中職數學建模核心素養培養的思考與策略

張曙輝

（龍巖市職業技術教育與就業指導中心，福建 龍巖 364000）

隨著中國經濟社會的快速發展， “中國制造” 正向 “中國智造” 轉型，這對人才的綜合素質提出了更高的要求。教育部于2014年3月印發的《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》指出， “將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”[1]，為中職學校教育指明了方向。《國家職業教育改革實施方案》明確指出： “職業教育與普通教育是兩種不同教育類型，具有同等重要的地位[2]。” 2020年，全國中職學校共有1.07萬所，在校生1 577.44萬人，中等職業教育得到快速均衡發展，各地中等職業院校布局進一步優化，成為普及高中階段教育和建設中國特色職業教育體系的重要基礎[3]。面對新時代中國特色社會主義建設對 “知識型、技能型、創新型” 人才的需求，中職教育應主動迎接挑戰，以培養學生核心素養為己任，發揮其對培養高素質勞動者和技術技能型人才的重要作用，尤其要重視數學建模這一重要核心素養中的培養，為數學理論知識與實踐專業應用搭建橋梁，為數學應用提供基本方法，這是工學一體的中職數學教學的新思路、新方向。筆者就中職數學建模核心素養的培養進行探索。

一、數學建模的含義及一般過程

《中等職業學校數學課程標準》明確提出中職數學學科核心素養為數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析、數學建模等六個方面[4]。核心素養的精髓在于 “在教育過程中逐步形成起來的適應個人終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力” 。通過數學教育，讓學生學到終身受用的東西，這就是核心素養。中職數學改革中 “產學一體” “工學結合” “任務導向” “做中學、學中做” 等，無一例外在于強化學生的數學實踐和應用能力。六大核心素養中的數學建模為數學知識與實踐應用搭建橋梁，讓中職學生能夠享受數學應用在生產生活中的深刻體驗和神奇魔力。

（一）數學建模的基本含義

一般來說，數學建模可以描述成：根據實際問題，通過概括、抽象建立數學模型，并對數學模型進行求解，驗證其結果的合理性，然后運用該數學模型去解決一類實際問題的過程。模型不是一成不變的定理和公式，它因實際情況改變而改變。建立數學模型的過程就是從實際問題到數學問題、從具體問題到抽象概念的過程。這個過程以數學語言為工具，通過歸納、推理、運算、想象等數學思維把實際問題簡化為可解的數學問題，模型的假設與建立還需要經過反復的檢驗與修正，直到為實際問題提供行之有效的解決方案。相應地，中職數學建模在于追求解決實際問題的過程，通過設計一些符合中職學生的基礎特點，易于被中職學生接受的簡單數學模型。

（二）數學建模的一般過程

數學建模具體的教學實踐可以利用生活中的數學問題，借鑒平時生活經驗學習建模過程，或者與專業相結合，用數學建模的思路解決專業學習中遇到的數學問題，具體方法步驟見圖1。

第一步實際問題分析，將實踐中遇到的實際問題進行抽象、分析，從而升華、簡化為數學問題。

第二步數學模型假設，根據提煉出來的數學問題，用精簡的語言完成模型假設。

第三步數學模型求解，運用平時積累的數學知識及數學方法，求出所建模型的答案。

第四步模型驗證修正，將模型結果與實際結果相比較，驗證模型的合理性和有效性。

圖1 數學建模流程圖

二、數學建模在中職數學教學中的重要意義

（一）數學建模是中職數學教學改革的迫切需要

《中等職業學校數學課程標準》指出： “具備中等職業學校數學學科核心素養，形成在繼續學習和未來工作中運用數學知識和經驗發現問題的意識、運用數學的思想方法和工具解決問題的能力”[5]。顯然，中職數學改革應加強培養學生應用數學的意識和應用數學解決實際問題的能力，而建立數學模型是關鍵，是一種有效的方法途徑。中職數學教師要順應形勢，改變傳統的單一枯燥的單純的數學知識講授模式，積極探索數學建模，強化學生的有效參與，培養學生的數學應用能力，提高課堂效率，為學生的專業學習和終身學習奠定基礎。

（二）數學建模教學有利于激發中職學生的學習熱情

數學應用滲透到現代社會的方方面面，學生在初中學習 “應用題” ，初步體驗了數學知識的簡單應用。中職學校通過 “情景與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思” 等數學建模活動的完整學習，讓學生親自參與依靠數學建模去解決工作、生活中碰到的問題的全過程，深刻體會數學應用之廣、應用之巧、應用之魅力，學習狀態定然會從被動抗拒轉為新奇、探究、折服的積極向上。

（三）數學建模教學有利于提高中職學生的數學應用能力

教師通過不拘泥于傳統的數學教學，以任務為導向，以情境為載體，基于問題設計數學建模活動。學生自己提出問題和假設，自己建立數學模型，自己運用數學方法和計算工具去求解，自己解釋或賦予答案的實際意義，判斷結果是否符合實際要求，使學生在任務實施和評價反饋中完成整個學習過程。同時，學會對實際問題進行具體分析，層層剖析，把實際問題轉化為數學模型，從而培養學生運用數學思維、數學知識和數學方法解決問題的能力。

