橡膠砂力學(xué)性能的三維離散元數(shù)值模擬

彭慶奉，劉方成，陳 翔

（湖南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、汽車數(shù)量的持續(xù)增長(zhǎng)，人類在享受經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成果時(shí)，不得不面對(duì)日益增多的廢舊橡膠輪胎問題。由廢舊輪胎顆粒與天然土按預(yù)定比例配合得到的橡膠-土混合料（參與混合的土通常采用性質(zhì)穩(wěn)定的天然砂，故一般簡(jiǎn)稱橡膠砂），具有密度低、彈性變形能力強(qiáng)、耗能大、剪切模量低等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于輕質(zhì)回填、公路路基、邊坡、擋土墻、瀝青路面和道路建設(shè)中[1-5]。因而，正確地掌握廢舊輪胎與土體混合物的力學(xué)特性是該類工程應(yīng)用的關(guān)鍵。

目前，縱觀國(guó)內(nèi)外已有研究成果，橡膠砂的力學(xué)特性主要受橡膠特性（含量、尺寸和形狀）和砂特性（即密度、顆粒形狀和粒度級(jí)配）的影響。如：J.G.Zornberg 等[6]考慮了最佳輪胎橡膠含量、輪胎切片的長(zhǎng)寬比、砂的相對(duì)密度以及圍壓對(duì)試樣特性的影響等影響因素，指出混合物的強(qiáng)度取決于兩方面的因素，一是輪胎切片與砂的內(nèi)部剪切機(jī)制，另外就是輪胎切片的加固作用。M.Ghazavi 等[7]對(duì)3 種碎料含量、3 種碎料寬度和給定寬度的不同長(zhǎng)寬比進(jìn)行了大型直剪試驗(yàn)，研究了胎屑長(zhǎng)寬比對(duì)砂土抗剪強(qiáng)度特性的影響。T.B.Edil 等[8]的研究結(jié)果表明，輪胎碎屑砂混合料的強(qiáng)度高于純砂的。同時(shí)，密度較高的砂胎材料（rubber sand mixture，RSM）比密度較低的砂胎材料具有更強(qiáng)的抗剪強(qiáng)度。此外，當(dāng)輪胎碎片體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，與純砂相比，在低、中載荷下具有更大的抗剪強(qiáng)度。一些學(xué)者也進(jìn)行了數(shù)值模擬以研究橡膠砂的力學(xué)行為，尤其是用P.A.Cundall 等[9]提出了以離散元數(shù)值分析法分析顆粒材料的不同力學(xué)性質(zhì)，如顆粒體的本構(gòu)關(guān)系、細(xì)觀力學(xué)特性及位移變形特性等。Lee J.H.等[3]采用有限元方法對(duì)廢舊輪胎碎片作為擋土墻回填土進(jìn)行了有限元模擬，并與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，得出橡膠與砂土可以有效地用作回填材料的結(jié)論。國(guó)外最早由J.R.Valdes 等[10]用離散單元法（discrete element method，DEM）模擬純輪胎和砂土混合料，他們將每個(gè)橡膠顆粒模擬為一個(gè)圓盤，其剪切模量和摩擦系數(shù)隨接觸重疊而變化，該模型雖然能夠表示加載-卸載滯后，但是忽略了殘余應(yīng)變。Lee C.等[11]采用二維離散元方法研究了不同體積分?jǐn)?shù)的顆粒在不同應(yīng)變水平下的行為。J.C.Lopera Perez 等[12]對(duì)不同橡膠含量的試樣進(jìn)行同位素約束和剪切，使用球形粒子和赫茲接觸模型進(jìn)行了三維模擬，在兩種不同材料接觸的情況下，用平均剛度計(jì)算接觸力。還研究了橡膠砂在大應(yīng)變下的液化[13]和臨界狀態(tài)[14]，雖然他們的結(jié)果在定性上與文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但缺少對(duì)不同混合物進(jìn)行嚴(yán)格地定量比較。Li W.等[15]開展了橡膠砂的三軸試驗(yàn)，從微觀到宏觀研究了摻入不同類型基質(zhì)砂的橡膠的力學(xué)行為。Wang C.等[16]對(duì)橡膠砂在直剪試驗(yàn)下進(jìn)行三維數(shù)值模擬，結(jié)果表明，添加橡膠顆粒后，提高了混合物的應(yīng)變硬化特性和剪切延性。Gong L.X.等[17]采用離散單元法對(duì)含大顆粒橡膠顆粒的RSM 三軸試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同橡膠含量的RSM 的宏觀行為和相應(yīng)的微觀力學(xué)響應(yīng)。M.Asadi 等[18]利用YADE 平臺(tái)對(duì)橡膠砂進(jìn)行了三軸試驗(yàn)?zāi)M，結(jié)果表明，隨著橡膠含量的增加，橡膠砂的抗剪強(qiáng)度降低。劉方成等[19]通過顆粒流軟件，對(duì)不同工況下的橡膠砂進(jìn)行了一系列雙軸壓縮離散元模擬試驗(yàn)，考慮了不同含量與粒徑對(duì)橡膠砂力學(xué)行為的影響。閆欣宜等[20]開展了橡膠纖維－砂不同配比的三軸剪切試驗(yàn)，并與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

