確定巖石抗鉆特性空間分布規律的新方法*

胡棚杰 李忠慧 蔣戰峰 樓一珊 楊明合 張 艷

(1.長江大學石油工程學院 2.長江大學油氣鉆井技術國家工程實驗室防漏堵漏研究室 3.新疆貝肯能源工程股份有限公司)

0 引 言

鉆井是油氣勘探開發最重要、最直接的手段，而機械鉆速低和鉆井周期長等難題嚴重制約了鉆井開發進程。地層巖石力學特性的分布規律研究，尤其是巖石抗鉆特性空間分布規律的研究是解決這些難題的關鍵。地層巖石抗鉆特性參數包括單軸抗壓強度、巖石硬度和巖石可鉆性等指標[1-4]。只有清楚地了解和掌握地層的巖石抗鉆特性空間分布規律，才能有針對性地優化井身結構、優選鉆頭和應用鉆井提速配套技術等[5-7]，從而縮短鉆井周期。

目前，主要通過兩類方法確定地層抗鉆特性分布規律[8-13]：一類是利用測井資料確定巖石抗鉆特性，首先通過室內試驗測定區域內巖石抗鉆特性參數，建立測井數據與巖石抗鉆特性參數的聯系，再根據區域內多口井的測井數據，采用曲面擬合方法建立某一特定深度巖石抗鉆特性分布情況。最小二乘法[9]、神經網絡法[10]和有限元法[11]等方法只能建立某一特定深度的巖石抗鉆特性參數統計剖面，不能建立巖石抗鉆特性的空間分布規律，且假設某區域內巖石抗鉆特性在同一深度連續，沒有考慮不同井位之間地層厚度和海拔高度不同對巖石抗鉆特性空間分布規律的影響，這與地層實際情況不符。另一類是利用地震資料預測巖石抗鉆特性。根據巖石自身屬性與聲波速度的良好相關性，利用地震資料反演層速度建立地層相對抗鉆特性能力的分布情況。如利用疊加速度譜或測井約束的地震資料反演處理等操作得到層速度，利用層速度預測巖石的抗鉆特性[12-13]。該類方法受限于地震資料的頻帶范圍，提取數據分辨率不高，通常只能反映地層抗鉆特性能力變化的趨勢，在缺乏測井資料的新井區內應用可以給現場施工提供參考，但在定量分析上精度不如第一類方法。

針對第一類方法的不足之處，筆者在前人研究的基礎上，提出一種能夠解決同一深度巖石抗鉆特性分布不連續及應用測井資料不能建立巖石抗鉆特性空間分布規律問題的新方法。該方法將空間分布問題轉化為縱橫分布問題，通過縱向深度分層歸一化處理實現地層抗鉆特性在橫向分布上的連續性，通過層深坐標系實現巖石抗鉆特性橫向分布規律的縱向疊加，從而形成一種分析巖石抗鉆特性空間分布規律的新方法。研究結果可為鉆井提速方案的制定提供重要參考。

1 基于測井數據的巖石抗鉆特性參數分析模型

1.1 巖石抗鉆特性參數室內試驗

為建立巖石抗鉆特性參數與測井數據之間的關系，對取自瑪湖凹陷百口泉組地層的巖心進行室內試驗，包括巖石單軸抗壓強度、硬度和可鉆性級值的測定，試驗結果如表1和表2所示。

表1 瑪湖凹陷區域巖石單軸抗壓強度測試結果Table 1 Test results of uniaxial compressive strength of rocks in Mahu sag

表2 瑪湖凹陷區域巖石硬度及PDC微可鉆性級值測試結果Table 2 Test results of hardness and PDC micro-drillability grade of rocks in Mahu sag

1.2 巖石抗鉆特性參數模型建立

地層巖石力學特征由巖石自身結構性質所決定，根據巖石結構特征選擇合適的關系模型是保證參數計算精確的前提。瑪湖凹陷百口泉組儲層屬于特低孔低滲砂礫巖油藏[14-15]， 根據前人[16-17]對巖石力學參數與儲層類型的關系認識，在孔隙度0.01～0.18的砂礫巖儲層中，單軸抗壓強度與密度和聲波縱波速度的二次冪有較好的相關性，巖石硬度、巖石可鉆性級值和縱波時差有較好的指數關系。對試驗結果和測井數據進行擬合回歸分析，得到相關參數的計算模型，如圖1～圖3所示。

圖1 單軸抗壓強度與密度和聲速的二次冪關系曲線Fig.1 Relationship between uniaxial compressive strength and the quadratic power of density and acoustic velocity