（四）數學建模教學有利于發展中職學生的核心素養

發展學生的核心素養，就是要把學生培育成為 “全面發展的人” 。發展中職學生的數學素養，需要教師引導學生一起探索數學學習與專業學習和日常生活的連接點，探索數學學習最終的目的和意義。數學建模恰恰就是這個連接點，通過數學建模，使得中職學生潛移默化地鍛煉閱讀理解、分析思考、整合表達、團隊合作、創新創造等方面的能力和素養。

三、中職數學建模教學的現實困境

（一）學生缺少學好數學的 “實力”

中職學生的文化知識基礎較薄弱，特別是對初中數學知識體系掌握不全面，邏輯思維能力普遍較差，沒有養成良好的數學學習習慣等，這給中職數學教學帶來很大的影響。同時，中職學生對數學學習缺乏應有的關注和興趣，學生普遍存在 “數學跟日常生活無關，只要學好專業知識、練好專業技能就行” 的錯誤認識。然而，傳統的數學建模教學要求中職學生能夠將具體的待解的實際問題轉換為抽象的、可解的數學模型。這個過程需要學生具備良好的語言理解能力和組織能力，能夠從大量的文字信息中篩選關鍵的有用的信息并用數學語言組織表達；模型建立后的求解過程和驗證過程更是需要學生具有廣泛的知識儲備、扎實的數學基礎并熟悉各種數學方法，顯然這些要求對于目前中職學生來說困難重重。筆者在本市5所中職學校（國家級、省級、規范校、合格校、技工院校）針對 “數學建模在中職學校數學教學的實施” 開展了問卷調查。結果表明：有82%的學生表示不知道什么是數學建模，沒有接觸過數學建模；68%的學生表示數學教師較少在課堂上運用數學知識解決實際問題；63%的學生認為數學難學，希望嘗試數學建模的學習，可見中職學生對數學建模具有一定的學習積極性，但缺乏應有的 “實力” 。

（二）教師缺少數學教改的 “活力”

從中職數學教師調查結果來看，數學教師大多贊同開展數學建模教學，激發學生學習興趣，提升學生數學應用能力。但是，對具體開展數學建模課程普遍有畏難情緒，對于是否能夠上好建模課程信心不足。一是中職學校無升學壓力，絕大部分教師不夠重視教學理論的學習與提升，懈怠教學能力的鉆研與提高，課堂教學質量沒有統一的評價指標，導致教師上課隨意性大，上得好不好、學生愛不愛聽等都無所謂，再加上中職學生學習力較弱，課堂時有講話、睡覺、玩手機等不良現象，致使教師難于認真教學。二是 “以就業為導向” 的現代職業教育價值取向，制約了數學等公共基礎課的實施。不少教師認為培養學生專業知識、專業技能要比培養學生學好公共基礎課重要得多，導致公共基礎課的定位存在偏差，數學等公共基礎課教師工作積極性不高。三是現行中職數學教材基本沿用普通高中數學知識體系，較少結合生活事例，無法充分體現對專業課教學的服務功能，缺少好用的適合中職學生的數學建模輔助教材。教師也僅僅傳授數學基本理論和基本知識，聯系學生的生活實際和專業實際不多，基本處于脫節狀態；創設教學情境做的不夠，特別是在應用數學進行建模解決實際問題上，缺乏對學生思維的訓練和實踐能力、創新精神的培養。

（三）學校對數學等公共基礎課不夠 “給力”

學校對數學等公共基礎課不夠重視也制約了數學建模教學的實施。當前一些中職學校受到 “普通教育有高考，職業教育有技能大賽” 的影響，圍繞學生技能大賽組織教學，突出學生技能操作，試圖通過學生參加各級各類技能大賽的成績，給學校爭取榮譽，以體現學校辦學水平，使數學等公共基礎課被忽略甚至被邊緣化。這種片面強調學生一技之長，重技能輕文化課的辦學思路，導致不少學校不重視基礎學科教學，甚至減少數學課的教學時數。教師外出培訓的機會大多也留給專業教師，數學等公共基礎課教師很少有機會外出學習先進的教育理念和教學方法，其教學能力難于提高，對開展教學改革帶來困難。