橡膠與砂自身的材料特性及膠砂混合體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征是控制橡膠砂強(qiáng)度和變形性質(zhì)的主要因素。但已有研究中對(duì)于橡膠砂的微觀變形機(jī)理研究較少，因此本文通過顆粒流軟件，對(duì)橡膠砂混合料進(jìn)行三維三軸壓縮模擬試驗(yàn)，從宏觀、微觀兩方面分析配比、粒徑比和圍壓對(duì)橡膠砂力學(xué)及變形特性等的影響，為橡膠砂的實(shí)際工程應(yīng)用及后續(xù)研究提供參考。

2 橡膠砂三軸壓縮的PFC3D 模擬

2.1 PFC3D 三軸壓縮試驗(yàn)

用PFC3D模擬三軸壓縮試驗(yàn)時(shí)，模擬橡膠砂的大小顆粒裝在由“墻體”模擬的容器中，定義圓柱邊界墻和上下邊界墻作為加載板，為防止顆粒溢出墻體，圓柱邊界墻作為有限墻應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加高度，因?yàn)楹笃诩虞d試樣會(huì)產(chǎn)生變形，試驗(yàn)示意圖見圖1。

圖1 PFC3D 三軸壓縮試驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of PFC3D triaxial compression tests

2.2 PFC3D 模型的建立

本研究中試樣高度為80 mm，直徑為39.1 mm。本模型中砂顆粒的粒徑范圍為1.2～1.4 mm，平均粒徑為1.33 mm。橡膠顆粒的平均粒徑分別為0.8, 1.3,2.9 mm，即橡膠與砂的粒徑比(D50r/D50s)考慮0.6,1.0, 2.2 共3 種情況。試驗(yàn)用橡膠顆粒和砂的級(jí)配曲線如圖2 所示。

圖2 顆粒級(jí)配曲線和數(shù)值模擬試樣Fig.2 Particle gradation curves with numerical simulation samples

利用PFC3D可以根據(jù)需要建立不同級(jí)配的橡膠砂混合物，本研究中橡膠與砂顆粒直徑服從均勻分布，模擬試樣砂顆粒密度ρ砂顆粒=2.65 g/cm3，橡膠顆粒密度ρ橡膠顆粒=1.165 g/cm3，孔隙比e=0.4，試樣內(nèi)顆粒在計(jì)算范圍內(nèi)，符合計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。開展PFC3D數(shù)值模擬試驗(yàn)時(shí)，每種工況下混合物試樣的顆粒總數(shù)為4 646～28 636 不等，通過伺服機(jī)制控制加載系統(tǒng)使數(shù)值模擬過程達(dá)到指定圍壓，采用應(yīng)變控制的加載方式，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)16%時(shí)停止加載并終止試驗(yàn)。隨著膠－砂粒徑比(D50r/D50s)增大，模型中橡膠顆粒數(shù)減少，砂顆粒數(shù)增多，圖2 給出了最終生成的數(shù)值試樣模型示意圖。

