泵作透平定常流動數值計算

孫 曉，曾凡康，周楓林，楊加兵，張玉良

（1.湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2.衢州學院 機械工程學院，浙江 衢州 324000）

1 研究背景

近年來，隨著能源短缺加劇和國家對二次能源開發的日益重視，泵作透平作為一種新型的能量回收利用設備，具有體積小、無污染、便于使用等特點。采用泵作透平進行高壓能量回收再利用是節能環保的一個重要研究方向。離心泵在作透平的過程中其內流特性相較泵會發生較大的變化，因此有必要對泵及泵作透平的內流結構和特性進行研究。

國外學者S.Derakhshan 等[1]對4 臺低比轉速的離心泵進行了反轉實驗，推導預測出了泵與透平最佳效率點的關系式，提出了一種小型水泵的選型方法。Morros C.Santolaria 等[2]選取一臺單級單吸蝸殼式離心泵為研究對象，根據計算結果得到泵反轉作液力透平時的內部流場分布。S.V.Jain 等[3]針對葉輪進口直徑、葉片進口邊修圓與轉速對透平性能的影響進行了試驗研究，通過回歸分析，給出了透平高效點參數預測的經驗系數表達式，進一步將預測精度提高到了10%以內。J.Fernández 等[4]通過實驗對比了不同轉速下離心泵的性能參數，并通過實驗數據和計算數值對比分析得到了根據泵推測透平性能曲線的方法。E.Frosina 等[5]選取3 臺不同比轉速的工業離心泵為研究對象，利用CFD（computational fluid dynamics）技術對離心泵反轉作透平進行了數值計算，并對透平的外特性進行了評估。

國內學者Yang S.S.等[6-7]總結了泵作透平的相關理論，分析了泵作透平的外特性，建立了離心泵全流道的簡化模型，使用CFD 技術對網格類型和湍流模型進行了研究。并對泵作透平的性能進行了數值計算，提出了一種較為準確預測泵作透平的經驗公式。楊軍虎等[8-9]對3 個比轉速不同的泵作透平進行了數值計算，擬合出離心泵反轉工況時的性能預測計算式，并對一臺中比轉速的離心泵反轉的力學特性進行了研究，驗證了數值計算方法對離心泵的性能分析的可靠性。袁亞飛[10]采用統計的方法，對4 臺低比轉速離心泵的數值試驗結果進行了分析，得到了泵的外特性與反轉作為能量回收透平時的外特性之間的關系。黃思等[11]通過CFD 軟件對單級離心泵進行了全三維流場的常態、瞬態模擬計算，并研究了葉輪內部流道的流固耦合、空化等內部特性。史廣泰等[12]通過改變一臺離心泵的導葉數及進口截面面積，對其內部流場進行了對比計算，得到了透平蝸殼與葉輪內壓力脈動情況。王曉暉等[13]采用數值計算模擬了泵與透平在工況下的速度滑移特性，揭示了滑移系數的變化規律，提出了一個考慮滑移系數時計算泵工況與透平工況揚程換算關系的新方法。

以上研究均采用CFD 技術對離心泵作透平相關特性進行了探究，減少了實驗所需特定環境的時間和成本。同時，對比實驗數據可驗證數值計算正確性和可靠性。本文以一臺低比轉速的離心泵為例，建立了離心泵的簡化模型，使用ANSYS-CFX 流體仿真軟件對不同工況下的離心泵進行模擬計算，得到泵及透平流場的外特性，同時在后處理中可獲得該透平泵的內流特性，并將最優工況下的泵和泵作透平進行對比分析。

2 模型參數

本研究中離心泵的額定參數如下：流量Q=25 m3/h，揚程H=12.5 m，轉速n=1 450 r/min。該離心泵作液力透平的主要幾何參數見表1。

表1 模型主要幾何參數Table 1 Main geometric parameters of the model

3 數值模擬方法

3.1 網格生成

為研究泵內流體復雜的三維流動結構及全過程的壓力、速度等變化特性，本文采用ANSYS ICEM對離心泵進行六面體網格劃分，透平模式下網格劃分如圖1 所示。

圖1 網格模型Fig.1 Grid model

將劃分之后的網格從90×104到165×104不同的網格數量進行網格無關性驗證，結果如圖2 所示。

圖2 網格無關性驗證Fig.2 Grid independence verification

由圖2 可以看出，當網格數量為120×104以上時，泵的揚程變化在0.5%的范圍內，此后網格數量繼續增加對泵的揚程計算變化不敏感，因此選擇數量在120×104以上的網格比較合適，并在葉片表面和蝸舌處進行網格加密處理。整個計算域網格數量總數為1 194 160，其中葉輪網格數量為480 612，蝸殼網格數量為455 152。

