指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計

方偉 徐偉

摘要：探討如何遵從“問題鏈”教學(xué)的動機性、關(guān)聯(lián)性、思維性和多樣性等特點，運用“知識聯(lián)系”“數(shù)學(xué)活動” “題目變式”等策略進行“問題鏈”的設(shè)計與實施，開展有意義的深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生深入進行數(shù)學(xué)思考提供機會，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);“問題鏈”;數(shù)學(xué)思考

一、問題引發(fā)：無關(guān)聯(lián)的問題群和壓縮化的教學(xué)使學(xué)習(xí)普適性缺失

學(xué)生真實的學(xué)習(xí)歷程是緩慢而復(fù)雜的。與之形成鮮明對比的，我們的課堂教學(xué)過程卻是高速和極度壓縮的，具體表現(xiàn)為以下五個方面。

（1）從目標上看，較少考慮學(xué)生的需求，沒有深入分析學(xué)情，教師對知識打包壓縮，教給學(xué)生。

（2）從內(nèi)容上看，較少考慮學(xué)生的視角，且內(nèi)容龐雜、信息量大，不進行區(qū)分、篩選、歸納，造成重復(fù)、低效學(xué)習(xí)，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）從進度上看，學(xué)生跟不上教學(xué)進度，教學(xué)進度與學(xué)生進度有落差，積壓了難以完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（4）從設(shè)計上看，較少從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度進行“學(xué)習(xí)設(shè)計”，教師只從教學(xué)的角度進行“教學(xué)設(shè)計”。

（5）從方法上看，以教師講授為主，學(xué)生沒有自主思考和探究的過程，只是在被動地接受，學(xué)習(xí)無法深入，學(xué)生能力無法真正提升。

近年來，筆者積極探索嘗試設(shè)計一系列問題，通過“環(huán)環(huán)相扣，步步推進”的“問題鏈”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究知識本質(zhì)，進入基于理解、遷移應(yīng)用的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，促進課堂教學(xué)向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)型。

二、變革方向：以問題鏈為腳手架的深度學(xué)習(xí)設(shè)計實踐

（一）深度學(xué)習(xí)的理念

深度學(xué)習(xí)，就是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。通俗地說，就是在已有的經(jīng)驗和認知體系下，通過對知識的深層次理解，建立起一種內(nèi)在的、由此及彼的邏輯關(guān)聯(lián)。深度學(xué)習(xí)基于學(xué)生自發(fā)和自主性的學(xué)習(xí)動機，依靠學(xué)生對問題本身探究的內(nèi)在興趣，是一種長期的、全身心投入的持久學(xué)習(xí)力。

（二）“問題鏈”的內(nèi)涵

“問題鏈”通過獨立又關(guān)聯(lián)、具有系統(tǒng)性和層次性并層層推進的問題組驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在問題解決中實現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造，在再創(chuàng)造過程中建構(gòu)新知識、體驗數(shù)學(xué)思想方法。從形式上看，“問題鏈”是環(huán)環(huán)相扣的。從目標上看，它步步深入，將疑問和目標通過“鎖鏈”連在一起，通過一系列的設(shè)問，讓學(xué)生的思維得到碰撞、產(chǎn)生共鳴。

（三）“問題鏈”的設(shè)計原則

1.動機性

“問題鏈”的設(shè)計要盡可能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。教師要充分考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，編排富有感性體驗和趣味性的問題組，并創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，營造積極的數(shù)學(xué)文化，將學(xué)生真正帶入有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。

2.關(guān)聯(lián)性

“問題鏈”的設(shè)計強調(diào)為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的基本脈絡(luò)，倡導(dǎo)讓學(xué)生在思維脈絡(luò)中產(chǎn)生問題、研究問題。數(shù)學(xué)知識和方法之間的關(guān)聯(lián)成為數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計的邏輯起點。“問題鏈”設(shè)計的關(guān)聯(lián)有效能夠幫助學(xué)生建立起良好的認知結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生實現(xiàn)知識與方法的遷移。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實與學(xué)習(xí)需求選擇合適的關(guān)聯(lián)在“問題鏈”設(shè)計中加以應(yīng)用。

