角函數知識的探索欲望.教師還可以在課堂中開展活動、游戲的時候，激發學生對于課程學習的興趣.在三角函數的學習中，有很多函數需要學生進行記憶，這對大部分學生來說存在一定的難度，因此教師可以“游戲”為手段，設計游戲的模式.如以函數內容為主體，設計“連一連”的游戲，需要學生在規定的時間內找到函數的對應項，才能進行到下一關.教師可以聯合學校的計算機教師將這樣的小游戲開發出來，學生在放假的時候可以偶爾進行玩耍，并且教師通過設置排行榜關注學生的變化.

（二）關注學生思維能力的發展

高一階段，由于學生的數學知識體系發生了整體變化，因此學生的思維能力經歷著由形象向抽象的快速轉變.而數學學習的關鍵在于對學生思維能力的培養，同時學生的思維能力提高可以直接反饋到學習效果上，從而促進學生在學習過程中取得更大的成績，并進入可持續發展狀態.為此，高中數學教師在設計課堂導入的過程中應當注重對學生思維能力的培養[6].

為了幫助學生在學習新知的過程中也能夠使自身的學習思維得到培養，教師在設計課堂導入內容時應當根據學生的思維特點來確定教學內容，從而在教學過程中能夠準確把握學生的思維動態，并對其加以適當的引導.本文所設計的導入情境中，以學生的舊有知識體系為載體，引導學生在思考過程中逐漸形成認知沖突，從而使教師更好地把握教學節奏，并通過結合實例的方式幫助學生更好地揭開知識表面，去發掘其中更深層次的知識內涵.

（三）關注學生的個性化發展

不可否認，學生在學習能力與基礎知識掌握程度上存在著較大的差異，如此一來就導致了其在教學過程中的不同表現與發展.學習基礎較為薄弱的學生通常需要經過教師的引導才能夠準確把握知識內容，而學習能力較強的學生往往能夠獨立發現掌握新知識的竅門.例如，通過觀察新舊知識點間的關聯性，從而發現新知識的特點，并很快總結出正確的學習方法，領先其他同學掌握了教學內容.因此，教師在教學過程中應當根據學生的不同學習層級予以不同的知識指導.例如，在導入情境3中，三名同學在回答問題的過程中表現出了對知識的不同理解水平，教師在此過程中及時把握住了學生的學習情況，從而得以在接下來的教學環節中能夠更加具有針對性地對學生展開教學，使每一名學生都能夠獲得相應的學習提升，從而促進了數學教學的有效性.

五、結 語

綜上所述，高一是學生由初中向高中過渡的階段，這個時期的數學教學中體現的是眾多的數學概念內容，可以有效加速學生思維的轉變，幫助學生掌握正確的學習方法，從而確保學生在接下來的學習過程中能夠表現出更強的學習能力.

首先，素質教育面向的對象是全體學生，把學生放在核心位置，教師圍繞學生、根據學生的具體情況設計課堂教學.高中階段對于學生來講極為重要，這一階段的學習將為大學的學習打下基礎，而且高中的數學相對初中更加抽象化，難度大增，因此為了使高中生更好地接受數學知識，運用多樣化的教學方法是很有必要的.其次，素質教育是促進學生全面發展的教育，要實現德智體美勞的全面發展.由此可見學生的發展方向是多元化的，那么對學生采取的教學手段也理應是多樣化的.高中的數學作為其中“智”的重要一環，對于開放學生的思維、培養學生的邏輯思維能力以及生活中的算術能力等起著不可替代的作用.在學校的時候，教師就應該著重培養學生的這些能力.傳統的灌輸式教學法容易讓學生覺得枯燥乏味，而且對數學知識的理解也很難深入透徹，教師作為傳道授業解惑者，應該不遺余力地研究出多樣化的教學方法，面對不同的數學問題采用不用的教學手段，站在學生的角度，盡可能地讓數學知識變得容易理解.而且多樣化的教學手段能夠讓學生保持對課堂的新鮮感，提高聽課的效率.

此外，素質教育還關注學生的個性發展.因此，在此理念之下，高中數學教師在課堂中要多關注學生的聽課狀況，注意查看學生的作業完成情況，從學生的課堂表現、作業完成情況來了解學生，根據不同學生的學習情況制訂相應的教學計劃，支持學生的個性發展，激勵學生學好數學.素質教育重視培養學生的創新精神，高中數學需要學生思維靈活，所以數學題的解答過程和方法往往是多樣化的，不講求單一的解答方式.因此，教師在進行數學教學的時候不僅要采用多樣化的教學方式，還要啟發、鼓勵學生采用多樣化的解答方法.素質教育理念要求培養學生的創新精神，實際上也是對教師提出的要求，即高中數學教師應具備創新精神，創新高中數學教學方法，為高中數學教學做出一份貢獻.

總的來講，在素質教育理念的要求和指導下，高中數學教師應嚴格要求自己，在數學教學實踐中總結經驗，利用多樣化的教學手段，提高高中數學的教學質量，這對于學生和教師來講都意義重大.

【參考文獻】

[1]趙陽.數學概念教學的創造性過程：以相關系數概念的教學為例[J].大學數學，2020，36（06）：75-79.

[2]蘇洪雨，章建躍，郭慧清.數學學科核心素養視野下的高中函數概念教學“再創造”[J].數學通報，2020，59（08）：25-31，35.

[3]于智.以條件概率為例淺談提高數學概念課教學效率[J].理科考試研究，2020，27（09）：34-36.

[4]段馨娜.高中數學函數概念教學的三個層次[J].呂梁教育學院學報，2020，37（01）：85-86.

[5]陳靜安，易文輝，孟勝奇.聚焦數學抽象素養的教材案例研究：數學概念界定的視角[J].廣東第二師范學院學報，2020，40（01）：46-52.

[6]李琳.核心素養下高中數學概念課教學對策分析[J].學園，2020，13（02）：45-46.