3.2 邊界條件

采用ANSYS-CFX 軟件進行定常計算。進口邊界條件設置為恒壓進口，出口邊界條件設置為質量流量。通過改變出口流量來獲得泵及泵作透平的外特性曲線。設置收斂精度為10-5，葉輪表面和其他壁面均無滑移，在近壁低雷諾數區域采用標準壁面函數法處理高雷諾數湍流模型帶來的問題，輸送介質為常溫清水。為了計算過程的穩定性，將入口管道延長至進口直徑的2 倍，出口管道延長至出口直徑的5 倍[14]。選用SIMPLEC 算法及k-ε 湍流模型進行相應的計算，過流部件動靜結合部位被設置為interface 連接。

4 計算結果與分析

4.1 外特性

圖3 所示為計算得到的泵及泵作透平的外特性曲線。可見，透平的最高效率為78.1%，其對應的流量為32.5 m3/h，揚程為21 m，軸功率為1.86 kW。

圖3 泵及泵作透平外特性曲線Fig.3 External characteristics curves of the pump and pump as the turbine

泵的效率和透平效率都存在一個峰值。泵的最高效率點在設計工況點，其效率為62.5%。流量在0.7Qp～1.3Qp（Qp為泵額定工況流量）之間，效率相對于最高點變化了1.5%～6.5%；流量在0.5Qp～0.7Qp之間，效率相對于最高點變化了6.5%～22.7%；流量在1.3Qp～1.5Qp之間，效率相對于最高點變化了6.5%～14.9%。可見，低流量工況下和高流量工況下效率變化幅度較大。該泵作透平的最高效率為78.1%，其流量在0.7Qt～ 1.3Qt（Qt為透平最優工況流量）之間，效率相對于最高點變化了6.4%～10.9%；流量在0.5Qt～0.7Qt之間，效率相對于最高點變化了10.9%～68.3%；流量在1.3Qt～1.5Qt之間，效率相對于最高點變化了6.4%～12.3%；流量在1.5Qt～1.7Qt之間，效率相對于最高點變化了12.3%～18.4%。可見，透平在其低流量工況下的效率變化幅度較大，與泵不同的是，透平在高流量工況下效率變化幅度較緩，說明透平在高流量工況下高效區寬闊。透平的最大效率值是泵最大效率值的1.25 倍。

泵的揚程隨著流量增大而逐漸減小。流量在0.3Qp～1.5Qp范圍內，泵揚程減少了5.4 m。流量在0.7Qp時揚程為13.28 m，該點處揚程的減少率（單位變化流量的揚程減少量）為0.107，流量在Qp時揚程為12.37 m，該點處揚程的減少率為0.112，在1.3Qp時揚程為11.09 m，該點處揚程的減少率為0.327。可見，泵的揚程隨著流量變化減少幅度增大。與泵不同的是，透平揚程隨流量增加而增加。流量為0.5Qt～1.5Qt范圍內，透平揚程增加了27.2 m。流量為0.7Qt時的揚程為14.94 m，該點處揚程的增加率（單位變化流量的揚程增加量）為0.53。流量為Qt時的揚程為21.02 m，該點處的揚程增加率為0.72。流量為1.3Qt時的揚程為30.52 m，該點處的揚程增加率為1.1。可見，透平揚程隨著流量增加增長率變大。泵和透平在各自最優工況點時，透平揚程是泵揚程的1.7 倍。

泵與透平的功率隨著流量增大而逐漸增大。流量為0.5Qp～1.5Qp，泵功率增加了0.72 kW；流量為0.5Qt～1.5Qt，透平功率增加了3.43 kW，可見透平的功率隨流量增加增幅比泵大。當流量低于35 m3/h 時，泵的功率比透平的功率大；流量為35 m3/h 時，泵與透平的功率基本相等。在流量為Qp時，泵的功率為1.35 kW，該點處的功率增長率（單位變化流量的功率的增加量）為0.04。在流量為Qt時，透平的功率為1.44 kW，此時的功率增長率為0.09。在流量為1.3Qp時，泵的功率為1.59 kW，該點處的功率增長率為0.025。在流量為1.3Qt時，透平的功率為2.56 kW，該點處功率增長率為0.13。流量為1.5Qp時，泵的功率為1.68 kW，該點處功率增長率為0.016。流量為1.5Qt時功率為3.45 kW，該點處功率增長率為0.15。可見，隨著流量繼續增大，透平功率的增長速度比泵要快，且增長率也不斷增加。泵和透平在各自最優工況點時，透平功率是泵功率的1.07 倍。

