大視場超緊湊探測光學系統設計

馬子軒，李旭陽*，任志廣，褚楠清

（1. 中國科學院 西安光學精密機械研究所 空間光學技術研究室，陜西 西安710119；2. 中國科學院大學 光電學院，北京100049；3. 陜西師范大學 物理學與信息技術學院，陜西 西安710119）

1 引 言

探測光學系統應用廣泛，靈敏度與時效性是其重要的性能指標。大孔徑的設計可以提高系統接收的光照度，進而對微弱目標發出的光更加敏感，提高探測靈敏度；大視場的設計可以提高系統同一時間內的可探測范圍，提高探測時效性；大相對孔徑的設計可以提高系統的分辨率和像面照度，縮短曝光時間，從而提高探測靈敏度。因此，大孔徑大視場大相對孔徑是探測光學系統的設計趨勢。

1941 年，馬克蘇托夫制成了由負彎月形厚透鏡和球面反射鏡組成的望遠鏡系統，并以他的名字命名。1957 年，葛利格里報道了馬克蘇托夫-卡塞格林望遠鏡的設計方法，在馬克蘇托夫望遠鏡的基礎上結合卡塞格林式進行了改進。馬克蘇托夫望遠鏡由于其結構簡單，所有表面均為球面易于制造，且在同樣的口徑和焦距下鏡筒長度短，集光能力強等優點而被廣泛應用于天文、工業和航空航天等領域。它作為相機物鏡，在校正像差的基礎上可以大幅度縮短系統總長。

二次曲面、高階非球面和自由曲面具有優秀的像差校正能力，但非球面對于光學系統的加工、檢測和裝配提出了更高的要求，而球面鏡在光學加工、檢測及裝配中的難度相比于非球面鏡來說非常低，所以在滿足系統指標的情況下會盡可能采用球面鏡。本文基于以上兩點設計了星載大視場全球面的緊湊型同軸探測光學系統。該 系 統 擁 有280 mm 的 孔 徑 ，15° 的 圓 視 場 和1/1. 18 的相對孔徑，能對14 等星進行探測，具有探測性能優秀、靈敏度高、時效性強及加工裝配要求低等優點。

2 光學系統原理與結構

2.1 馬克蘇托夫物鏡

馬克蘇托夫物鏡由彎月形透鏡與球面反射鏡組成。彎月形透鏡主要用于抵消球面反射鏡帶來的球差，增大彎月形透鏡的厚度不會引進色差［1］。光闌和彎月形透鏡的位置接近反射鏡的球心，系統產生的軸外像差比較小，適當的改變透鏡和反射鏡的光焦度分配，通過間隔的變化還可以校正正弦差［2］。馬克蘇托夫物鏡的結構如圖1所示。

圖1 馬克蘇托夫物鏡Fig. 1 Maxutov objective lens

其中，彎月形透鏡消色差條件［3］為：

式中r1，r2為彎月形透鏡兩個表面的曲率半徑。

2.2 初始結構選型

大視場光學探測系統通常有全反射式、折返式和透射式三種形式。全反射式光學系統不存在色差，由于同軸反射式系統存在中心遮攔，多采用離軸反射式系統，但離軸反射式系統的裝調難度高。透射式光學系統中透鏡對不同波長光的折射率不同從而產生色散，二級光譜難以校正且系統焦距較大需要大量軸向空間，不利于緊湊型系統的設計。受玻璃材料光學特性的限制，大口徑系統難以找到合適的玻璃材料，光學設計和加工也較難實現［4］。折返式光學系統是透射式與全反射式之間的一種結構形式，它相比于透射式系統結構更簡單，軸向總長更小，相比于全反射式光學系統裝調難度大大下降。基于以上以及對系統整體探測性能及系統加工裝調難度的考慮，本文采用同軸折返式光學系統。將馬克蘇托夫物鏡與卡塞格林結構相結合，選用馬克蘇托夫-卡塞格林望遠鏡的設計形式，通過兩反結構折疊系統光路，大幅縮短軸向長度的同時使整個系統擁有較小的色差，利用透鏡組校正反射鏡帶來的像差。