2.3 橡膠砂接觸模型及細(xì)觀參數(shù)的選擇

接觸剛度模型是通過設(shè)定顆粒接觸的法向割線剛度和切向切線剛度，從而將顆粒間的接觸力與相對(duì)位移聯(lián)系起來。本文采用線性接觸剛度模型，橡膠砂細(xì)觀參數(shù)選取借鑒文獻(xiàn)[17]和[21]，具體參數(shù)見表1。橡膠砂試樣中有3 種類型的接觸。橡膠顆粒之間的接觸、橡膠顆粒與砂基質(zhì)之間的接觸以及砂基質(zhì)內(nèi)部的接觸，線性接觸模型用于描述橡膠顆粒與接觸處砂基質(zhì)之間的相互作用，因?yàn)樗诮o黏性顆粒材料時(shí)簡(jiǎn)單有效，橡膠顆粒間的接觸也采用了線性接觸模型。為了模擬顆粒形狀效應(yīng)，減少計(jì)算量，將滾動(dòng)阻力線性模型引入砂體中。

表1 橡膠砂細(xì)觀參數(shù)Table 1 Microscopic parameters of the rubber sand

2.4 試驗(yàn)工況

分別在100, 200 kPa 圍壓下，對(duì)3 種粒徑比、6種橡膠顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)(以ω（橡膠）表示)的橡膠砂進(jìn)行試驗(yàn)研究，試驗(yàn)工況如表2 所示。

表2 試驗(yàn)工況Table 2 Test conditions

3 結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)值與PFC3D 模擬值對(duì)比

圖3 為純砂和ω(橡膠)=10%橡膠砂的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變的試驗(yàn)值和PFC3D模擬值對(duì)比[21]。

圖3 純砂和ω(橡膠)=10%橡膠砂的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變的試驗(yàn)值和PFC3D 模擬值對(duì)比Fig.3 Comparison of deviator stress-axial strain between experimentol values and PFC3D simulation value of pure sand and ω(rubber)10% rubber sand

對(duì)比圖3 中的曲線可見，橡膠砂細(xì)觀參數(shù)的選取對(duì)于后面開展的不同工況模擬試驗(yàn)具有一定的參考意義。

3.2 橡膠含量的影響

圖4 為粒徑比D50r/D50s=1.0，6 種不同橡膠含量橡膠砂在圍壓為100, 200 kPa 下的偏應(yīng)力或體應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。由圖4a、4c 所示不同試樣的偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變曲線可知：隨著軸向應(yīng)變?cè)黾樱兩捌珣?yīng)力先是線性增加，隨后進(jìn)入非線性，出現(xiàn)應(yīng)力峰值，其后進(jìn)入應(yīng)力軟化下降段。隨著橡膠含量的增加，偏應(yīng)力的增加速率顯著降低，顯然，在砂樣中加入橡膠顆粒會(huì)降低其整體剛度，橡膠-砂混合物的強(qiáng)度隨著橡膠顆粒的加入而降低主要?dú)w因于軟橡膠顆粒的加入。由圖4b、4d 所示軸向應(yīng)變與體積應(yīng)變的關(guān)系曲線可知，純砂試樣表現(xiàn)為膨脹行為，ω(橡膠)=10%的樣品顯示5%應(yīng)變的壓縮行為，然后曲線開始上升，顯示膨脹行為。在ω(橡膠)＜10%的樣品中，膨脹行為更明顯，而對(duì)于ω(橡膠)＞10%的樣品，壓縮行為更明顯。因此，10%的樣品可以作為砂狀行為和橡膠狀行為之間的邊界。

圖4 D50r/D50s=1.0 下圍壓為100, 200 kPa 時(shí)不同橡膠含量橡膠砂的偏應(yīng)力或體應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between deviator stress volume strain and axial strain of rubber sand with different rubber content when the confining pressure is 100 kPa and 200 kPa and the particle size ratio D50r/D50s=1.0

3.3 平均粒徑比的影響

圖5 圍壓為100, 200 kPa 時(shí)不同粒徑比的不同橡膠含量橡膠砂偏應(yīng)力或體應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between deviator stress, volume strain and axial strain at different particle size ratios when the confining pressure is 100 kPa and 200 kPa