綜上所述，透平的最高效率大于泵的最高效率。在各自最優工況點處，透平的最大效率值是泵最大效率值的1.25 倍。透平揚程是泵揚程的1.7 倍，透平功率是泵功率的1.07 倍。可見，該離心泵反轉用作透平，對其揚程影響最大。

4.2 內流場特性

泵的進口（透平出口）壓力設置初值為101 325 Pa，透平的進口壓力初值設為303 975 Pa，分別計算出泵與透平的壓力、速度、流線等相關參數變化。

1）壓力場分布

圖4 是泵與透平在最優工況下，中間平面的流場壓力分布情況。從圖中可看出，泵及透平內部流場壓力分層明顯。泵的靜壓從蝸舌到出口處分為2 層，壓力變化范圍為160～220 kPa，透平從入口到蝸舌處的靜壓分為4 層，壓力變化范圍為200～280 kPa，由此可見，從蝸舌到透平出口靜壓變化比泵要大。泵貼近蝸舌處的靜壓急劇增大，約為240 kPa。透平的靜壓在此處變化相對較小，約為200 kPa。該處壓力變化與蝸舌所處位置及形狀有關，在蝸舌處管道直徑變小且形狀不規則，造成了局部壓力變大。從圖中可以看出，泵的壓力在泵葉輪進口（透平葉輪出口）處的相對壓力較小，透平的低壓區分布更廣。沿葉片向外伸展，靜壓不斷增大，泵和透平的靜壓變化范圍在80～220 kPa。靠近泵葉輪進口處，流體受到葉片制約，壓力分布沿著進口半徑方向展開。

圖4 泵與透平中間平面的流場靜壓分布Fig.4 Static pressure distribution of flow field in the middle surface between pump and turbine

為進一步探究泵和透平在工作過程中的能量變化過程，將計算域劃分為如圖5 所示的幾個部分進行分析。

圖5 各截面位置示意圖Fig.5 Position diagram of individual section

各截面的總壓力如圖6 所示。在泵和透平的內部流道內，能量不斷發生變化。泵出口處的壓力值為15.20 kPa，泵進口處設置的壓力值為101.331 kPa，其中，泵出口段產生的壓力損失為1.92 kPa，蝸殼段產生的壓力損失為19.25 kPa，進口段產生的壓力損失為0.19 kPa，而泵在葉輪區域獲得的壓力約為150 kPa。蝸殼段產生了較大的水力損失，包括渦流損失、沿程損失、圓盤損失等。透平內部流道壓力不斷減小，透平進口段壓力損失為0.30 kPa，蝸殼段損失約為13.75 kPa, 葉輪區域壓力減少了139.80 kPa，出口段壓力損失為3.36 kPa。由此可見，管道內壁、動靜干涉以及其他因素對內部流場產生了一定的壓力損失。其中，泵在蝸殼內產生了較大的水力損失。在葉輪區域，葉輪與水的相互作用產生了較大的能量轉換。

圖6 各截面總壓力Fig.6 Total pressure of individual section

為了直觀地看到葉輪區域的能量變化，將葉片從葉輪計算域內提取出來，其靜壓分布如圖7 所示。

圖7 不同工況的葉片靜壓分布云圖Fig.7 Blade static pressure distribution under different working conditions

由圖7 可知，沿著葉片伸展方向，葉片的壓力變化量逐漸增大。

圖8 為葉片部分的應變速率分布圖。

圖8 不同工況的葉片應變速率分布云圖Fig.8 Blade strain rate distribution under different working conditions

圖8a 和圖8b 上葉片的平均應變速率分別為19 327.1, 43 928.8 s-1。從圖中可以看出，各葉片上的應變速率分布較為均勻，不同葉片間差別不大。透平葉片靠近蝸舌處的兩個葉片應變速率較大，其余葉片相對較小。泵與透平葉片工作面應變速率比背面要大，葉片上應變速率最小處位于背面并靠近進口（透平出口）處，其大小分別為472, 883.4 s-1。在葉片工作面上，泵的應變速率沿葉片伸展方向呈現先減小后增大的趨勢，葉片中部的應變速率值最小。在葉片相對長度為0～0.3的范圍內，其大小為2.03×104～7.11×104s-1。透平的應變速率沿葉片伸展方向（與泵反向）大都呈現逐漸增大的趨勢，遠離蝸舌的葉片具有與泵葉片相似的規律。在葉片相對長度為0.7～1.0 的范圍內，其大小在每個葉片上分布差異較大。靠近蝸舌的兩個葉片上，應變速率為1.33×105～2.49×105s-1。遠離蝸舌葉片上，應變速率為7.11×105～1.33×105s-1。在葉片背面，泵的應變速率沿葉片伸展方向呈現出先增大后減小的變化趨勢，相對葉片長度為0.2～0.4 范圍內的應變速率值最大，其大小為7.11×105s-1。透平背面的應變速率與泵的變化規律相同。在相對葉片長度在0.6～0.8 范圍內的應變速率值最大，其大小為1.33×105s-1。

