淺談高中數學教學中對試題本質的探索

賈萍

摘 要：通過探索試題的本質內涵與問題本質，對解決問題的本質內涵與根源進行深入剖析，培養學生對問題的觀察能力與分析能力，使學生懂一題會一類。

關鍵詞：試題本質;探索

高考試題往往凝聚了整個命題團隊的心血，只有深入洞察命題思路，分層剖析命題過程，挖掘試題本質，才能在教學中精準打擊，為學生指明解題方向，使學生吃透一題，學會一類。

一、以“常見結論”改變的試題

試題中往往會出現一類利用一些“常見結論”一步步地通過化歸轉化的思路轉換出的試題，將試題“面目全非”，以這樣的思路命制試題，從而來檢驗學生對基礎知識的掌握與實際應用的能力。

?通過對以上試題本質得探索，也可以看出試題的命制其實有跡可循，我們只有平時多注重對試題本質的研究，在例題的講解中才能最大限度的避免就題論題，讓學生明白在某些看似“新穎”的試題其實有跡可循。

二、以高等數學為背景的試題

很多高考試題、模擬試題的命制都有著高等數學的背景，這些看起來高深的定理放到高中數學試卷中，要求學生用初等數學得基本方法對它進行解答，對數學思維的要求比較高。在教學過程中，我們可以嘗試探索試題的背景，站在更高的角度來看待問題，讓學生的數學思維得到更大的升華。

?從而發現，這題的背景就是泰勒展開式，函數在點處的泰勒展開式為：，由這個展開式很容易得到。

泰勒展開式為背景的函數題在高考的地位還是比較高的，有關試題很多，在課堂上不可能一一例舉，教師在例題的講解中如果能深挖試題的本質，那么就能很輕松的看透問題的背景，達到講透一題，使學生學會一類題。

如由泰勒展開式可以得到“切線不等式”，當且僅當時，等號成立。而這個不等式具有明顯的幾何意義：直線恰好是函數在點處的切線，由于是凹函數，所以的圖象在其切線的上方，如圖（1），那么進一步可得，如果直線是函數在點處的切線，則。通過對問題背景的深入剖析，可以得到更廣的結論，也就可以使學生學會一題會做一類題。

在試題中加入高等數學知識，這種題型具有創新性，拓寬了素材的選取范圍，解答上既可以用初等方法，又可以運用高等數學知識，考查了學生的創新能力，因此，在數學教學中探索試題本質，可適當加入符合學生知識水平的高等數學的知識，對試題進行深度剖析。

高考數學在考查基礎知識的同時，注重考查數學思想方法、數學能力等綜合素質。試題的命制過程往往不會完全割斷歷史，每一年的試題往往呈現一種規律性的東西，他的演進與變化軌跡會給我們以許多啟示。因此在教學中，作為教師應認真研題，深入探索試題的本質，找出規律，明確考什么？怎么考？從而大大增強例題講解的有效性與針對性，從而使學生學習能夠取得事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]江海華.從試題解答看一類導數壓軸題的反向命題方式.中學教研，2020（12）44-46

[2]方亞斌.高考數學命題探秘.浙江大學出版社，368-369