基于慣性釋放方法的某型電動輪自卸車車架結構性能分析

肖學文，劉金華，張 棟，米承繼，李文泰

（湖南工業(yè)大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

電動輪自卸車作為大型露天礦山場所的主要運載裝備，其運載質量大、工作時間長，且礦山路面凹凸不平，致使其運行環(huán)境十分惡劣[1-2]。車架作為主要承載部件，其結構性能直接影響著整車的安全性能[3]。車架在實際工作過程中承受復雜的邊界條件，且在傳統(tǒng)方法下車架結構的受力、約束和變形狀態(tài)等邊界條件對有限元分析有重大的影響[4]。傳統(tǒng)有限元的車架強度分析，通常是建立輪胎與地面的連接關系，并約束其連接點，相關研究表明，約束點的反力矩會改變結構實際受力狀態(tài)，致使其結構應力與實際受力間的誤差較大[5]。有些研究者使用彈簧單元模擬懸架系統(tǒng)，則需要知道其阻尼值和剛度值，但是實際過程中主要是依靠經驗進行設計。而慣性釋放法不需要這些約束條件，主要是根據(jù)結構質量創(chuàng)建一個慣性力平衡載荷力系，進而求解力學響應條件[5-8]。因此，為解決上述問題，本研究擬采用慣性釋放方法對不同工況下的車架結構進行力學性能分析。

慣性釋放方法具有在邊界條件不確定的情況下，仍能計算出結構的任意響應的優(yōu)勢，因此，諸多學者對它開展了相關研究。為提高新能源車車架強度分析精度，孫輝等[5]基于多體動力學聯(lián)合有限元分析法，提取了整車在多工況下的車架連接點處的載荷，并通過慣性釋放法對車架進行了強度分析。Shen B.S.等[6]采用慣性釋放和子模型的方法，對轎車平衡軸的7 種工況進行了接觸非線性強度分析。閻琨等[7]將改進的慣性釋放法與等效靜力法的優(yōu)化思想和混合胞元自動機法的材料更新規(guī)則結合，提出了一種運用在汽車耐撞性拓撲優(yōu)化問題上的混合法。趙婷婷等[8]利用慣性釋放法，對某微型貨車車身進行了靜態(tài)分析，得到其車身應力分布，并結合MSC.Fatigue 軟件進行白車身的疲勞分析。目前，基于慣性釋放法方面的研究，主要研究對象是轎車的車身，而對于大型的電動輪自卸車車架的應用研究相對較少，因此本研究選取大型的電動輪自卸車車架為研究對象，以期為今后的相關研究提供參考。

模態(tài)分析和頻率響應分析是車架結構動態(tài)特性分析的關鍵，也是評價車架結構安全性能的重要方法。黃妮等[9]以氫燃料電池客車車架作為研究對象，運用HyperWorks 軟件對其進行了模態(tài)分析和頻率響應分析。劉闖等[10]建立了某輕型客車真空盒支架的有限元模型，并對其進行了材料分析、裝配分析、斷口分析以及動態(tài)頻率響應特性分析，確定其支架斷裂的原因為在激勵頻率下發(fā)生共振，共振時最大應力遠大于材料的屈服極限，從而導致支架斷裂。

綜上所述，為了研究電動輪自卸車車架在不同邊界條件下的結構力學性能，本研究首先建立了車架有限元模型，然后采用慣性釋放方法對車架強度進行了分析；其次，將其應力結果與試驗結果進行對比分析，在保證車架數(shù)值模型準確性的基礎上，對車架開展模態(tài)分析和頻率響應分析，研究車架結構的動態(tài)特性，以期為電動輪自卸車車架設計提供參考依據(jù)。

2 慣性釋放方法

慣性釋放方法的原理，是通過結構本身的質量，在外部載荷激勵下產生慣性力，構造平衡力系和力矩力系微分方程，使其處于靜止平衡狀態(tài)或是勻加速狀態(tài)，模擬非約束狀態(tài)下結構的響應分析[11]。常運用于飛機、輪船、汽車等無約束狀態(tài)下或者復雜約束下的靜力分析，相較于傳統(tǒng)的固定約束，能夠較好地消除邊界約束點反力所產生的應力集中的影響，得到較為合理的計算結果[5]。

圖1 為微單元體下載荷分量以及加速度分量示意圖，慣性釋放法中自平衡微分方程中載荷向量以及加速度向量公式如下。

圖1 微單元體的分量示意圖Fig.1 Schematic diagram of the components of a microelement body

式（1）（2）中：F 為節(jié)點外載荷向量；fx、fy、fz為任意一點所受載荷在x、y、z 軸上的投影分量；Mx、My、Mz為任意點所受彎矩在x、y、z 軸上的投影分量；為節(jié)點加速度向量；、、為任意一點的線加速度在x、y、z 軸上的投影分量；、、為任意一點的角加速度在x、y、z 軸上的投影分量[11]。

