量綱分析法是判斷運(yùn)算結(jié)果對(duì)錯(cuò)的充分必要條件

摘要：本文指出量綱分析法是一種數(shù)學(xué)分析方法，通過量綱分析可以正確分析各種變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化試驗(yàn)和整理。所以量綱分析法是我們分析流體運(yùn)動(dòng)的有力工具。

關(guān)鍵詞：量綱分析法 ?試驗(yàn)和整理 ?流體運(yùn)動(dòng) ?一般規(guī)律

引言

在《電磁學(xué)》教材中P92頁，只介紹[ ]=[F]/[I]2=[F]I-2，在P93頁只介紹了 1T=1N/A m，沒有進(jìn)一步推導(dǎo)，使人們對(duì)量綱分析法缺少全面的了解和運(yùn)用，從而掩蓋了《電磁學(xué)》教材中關(guān)于無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）存在量綱錯(cuò)誤。這個(gè)錯(cuò)誤一直被掩蓋了100多年也沒有被人們發(fā)現(xiàn)?？梢姡淦垓_性之大。

一、量綱分析法

量綱分析法又稱因次分析法，是一種數(shù)學(xué)分析方法。通過量綱分析，可以正確的分析各種變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化試驗(yàn)和整理。所以量綱分析是我們分析流體運(yùn)動(dòng)的有力工具。它是自然科學(xué)中一種重要的研究方法。它根據(jù)一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數(shù)量關(guān)系所遵循的一般規(guī)律。通過量綱分析可以檢查反映物理現(xiàn)象規(guī)律的方程在計(jì)算方面是否正確。（引自百度文庫）

這就是說：量綱分析法是一個(gè)充分必要條件。也就是說有這個(gè)條件就一定有這個(gè)結(jié)果，沒有這個(gè)條件就一定沒有這個(gè)結(jié)果。

例如：B=μ0I/2R的兩邊量綱相等;B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的兩邊量綱不等。這是教材里明擺著的問題，應(yīng)該怎樣對(duì)待這個(gè)問題？這就要我們認(rèn)真研究量綱兩邊不等的原因和解決的方法。

二、《電磁學(xué)》教材中存在的問題

在大學(xué)讀書時(shí)，聽老師講：B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）很神奇，一個(gè)螺線管當(dāng)線圈個(gè)數(shù)n趨于無窮大時(shí)，內(nèi)部軸線磁場(chǎng)卻是收斂的。當(dāng)時(shí)我很納悶，這是為什么呢？這個(gè)問題一直困擾我三十來年，百思不得其解。程守洙說：如果圓電流是由n匝導(dǎo)線所組成，通過每匝的電流強(qiáng)度仍為I，圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值B=μ0nI/2R。后來，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)是無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式的量綱存在問題。在《電磁學(xué)》（P93頁）是以長(zhǎng)度L質(zhì)量M時(shí)間T電流I為量綱。[μ0]=LMT-2I-2;磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是T=N/A·m，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[μ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量值。關(guān)于半無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線內(nèi)點(diǎn)磁場(chǎng)極限B=μ0nI，表示的是什么意思？這個(gè)結(jié)論真是不倫不類，讓人難以琢磨。

