關于在高職數學教學中融入數學建模思想的思考

【摘要】當前，在高職院校的數學教學實踐中，教師多把重心定位在訓練學生的數學運算能力與對相關公式的證明上面，而較多地忽視了培養學生實際運用數學知識的能力，從而在很大程度上致使學生即使掌握了眾多的數學知識，但卻無法運用到現實生活中，無法充分發揮出數學教育的作用。為此，在高職的數學教學實踐中，適當滲入數學建模思想很有必要，文章就數學建模思想在高職數學教學實踐中的融入的途徑展開相關分析。

【關鍵詞】高職院校；數學；數學建模

0.引言

從古至今，數學就被存在于生活中的各個方面，被廣泛應用于各個領域與學科中，發揮著重要的作用。如曾擔任美國總統顧問的David也曾表示，“高科技本質上就是數學技術”，故從科學發展角度來說，任何一門學科發展成為科學都是一個符號化與形式化的過程在，是建立各種數學模型與實驗模型的過程。所謂“數學模型”，其實就是數學建模的一個產物，指的就是運用相關數學符號與數學結構來表述現實問題，是“關于部分現實世界為實現相應目的而形成的一個抽象且簡化的數學結構”，而“數學建模”，則指的是“通過建立相應數學模型來解決實際數學問題的一個過程，或一種數學思維形式，也是對‘現實現象借助心智活動而構造出的能抓住其重要且有用特征的表示，且多為形象化或是符號的表示”，若說將“數學模型”看成是人們認識上的產物，以此揭示了某些事物內在規律性特征，那么，“數學建模“，則是一個更加關注客觀事物本質揭示的過程，更充分地表現出了人們在認識世界與改造世界方面的能力以及在數學方面的思維方式[1]。

1.在概念學習中滲入數學模型思想

從本質上說，所有數學的概念與知識均是現實生活中相應模型的抽象表達，可以說，在高職數學課堂教學實踐中引入數學建模觀念，其實就是數學理論與實際有機結合的一種表現。下面，筆者就以導數的相關概念教學展開簡要分析。

一般來說，若能充分利用一階導數與二階導數可快速地獲取該函數極值，而且借助導數還能求得函數曲線于任何一點上的曲率，并將其用于現實生活中相關問題的解決中。為此，教師在講授導數這一概念的過程中，就可將其同經濟學中的彈性分析與邊際分析以及征稅等問題分析有機結合在一起，以此來達到快速解決問題的效果。下面，就建立一個導數概念引入時的數學模型——“變速直線運動中的瞬時速度”。

問題：“假設一物體正在作變速的運用，那么，這時應該如何求得其在任何一時刻上的瞬時速度呢？”

模型建立，即師生通過相互討論，來建立一個關于時刻t和位移S兩者間的函數關系表達式，即位移函數S=S（t），這時，假設時刻t0時，物體位移位置為S=S（t0），那么，在t0時刻，若給出一個時間標量△t，就可得出物體位移標量△S=S（t0+△t）-S（t0），并得出，物體于t0到t0+△t這一時間段之內，其平均速度v就為△S/△t；倘若|△t|較小，那么，V就可看成是物體在t0時間段瞬時速度的一個近似值，且|△t|越小，其V值就越接近于該物體在t0時間段的瞬時速度V，即 ，那么，這就是“已知一個物體在運動時的位移函數是S=S（t），求其在任一時間段t0時的瞬時速度的”一個數學模型。

2.在教學方法中落實數學建模思想

在高職數學課堂教學實踐中，數學建模觀念的滲入必須同實際相結合，從而使得學生更易于掌握相關的數學知識。如在講解關于函數極值與最值問題的時候，教師就可讓學生做好相關的準備預期工作，準備幾個易拉罐，并觀察其形狀，進而提出相關問題，即輸入一些可口可樂、王老吉與雪碧等一些銷量比較大的飲料罐在形狀上面有著哪些共同的特征，由此來在現實生活中發現數學問題，調動學生的數學思維與求知欲[2]。一般來說，在問題提出之后，教師就可引導學生討論，并適當給予其指導，幫助學生從各個角度入手深入分析問題，最后得出結論，因易拉罐總體銷量比較大，故從經濟學角度來分析比較適宜，進而滲入數學建模思想，對問題進行簡化，即“倘若用一鐵皮做成一個有一定容積有蓋的圓柱形，如何設計才可最大限度節省材料，且這時，該圓柱直徑與高之比又是多少？”

首先，引導學生建立相應函數關系，同時進行數學建模，即假設該圓柱表面積是S，體積是V，半徑是r，高是h，那么，該圓柱體總表面積就是S（r）=2πr2+2πrh（r>0），進而引出相關數學概念，把問題簡化成表面積最小問題上，即求得函數最值；然后，從理論角度上來講述函數極值與最值求得的方法，讓學生基本掌握函數極值與最值的求值步驟，進而的得出，當 時，其唯一駐點 ，且該圓柱的總表面積存在一個最小值，即當其底半徑 的時候，S存在最小值，且圓柱高 ；最后，得出結論，當圓柱底面直徑同高等同的時候，其所用材料是最小的。但是，在實際生活中，人們所看到的易拉罐卻不是這樣的，為此，教師還可引導學生展開拓展思考，進而引導學生把數學知識延伸到其它專業知識的學習中，以此來提高自身的思維。因此，通過這樣一個教學方法的改進，不僅可引導學生全面掌握關于問題最值求解的方法，還能充分拓展其數學思想，事半功倍。

結束語

綜上所述，數學建模思想在高職數學課堂教學實踐中的充分融入，對調動學生興趣，激發其數學學習熱情，提高其數學素質，有著重要的作用。為此，在實際數學課堂教學過程中，教師可有意識、有計劃地將數學建模思想滲入到相關數學概念、問題的講解中，以在提升學生數學理論知識掌握的同時，提高其數學知識應用的能力。

參考文獻：

[1]歐笑杭.試論如何在高職數學教學中滲透數學建模思想[J].蘭州教育學院學報，2013，29（1）：137-138.

[2]廖為鯤，丁飛.芻議如何在高職高等數學教學中滲透數學建模思想[J].課程教育研究（新教師教學），2013，（36）：21-21.