項目式學習的小學數學課堂教學實踐研究

黃錦超

【項目前思考】

一、研讀教材，梳理知識關系

《圓柱的體積》是新人教版六年級下冊“圓柱和圓錐”這一單元的第四節的內容。學生在本節前，已經認識了圓柱，學習了長方體的體積和正方體的體積的計算，掌握了求長方體和正方體體積的計算公式和推導過程、圓面積的計算公式和推導過程，具備了把圓轉化成長方形的技能。

二、結合學情，聚焦主要問題

1.了解由圓柱體轉化成長方體的過程，清楚前后對應關系，掌握公式推導過程。

2.會運用圓柱的體積、容積計算公式，計算圓柱形狀物體的體積和容積。

三、重點分析，設計教學思路

1.運用已有知識對圓的面積計算公式推導的遷移，引導推導圓柱體的體積計算公式。

2.用實物教具、多媒體課件、教師板書演講等，培養學生觀察能力和抽象的概括的思維能力。

【項目回放】

一、提出項目問題——復習導入

1.同學們，我們學習了長方體和正方體，哪位同學知道，什么叫做物體的體積？怎樣求長方體的體積？正方體的體積呢？求長體和正方體積的通用公式是什么？

學生：物體所占空間大小叫做物體的體積。

學生：長方體的體積=長×寬×高。

學生：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

學生：求長方體和正方體的通用公式是，長方體（正方體）的體積=底面積×高。（教師板書課題）

（設計意圖：通過提問激活同學們已有的知識，為后面圓柱體計算公式推導中把圓柱轉換成長方體，為長方體這一塊的知識進行復習做鋪墊。）

2.同學們，我們還學習了求圓的面積，誰記得圓面積的計算公式是什么？是怎樣推導出來的？

圓的面積計算公式，S=πr2。推導過程學生可能會這樣說，先把圓平均分割成16、32、64……等份，然后合拼成長方形或者平行四邊形，拼成后的圖形和圓形的面積相等，通過計算長方形（平行四邊形）面積就可以求出圓的面積。教師把圓面積計算公式推導過程的小視頻放一次，并歸納因為長方形的面積=長×寬，用圓周長的一半（πr）（長方形的長）×半徑（r）（長方形的寬）就可以求出圓的面積，所以圓的面積計算公式是S=πr2。并指出這就是數學中的轉化思想。

（設計意圖：通過創設圓面積的提問復習了圓的面積公式，喚醒了同學們的轉化的思，同時暗示了圓柱的體積公式計算公式的推導方法。）

二、項目合作，構建模型——探究圓柱的體積

圓的面積我們可以通過分割16等分、合拼轉化成已學討的長方形，通過長方形的面積計算公式推導出圓的面積，圓柱體能不能也轉化成已學過的立體圖形，然后求出它的體積呢？下面以四人小組為單位進行實踐操作、討論，每個小組都有相應分割好的圓柱學具，結合操作討論的內容有以下四點：

1.參照把圓形轉化成長方形推導出面積公式，圓柱體可以轉化成我們學過的哪種立體圖形？

2.通過轉化得到的立體圖形與原來的圓柱的體積大小相等嗎？

3.通過轉化得到的立體圖形與原來圓柱的高、底面積的對應關系是什么？

4.根據以上幾點，哪個小組能發現圓柱體積可以用我們學過的哪條公式計算？

以小組為單位進行討論，教師巡查各個小組，對個別小組可進行相應的引導。

第一點哪個小組有答案？

學生可能會說：圓柱體可以轉化成我們學過的長方體。教師肯定答案并表揚該組。

追加提問，轉化后的長方體與相等分割圓柱的份數有什么關系？

知道的學生會搶著說：分割的分數越多，合拼成的長方形越標準。

第二點哪個小組有答案？

學生可能會說：通過轉化得到的長方體與原來的圓柱的體積大小相等。

追加提問：改變了什么，為什么體積沒有變？

知道的學生會搶著說：由圓柱體轉化成長方體只改變了形狀，前后所占空間的大小一樣，所以體積沒有變。

追加提問：能證明體積沒有變嗎？

知道的學生會搶著說：把前后兩個物體分別完全浸入裝有水的量杯中確保水不溢出，在水面處做記號。發現在轉化前后是一樣的，證明所占空間的大小一樣，所以體積沒有變。

三、鞏固項目練習，驗證模型

1.應用公式 V=Sh，計算出圓柱的體積。

2.試一試。

（1）一個圓柱形水桶，從桶內量和底面直徑是3分米，高是4分米，這個水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它的體積是多少？

3.一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

四、項目小結歸納模型

通過學習圓柱體積，你有什么收獲？

（設計意圖：師生歸納子生的發言，幫助學生梳理圓柱的體積有關知識，突出公式的推導過程。）

五、項目作業，課外延伸

1. 長方休、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積×高的方法來計算。（ ? ? ）

A. 正確 ? ? ? ? ? ? ?B.錯誤

2.兩個圓柱底面積相等，高比較大的圓柱體積大。（ ? ? ?）

A. 正確 ? ? ? ? ? ? ?B.錯誤

3.圓柱的高不變底面直徑擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的8倍。（ ? ?）

A. 正確 ? ? ? ? ? ? ?B.錯誤

4.用卡紙做一個高6厘米，底面直徑4厘米的圓柱體。