螺線管滿足代數疊加的條件

摘要：在《電磁學》里，因為電流是標量，不是矢量，故滿足代數疊加。把N個電流為I的圓電流按著右手定則串聯在一起，就是電流為NI的螺線管。它等價于電流為NI的電流環或者等價于電流為NI的圓電流。

關鍵詞：電流環 ?圓電流 ?螺線管 ?代數疊加

引言

本人認為：學生學習一些虛假定理和虛假公式最難。教授講不清，學生聽不懂。也不知是何方神仙，利用分割疊加法推導出無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不知道蒙住了多少人。 可以說，100多年來，教授姑妄講之，學生姑妄聽之，昏昏然不知其所以然。《電磁學》教材中，用分割疊加法推導的無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）。就是這個非常錯誤的無限長螺線管內部磁場磁場表達式，把螺線管的代數疊加法也攪得模糊了，使人們不敢輕易進行代數疊加。其實，螺線管內部磁場是滿足代數疊加的。

1、在《電磁學》中，一般螺線管都能滿足代數疊加

因為，螺線管相等于N個電流相同的電流環串聯在一起。又因為電流是標量，不是矢量，所以滿足代數疊加。即有N個相同的電流環沿軸線方向串聯在一起，因為它們電流都相同，且都是一樣大小，故可以代數疊加。而且，只要它們方向一致、直徑相等就可以代數疊加。這是一個非常淺顯的道理，卻弄得人們無法適從，進而胡思亂想起來。

《電磁學》教材指出：繞在圓柱面上的螺線形線圈叫做螺線管。如果繞螺線管的導線很細，而且是一匝挨著一匝密繞的，我們可以把它看成是一個導體圓筒，電流連續地沿環向分布。當然嚴格說來二者是有區別的，在圓筒模型里我們忽略了螺線管中匝與匝間電流和磁場的波紋起伏，以及邊繞邊進時電流的縱向分量。下面我們計算這個載有環向電流的圓筒在軸線上產生的磁場分布。……得出無限長螺線管內部軸線磁場表達式 B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）。

其實，這是一個非常錯誤的結論。我們必須用量綱分析法來解決這個問題。

2’根據亥姆霍茲線圈知道，不大于半徑R的距離都可以代數疊加

因為兩個線圈的距離小于半徑R時，就屬于亥姆霍茲線圈。根據亥姆霍茲線圈，兩個線圈的間距只要不大于R就可以代數疊加。因為在兩個線圈距離不大于R時，它們的磁場等于這兩個線圈相加的磁場。這是一個非常明顯的道理，為什么卻讓人們胡思亂想而不敢進行代數疊加呢？就是因為人們把問題想得太復雜了。

在《電磁學》（P93頁）是以長度L質量M時間T電流I為量綱。[μ0]=LMT-2I-2;磁感應強度B的單位是T=N/A·m，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[μ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感應強度B的量值。關于半無限長螺線管內部軸線內點磁場極限B=μ0nI，表示的是什么意思？這個結論真是不倫不類，讓人難以琢磨。

我們用量綱分析法來檢查運算結果，如果量綱兩邊不等，那么這個結果就一定不對;如果量綱兩邊相等，運算結果就一定正確。這就是說，量綱分析法是一個充分必要條件。我們知道，無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱存在錯誤。因為μ0的量綱是：[μ0]=LMT-2I-2;磁感應強度B的單位是T=N/A·m，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[μ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感應強度B的量值。這是一個非常明顯的錯誤。為什么還要幻想存在漏磁通呢 ？可以說，這是犯了一個低級錯誤。只要無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量綱上存在錯誤成立，我們就可以推翻這個命題。我們知道所謂的無限長螺線管內部軸線磁場表達式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通過分割疊加法推導的。但是，這個方法推導的結果卻產生了量綱錯誤。可見，分割疊加法不是萬能的，所以我們不能亂用分割疊加法。另外，關于半無限長螺線管內部軸線內點磁場極限B=μ0nI和半無限長螺線管內部軸線端點磁場極限B=μ0nI/2的量綱都存在錯誤。B的量綱是：[B]= MT-2I-1，而μ0nI的量綱是：[μ0nI]=[μ0]I=LMT-2I-1，μ0nI/2的量綱是：[μ0nI/2]=[μ0]I=LMT-2I-1，它們都不等于B的量綱。如果誰認為量綱分析法不能用，可以說說你們的看法好嗎？這個磁場，從P101頁圖是螺線管軸線上的磁場。

3、如果電流不是一般大，也可以代數疊加

即便它們的電流不一樣，也可以代數疊加。比如一個是I，一個是0.5I，它們也可以代數疊加為1.5I。

以上是沒有軟鐵芯情況下，如果有軟鐵芯就另當別論了。有鐵芯甚至可以更加方便進行代數疊加。

4、結語

因為電流是標量，不是矢量，故滿足代數疊加。把N個電流為I的圓電流按著右手定則串聯在一起，就是電流為NI的螺線管。它等價于電流為NI的電流環或者等價于電流為NI的圓電流，其軸線磁場從等效S極到等效N極為B≡ NI/2R。

參考文獻

[1]電磁學/趙凱華，陳熙謀，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重印）.（1）亥姆霍茲線圈;（2）P99--100頁。

[2]《科學與生活》2021年第17期 第415頁《無限長螺線管內部軸線磁場表達式不能成立》。

作者簡介：姓名：朱昱昌。出生年月1948年3月6日。性別：男。漢族。籍貫吉林省梨樹縣。學歷：齊齊哈爾師范學院數學系畢業。研究方向：電磁學理論。