根據(jù)運動學和力系平衡關系，可得慣性釋放靜動力平衡方程[12]為

式（3）中：m 為質量矩陣；v 為體積分；ρ 為材料密度；N 為形態(tài)矩陣。

通過對上述公式的求解，可以得到任意節(jié)點達到平衡時的節(jié)點加速度，進而獲得任意節(jié)點處的慣性力，再將慣性力作為外力施加在有限元的相應單元節(jié)點上，最終無需約束邊界條件構造一個自平衡力系。在車架有限元計算過程中，消除了約束點的反力引起的變形和應力集中的影響，從而使得分析結果更加符合實際情況。

3 車架有限元模型的建立

電動輪自卸車作為大型露天礦場的主力運輸裝備，主要包括發(fā)動機-動力總成、發(fā)電機、冷卻系統(tǒng)、駕駛室、燃油箱、驅動電機等主要部分，其三維模型見圖2。車架有限元模型的構建和hypermesh 網格離散化的細節(jié)以及驗證過程參考之前的研究成果[13]。限于篇幅，此處不再贅述。車架主要受到兩方面的載荷：懸上載荷和懸下載荷。為了更接近實際工況，在車架懸上的裝備質量采用mass 單元模擬，通過reb3單元將mass 單元在質心和車架接觸處，建立的車架有限元模型如圖3 所示。車架懸上主要部件質量分布如表1 所示。

圖2 電動輪自卸車三維模型Fig.2 Three-dimensional model of electric wheel dump truck

圖3 車架有限元模型Fig.3 Frame finite element model

表1 車架懸上主要裝備質量Table 1 Quality of main equipment on frame suspension

4 載荷工況及邊界條件

電動輪自卸車在運動過程中還需要考慮來自地面的激勵，這部分激勵主要通過輪胎傳遞至懸掛系統(tǒng)，再由懸掛系統(tǒng)傳遞到車架的前后懸掛鉸接處，屬于懸下載荷。對車架進行不同工況分析時需要輸入不同載荷，因此獲取其鉸接處的載荷十分重要。由于電動輪自卸車十分龐大且屬于非公路工程車輛，不容易獲取其在不同工況下的懸下載荷，為了獲得整車對于不同工況的動態(tài)響應，考慮地面摩擦、懸掛系統(tǒng)阻尼和剛度，以及輪胎剛度，因此在ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems）軟件中需借助電動輪自卸車多體動力學模型模擬其在不同工況下行駛。參考文獻[14]，從中分別提取滿載工況下的凹坑凸臺工況、直線上坡工況、上坡轉彎工況、下坡轉彎制動工況下，車架前后懸架鉸接處的x、y、z 方向的最大載荷值。4 種工況下的載荷分布如表2 所示。

表2 不同工況下車架懸掛鉸接處載荷值Table 2 Frame suspension hinged joint loading under different working conditions N

5 車架結構強度分析與應力對比分析

在上述有限元模型的基礎上，采用慣性釋放方法對車架進行靜力分析，此時需要對一個節(jié)點6 個自由度虛約束，通常選擇在車架質心位置，將虛約束通過reb2 耦合至車架懸架上。基于hypermesh 中Optistruct 求解器分別對車架在4 種工況下進行強度分析，所得結果如圖4 所示。多工況下的試驗數(shù)據(jù)參考文獻[15]，其車架測點1～5 的分布如圖5 所示，并將有限元分析結果與整車滿載多工況下的試驗數(shù)據(jù)進行了對比，如表3 所示。

圖4 4 種工況的車架應力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of the frame under four working conditions

圖4a 為車架滿載凹坑凸臺路面勻速行駛工況下的應力云圖。從圖中可以看出，車架的最大應力為399.5 MPa，出現(xiàn)在縱梁下面板與縱梁后板兩板相交處，這是由于后輪在通過凸臺時，路面給后懸架的脈沖載荷輸入，導致車架彎曲變形，且此處存在幾何形狀的突變。圖4b 為車架滿載直線上坡工況，上坡時前后懸架所受的懸上載荷會重新分配，車架后懸掛處所受載荷增加。因此，最大應力同樣出現(xiàn)在縱梁下面板與縱梁后板兩板相交處。圖4c 為車架滿載上坡轉彎工況，同樣，由于懸上載荷的重新分配，導致車架右后輪處載荷以及相應區(qū)域應力增加。圖4d 則是由于整車在下坡時轉彎制動，導致車架所受載荷集中在前懸處。圖4 所示的4 種工況下車架應力分布合理，且最大應力均未超過車架材料的允許應力。

圖5 車架測點分布圖Fig.5 Distribution of frame measuring points

表3 多工況下車架應力仿真值與試驗值對比Table 3 Comparison of the simulation and test values of frame stress under multiple working conditions

由表3 可知，測點3 的誤差最大達46.6%，其主要是模型在網格離散化時忽略了測點3 處的后橋殼與車架連接部分結構，并且其加載導致受力形式與實際情況不完全相同。而測點4 的最大誤差達到81.7%，其主要原因是各車架有限元模型分析時，對其進行簡化，沒有考慮車架甲板與前橫梁處的焊接以及存在的幾何過渡，從而使得仿真結果與試驗結果之間誤差較大。此外，其它測點仿真結果與試驗結果相對誤差較小，應力值與試驗測試值分布趨勢一致，表明采用慣性釋放方法能得到較合理的應力分布。