取6 個葉片的中截面進行分析，如圖9 所示。理論上講，液力透平的內部流道是軸對稱的，由于受到蝸舌等因素的影響，使得葉輪內部流動并不是完全的軸對稱，不同葉片上的壓力和載荷會有所不同。葉片上的壓力分層明顯。

圖9 液力透平葉輪及整體投影云圖Fig.9 Hydraulic turbine impeller with its overall projection

如圖10 所示為各個葉片在最優工況下工作面及背面的靜壓系數[15]分布曲線。其中，靜壓系數Cp的表達式為

式（1）中：p 為葉片中截面上某點的靜壓；

paver為葉片中截面上的平均靜壓；

ρ 為流體的密度；

ω 為葉片旋轉角速度；

R 為葉片上某點距中心處的距離。

圖10 最優工況下透平葉片靜壓系數分布圖Fig.10 Static pressure coefficient distribution of turbine blade under optimal conditions

對比圖10 中各個葉片的靜壓系數值發現，各個葉片上相對應位置的數值相差不多且分布規律相似，說明透平葉輪內部沿葉片伸展方向波動不大。從圖10a 中可以看出，在透平葉片進口（泵葉片尾緣）處葉片靜壓突然增大，這是流體動靜壓變換的結果。其中，葉片1～6 的工作面靜壓系數最大值分別為0.50, 0.48, 0.50, 0.42, 0.51, 0.51，最小值分別為-0.63,-0.59, -0.48, -0.55, -0.54, -0.48。可見，各葉片工作面增加的靜壓系數值在0.5 左右。其中葉片5、6 的工作面靜壓系數值最大，葉片上隨著相對長度增加其工作面和背面的靜壓系數逐漸減小。在相對長度小于0.5 時，葉片工作面上的壓力系數均為正值。在相對長度為0.1～0.5 時，葉片6 的工作面靜壓系數最低，可見，在相對長度為0～0.1 之間時，葉片6 靜壓系數下降最多，其大小為0.16。在葉片工作面相對長度為0.5 時，葉片1 的靜壓系數最大，最大值為0.12。葉片3 的靜壓系數最小，最小值為0.01。葉片1～6 工作面靜壓系數方差分別為0.109，0.093，0.074，0.271，0.293，0.255。可見，葉片1 工作面受到蝸舌的影響，壓力變化波動相對較大。在整個工作面上，葉片1 壓力的變化幅值為1.13，葉片6 壓力的變化幅值為0.99。葉片1、2、4 工作面壓力系數在相對長度為0.3～0.6范圍內高于其他葉片，在相對長度大于為0.6 時壓力系數低于其他葉片。

從圖10b 中可以看出，葉片1～6 背面靜壓系數最大值分別為0.58, 0.59, 0.58, 0.57, 0.58, 0.56，最小值分別為-0.32, -0.32, 0.34, -0.30, -0.29, 0.31。在葉片進口處，背面的靜壓系數最大值均在0.58 左右，葉片4 的背面靜壓系數值最小。各葉片背面壓力系數在相對長度低于0.8 的范圍內變化較小且有相同趨勢。在相對長度高于0.8 的范圍各葉片壓力系數均有所上升，其中葉片6 上升幅度最大，最大值為0.06。葉片1～6背面靜壓系數方差分別為0.048, 0.063, 0.057,0.059, 0.059, 0.043。可見，在整個葉片背面，葉片2 背面壓力變化波動最大。在葉片相對長度小于0.4時，葉片背面靜壓系數值為正值。在相對長度為0.9時，葉片背面各葉片的靜壓系數值相差較大，其中，葉片2 的靜壓系數值為-0.27，葉片6 的靜壓系數值為-0.16，兩者差值為0.11。在相對長度小于0.5 時，葉片1、6 的背面靜壓值要低于其他葉片的，在相對長度大于0.5 時，葉片1、6 背面的靜壓值大于其他葉片。葉片背面的靜壓值葉片背面相較工作面的變化相對平穩。

