數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)改革與實踐

劉肖云

(安陽工學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 安陽 455000)

數(shù)學(xué)物理方程是數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門重要專業(yè)課，在自然科學(xué)及現(xiàn)代科學(xué)工程技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用。該課程要求學(xué)生掌握三類經(jīng)典方程的導(dǎo)出、定解問題的提法以及行波法、積分變換法、分離變量法、格林函數(shù)法等常見解法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和科學(xué)計算能力[1-2]。

1 數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)中出現(xiàn)的問題

數(shù)學(xué)物理方程這門課程的知識量較大，而學(xué)生知識儲備不足，基礎(chǔ)不夠扎實，造成新舊知識銜接不暢。該課程理論性強，數(shù)學(xué)推導(dǎo)復(fù)雜，計算量大、內(nèi)容繁雜，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的主體地位沒有得到體現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會感覺難以理解，枯燥乏味。

2 數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)改革方向

2.1 融入課程思政

教師要對學(xué)生介紹數(shù)學(xué)物理方程這門課的特點，融入思政教育，使學(xué)生認(rèn)識到所接受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練具有承上啟下的作用。為了更好地使學(xué)生認(rèn)識到這點，可以讓學(xué)生以數(shù)學(xué)物理方程中的課程思政案例為題撰寫小論文，使學(xué)生在查閱資料、寫作的過程中加深對課程思政及數(shù)學(xué)物理方程的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)物理方程中涉及定解問題的求解，運算量大，學(xué)生要將求解過程一步一步寫下來，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。立足課程教學(xué)內(nèi)容，教師可借助知識點及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等適時向?qū)W生滲透不急躁、刻苦鉆研、求真務(wù)實的作風(fēng)，運算過程的每一步都要有依據(jù)，在定理、討論及證明中要實事求是。數(shù)學(xué)物理方程課程通常安排在第五或第六學(xué)期，是對以前所學(xué)部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固。

2.2 開展問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)

問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)是通過翻轉(zhuǎn)課堂、演練探討等形式來優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)方法。宿舍是大學(xué)生最基本的組成單位，以宿舍為單位形成4～6人小組，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識，鍛煉與他人交流溝通和解決問題的能力。

例如，教師講授弦振動方程的建模和推導(dǎo)后[3-5]，由小組準(zhǔn)備并講授熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)。準(zhǔn)備過程中用到的物理學(xué)定律要求學(xué)生通過查資料自學(xué)，并制作幻燈片在全班講解。在介紹分離變量法前，需要熟悉傅里葉級數(shù)這部分內(nèi)容，此部分屬于第三學(xué)期數(shù)學(xué)分析中的內(nèi)容，但大部分學(xué)生都忘記了這部分內(nèi)容，也可通過小組講解進行復(fù)習(xí)。

在學(xué)會用分離變量法求解非齊次方程的定界問題前，需要熟悉常微分方程中的常數(shù)變易法[6-7]，這部分內(nèi)容也可由學(xué)生來進行講授，爭取讓每個小組都在講臺講授一次，實現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

2.3 開展自主性啟發(fā)式教學(xué)

自主性啟發(fā)式教學(xué)尊重教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和教學(xué)方法指導(dǎo)，使學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí)。課程中的部分內(nèi)容要以選題的形式發(fā)布，如三維波動方程的齊次化原理、球坐標(biāo)系下的三維波動方程、聲波傳播方程、半無界弦的振動問題、彈性體振動方程等，學(xué)生可根據(jù)興趣進行選擇并完成論文。寫完論文后，每個選題由一名學(xué)生在臺前匯報，其他同學(xué)可就研究內(nèi)容、研究方法、創(chuàng)新點、論文格式等進行提問，使課堂氣氛更活躍，提高學(xué)習(xí)效率。

可以選擇1～2個大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題，如2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題高壓油管的壓力控制問題，讓學(xué)生以小組形式共同完成。利用格林函數(shù)方法求解拉普拉斯方程和泊松方程的邊值問題時，要先簡單介紹格林函數(shù)的提出、物理意義及應(yīng)用。

人們以格林函數(shù)為工具已經(jīng)成功求解了電磁學(xué)中的Maxwell方程，光學(xué)中的Helmhotz方程，量子力學(xué)中的Schr?dinger方程，流體力學(xué)中的黏性流體方程，相對粒子動力學(xué)中的Klein-Gordon方程等著名的數(shù)學(xué)物理方程。讓學(xué)生以小組形式查找格林函數(shù)的提出及求解這些問題的相關(guān)文獻能夠提高學(xué)習(xí)能力，擴大了知識面。

3 數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)改革方法

3.1 采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)物理方程是應(yīng)用性、綜合性很強的課程，部分同學(xué)沒有掌握數(shù)學(xué)分析、常微分方程等課程的基礎(chǔ)知識點，做題時思維跳躍，計算跳步，沒有認(rèn)識到計算在數(shù)學(xué)中的重要性。針對這些問題，可在教學(xué)中采用翻轉(zhuǎn)課堂的方式，由學(xué)生講解作業(yè)題和事先指定的練習(xí)題，講清每一步的來龍去脈，并由其他同學(xué)提問，達(dá)到真正會算題的效果。

3.2 采用線上教學(xué)模式

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源豐富，不受時間和地點的限制，學(xué)生可以根據(jù)自身情況有選擇性地學(xué)習(xí)課堂上沒有掌握的知識點，對于難點也可以重復(fù)性學(xué)習(xí)，增強了學(xué)習(xí)的自主性。

3.3 改進課程考核模式

課程考核中，期末考試占50%，平時作業(yè)和考勤占20%，撰寫小論文占15%，翻轉(zhuǎn)課堂占15%，這樣的評價模式能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探索，注重平時的學(xué)習(xí)過程，能夠達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。