3.思維性

在教學(xué)中經(jīng)常有這樣的現(xiàn)象：教師問的問題過于直接，問題與問題之間跨度較小，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的空間。在“問題鏈”中，問題與問題之間的關(guān)聯(lián)與跨度為學(xué)生進行多元思維與探索提供了可能。“問題鏈”中的各問題之間應(yīng)該體現(xiàn)基本的思維方法，以便學(xué)生經(jīng)歷像數(shù)學(xué)家一樣的思考過程，在思考過程中培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐漸引向深入，從而使學(xué)生獲得較高認知水平的數(shù)學(xué)能力。

4.多樣性

由于數(shù)學(xué)內(nèi)容類型的多樣性及教育目標的豐富性，具有適切的內(nèi)容特征及目標特征的“問題鏈”也是多樣的。“問題鏈”設(shè)計要杜絕單一和僵化，多根據(jù)不同特點的教學(xué)內(nèi)容，采用不同類型的“問題鏈”，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

三、實施路徑：基于“問題鏈”的深度學(xué)習(xí)探究

（一）實施“問題鏈”教學(xué)的具體策略

1.“知識聯(lián)系”策略——利用新舊知識之間的聯(lián)系設(shè)計“問題鏈”

在教學(xué)過程中，若能將新舊概念間的聯(lián)系點設(shè)計成“問題鏈”，通過對“問題鏈”的回答，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊知識間的聯(lián)系，在新知識有生長的根基、舊知識有延伸的活力的基礎(chǔ)上猜想并驗證，就可以使學(xué)生比較容易地掌握新知識。

例如，在教學(xué)浙教版八年級下冊的“正方形的定義”后，筆者設(shè)置了以下3個問題。

問題1：正方形有哪些性質(zhì)？

問題2：哪些圖形的性質(zhì)正方形都具有？

問題3：正方形具有而一般矩形和菱形不具有的性質(zhì)有哪些？

這3個問題，層層遞進，讓學(xué)生感受到新舊知識的變化和聯(lián)系，將零散的、割裂的知識在頭腦中建構(gòu)起一條知識鏈，生長出縱橫連通的“知識樹”，構(gòu)建起知識之間的深度聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化完善。

2.“數(shù)學(xué)活動”策略——利用數(shù)學(xué)活動設(shè)計“問題鏈”

通過動手操作、觀察、猜想、分析而進行的數(shù)學(xué)活動，也指根據(jù)常識和已有經(jīng)驗，通過合情推理、假設(shè)與證明而進行思維實驗。以數(shù)學(xué)實驗為切入點設(shè)計的“問題鏈”，以完善學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在由直觀感受上升為理性分析的過程中，提高學(xué)習(xí)效率。

3.“題目變式”策略——利用題目變式設(shè)計“問題鏈”

通過改變問題的條件、結(jié)論或轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容來設(shè)計“‘問題鏈變式”。如果問題難度比較大，讓學(xué)生無法承受，就必須插入問題組形成“問題鏈”，以減少問題和問題之間的思維跨度，形成“‘問題鏈變式”。

（二）基于“問題鏈”的深度學(xué)習(xí)教學(xué)案例設(shè)計

現(xiàn)以浙教版七年級上冊“3.2實數(shù)”為例，闡述筆者基于“問題鏈”的深度學(xué)習(xí)設(shè)計理念。

1.教學(xué)聯(lián)結(jié)點

在實數(shù)的內(nèi)容教學(xué)之前，學(xué)生對有理數(shù)的概念和運算已有了深刻的理解和掌握，根據(jù)數(shù)的擴充一致性，類比有理數(shù)概念（如相反數(shù)、絕對值）和運算（法則、性質(zhì)、運算律）來進行實數(shù)的學(xué)習(xí)，以此給出實數(shù)的概念與分類。

2.“問題鏈”的設(shè)計

開場白：科學(xué)家對數(shù)的研究，經(jīng)歷了漫長的歷程。自然數(shù)幫我們解決了計數(shù)的問題。進入初中階段，我們引入正負數(shù)和數(shù)軸的概念，得到了新的整數(shù)和有理數(shù)概念。

