電力變壓器三維瞬態漏磁場及電動力仿真分析

穆龍 陳伯根 蔡鋒 吳麗明 杜國安 蘭生

摘要：為了分析變壓器繞組在短路沖擊下的瞬態磁場及瞬態電動力特性，依據變壓器繞組的漏磁場理論和短路電動力的計算原理，利用計算電磁場的有限元分析軟件，以1臺SSZ11-50000/110三繞組電力變壓器為研究對象，建立了變壓器繞組的仿真模型和短路計算方程，進行了變壓器瞬態漏磁場和瞬態短路電動力計算仿真分析。在變壓器高中運行方式的中壓側繞組出現接地短路故障時，計算出繞組瞬態漏磁場，以及繞組軸向、輻向瞬態短路電動力的分布規律。仿真結果表明，繞組在短路過程中，漏磁場、電動力分布與時間和空間有關，并均在t=0.01s時刻出現最大值。在任意時刻下，軸向磁感應強度，兩側小，中間大;中壓和高壓繞組之間的輻向磁感應強度近似為“A”形。鐵芯窗內側與鐵芯窗外側繞組的輻向電動力的分布規律不同，輻向電動力鐵芯窗內側比鐵芯窗外側數值大。繞組軸向電動力，近似中心對稱分布，均表現為兩側電動力數值最大，靠近繞組中部最小。此研究為防止變壓器繞組變形和改進設計提供參考。

關鍵詞：電力變壓器;三相短路;瞬態電動力;有限元仿真

DOI：10.15938/j.jhust.2021.05.014

中圖分類號：TM41 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2021）05-0104-10

0 引言

電力變壓器是電力系統中重要的設備，由于電力系統的短路電流過大、繞組設計不合理等原因，不同型號的變壓器多次出現繞組扭曲、變形、松散、導線折斷等結構損壞的情況。目前，變壓器繞組檢修周期長、檢修難度大，給電力系統的運行維護工作造成極大困難，因此有必要從變壓器繞組設計的初始階段對繞組進行抗短路能力設計[1-2]，降低變壓器繞組事故率。變壓器繞組變形的機理復雜，提升變壓器繞組的抗短路能力，需要加強對繞組在短路條件下的短路電動力的研究，并根據電動力的分布規律，有針對性的改善結構強度，顯得十分重要。

國內外研究人員對于電力變壓器短路電動力已經做了大量研究。閆振華等運用有限元對變壓器電磁一結構耦合計算，并運用動力學原理，研究短路電磁力作用下的低壓繞組機械強度及變形過程[3]。Ahn等搭建三維有限元模型，利用了短路電流作為直接激勵，計算了變壓器繞組的電動力分布和動態形變量[4-5]。劉文里等利用ANSYS有限元軟件計算了繞組電動力，建立低壓繞組的單層結構模型，結合屈曲分析方法分析了低壓繞組的輻向穩定性[6-7]。劉軍等使用有限元計算和理論計算的方法，對不同型號的變壓器的抗短路能力和繞組的穩定性進行理論校核，并總結了變壓器繞組穩定性的理論校核方法[8-10]。趙志剛等計算了變壓器磁場，并把理論計算結果與220kV變壓器的突發短路試驗結果作對比，分析了變壓器低壓繞組輻向寬度、導線尺寸、撐條等對變壓器抗短路能力的影響[11]。李德波等計算了變壓器三相短路的情況下，繞組的瞬態軸向力和輻向力，得出了繞組最大時刻的電磁力分布規律[12-13]。張海軍等利用有限元方法分析繞組累積變形的機理，計算了變壓器繞組在多次累積沖擊下的變壓器繞組結構變化特點[14-15]。王豐華等使用有限元方法，分析不同預緊力、材料等因素影響繞組軸向的振動特性，并利用實驗驗證了相關理論[16-18]。汲勝昌等利用ANSYS軟件對變壓器繞組在穩態運行條件下的振動特性進行了仿真計算，并將結果同實測數據進行對比驗證，分析了繞組軸向振動特性隨其預緊力、溫度、老化程度而變化的趨勢[19]。

上述文獻的成果為研究繞組穩定性和抗短路能力提升提供大量理論指導。然而，其中，一部分文獻用二維有限元模型計算短路電動力的大小，著重研究繞組的結構動力學問題，校核電磁力大小。另外一部分文獻，利用變壓器三維模型仿真，將繞組用圓筒代替，未對繞組、鐵芯進行細化，計算精度較低。并且，一部分研究集中于分析計算變壓器繞組某一時刻的短路電動力和漏磁場的分布規律，或結合力學的基本理論，分析繞組某一時刻的穩定性特性。在實際的短路過程中，繞組的狀態是不斷變化的。由于繞組中短路電流的快速變化，短路電動力和漏磁場也是變化的，在整個短路過程中，短路電動力對繞組的影響應是短路電動力在時間和空間下共同作用的結果。研究繞組的動態力和動態磁場的分布規律，了解繞組磁場和電動力在空間和時間上的分布規律，對研究和分析繞組結構強度變化有一定的參考意義。