總的來說，隨著相對長度的增加，葉片上的靜壓系數總體呈下降趨勢。背面的靜壓系數要高于工作面的靜壓系數，葉片工作面的靜壓系數變化幅度略低于背面。

2）速度場分布

圖11 所示為設計工況下泵及泵作透平軸面速度分布圖。

圖11 泵及泵作透平最優工況下的軸面速度云圖Fig.11 Axial plane velocity cloud map of pump and pump as the turbine under optimal conditions

泵和透平軸平面平均速度分別為2.08, 2.72 m/s。泵進口流道內流速較為均勻，在葉輪區域由于葉輪做功，流體速度逐漸增加且分層明顯，蝸殼與葉片交界處流速達最大值，泵流道內流速最大值為12.5 m/s。透平流道內流速最大值為16.7 m/s。泵在入口流道內的流速為1～3 m/s，進入葉輪區域后流速急劇增大，在葉片尾緣達到最大。泵和透平在蝸殼中的速度大致相同，速度大小為10～12 m/s。透平在出口流道內的流速為1～5 m/s，透平流速從蝸殼到出口流道逐漸減少且存在分層現象，在出口流道內存在速度波動。

圖12 所示為泵及泵作透平在最優工況下的速度分布。從圖中可以看出，泵出口流速為1～5 m/s 且分布不均勻，蝸殼流道內流體流速為6～8 m/s，葉片工作面流速為1～5 m/s，葉片背面流速為3～6 m/s 且葉片工作面相對長度在0.3～0.7 之間流體速度較低，該區域流體流速為1～3 m/s。透平入口段速度分層明顯，蝸舌處的速度較大，可達13.5 m/s。受動靜干涉影響，蝸殼內的流速不穩定，其速度變化在8～15 m/s 之間，靠近蝸殼壁面的速度相對較小。透平葉片工作面速度為1～4 m/s，背面速度為7～10 m/s，與泵不同的是，透平葉片工作面在相對長度為0.5～1.0 之間的流體流速最低，該區域流速為1～3 m/s。

圖12 泵及泵作透平最優工況下的速度分布云圖Fig.12 Turbine velocity distribution of pump and pump as the turbine under optimal conditions

泵及泵作透平在葉片工作面的速度低于背面速度，因為葉片是有限個數，這與液體在流道內產生的速度滑移有關。透平入口到蝸舌透平的速度逐漸增大且分層明顯，其中包含靜動壓力轉化。透平葉片工作面速度分布均勻，蝸殼與葉輪入口處存在動靜干涉。設計工況下泵及泵作透平中間平面的速度流線分布圖，如圖13 所示。

圖13 泵及泵作透平最優工況下的速度流線分布云圖Fig.13 Turbine velocity streamline distribution of pump and pump as the turbine under optimal conditions

從圖13 中可以看出，葉輪各個流道內其速度分布十分規律，其內部從葉輪背面到葉輪的工作面，速度的變化趨勢是逐漸減小的。由此可以看出，葉輪流道內部的流體速度增加的原因是受到了旋轉的葉輪作用，葉輪將能量源源不斷地傳遞給流體。還可以發現，在流體從葉輪出口流出到達蝸殼內部時，流體速度的變化規律是先變大、后變小，這是因為流體受到了葉輪作用，到達出口時的動能增大，之后擴散進入蝸殼后流體被降速增壓，速度能轉化為壓力能。在透平的工作面進口處附近都有較大的漩渦，該漩渦的旋轉方向與葉輪的旋轉方向相反。葉片背面出現脫流現象，也存在漩渦，此漩渦旋轉方向與葉輪方向一致，強度弱于工作面的漩渦。

5 結論

本文通過CFX 軟件對所設計的離心泵及泵作透平進行數值計算，得到其內部流場特性。通過對比得到離心泵在反轉過程中的壓力，速度及速度矢量的變化。通過伯努利方程計算得到相應的外特性數據，其結果對離心泵作透平內流結構的研究有著一定的指導作用。結果顯示：

1）離心泵作透平的過程中，內部壓力、速度分布較為均勻，兩者在葉片工作面的流速較背面流速大且在葉輪流道內能量發生了較大的變化，泵與透平的效率都存在最高點，但透平在大流量區的效率下降相對平穩；

2）泵作透平葉輪區域內部壓力沿葉片伸展方向呈規律性變化，靠近進口段的葉片容易受到蝸舌結構帶來的流動影響。葉片背面分布較工作面相對均勻且壓力系數相對較大；

3）泵和透平在最優工況下的內部流場速度不斷發生改變，在葉片工作面易產生漩渦，工作面流體速度較背面低。泵進口處較透平出口處的速度分布均勻且葉輪區域速度分層更加明顯。