四、中職學校實施數學建模教學的對策

（一）創設條件，拓展教師核心素養的提升通道

數學建模是一項綜合應用的大工程，教師只有掌握了先進的專業知識和教學方法，才能讓數學建模的教學得到有效實施，真正造福于學生。教育主管部門、各中職學校應主動作為，定期組織數學教師進行數學建模專業培訓，通過 “請進來，走出去” 相結合的方式，拓展中職數學教師 “核心素養” 的培訓渠道，使教師掌握正確的數學建模教學方法和教學思路，結合實際開展數學建模教學。同時，數學教師要主動適應新的學科發展、教學發展要求，加強對數學課程教學理論和專業知識的學習，特別是對數學核心素養的含義、要求的學習、領會，完善、發展自己的知識結構，不斷提升自己的專業素養，增強數學教學的適應性、發展性，從而通過自己的有效教學，不斷更新教育理念，創新教學方法，更好地為學生服務，讓學生愛上數學，愛上學習。要以 “四有好老師” 為標準自覺提升職業道德。正如習近平總書記所述： “一個人遇到好老師是人生的幸運，一個學校擁有好老師是學校的光榮，一個民族源源不斷涌現出一批又一批好老師則是民族的希望”[6]。

（二）精心篩選，做實數學建模教學的模塊訓練

針對中職學生的數學基礎普遍薄弱的特點，中職學校的數學建模課程要有別于大學的數學建模課程，選擇的內容切合中職學校數學大綱，與中職學生的知識體系和知識背景相吻合，符合 “適用、夠用” 的原則，加強與專業課相結合，把構建數學建模與培養中職學生創造性思維過程統一起來。數學模型的內容可以從以下幾種類型中進行探索：函數模型，利潤、效益等成本核算問題；幾何類模型，測量、繪圖、模具等機械類形狀編程設計、來料加工等；數列模型，分期貸款、現金貸、斐波那契數列的應用等；不等式模型，材料最省等；三角函數模型，建筑施工地形圖測繪、海上營救、電氣中的波形圖等；概率統計模型，彩票與中獎問題、保險、市場統計、調查分析、評估、診斷等決策分析；復數類型，電氣交流電表示[7]。教師可以根據教學內容適當地、有目的開展數學建模教學活動。在數學建模訓練中，教師要指導學生一邊整理信息，一邊提煉分析，不斷歸納總結。 “做中學、學中做” ，激發學生學習興趣，既能提升學生的抽象能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力，又能提高學生的數學建模能力。

（三）深化聯合，搭建專業教師與數學教師合作交流平臺

中職數學教師在教學中應引導學生將專業學習與數學建模結合起來，使學生將數學建模應用到專業中去，既提高學生數學應用能力，又培養學生專業能力。促使數學課和專業課有效融合，定期組織數學教師與專業教師開展教學研討是一種比較可行的方法。比如，專業教師經常抱怨學生數學基礎薄弱，碰到需要數學知識才能解決專業問題的時候只能花大量時間給學生上數學課，以至于影響了專業課的教學進度。專業教師可以針對這種困境上一堂交流公開課，邀請數學教師參與，課后兩大類教師進行研討、思想碰撞。數學教師要強化數學應用意識，根據專業教師所提出的問題尋找思路，設計數學模型內容，邀請專業教師旁聽并給出改進意見和建議，促進數學建模方法的應用，提高了中職學生學習數學興趣和應用數學知識解決專業問題的能力。

（四）加強研討，推進數學建模校本化實施

一方面，要注重推進數學建模校本教材開發。在中職數學教學中融入數學建模思想，不同于本科、研究生數學建模的高難度教學，而應根據中職學生的特點因材施教，注重將數學建模的思想和方法滲透到教學過程。目前已編寫的數學建模教材大多針對的是本科甚至研究生以上的學生，內容上主要涉及高等數學、工程數學等知識，中職教師能借鑒的教材少之又少，因此適合中職學生數學建模校本教材的需求就突顯出來。 “三個臭皮匠抵一個諸葛亮” ，校本教材的編寫需要集體的力量，需要中職數學教師和專業教師互相切磋打磨、分工合作，有條件的話展開校際之間的合作與交流，大家精誠合作，才能集合各方智慧，編寫出高質量的中職數學建模教材。另一方面，要注重學生合作精神培養。數學建模是一個綜合的數學應用過程，教師可以靈活掌握授課順序，采用任務驅動的教學方法，增強師生互動、生生互動，構建師生生動活潑的 “合作探究課堂” ，循序漸進地把數學建模的思想貫穿于授課的始終。通過數學建模的教學導入，組織學生采用角色扮演法、體驗式學習法、小組合作教學法等先進的教學方法，切實改變滿堂灌、師生互動少、實踐探究活動少等不良教法，在強化數學建模意識的活動中，倡導學生自主探究、動手操作、合作交流，創新思考，在數學建模教學中，貫徹激勵性和活動性原則，給學生提供一個自主學習、不斷探索、獨立思考的實踐過程，掌握將實際問題轉化為數學模型的能力，促進學生數學核心素養的培養、發展。

中職學校作為培養技術技能型人才的重要陣地，為保障國家實現科教興國戰略目標將發揮不可或缺的作用。將數學建模這一核心素養融入中職數學教學課堂，不僅符合目前中職數學教學改革的大趨勢、大方向，還有助于數學應用意識根植于數學教學中，讓數學更好地為專業服務、為社會發展服務。