本文利用1臺SSZ11-50000/110的三相變壓器為計算實例，根據繞組的幾何參數，把繞組1層分為1個線餅，其中，高壓繞組分為74個線餅，線圈總匝數為518匝，中壓繞組分為92個線餅，線圈總匝數184匝;同時，也充分考慮了變壓器實際鐵芯的構造，對鐵芯進行分層三維建模，分析了變壓器繞組軸向和輻向不同空間位置的瞬態漏磁場和不同線餅軸向和輻向瞬態電動力分布規律。

1 變壓器漏磁場和電動力計算

1.1 繞組漏磁場計算原理

在短路情況下，變壓器的短路電流迅速增加，短路電流的幅值是額定電流的數十倍，當變壓器中流過負載電流時，會在繞組及其周圍產生磁通，一般把在繞組及其周圍產生的磁通稱為漏磁通。變壓器漏磁場是一個含有多介質、非線性的三維瞬態渦流場問題，工程計算一般引入了矢量磁位A和標量電位Φ，由Maxwell方程組，并引入庫侖規范，推出計算變壓器繞組的瞬態磁場方程式[20]：

1.2 短路電流的計算

變壓器出口處發生三相短路時，短路電流值最大，此時繞組的電動力最大，進行變壓器短路電動力計算，應按照變壓器出現最嚴重的三相短路情況考慮。由于變壓器的相間的對稱性，變壓器繞組的瞬態短路電流的計算原理相同，僅取三相中的一相進行分析。當變壓器的二次側發生短路時，等效電路圖如圖1所示，根據電路的原理，寫出以電流為變量的微分方程：

也稱為短路電流沖擊系數。

1.3 電動力計算

在短路情況下，變壓器繞組的漏磁場和短路電流的共同作用下，在某個時刻，根據磁勢平衡原理，高中壓側的電流方向相反，繞組的短路電流在軸向產生磁感應強度Bz，在繞組內部短路電流的作用下，產生輻向的短路電動力Fr，使得中壓繞組在短路電動力作用下向內壓縮;高壓繞組在短路電動力作用下向外拉伸。繞組的短路電流在輻向產生磁感應強度Br，在繞組內部短路電的作用下，產生軸向的短路電動力Fz，使得高、中壓繞組均受到兩端向內的擠壓力，示意圖如圖2所示。

根據電動力計算原理，繞組受力方向通常分為輻向分量和軸向分量，由式（6）可推出（12）式，分別得到繞組輻向分量Fr和軸向分量Fz：式中：Fr，Fz分別為輻向和軸向電動力;Jτ為電流密度;V表示繞組線餅載流導體的體積。

轉換到直角坐標系下，洛倫茲力的3個分量和合力如式（13）：

2 仿真的實例分析

2.1 仿真模型建立

本文以1臺型號為SSZ11-500001110電力變壓器為例，考慮高中運行方式下，三相電力變壓器的各相對稱，為了簡化計算，只考慮三相中的B相，并根據表1電力變壓器的結構參數、表2電力變壓器的電氣參數，建立三維的有限元仿真模型，如圖3所示。電力變壓器有限元模型的高壓、中壓繞組用套筒式組合，高壓、中壓繞組由線餅疊加而成;鐵芯用硅鋼片分層疊加，在不改變幾何尺寸的前提下，適當減少層數。

為了減少有限元仿真的計算量，研究做出了如下假設：

1）不考慮變壓器的油箱、油道的影響，繞組外部用油介質區域代替;

2）不考慮變壓器繞組墊塊、壓板、夾件、撐條，保留線餅與線餅的間隙;

3）由于變壓器三相對稱，故只對其中一相建模，并忽略繞組相間的影響。

在仿真計算過程中，高壓繞組側加載電壓，中壓繞組側短路，低壓繞組側開路，三相三繞組模型簡化為了1個三相雙繞組變壓器，仿真只涉及到計算高壓、中壓繞組的短路電動力和磁場。仿真的激勵是通過公式（10）計算而得到的高、中壓繞組的短路電流ih-k、im-k，其表達式分別為式（14）、（15）：

由式（14）、（15）可得到短路電流波形如圖4所示，當t=0.01s時，高壓、中壓繞組的電流都達到最大值，高壓繞組電流的最大值6804.5A，是額定電流的25.9倍，中壓繞組電流的最大值是-18630.5A，是額定電流的24.8倍，高、中壓電流方向相反，符合磁勢平衡原理，證明短路電流的計算值可靠。