問題1：現(xiàn)在我們對整數(shù)可以怎么分類？

問題2：我們?nèi)绾伪硎痉謹?shù)？

問題3：有理數(shù)如何進行數(shù)學(xué)表示？

通過這3個問題，讓學(xué)生回顧已有知識，感受從自然數(shù)到整數(shù)再到有理數(shù)的擴充過程，感受數(shù)的擴充是因為數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，系統(tǒng)建構(gòu)、復(fù)習(xí)有理數(shù)的有關(guān)知識。

問題4：有理數(shù)都可以表示成 ?（p、q為整數(shù)，p、q互質(zhì)，且p不為0）的形式嗎？有沒有特殊形式？

問題5：學(xué)校美術(shù)創(chuàng)意比賽要求作品的尺寸不能大于30平方分米 ，小明的參賽作品是一塊邊長為5.4分米的正方形畫布。

小明的作品大小符合要求嗎？這個問題的實質(zhì)是什么？運用了哪種運算？

穿插活動，填寫下表（如表1所示）。

問題6：如果知道正方形的面積，我們能夠求得正方形的邊長嗎？如果正方形的面積為2，邊長是多少？

明確問題的實質(zhì)是“已知一個正數(shù)，求其平方根”，是乘方的逆運算，為接下來的學(xué)習(xí)做鋪墊。4個問題組成的“問題鏈”，引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)有有理數(shù)不足以解決面積問題產(chǎn)生思考，讓學(xué)生強烈感受到有理數(shù)的局限性，認識到還存在我們不了解、不知道的一類數(shù)。

3.基于“問題鏈”的深度學(xué)習(xí)案例反思

（1）追求概念性理解。對“面積為2的正方形的邊長到底有多大”這個問題展開研究，感知這樣不是整數(shù)、也不是分數(shù)的“非有理數(shù)”的存在;用無限逼近法進行估算，感知不是有理數(shù)，讓學(xué)生真正理解無理數(shù)。

（2）指向知識結(jié)構(gòu)化。實數(shù)教學(xué)基于學(xué)生已有知識的最近發(fā)展區(qū)，從已學(xué)的整數(shù)和有理數(shù)著手，梳理已學(xué)知識，為后續(xù)類比進行鋪墊，融入以往經(jīng)驗，讓教學(xué)得以提升并形成結(jié)構(gòu)。

（3）發(fā)展高階思維。為了讓學(xué)生探討 到底有多大，筆者設(shè)計了二分法的估算，此舉既為探索數(shù)學(xué)規(guī)律活動，也為培養(yǎng)學(xué)生洞察事物本質(zhì)的能力。學(xué)生經(jīng)歷了對數(shù)據(jù)的理解和算法的合理選擇，以及對結(jié)果的正確判斷，提高了邏輯推理能力，優(yōu)化了自己的高階思維品質(zhì)。

四、學(xué)習(xí)深化：有品質(zhì)的“問題鏈”設(shè)計促進深度學(xué)習(xí)

在基于“問題鏈”的深度教學(xué)中，筆者力求“彈性設(shè)計與動態(tài)生成”“學(xué)生能力和素養(yǎng)培養(yǎng)”的和諧統(tǒng)一，一年來積累了一些經(jīng)驗，學(xué)生學(xué)習(xí)高效了、思維有了深度。

（一）深度課堂——重探究，重思維

“問題鏈”教學(xué)促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的深度理解，并實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標。“問題鏈”教學(xué)有利于學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)活動，驅(qū)動學(xué)生的思考，給學(xué)生提供深入思考與探索的空間，喚醒學(xué)生的思維意識，引領(lǐng)學(xué)生進入高階思維。

（二）改變學(xué)力——善發(fā)現(xiàn)，善提問

“問題鏈”構(gòu)建了教師“教”和學(xué)生“學(xué)”之間的紐帶。學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、猜想探究、驗證說明、再提出新的問題，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，主動探究新知，自主學(xué)習(xí)能力不斷得到提升。

（三）提升素養(yǎng)——會整理，會反思

“問題鏈”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)嘗試是整合性學(xué)習(xí)的一種回歸，學(xué)生會梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，反思如何用聯(lián)想、結(jié)構(gòu)的方式去學(xué)習(xí)，豐富和完善原有的認知結(jié)構(gòu)。

基于“問題鏈”的深度學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實地發(fā)生，將課堂學(xué)習(xí)推向更深層次的理解性學(xué)習(xí)。

參考文獻：

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（責(zé)任編輯：奚春皓）