一道動態平衡問題的多種解法

李成健

【摘要】核心素養要求學生學會學習，要讓學生學會學習就得培養學生的思維能力。一題多解往往是能夠更好的培養學生的發散思維能力。

【關鍵詞】動態平衡 ?受力特點 ? 解法 ?思維能力

核心素養要求學生學會學習。在培養學生學習能力的過程中，一題多解往往能夠更好的培養學生的發散思維能力。在高中物理中，一題多解的現象很多，今天我們就以一道動態平衡問題為例淺說一題多解。

所謂動態平衡就是通過控制某一物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化，但變化過程中的每一個狀態均可視為平衡狀態。

典例：有一糧倉屋頂為半球形，一維修工人為執行維修任務，在沒有其他輔助的情況下沿半球形屋頂上向上緩慢爬行，如右圖所示，維修工人在向上緩慢爬行過程中下列說法正確的是：

A. 維修工人對屋頂的壓力變大

B. 維修工人對屋頂的壓力變小

C. 維修工人對屋頂的摩擦力變大

D. 維修工人對屋頂的摩擦力不變

分析：通過題目意思的理解，這是一道動態平衡類問題。從選項上看，這是求力的問題，因此選定研究對象，并對其受力分析。人受到重力mg、屋頂對他的摩擦力f、屋頂對他的支持力FN，其中屋頂對他支持力和摩擦力的方向都在變化，但是支持力和摩檫力的夾角保持不變且為90°。

解法一：解析法（三角函數）

在圖1中由幾何知識有

維修工人在緩慢向上爬行過程中。θ 逐漸減小，因此sin θ變小導致維修工人所受摩檫力f變小，cos θ變大導致維修工人所受支持力FN ?變大。結合牛頓第三定律可得正確答案為：A

解法二：作圖法（相似三角形）

在圖2中，很容易發現力三角形與邊三角形相似。即：

由動態變化發現在公式中，R不變、h變大、X水平 ?變小，從而得出結論：維修工人所受支持力FN ?變大，維修工人所受摩檫力f變小，結合牛頓第三定律可得正確答案為：A

解法三：作圖法（輔助圓）

在圖1中發現支持力和摩檫力的夾角保持不變且為90°。由矢量三角形知識得圖3，再結合幾何圓的知識有得圖4。從圖4中不難發現，在支持力與豎直方向夾角逐漸變小的過程中，維修工人所受支持力FN ?變大，維修工人所受摩檫力f變小，結合牛頓第三定律可得正確答案為：A

解法四：解析法（正弦定理）

在圖3中運用正弦定理有：

在公式中β不便、θ減小、α增大，結合數學知識和牛頓第三定律可得正確答案為：A

小結：一道題目有多少種解法取決于題目本身的特點。解法一抓住了支持力與摩擦力兩個方向互相垂直這一特點;解法二抓住了一個力不變，且力三角形與幾何邊三角形相似這一特點;解法三抓住了在一個力不變，而另外兩個力的夾角不變這一特點;解法四抓住了矢量三角形中一個角和一個邊不變，而另外兩個角在發生變化這一特點。通過這樣的題目，引導學生進行發散思維，找到更多的解答方法，能有效的培養學生的思維能力。結合這個例題，我們還發現動態平衡問題的解答方式就兩種：解析法和作圖法。只是在方法選擇過程中應當關注題目本身特點，然后結合數學知識求解而已。

參考文獻：

普通高中《物理課程標準》（2017年版2020年修訂）