計算模型的材料屬性主要設置繞組銅的電導率、鐵芯的磁化特性曲線、繞組所處空間的介質特性等。其中，變壓器的鐵芯采用冷軋硅鋼片35DQ151，繞組銅線的電導率2.10×10-8Ω·m，變壓器油介質的相對介電常數為2.20，其他材料參數根據設計參數選取。

磁場計算過程中，網格的質量決定了計算的準確性。ANSYS Maxwell有自適應剖分和手動剖分兩種形式，本文采用自適應剖分，對不同模塊控制網格的最大邊長進行剖分。其中，高壓、中壓繞組最大網格邊長為3mm，鐵芯最大網格邊長為5mm，變壓器油介質所在空間區域的最大邊長為10mm，自適應的網格總數量為10305263個，能量迭代誤差變化率為1.30%，網格總體質量較好。

2.2 漏磁場計算結果

利用ANSYS Maxwell進行有限元瞬態磁場仿真，從仿真結果中，取t=0.01s的磁感應強度計算結果如圖5所示。由于繞組所在空間油介質的作用，繞組的磁感應強度相對于鐵芯的磁感應強度較小，繞組中的磁感應強度分布比較均勻，其平均值為1.36T。

為了區分繞組不同方向的磁場分布，把變壓器磁場分布方向主要分為軸向和輻向兩個方向。如圖6所示，沿著高壓、中壓繞組軸向分別選取路徑S2、S1，計算相應繞組瞬態磁場分布如圖7和圖8所示。高壓、中壓繞組的軸向瞬態磁場，二者與電動力的波形相似，第一個峰值是頻率為f的暫態周期分量，并隨時間逐漸衰減，第二個峰值是頻率為2f穩態周期分量，并隨時間逐漸增大。在不同時刻下，由于繞組的端部有輻向漏磁分量，使相應的軸向漏磁分量變小，導致繞組軸向磁場近似為“梯形”分布，數值不同。

按示意圖5所示，選取高壓、中壓繞組的輻向選取兩個路徑S3、S4，路徑S3、S4穿過繞組和繞組中的氣隙，利用有限元求解該路徑下的磁感應強度分布規律如9、10所示。

對比圖9和圖10，路徑距離為0～200mm和1200～1400mm的位置出現最大值，由于S3、S4路徑穿過繞組之間的主空道，最大值出現在主空道，近似為“”形，中壓繞組磁感應強度從內側到外側逐漸增大，高壓繞組磁感應強度從內側到外側磁場強度逐漸減小。其中，中壓繞組外側和高壓繞組內側磁場強度最大，相應繞組電動力最大。

同一時刻下，S3、S4路徑下輻向磁感應強度均呈對稱分布，兩個繞組之間的空道中的輻向磁感應強度最大;同時，由于中壓繞組中間的空道位于繞組與鐵芯、氣隙的空間之中，磁阻大，輻向磁感應強度分布平均，總體分布始終最小。

2.3 瞬態短路電動力的分布

通常情況下，考慮到繼電保護設備在故障發生0.1s左右動作，本文計算的瞬態繞組短路電動力的大小僅考慮0.1s范圍內的波形變化情況。為了便于區分不同位置的短路電動力的波形，本文將高壓繞組的74個線餅分別標記為1號、2號、…、74號，將中壓繞組的92個線餅分別標記為1號、2號…、92號，得到6種不同種類的時間一線餅一電動力三維分布圖。

圖11、圖12分別是高、中壓繞組軸向短路電動力的分布圖，軸向電動力的方向對應圖5中z軸方向，瞬態電動力變化規律與磁感應強度變化趨勢一致，變化的頻率相同，分布規律相似，均在t=0.01s達到最大值，隨后出現衰減。當t=0.01s，高壓繞組和中壓繞組電動力出現最大值，高壓繞組的最大短路電動力為1.920×105N，中壓繞組的最大短路電動力1.250×105N。同一時刻下，高、中壓繞組兩端至中部繞組線圈的軸向電動力，呈現逐漸減小的趨勢，靠近繞組中間附近位置數值相差較小。其中，高壓繞組1～10號、60～74號線餅和中壓繞組1～20號、80～92號線餅軸向電動力較大，方向相反，近似呈中心對稱分布，軸向電動力從兩側向中間擠壓繞組，與上述原理分析相符合。