馬克蘇托夫望遠鏡在反射鏡組前擁有一片透鏡校正孔徑像差。本設計中由于兩個反射鏡都采用球面鏡的形式，球面反射鏡不存在色差但會造成較大的球差、彗差、切向像散和匹茲伐模糊，需要透鏡組進行像差校正。且由于系統大孔徑和大視場的原因，整個光學系統的孔徑像差與視場像差都較難校正，將前置透鏡增加鏡片為透鏡組，提高孔徑像差校正能力，同時在反射透鏡組后添加后置透鏡組，校正視場像差。

為了壓縮系統軸向總長，將反射鏡次鏡與前置透鏡組的最后一片透鏡的后表面設計為統一曲率半徑，之后僅需要在前置透鏡組最后一面內鍍反射膜即可實現次鏡的作用，并使結構更加緊湊。最后得到系統的初始結構如圖2 所示。

圖2 系統初始結構Fig. 2 System initial structure

考慮到超緊湊設計，初始結構中后置透鏡組的兩反結構內要節省軸向空間，同時嚴格限制移動范圍保證后置透鏡組不產生遮攔。

3 光學設計參數與結果

3.1 系統視場選擇

系統視場角直接決定了系統的觀測范圍。在探測系統本身不旋轉的情況下更大的視場決定著更大的探測范圍，也就意味著探測系統更大的時效性。本文選擇CCD231-84 E2V 光電探測器，像元數目為4 096 × 4 112，像元尺寸為15 μm × 15 μm。馬克蘇托夫式望遠鏡一般選用3°的視場角［1］，本文為了擴大探測范圍以提高時效性，選用15°的全視場角。由于本文設計的系統具有旋轉對稱性，所以僅選擇4 個視點來追蹤整個視場即可，如圖3 所示。

圖3 探測光學系統視場Fig. 3 Field of view of optical detection system

3.2 系統焦距計算及探測器視場

系統焦距計算公式［5］為：

其中：Y為探測器對角線長，f ′為系統焦距，ω為系統半視場角。計算得到f ′= 331 mm，探測器視場為10.60°× 10.65°，轉換為圓視場后全視場角為15°。

3.3 系統入瞳直徑計算

星等是衡量天體相對亮度的度量單位。星等數字越大，目標照度越小。星等的計算公式為：

其中：E0為零等星的輻照度，規定為E0=2.068 × 10-8W m2，Em為 目 標 在 系 統 入 瞳 處 的照度，m為目標星等值。

本文設計的系統預計實現對14 等星的探測，通過計算得到目標在系統入瞳處的照度為Em=5.195 × 10-14W m2。

系統捕獲概率的計算公式［6］為：

其中：φ為正態分布隨機變量的概率積分函數，Th為灰度直方圖中谷峰對應的灰度級，δ為背景高斯噪聲均值，μ為背景高斯噪聲的均方差估計值，SNR為信噪比。計算可得，在PFA= 10-5，PD=95% 時，信噪比SNR= 5.91，所以取信噪比閾值SNRth= 6 對系統進行分析。

入瞳直徑由入瞳處的照度和探測器的信噪比決定，經推導可得到入瞳直徑的計算公式［6-7］為：

其中：τ為光學探測系統透過率，t為探測器積分時間，Eph為單個光子能量，QE為探測器量子效率，SNRth為信噪比閾值，B為非抑制雜光輻射在單個像元上產生的信號電子數，Nc為系統噪聲，l1為像元邊長，l2為單視場像點直徑。由于系統存在遮攔，所以取τ= 0.5。考慮到目標運動，為避免拖影與像移造成的探測精度下降，取t=0.02。其他參數依據探測器性能參數確定，Eph=hc λ= 3.4 × 10-19J，QE= 80%，SNRth= 6，B=8，Nc= 3。將上述各值帶入式（6）可求得系統的最小入瞳直徑為225. 0 mm。

由于系統存在中心遮攔，實際入瞳的計算公式為：

其中：α0為系統面遮攔比，α0= 0.35。計算得到系統的最小入瞳為279. 1 mm，取D= 280 mm。

3.4 設計參數

依據系統設計要求，入瞳直徑和實際條件，擬定合理的設計參數如表1 所示。

表1 探測光學系統的參數設計結果Tab. 1 Design parameters of optical detection system

3.5 設計結果

根據前文初始結構以及設計參數，利用光學設計軟件進行系統優化和像差校正。由于需要良好的光學系統探測性能，所以著重通過點列圖和包圍能量分布為基準優化系統，最終實現系統能量良好集中，系統尺寸小、結構緊湊，如圖4所示。

