學生解決圖形與幾何問題的學習方法研究

呂淑香

【摘 要】 圖形和幾何是小學數學課程的一個重要組成部分，涵蓋四個主要領域：圖形測量、圖形識別、圖形運動和圖形與位置。在課堂上，小學生對學習這部分課程特別感興趣，但由于他們的生活經驗有限，不能手腦并用，缺乏想象力，所以無法選擇正確的方法來解決實際問題。認真聽講、積極思考、行動、探索和交流是小學生學習數學的重要方法，使用深化學習的任務是解決這一問題的有效辦法。

【關鍵詞】 學生? 解決? 圖形與幾何問題? 學習方法? 研究

從原來的“幾何學的初步認識”到“空間與圖形”，這意味著重點從單純的幾何學教學轉變為培養學生的空間概念。這種變化意味著教育目的、原則和方法的重大轉變，教師很難教，學生很難學。然而，空間和形狀的知識在小學數學教育中非常重要，小學生要花時間去理解和想象形狀，這對提高小學數學教育的標準是一個很大的進步。因此本文針對小學生解決圖形與幾何問題的學習方法進行探究。

一、識圖畫圖，感知直觀的作用

相對于“數”，幾何圖形更加直觀，在學習過程中我們可以在白板和多媒體屏幕上將其形象化。然而，由于學生的認知能力較低，僅通過視覺觀察，他們很難對幾何圖形的特征形成正確而深刻的理解，這就是為什么繪畫如此重要。此外，在解決幾何問題時，學生往往需要通過繪畫來理解問題的含義并找到解決方案。因此，在小學幾何教學中，教師應引導學生畫出觀察到的圖形，讓學生真正了解圖形的特點，看到不同圖形之間的差異。在課堂上，教師可以幫助學生識別和繪制形狀，并通過繪畫過程加深他們對形狀概念的理解。例如，在“長方形和正方形”一課中，學生有時間和空間來檢查長方形的兩條對邊是否一樣長，以及正方形的四條邊是否一樣長。在演示時，教師首先展示如何測量，然后通過折紙來證明正方形的四條邊是一樣長的，這需要很大的想象力。教師可讓學生用長方形折一個最大的正方形，并要求他們畫出長方形和正方形。這個練習表明，通過視覺操作，如認識和繪畫學生可以更好地理解矩形的屬性，并培養更好的空間感。學生們習慣于畫圖，看圖有助于他們分析與之相關的問題，并提出解決問題的想法。例如一個長方形的花圃周長26米，如果將這個長方形中最大的一個正方形劃去，在剩余的長方形周圍圍上籬笆，需要長多少米的籬笆？乍一看題目覺得很難解答，但如果將圖形畫出，并借助所學正方形四邊相等的知識，便可解答該問題。

二、實驗演示，豐富直觀感受

當幾何學是靜態的時候，學生可以清楚直觀地理解其屬性。然而，在許多情況下，學生需要學習幾何圖形的運動和變化。例如，在學習平移和旋轉時，學生需要了解一個圖形如何從一個位置變化到另一個位置，或從一個狀態變化到另一個狀態，這對缺乏觀察天賦和想象力的學生來說可能是困難的。另外，盡管幾何圖形是相對直觀的，但幾何的一些屬性可能看起來很抽象，學生無法通過觀察發現。因此，在以圖形和幾何為主的小學數學課堂上，我們要加強模型的演示，通過實驗操作，教會學生直觀、深刻地理解圖形的變化和圖形的性質，提高學生的學習效果。再如北師大版一年級上冊《位置與順序》這一單元的教學，通常離不開數學教師對教學活動的有效設計。例如學習上下順序時，為了讓學生掌握學具操作可由教師先進行示范，學生明白規則后和同桌兩人組成小組展開活動，在活動中體驗思考上下的位置與順序，體會上下的相對性。而在前后左右的教學時教師可安排學生幾個人為一個小組，讓學生說明誰在誰的前面或后面等，或是進行“我說你做”等活動。這樣借助直觀的實物方式可使學生的空間觀念得以發展，同時也可對他們的幾何直觀意識及能力進行培養，讓學生的幾何直觀能力在日常的教學和學習中得到潛移默化的發展和提高。

三、參與操作，在探究中發現新知識

在學習圖形時，學生往往需要實際操作，在操作中探索知識，通過探究發現新的知識，了解圖形的特性，最終提高他們的幾何直觀能力。小學生認知能力較低，僅僅通過肉眼的觀察，他們很難對幾何圖形的特點產生正確、深刻的認識，這便體現了繪圖的重要性。并且，在解決幾何類問題時，也常常需要學生通過繪圖來理解題意、尋找解題思路。例如，在探究北方出版社教師版二年級上冊中的“角的大小與什么有關”時，學生必須先猜測。在猜測的過程中學生利用教師課前提供的學具，由同桌兩人自行選擇展開“我做的角要比你大”的活動。學生就會發現兩條很長的邊所形成的角不比兩條很短的邊所形成的角大，他們會得出結論——角的大小與角的開口有關，而不是與邊的長度有關。讓學生自由地體驗探究過程，不僅可以鼓勵科學探索的創新精神，還可以讓他們有機會在積極的研究過程中鍛煉自己獲取知識和獨立尋求信息的能力。在尋求知識的過程中，鼓勵發展學生的幾何直覺。在求長方形的面積時，教師指導學生關于長方形的排列和連接，讓學生畫出①②③號長方形，計算出①②③號長方形的面積。然后他們用三個長方形的尺寸完成一個表格，核對表格上的數據，用公式計算長方形的面積：長方形的面積=長×寬。學生在理解、實踐、實驗、探索、測試和調查方面都很充分，發現知識并推導出模型，使學生體驗到在大膽探索中取得進步的滿足感，培養學生利用幾何直覺進行探索和研究的技能。

結語

長期的教學實踐表明，合理有效地運用數形結合的方法能使學生快速有效地解決數學問題，對學生的數學學習能力有很大的影響。教師需要充分認識到數字和圖形組合的重要性，有意識地引導學生在課堂上理解和使用數字和圖形的組合，并在備課時將數字和圖形的組合作為課堂教學的重要組成部分。

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