圖2 硬度值與聲波時差的關系曲線Fig.2 Relationship between hardness and interval transit time

圖3 PDC微可鉆性級值與聲波時差的關系曲線Fig.3 Relationship between PDC micro-drillability grade and interval transit time

巖石單軸抗壓強度計算模型為：

(1)

巖石硬度計算模型為：

Py=328 091e-0.026 2Δtp

(2)

PDC鉆頭可鉆性級值計算模型為：

Kd=59.723 6e-0.011 3Δtp

(3)

式中：σc為單軸抗壓強度，MPa；ρ為巖石密度，g/cm3；vp為縱波在地層中傳播的速度，km/s；Py為巖石硬度值，MPa；Kd為巖石PDC微可鉆性級值，無量綱；Δtp為聲波縱波時差，μs/m。

2 巖石抗鉆特性空間分布規律確定

基于上述參數計算模型，可由同一區塊內參考井的測井數據計算地層巖石抗鉆特性參數。對于單口井而言，地層巖石抗鉆特性參數的分布規律是指以井深為縱坐標、以巖石抗鉆特性參數為橫坐標的一條曲線，如圖4所示；對于2口井而言，地層巖石抗鉆特性參數的分布規律是指過2口井井軸線的二維平面，2口井之間通過連井曲線實現，如圖5所示；對于3口井及以上，需要巖石抗鉆特性參數的三維空間分布才能描述抗鉆特性，下面將介紹這種方法。

圖4 X井巖石抗鉆特性參數縱向分布規律Fig.4 Vertical distribution law of rock anti-drilling characteristic parameters in Well X

圖5 X-Y井連井抗鉆特性參數平面分布規律Fig.5 Plane distribution law of anti-drilling characteristic parameters in Well X-Y

2.1 縱向深度分層歸一化處理法

W.R.TOBLER[18]于1970年提出地理學第一定律——空間相關性定律，指任何與地理相關事物或屬性在空間分布上都具有相關性。這種地物之間的相關性與距離有關，一般來說，距離越近，地物間相關性越大；距離越遠，地物間相異性越大。根據該定律，若使相鄰井位之間同一深度的地層形成時間相同，則地層巖石抗鉆特性分布在這同一深度上(距離最短)連續性最好。因此需要消除不同井位地層厚度和海拔高度不同對空間連續性的影響。筆者按照地質分層對縱向深度進行歸一化處理，從而解決巖石抗鉆特性參數的縱向分布問題和同一深度的連續性問題。

縱向深度分層歸一化處理具體內容如下。首先以每口井的地面為基準起始點，向下以層位為單元，每個層位的底界為刻度，建立向下為正的層位坐標系，下文將這種坐標稱為層深坐標系。在層深坐標系內，所有井的地面起始高度都為0，在淺層地表認為地層形成時間相同，這樣就消除了不同井位海拔高度對地層連續性的影響。設向下第1個層位的底界層深為1，第2個層位的底界層深為2，以此類推，第n個層位的底界層深為n，則第n個層位的實際深度范圍就在層深(n-1)～n之間。將地層實際深度按線性關系映射到地層層深坐標上，建立層深與地層深度的一一對應關系。在同一層深處，即使不同井位處的地層深度和厚度不同，但地層形成的時間相同。相鄰井位之間的地層巖石屬性的相關性最高，在井之間的插值精確度就最高。層深坐標系如圖6所示。

圖6 地層歸一化處理——層深示意圖Fig.6 Stratigraphic normalization: sketch of layer depth

2.2 橫向抗鉆特性克里金插值法

通過層深坐標系消除了地層厚度和海拔高度對巖石抗鉆特性不連續的影響，則在同一層深坐標值下，地層形成時間不同的影響就被最小化，地層巖石屬性就存在整體均一性和局部差異性，地層巖石抗鉆特性橫向分布規律就轉化成空間曲面擬合問題。在空間連續屬性分布的隨機過程中，克里金插值法能給出最優線性無偏差估計，在地質統計學中也被稱為空間最優無偏估計[19]?？死锝鸩逯捣ㄓ煞▏刭|統計學家Matheon[20-21]提出，被應用于地表(地層形成時間相近)事物現象的分布中。筆者首次提出將克里金插值法應用于地層巖石抗鉆特性的空間分布規律描述中，在縱向上地層歸一化處理后，該方法可以應用于其他與地理相關的事物和屬性上，具有普適性。

不同克里金插值法具有不同的假設條件，根據地層巖石屬性的整體均一性和局部差異性選擇使用普通克里金插值法，普通克里金插值法假設空間屬性z均一，對于空間內任意一點(x,y)的空間屬性z都有同樣的期望c與方差σ2， 即對任意一點(x,y)都有：

