感悟解方程的核心思想，突顯用等式的性質解方程

張慧慧

摘要：利用等式的性質來解方程是小學階段學習解方程的重要方法，也是為初中的學習做一個重要的銜接，有著至關重要的作用。但是從教材內容的編排上來看，新人教版在解方程內容的編排上是呈單一線性，而且學生總是在“a-x=b”、“a÷x=b”這兩類的方程的求解上出錯，解法技巧上始終突破不了。于是通過前測分析，了解學生起點，結合各個版本教材的對比，重新整合等式的性質與解方程這一部分的內容，利用等式的性質把方程進行變形，從本質上理解用等式的性質去解方程的方法，突顯用等式的性質解方程的優勢，感悟解方程的核心思想是還原與對消。

關鍵詞：等式的性質;方程變形;整合;還原

一、研究背景

1.學生在解“a-x=b”、“a÷x=b”這兩種類型的方程時出錯率高

對小學階段的學生來說，解方程一直是一個難題，甚至解稍復雜方程對于中差生更是難上加難，尤其是方程中的“a-x=b”、“a÷x=b”這兩種類型，一直在學生的錯誤率排行榜上居高不下，始終難突破。

2.對教材的編排存在疑惑和爭論

教材中出現的都是等式的性質解方程，學生對于四則運算的關系熟悉并且相對簡單、容易理解，能不能用四則運算互逆關系法來教學解方程？教參上多次提到本單元內容的學習是為了跟初中的《整式》、《一元一次方程》接軌，小學階段的淺顯與初中內容的復雜性，又有著非常明顯的斷層，那么它又接軌在哪？怎么接軌？初中階段學習的移項方法可不可以在本單元教？

綜上兩點，筆者也一直疑惑，或者說在思考這樣的兩個問題：一是為什么學生對“a-x=b”、“a÷x=b”這兩類型會一直出錯？二是為什么用四則運算的方式也始終突破不了？

二、研究實施過程

1.學生學情前測

同樣的前測題目，在本屆五年級學生中一共抽取了39位學生進行前測。對于前四道題，39位學生均能解出未知數的值，其中37個孩子用四則運算的關系解決問題，2個孩子已經提前學習過方程了。后兩道稍復雜方程中，前一道能求出未知數的值的有21人，第二題能解出未知數的值有12人。訪談做出來的學生，能完成的都是用四則運算的關系逆向推理。

3.整合課時，調整板塊

基于以上分析，解方程的教學要把握好核心思想——對消和還原，突顯用等式的性質解方程的優勢。依據學情，吸納浙教版、北師大版、蘇教版教材的優點，進行課時整合。第1課時學習方程的意義，第2、3課時是學等式的性質并利用等式的性質進行方程變形，這兩個課時主要感悟解方程的核心思想是對消和還原，掌握運算原理。第4課時，會熟練的運用等式的性質1、2解簡單方程，掌握解方程一般性步驟，知道什么是解方程的解以及怎樣檢驗。第5課時，運用等式的性質解稍復雜的方程，形成解方程的技能：化簡、移向、計算。第6課時，會熟練運用等式的性質解方程，通過練習融會貫通，鞏固提升。

三、研究成果

1.形成課例

《變形游戲：等式性質1解方程》教學片段展示

看圖寫出等式。

學生反饋：x+3=9

出示游戲規則：利用等式的性質，讓盤子的一邊只有未知數，一邊只有已知數。把你的思考過程記錄下來。

展示作品：

學生反饋：在天平左邊的盤里有一個未知數和3個方塊，右邊盤里是9個方塊，利用等式的性質1，只要同時從左、右盤里拿走3個方塊，那么左邊就只有未知數，右邊還剩下6個方塊，天平還是保持平衡。

設計意圖：學生利用等式的性質進行方程變形，初步感知解方程的步驟。學生也在記錄的過程中，充分體驗方程變形的過程。設置游戲，是為了激發學生的興趣，把枯燥無味的解方程的步驟變得有挑戰，學生也是趣味十足。

2.學生解方程的準確率提高明顯，做到了與初中內容的銜接。

通過整合，解方程的準確率是有大幅度提升的，講解的過程中也沒有再出現看到減x就要先加x，看到除以x就要先乘x這樣記憶式的方式了，每一次讓學生解釋原因，也是從等式的性質去解釋。

教學完成后，筆者對年段的100名學生進行了后測，題目的難度值較高。

整體的準確率在之前的基礎上提升20%，其中先前錯誤率很高的兩類方程“a-x=b”、“a÷x=b”也有了較好的突破。

學生能利用等式的性質解復雜方程，在梯度上也有一定的分層，與初中的學習也有了一定的統一性。

四、結束語

筆者的理論知識還不足，內容層次上升不夠。不過，做這樣的一次整合，在教學的過程中，真正結合學生的學情，進行有效整合，切實符合學生的認知規律，把枯燥無味、機械式地解方程變成一種趣味的游戲形式，在游戲中鞏固所學知識，也是很有意義的一次整合。

參考文獻

[1]《基本概念與運算法則》.史寧中.高等教育出版社.

注釋

①史寧中.基本概念與運算法則[M].高等教育出版社.2013