三、判斷運(yùn)算結(jié)果對(duì)錯(cuò)的充分必要條件就是量綱兩邊相等

我們用量綱分析法來檢查運(yùn)算結(jié)果，如果量綱兩邊不等，那么這個(gè)結(jié)果就一定不對(duì);如果量綱兩邊相等，運(yùn)算結(jié)果就一定正確。這就是說，量綱分析法是一個(gè)充分必要條件。我們知道，無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱存在錯(cuò)誤。因?yàn)棣?的量綱是：[μ0]=LMT-2I-2;磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是T=N/A·m，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=[μ0]I=LMT-2I-1。即[B]=MT-2I-1≠[μ0nI/2][（cosβ2-cosβ1）]=LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量值。這是一個(gè)非常明顯的錯(cuò)誤。為什么還要幻想存在漏磁通呢？可以說，這是犯了一個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤。只要無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量綱上存在錯(cuò)誤成立，我們就可以推翻這個(gè)命題。我們知道所謂的無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通過分割疊加法推導(dǎo)的。但是，這個(gè)方法推導(dǎo)的結(jié)果卻產(chǎn)生了量綱錯(cuò)誤?？梢?，分割疊加法不是萬能的，所以我們不能亂用分割疊加法。另外，關(guān)于半無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線內(nèi)點(diǎn)磁場(chǎng)極限B=μ0nI和半無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線端點(diǎn)磁場(chǎng)極限B=μ0nI/2的量綱都存在錯(cuò)誤。B的量綱是：[B]=MT-2I-1，而μ0nI的量綱是：[μ0nI]=[μ0]I= LMT-2I-1，μ0nI/2的量綱是：[μ0nI/2]=[μ0]I= LMT-2I-1，它們都不等于B的量綱。如果誰認(rèn)為量綱分析法不能用，可以說說你們的看法好嗎？這個(gè)磁場(chǎng)，從P101頁圖2——27看，是環(huán)向電流圓筒軸線上的磁場(chǎng)。

中國(guó)的人造太陽即‘全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置’。2017年EAST創(chuàng)造了101.2秒高約束模等離子體運(yùn)行的穩(wěn)定時(shí)間世界紀(jì)錄。2018年又從五千萬度躍升到一億度高溫。我們知道EAST是一個(gè)磁約束裝置，要想約束一億度的高溫，也只能成比例的增加磁場(chǎng)強(qiáng)度（到底是多大比例，我不清楚）。但我知道螺線管和螺繞環(huán)都滿足代數(shù)疊加。但線圈滿足代數(shù)疊加的實(shí)質(zhì)是電流滿足代數(shù)疊加。因?yàn)殡娏魇菢?biāo)量，不是矢量，故滿足代數(shù)疊加。假設(shè)一周導(dǎo)線的電流為I，把相同的n周導(dǎo)線串聯(lián)到一起就是電流為nI的螺線管。這個(gè)螺線管的兩個(gè)端平面所夾的軸線為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)度為μ0nI/2R。把這個(gè)螺線管兩頭對(duì)接到一起就是螺繞環(huán)。螺繞環(huán)的軸環(huán)線是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)度為μ0nI/R。如果要想把中心等離子體電子溫度提升到兩億度時(shí)，我們就把原來的線圈個(gè)數(shù)N擴(kuò)大到2N就能基本滿足要求。EAST是一個(gè)磁約束裝置，也是一個(gè)密閉裝置。中國(guó)人造太陽獲得重大突破，同時(shí)也證明了螺線管、螺繞環(huán)滿足代數(shù)疊加。且[B]= MT-2I-1，[μ0nI/R]= MT-2I-1，二者量綱相等。這就足以說明：無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。

我們知道，螺線管是滿足代數(shù)疊加的。因?yàn)殡娏魇菢?biāo)量，不是矢量，故滿足代數(shù)疊加。N周導(dǎo)線串聯(lián)到一起就是螺線管，它等價(jià)于電流為NI電流環(huán)或等價(jià)于電流為NI圓電流。

結(jié)語

對(duì)于無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）。我過去說過：一百多年來，教授姑妄講之，學(xué)生姑妄聽之，昏昏然不知其所以然?，F(xiàn)在有了量綱分析法還能繼續(xù)昏昏然不知其所以然嗎？我們必須以量綱分析法為準(zhǔn)則，消滅一切量綱兩邊不等的錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)

[1]電磁學(xué)/趙凱華，陳熙謀，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重?。?、P92頁上和P93頁下;2、P97（2.30）;3、P100（2.32）。

[2]《科學(xué)與生活》2021年第17期 第415頁《無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式根本不能成立》。

作者簡(jiǎn)介：姓名：朱昱昌。出生年月1948年3月6日。性別：男。漢族。籍貫吉林省梨樹縣。學(xué)歷：齊齊哈爾師范學(xué)院數(shù)學(xué)系畢業(yè)。研究方向：電磁學(xué)理論。