圖5 為不同粒徑比時(shí)偏應(yīng)力和體應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。由圖可知ω(橡膠)=0（純砂）時(shí)，偏應(yīng)力－軸向應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化特征，其剪切體應(yīng)變特性表現(xiàn)為：在剪切之初輕微剪縮，而后發(fā)生剪脹。ω(橡膠)=20%, 40%的橡膠砂應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系特性隨粒徑比的變化規(guī)律如下：當(dāng)ω(橡膠)=20%，圍壓為100, 200 kPa 時(shí)，3 種粒徑比的橡膠砂均未出現(xiàn)峰值，且D50r/D50s=0.6, 1.0, 2.2 的橡膠砂表現(xiàn)出由應(yīng)變軟化型向應(yīng)變硬化型逐漸過渡的趨勢(shì)。當(dāng)ω(橡膠)=40%，圍壓為100, 200 kPa 時(shí)，3 種粒徑比的橡膠砂均表現(xiàn)出近似線性的硬化型應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，其中以D50r/D50s=0.6 的橡膠砂硬化型特性最為明顯。

ω(橡膠)為20%, 40%的橡膠砂剪切體應(yīng)變特性隨粒徑比的變化規(guī)律如下：當(dāng)ω(橡膠)為20%時(shí)，D50r/D50s=0.6 的橡膠砂顯示10%應(yīng)變的壓縮行為，然后曲線開始上升，顯示膨脹。而D50r/D50s=1.0, 2.2 的橡膠砂未發(fā)生剪脹現(xiàn)象，但剪縮值較小。當(dāng)ω(橡膠)=40%時(shí)，3 種粒徑比橡膠砂均表現(xiàn)為持續(xù)發(fā)生剪縮，在該含量范圍內(nèi)，隨著橡膠粒徑的增加，橡膠砂的εv-εl曲線衰減速率變慢，且D50r/D50s越高，其εv-εl曲線斜率衰減速率越慢。

3.4 圍壓的影響

圖6a～6d 顯示了在100 kPa 和200 kPa 圍壓粒徑比D50r/D50s=1.0，下排水三軸試驗(yàn)中純砂和4 種橡膠砂試樣的偏應(yīng)力－應(yīng)變曲線。隨著圍壓的增加，低橡膠含量（ω(橡膠)≤10%）橡膠砂的膨脹反應(yīng)逐漸受到抑制，應(yīng)變軟化減弱；橡膠砂試樣的體應(yīng)變曲線（圖6e～6h）也可以使用PFC3D代碼進(jìn)行測(cè)量和記錄。隨著圍壓的增加，高橡膠含量（ω(橡膠)≥20%）橡膠砂的壓縮性更明顯，應(yīng)變硬化特性增強(qiáng)，應(yīng)力－應(yīng)變曲線上升。

圖6 純砂與不同橡膠含量橡膠砂在不同圍壓、D50r/D50s=1.0 時(shí)偏應(yīng)力或體應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between deviatoric stress or volume strain and axial strain under different confining pressures and the particle size ratio D50r/D50s=1.0 with pure sand and different rubber content

4 結(jié)論

當(dāng)ω(橡膠)＜10%時(shí)，橡膠砂表現(xiàn)出類砂力學(xué)特性，即先剪縮后剪脹，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈軟化型；當(dāng)ω(橡膠)≥20%時(shí)，橡膠砂表現(xiàn)出類橡膠力學(xué)特性，試樣單調(diào)剪縮，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈硬化型。隨著橡膠含量的增加，橡膠砂應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值降低。

膠砂粒徑比對(duì)橡膠砂應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系存在一定的影響，主要表現(xiàn)為隨著平均粒徑比的增大，體應(yīng)變?cè)龃螅瑧?yīng)力-應(yīng)變曲線降低，抗剪強(qiáng)度減小。

隨著圍壓的增加，低橡膠含量的橡膠砂剪脹和應(yīng)變軟化特性得到抑制，高橡膠含量橡膠砂剪縮和應(yīng)變硬化特性增強(qiáng)。混合料抗剪強(qiáng)度的降低主要?dú)w因于軟橡膠顆粒的加入所引起的橡膠砂試樣剛度損失，而其膨脹反應(yīng)受到抑制的原因是橡膠顆粒容易被擠壓而產(chǎn)生體積收縮。