變壓器繞組輻向電動力的計算，考慮對應圖5所示的x、y兩個不同方向。其中，x軸方向靠近相鄰繞組鐵芯窗口的內側，y軸方向垂直于鐵芯窗口的外側，x、y方向的合力共同作用于繞組，使繞組內徑擴大或縮小。圖13、圖14分別選取高、中壓繞組靠近鐵芯窗內側的x軸輻向電動力，高壓繞組輻向最大短路電動力是1.66×105N，中壓繞組的輻向最大短路電動力是-1.1×105N。整個短路過程中，高壓繞組和中壓繞組的輻向電動力總是中間部位大，兩側小，二者方向相反，高壓繞組輻向電動力方向為正，向外側拉伸，中壓繞組輻向電動力方向為負，向內側壓縮。

圖15、圖16分別選擇靠近高、中壓繞組的鐵芯窗外側的y軸方向進行分析，y軸方向的輻向電動力方向并不完全一致向內或者向外，輻向電動力的數值相比鐵芯窗內側繞組更小。其中，高壓繞組y軸方向輻向電動力整體方向為負，靠近中間位置的20～40號線餅的電動力方向為正;中壓繞組y軸方向輻向電動力整體方向為正，部分線餅電動力方向為負。繞組的不同線餅，不同輻向存在拉伸力或壓縮力的同時作用，繞組輻向合力作用方向不同，在軸向力的同時作用下，繞組受到傾斜向上或向下的合力，增加繞組發生扭轉變形的可能。

如圖17、圖18所示，高壓繞組1～20號、60～74號線餅所受的短路電動力合力較大，此區域最大短路電動力為1.930×105N;中壓繞組10～20號、80～92號線餅受到的短路電動力合力較大，此區域最大短路電動力1.250×105N。1～20號、60～74號、10～20號、80～92號均靠近繞組的兩側，兩側電動力最大，向中間擠壓繞組，輻向電動力向內或向外拉伸，加劇繞組變形。當繞組受到的合力越大，整體的形變越嚴重，繞組越容易出現塑性形變。

在整個短路電流衰減的過程中，高壓和中壓的瞬態合力保持衰減趨勢，兩側的電動力平緩衰減，波形相似，繞組中間部位均數值最小。從繞組電動力分布規律可知，兩側電動力較大，中間電動力較小，兩側向中間擠壓繞組，在軸向和輻向的共同作用下，高、中壓繞組中間部位容易出現凸起、凹陷故障。從提升繞組的抗短路能力角度考慮，繞組的薄弱區域應該避免繞組的導線上下換位、更換強度更好的撐條、施加合適的預緊力等措施，使繞組的整體抵抗短路電動力的能力提高。

3 結論

本文研究了電力變壓器繞組在三相接地短路條件下，繞組瞬態漏磁場和瞬態短路電動力的分布規律。通過使用ANSYS Maxwell有限元仿真軟件，并結合一臺110kV電力變壓器作為仿真實例，分析得到時間-線餅號-電動力和時間-線餅號-磁感應強度分布規律圖。仿真結果顯示：

1）繞組的同一線餅，變壓器繞組的瞬態磁感應強度的頻率和瞬態電動力的頻率相同，且繞組軸向和輻向之間的電動力、磁場相對獨立，數值大小不同，波形變化規律基本相似。

2）在任意時刻下，軸向磁感應強度在繞組兩側數值小，在繞組中間磁感應強度數值大;中壓繞組輻向磁感應強度從內側到外側逐漸增大，高壓繞組輻向磁感應強度從內側到外側磁場強度逐漸減小，高壓和中壓繞組之間的空道磁場強度最大，鐵芯與繞組之間的空道磁場平均分布，數值較小。

3）短路過程中，繞組的不同線餅，靠近鐵芯窗內側x軸方向的輻向電動力，高壓方向為正，繞組向外拉伸，中壓繞組方向為負，向內壓縮;繞組的不同線餅，靠近鐵芯窗口外側Y軸方向的輻向電動力的方向不完全相同，有正有負，部分線餅的電動力出現最大值。高壓和中壓x軸方向的輻向電動力比Y軸方向的輻向電動力大，應該加強繞組x軸方向的強度。

4）高壓和中壓繞組軸向短路電動力頻率相同，波形變化趨勢相似，任意時刻繞組軸向電動力近似中心對稱分布，高壓和中壓繞組均表現為兩側電動力數值最大，靠近繞組中部最小。

5）當t=0.01s，隨著短路電流出現最大值，其軸向和輻向的瞬態短路電動力、瞬態漏磁場數值均為最大值，此時電動力對繞組的墊塊、撐條的考驗巨大。

上述研究的結論，對于研究繞組軸向和輻向穩定性以及繞組的形變情況，有一定的借鑒意義。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期：2020-04-26

基金項目：國家電網公司科技項目（00101947）;國家自然科學基金（51977112）.

作者簡介：穆龍（1983-），男，碩士，工程師;陳伯根（1977-），男，學士，高級工程師.

通信作者：杜國安（1993-），男，碩士研究生，E-mail：1543151240@qq.com.