萬變不離其宗 再談韋達定理

王燕 金燦芳

摘?要：2018年浙江省數(shù)學(xué)高考的解析幾何大題考查的是韋達定理，但有點棘手。韋達定理是很多解析幾何大題的“獨木橋”，文章通過整理韋達定理在聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為有關(guān)斜率的方程和點的方程等三方面的應(yīng)用，明確了韋達定理使用的條件，即題目中是否存在兩個變量滿足相同的等量關(guān)系，且此等量關(guān)系是否能轉(zhuǎn)化為一元二次方程，還提出了在教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生歸納解題方法的能力，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：韋達定理;解析幾何

五、 結(jié)束語

韋達定理是法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達于1615年提出的，描述了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，能快速求出兩方程根的關(guān)系，能有效地說明和判定一元二次方程根的狀況和特征，應(yīng)用很廣泛，尤其是解析幾何。解析幾何就是利用代數(shù)來解決幾何問題，在直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中，我們聯(lián)立方程組或建立其他的代數(shù)等式得到的通常是一元二次方程。筆者認為在解析幾何中是否能使用韋達定理不僅僅是看直線與圓錐曲線能不能聯(lián)立，而是判斷題目條件中是否存在兩個變量滿足相同的等量關(guān)系，且此等量關(guān)系是否能轉(zhuǎn)化為一元二次方程。事實上，韋達定理是大多數(shù)學(xué)生擅長的，他們能得心應(yīng)手地應(yīng)用第一種聯(lián)立解決很多大題，哪怕做不到底，解決的方向也是對的。而今年的高考題獨辟蹊徑，雖然題目新穎，本質(zhì)仍然是考查韋達定理，但是只有學(xué)生明確韋達定理的本質(zhì)，才能利用幾何性質(zhì)進行有效的轉(zhuǎn)化。這就要求學(xué)生不僅要掌握基本知識，基本技能，還要有分析問題，歸納解題方法的能力，這樣才能抓住問題的本質(zhì)。

參考文獻：

[1]高考數(shù)學(xué)研究組.浙江高考數(shù)學(xué)2004一路走來[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2016：91-128.

作者簡介：

王燕，金燦芳，浙江省杭州市，浙江省蕭山中學(xué)。