E[z(x,y)]=E[z]=c

(4)

Var[z(x,y)]=σ2

(5)

對于空間上某一點(xo,yo)來說，其空間屬性zo為空間上所有已知點的數據加權求和，即：

(6)

3 實例分析

為驗證新方法的準確性，采用新方法對準噶爾盆地瑪湖凹陷內某區塊進行巖石抗鉆特性空間分布規律預測分析。在該區域內選取5口參數井(A～E井)作為分析對象，將區域內參考井和試驗井的大地坐標值轉化為局部相對坐標(見表3)，建立百口泉組地層的巖石抗鉆特性參數空間分布規律，實施步驟如下。

表3 參數井的井位坐標簡化Table 3 Coordinate simplification of parameter wells

(1)對參數井進行縱向深度分層歸一化處理，建立每口井各層位實際深度與歸一化層深之間的對應關系，如表4所示。

表4 地層深度歸一化預處理Table 4 Pretreatment of stratum depth normalization

考慮到百口泉組地層實際厚度在200 m左右，以20 m為間隔能滿足抗鉆特性參數空間縱向分布規律精確度，在層深9～10之間以0.1為增量分為10小層，每個小層實際厚度20 m左右。

(2)在每個層深單元刻度內找到每口井實際深度對應測井數據，利用抗鉆特性參數計算模型得到每口井每個層深內的抗鉆特性參數均值，這個均值代表這口參數井在這一層深單元深度的巖石抗鉆特性能力，計算結果如表5所示。

表5 百口泉組地層抗鉆特性參數Table 5 Anti-drilling characteristic parameters of Baikouquan Formation

(3)在同一層深刻度上，以5口參數井為基礎，應用克里金插值法建立巖石抗鉆特性參數橫向分布規律，每個層深單元通過層深坐標在縱向上聯系，這樣得到百口泉組地層巖石抗鉆特性參數的空間分布規律，如圖7～圖9所示。

圖7 百口泉組地層巖石單軸抗壓強度空間分布規律Fig.7 Spatial distribution law of uniaxial compressive strength of Baikouquan Formation rocks

圖8 百口泉組地層巖石可鉆性級值空間分布規律Fig.8 Spatial distribution law of drillability grade of Baikouquan Formation rocks

在建立的巖石抗鉆特性分布區域內選擇兩口試驗井(X井和Y井)進行驗證。試驗井的巖石抗鉆特性參數縱向剖面如圖5所示，試驗井的測井數據未參與空間抗鉆特性參數分布規律的建立，僅用于預測結果對比，以驗證該方法的有效性。從圖7～圖9中可以讀取X井和Y井在百口泉組地層的抗鉆特性參數預測值，將其與圖5中的縱向單井抗鉆特性參數試驗值做對比分析，試驗結果和預測結果對比如表6所示。

表6 抗鉆特性參數試驗結果與預測結果對比Table 6 Comparison between the tested anti-drilling characteristic parameters and the predicted results

從表6可以看出，X井和Y井在巖石抗鉆特性參數空間分布上的平均預測誤差小于10%，能夠較好地滿足工程分析精度要求；Y井的預測精度整體高于X井，其原因是Y井距離B井和D井較近，利用克里金插值法在各層深中建立橫向分布規律時，參數井對于Y井的約束力大于X井，這與克里金插值法原理吻合，增添參數井的數量可以提高X井的預測精度。因此，該方法在巖石抗鉆特性參數的空間分布確定上精度較高，可以有效反映地層抗鉆能力的空間分布，能為制定鉆井提速方案提供參考。

4 結論與認識

(1)在室內試驗的基礎上，建立了巖石抗鉆特性參數與測井數據的分析計算模型。該模型根據瑪湖凹陷百口泉組儲層特點建立，可為瑪湖凹陷百口泉組地層巖石抗鉆特性分析提供參考。

(2)將地層巖石抗鉆特性參數空間分布規律問題轉化為縱橫分布問題，采用的縱向深度分層歸一化處理法和橫向抗鉆特性克里金插值法實現了巖石抗鉆特性的空間分布規律確定，為優化井身結構、優選鉆頭以及應用鉆井提速配套技術等提供了重要的技術手段。

(3)利用本文提出的方法對瑪湖凹陷百口泉組地層巖石抗鉆特性空間分布規律進行預測，預測精度達到了90%以上，滿足工程設計精度要求，能夠為鉆井提速方案的制定提供參考。

(4)雖然通過該方法可以確定任何與地理事物和屬性相關參數的空間分布規律，但該方法受限于建立橫向剖面參數井的數量，參數井越多則預測精度越高。