6 車架模態(tài)分析與頻率響應分析

6.1 模態(tài)分析

模態(tài)是結構的固有特性，通過模態(tài)分析可以確定結構的固有頻率和振型[10]。車架作為電動輪自卸車的主要承載部件，不僅需要滿足強度要求，還需要避免設計的車架結構在工作中產生共振。由于車架在工作狀態(tài)的邊界條件復雜，因此本研究中對車架進行自由模態(tài)分析。通過hypermesh 中Optistruct 求解器進行求解，采用Lanczos 法進行分析以節(jié)省計算時間，在此情況下車架的前6 階模態(tài)為剛體模態(tài)，并無實際意義，因此本次計算結果剔除前6 階剛體模態(tài)，將車架第七階模態(tài)作為第一階模態(tài)，所得模態(tài)階數(shù)往后以此類推。最終計算得到車架模態(tài)的前10 階模態(tài)頻率和振型，如表4 所示，限于篇幅，僅列出車架模態(tài)的前4 階模態(tài)振型，如圖6 所示。

圖6 車架模態(tài)分析圖Fig.6 Frame modal analysis diagram

表4 車架前12 階模態(tài)計算結果Table 4 Calculation results of the first 12 modes of the frame

一般情況下車架受到來自路面的激勵主要集中在20 Hz 的頻率內，受到發(fā)動機的激勵頻率為63 Hz[16]。由圖6a 和表4 可知，車架模態(tài)振型平整，沒有明顯突變。車架一階模態(tài)固有頻率為21.45 Hz，振型為扭轉模態(tài)，一階固有頻率略大于路面激勵頻率且遠小于發(fā)動機激勵頻率，可知該車架結構有效避免了主要外載荷激勵源頻率可能導致的共振問題。

6.2 頻率響應分析

頻率響應分析是對結構動態(tài)特性的一種預測，通常是分析其結構在按照特定規(guī)律變化下頻率的響應值曲線[16]。對車架進行頻率響應分析，能夠了解其動力特性，規(guī)避共振和消除受迫振動帶來的影響。頻率響應分析方法包括直接頻率響應分析和模態(tài)響應分析，考慮車架模型復雜，因此選擇對車架模態(tài)頻率進行響應分析。對車架4 個懸架鉸接處加上單位力載荷，設置掃頻范圍為1～50 Hz，結構阻尼系數(shù)為0.01[17]。通過hypermesh 中Optistruct 求解器進行求解，最終得到單位載荷下4 個懸架鉸接處的位移和等效應力頻率響應曲線，如圖7 所示。

圖7 車架頻率響應分析圖Fig.7 Frame frequency response analysis diagram

從車架位移頻率響應曲線圖7a 可以得知，其中N1164380 和N1172184 節(jié)點分別為前懸鉸接處危險點與后懸鉸接處危險點，當作用在前后懸架的激振頻率達到29 Hz 時，車架發(fā)生共振，其懸架處位移響應激增，容易在此處發(fā)生塑性變形。從應力頻率響應曲線圖7b 可知，由于在此應力頻率響應分析云圖中只能選擇網格單元，因此選擇應力變化較大的E261537與E419891 單元。其中E261537 為后懸鉸接處應力變化較大單元，可以看出其在激振頻率為28～29 Hz時產生應力波動。其中E419891為前懸鉸接處危險點，在激振頻率為29 Hz 時，其應力響應劇增，這會導致車架局部應力過高，從而產生破壞。車架在29 Hz 時位移響應和應力響應較大，與模態(tài)分析中車架第四階固有頻率基本相同，從而引起車架共振。但是與車架所受路面、非彈簧載部件、發(fā)動機等激勵頻率沒有發(fā)生重疊，有效地避免了共振的發(fā)生。

7 結論

本研究對電動輪自卸車車架進行了結構力學性能分析，首先，以多體動力學模型模擬不同工況下車架懸架處載荷作為載荷邊界條件輸入，在凹坑凸臺、直線上坡、上坡轉彎、下坡轉彎制動工況下，基于慣性釋放法對無約束的車架進行強度分析，并與試驗數(shù)據(jù)進行了對比。其次，選用Optistruct 對車架進行了模態(tài)分析。最后，基于車架模態(tài)分析的基礎上，對車架有限元模型進行了頻率響應分析。可得出如下結論：

1）基于慣性釋放法，對車架的4 種工況下的應力與實車在實際路面下的試驗結果進行了對比，得知絕大部分測點仿真結果和試驗結果的相對誤差在10%以內。

2）采用慣性釋放法能夠減少傳統(tǒng)約束處的應力集中現(xiàn)象，更為真實地顯示車架的應力分布，并且車架整體結構應力均未超過抗拉強度。

3）對車架進行自由模態(tài)分析，得出車架前10 階模態(tài)的固有頻率和振型，其中一階模態(tài)的固有頻率為21.45 Hz。在此基礎上，進行了頻率響應分析，得出車架最大頻率響應激振頻率為29.0 Hz，未與主要激勵源頻率重疊，有效避免了車架共振現(xiàn)象的發(fā)生，車架整體結構力學性能達到工程要求。