補償法在力學和電磁學中的應用解析

褚小坤

摘要：在物理研究工作中，補償法在力學和電磁學中的計算方法有多種，特別是針對一些不是對稱的問題進行論證分析相對復雜，需要借助補償法來解決相關難題，在合理的運用諸多規范的數學算法后，使得物理研究工作長遠發展。基于此，本文首先說明了補償法的相關內容，其次說明了補償法在力學中的應用;最后介紹了補償法在電磁學中的應用;希望能夠給同行帶來一定的幫助。

關鍵詞：補償法;力學，電磁學;物理

引言

在對物理問題進行分析探討過程中，相關人員經常會因為一些數據信息的物理量分布不均勻而使得計算過程變得繁瑣，經過國內外相關學者的周密分析之下，利用先進的計算機處理技術，并逐步拓寬物理研究的計算方法，即補償法，改變以往的定理應用方式，問題得以有效解決，對力學和電磁學的發展有重大意義。

1.補償法

相關人員通過一定的方式將一些不對稱的問題進行假設，即在一定的應用條件下使其分布對稱均勻，在利用計算公式和定理實現廣泛應用是補償法大致的計算流程，其作為一種重要的思想方法，在物理問題解決和物理實驗分析中發揮重大意義。溫度補償法、質量補償法、電壓補償法、光程補償法是物理研究工作的主要計算方法[1]，科研人員通過假設的方式進而修改和完善不對稱的問題，降低計算過程中的數據誤差，將現實系統應用到平衡指示器，可以更好的提高測量精確度，促進工作人員的組織效率。

2.補償法在力學中的應用

2.1求剛體的質心

在力學研究工作中，可能會碰到一些均勻剛體，這些剛體內部會存在適量的形狀規則的縫隙，通過一定方式將這些分析填滿，剛體的外觀形狀會相對規則，對此種剛體質心計算問題，就應利用補償法求得質心數據信息。例如，在半徑為h的勻質大圓盤上挖出一個半徑為h/2的圓孔，在半徑h的中點設定一個圓孔中心，求此空心圓盤的位置。利用補償法的計算方式如下，首先，計算人員將此個圓盤的質量假定為 、半徑為h的圓盤和一個負質量為 ，半徑為H/2的圓盤組成。可以將大圓盤的坐標設定為 ，小圓盤質心的坐標 由此通過 ， 的方式得出此個空心圓盤質心的坐標[2]。

3.補償法在電磁學中的應用

3.1電場強度計算

（1）案例1分析

一旦某種對稱性在電場內部分布時，就可以利用高斯定理計算和獲取電場強度的分布情況，應用補償法也可以使計算過程簡便。例如，假定半徑為H電荷體密度為P的均勻帶電介質球體內部挖去一個半徑為r的小球，如果電荷分布均勻，OO’=d，求介質球內空腔內場強分布。此題的球體內部空間場分布不具有對稱性，這就不能直接通過高斯定理計算得出數據，將半徑為H電荷體密度為P的均勻帶電大球體的對稱性效果進行分析后，通過高斯定理，將球體內的任意一點場強設置為 ，即 ，寫成矢量式為 ;

（2）案例2分析

針對一個無限大均勻帶電平面，平面面電荷密度為 ，面上挖出一個半徑為H的圓孔，通過圓孔中心O并在垂直于平面的直線上設定點P，OP=X，求P點的電場強度。

主要求解方法如下：

首先挖出圓孔處的電荷面密度設定為0，這樣可以確保存在電荷密度 等效;其次，可以將空間的場看成是面電荷密度為 的無限大帶電平面的場 ，在和面電荷密度為 的半徑為H的帶電圓平面的場 迭加處理，，進而求得P點的電場強度為

3.2電勢計算

（1）案例1分析

將一個無限大均勻帶電平板的帶電密度為 ，挖去一個半徑為H的圓孔，求垂直平板且通過圓孔孔心O的直線上任意一點的電勢。

求解方式如下[6]：

首先，將電負荷面密度為 的無限大均勻帶電平板在板外任意一點的激發電勢求解，即 ， 代表零勢點距平面的垂直距離;其次，通過電負荷面密度為 、半徑為H的圓盤在其通過盤心垂直于盤的軸線上產生的電勢為

最后，可以得出無限大板激發電勢為 。

3.3磁感應強度計算

對于高度對稱的磁場，用安培環路定理就可以求得磁場感應強度，然而，針對那些不對稱的分布不均勻磁場，利用補償法的迭加原理進行處理。例如，外半徑為H的無限長直圓柱形導體管，管內空心部分和圓柱平行沒有交集，應在確保H>a>h的基礎上，設定兩個軸之間的距離為a，其中，圓柱體內部電流順著導向管的軸線方向流動，管體內部的橫截面上有電流均勻分布，電流強度設定W為I，求圓柱軸上的磁感應強度B。

求解方法如下[7]：

首先，通過安培環路定理求得 ，其次，可以得知半徑為h的導體在圓柱軸上產生的磁感應強度為 ;最后，相關人員結合補償法的基本原理就可以得出半徑為H的圓柱形導體在圓柱軸上產生的磁感應強度為0，則空心圓柱體軸上的磁感應輕度為 ，電流的方向通過右手螺旋方法即可確定。

結束語：

總而言之，利用補償法解決力學和電磁學中的實際應用問題會受到各種因素的影響，在實際的物理問題研究工作中，結合實際情況，收集原始的數據信息，并不斷拓展補償法的計算方式，在積極學習國內外先進的補償計算方式后，汲取相關求解經驗，在有效排除場的分布不對稱等約束條件后，注意補償法的計算誤區，進而獲得更加準確的數據[8]。

參考文獻：

[1] 吳春英. 例析動量定理在電磁感應問題中的應用[J]. 中學生數理化：高考理化， 2021（2）：2.

[2]張金業， 陳義萬. 經典力學和電磁學中的比較學習[J]. ?2021（2014-2）：26-27.

[3]張洪太. 淺談高中物理電磁學相關教學方法[J]. ?2021（2012-19）：306-306.

[4]張金業， 陳義萬. 經典力學和電磁學中的比較學習[J]. ?2021（2014-2）：26-27.

[5]王晗. 基于GPU加速的間斷伽遼金法在電磁學和流體力學中的應用[D]. 電子科技大學， 2020.