圖4 探測光學系統結構Fig. 4 Structure diagram of optical detection system

4 系統分析評價

4.1 系統探測性能分析

該光學探測系統的探測性能由點列圖、包圍能量分布、場曲和畸變及畸變網格等指標進行評價。

為保證內插精度及探測器的有效探測，通常要求彌散斑80%～85% 的能量落在2×2 或3×3個像元范圍內［8］，因此本文選擇彌散斑占據2×2個像元，探測器尺寸為15 μm×15 μm，系統點列圖如圖5 所示。

圖5 點列圖Fig. 5 Spot diagram

從圖5 中可以看出，系統各視場彌散斑的均方根（Root Mean Square，RMS）直徑最大值為30. 358 μm，基本滿足彌散斑覆蓋2×2 個像元的要求。

包圍能量分布圖可以完整地反映出系統能量彌散的位置，本系統各視場的包圍能量分布如圖6 所示。 由圖6 可知，各視場能量都集中在25. 432 μm 包圍圓內，小于兩個像元尺寸，各個視場2×2 個像元大小內的包圍能量分布均高于86%，系統能量集中度高。

圖6 包圍能量分布Fig. 6 Encircled energy distribution

場曲與畸變圖和畸變網格可以直接地反映系統場曲與畸變在各個視場的大小與變化情況。本系統的場曲與畸變圖和畸變網格分別如圖7 和圖8 所示。

圖7 場曲與畸變Fig. 7 Field curvature and distortion

圖8 畸變網格Fig. 8 Distortion grid

由圖7 和圖8 可知，系統各視場的最大場曲小于0. 07，最大畸變小于1%，場曲與畸變不影響系統的探測性能。

系統角測量精度的計算公式為：

其中p為像元大小。 計算得到系統角精度為9.35″。

綜上可知，系統能量集中度高、測量精度高，探測性能良好。

4.2 系統公差分析

公差分析是合理分配系統中所有光學元件及光學機械元件的制造公差并進行性能誤差預測，從而可靠地預估光學性能的期望水平，確保系統以合理的成本達到所要求的光學性能。在該系統的公差分析中，需要給所有光學元件分配合理的公差，使光學探測系統的探測性能達到要求，并使光學元件的成本、裝配和校準的成本最低，從而使整個系統的性能達到最優。

該光學系統的公差參數包括透鏡的厚度、傾斜、偏心、楔角、光圈、二維不規則度，空氣間隙，材料的折射率和阿貝數等［9-10］。為了衡量光學系統的可行性，使用公差計算程序計算光學系統內各公差對光學探測性能的敏感度，并根據探測性能的要求和制造、檢測和裝配的能力確定光學系統的最終公差。

利用光學設計軟件，按照經驗以工藝上較寬松的條件給出探測系統各結構參量的公差預定值，如表2 所示。以第一面鏡為基準，將光學系統的后截距作為補償量，進行敏感度光學分析得到光學系統的80% 包圍能量分布，如圖9所示。對設計結果進行公差分析，找出特別敏感的公差，為按照預定公差得到的對探測質量影響較大的敏感公差并給出期望值，如表3 所示。對修改后的公差進行靈敏度分析，得到光學系統80% 包圍能量分布預估，如圖10 所示。

通過以上分析，光學系統的公差不僅可以滿足探測要求，也可以滿足光學加工、檢測和裝配的要求。

表2 預定公差Tab. 2 Predetermined tolerance

圖9 預定公差下的80% 包圍能量分布預估Fig. 9 Estimation of 80% encircled energy distribution with predetermined tolerance

表3 敏感公差Tab. 3 Sensitive tolerance

圖10 80% 包圍能量分布預估Fig. 10 Estimation of 80% encircled energy distribution

5 結 論

本文將改進的馬克蘇托夫望遠鏡作為初始結構，利用CCD231-84 E2V 光電探測器設計了工 作 于450～800 nm ，焦 距 為331 mm ，視 場 角2ω=15°，F/1. 18 的全球面緊湊型折返式探測光學系統，系統的軸向總長為350 mm。系統探測性能分析結果表明，該系統全視場在探測像元內的包圍能量分布均高于86%，最大畸變小于1%，可以探測14 等星。該系統結構緊湊，探測性能良好，可用于目標的精確探測。