高中數學立體幾何教學策略初探

王輝沅

摘要：立體幾何在數學中占有重要地位，但立體幾何的內容比較抽象，如果沒有一個好的學習方式將會影響學生學習立體幾何，因此，學習一些好的方法來解決立體幾何問題是非常重要的。本文根據立體幾何的特點，分析了解決問題的方法和途徑。

關鍵詞：高中數學;立體幾何;教學方略

圖形與幾何是高中數學的重要內容之一。幾何是高中圖形教學中的主要組成部分，知識較為抽象，不容易理解。幾何相關的數學問題往往包含不同的理論和概念以及不同幾何體的分割能力。如果學生想象力不好，理解和分析幾何問題就會變得很困難，這就需要一些簡單的解決問題的技巧來幫助學生學習立體幾何。

一、提升教學針對性，培養學生邏輯推理能力

由于缺乏空間想象力，許多高中生在還沒有掌握立體幾何之前就對立體幾何失去了興趣。所以許多學生在接觸立體幾何之前都有放棄的想法。作為數學教師應使課程內容貼近生活，以消除學生對困難的恐懼。高中生很少接觸社會環境，大部分時間都呆在家里，高中生經常能在生活中感到身邊的美好，從而在學習中變得更加積極。然而，要完全消除對困難的恐懼并不容易。數學教師應該讓學生明白立體幾何的重要性。在許多行業，特別是在建筑行業，立體幾何知識已經成為熱點，建筑設計包括不同尺寸的三維幾何圖形，學好立體幾何可以讓學生在今后的生活中更加方便。立體幾何已經逐漸影響了人類的生活，而這些人工智能的產品由精密零件的設計需要幾何知識。雖然這會給學生帶來一些壓力，但正是這些壓力促使學生進行不斷的學習。數學教師不僅要改變學生的思維方式，而且要使教學內容貼近生活，數學老師講到立體幾何圖形時，可以在現實生活中舉出一些例子，讓學生不斷在腦海中進行思考，這比單純學習枯燥的理論知識要有效得多。不僅能讓學生及時開動腦筋，同時也消除了他們對困難的恐懼，培養了他們的觀察力。此外，學習的目的是過上更好的生活。如果將學生的幾何知識靈活地與生活聯系起來，即可以解決生活中的難題，又可以達到學習的目的。

在學習立體幾何時，教師要注意培養學生的邏輯推理能力和空間想象力，這對學生數學核心能力的提高有積極的影響，也有助于推進高中數學幾何教育，以提高具體課程標準和教學效果要求。如當學生研究“正多面體不能超過五種”的問題時，我們必須在一個理論的基礎上證明這個結論，“頂點固定角度之和不得超過360°”。因此，如果拼接多個邊長相同的三角形，可以用三個等邊三角形在正多面體的每個頂點拼接正四面體，以此類推。六個等邊三角形拼接時，同時立方體可以在對應的正多面體的頂點用三個正方形拼接;正十二面體可以拼接三個正五邊形，但其他正多面體不能再拼接了。原因是，即使在對應的正多面體的頂點處僅使用除上述多邊形之外的三個正多邊形進行拼接，每個面角之和也將大于或等于360。通過發揮空間想象力和邏輯推理能力，論證了“正多面體不超過五個”。這種問題式教學，能使學生更直觀地觀察和理解數學問題論證的邏輯過程。

二、突出教學思想性，培養學生數據分析能力

提到高中實踐教學，我們首先想到的是物理化學。一般學生會思考，為什么數學也需要實踐，其實這種想法是非常錯誤的，因為數學理論也是在不斷的實踐中總結出來的。一位著名的數學家，經過自身的不斷思考和實踐推翻了前人的一些幾何理論和固定的思維，因此，高中數學教學中的實踐教學非常重要。既培養學生的實踐技能，又培養學生的懷疑思維。現在社會上有很多人才，他們知道很多知識和理論，但他們的實踐能力很糟糕。現如今的社會是在意一個創新時代的背景下，優秀的實踐技能可以幫助學生更好的在社會上生存，實際上，教師可以將教學模式與教學內容相結合，對學生產生潛移默化的影響，例如在講到圓錐體、桌子等幾何物體時，數學教師可以讓學生制作一些幾何圖形，學生可以通過自己的觀察來發現圖形之間的差異，以及根據課前預習的內容，消化和理解書中的知識，使學生能直觀地感受到每個圖形之間的差異，加深學生對圖形的記憶。

在學校立體幾何的實際教學過程中，教學的思想內容是非常重要的，一些基本的教學方法可以用來幫助學生在反思和建模的基礎上解決具體的問題。“一直一個立方體的邊長為6，有一個P點作為頂點在平面C上，所以有三條邊PE、PN、PM位于平面C的一邊，如果頂點E、N與平面C的距離為2、0，請計算頂點M與平面C的距離”，在教師帶領學生分析上述問題時，教師要注重數學知識的過程、應用過程和推理過程，在此基礎上創造數學知識表達的基本過程，為了提高學生的思維靈活性和提問能力，數學思維起著關鍵作用。通過建模的思想來分析上述問題，可以將問題替換成長方體，合理地利用長方體的知識來解決問題。

三、應用轉化思想，提升空間思維

轉化思想是解決數學問題的常用方法。一般來說，變換的思想是簡化復雜問題，將未知轉化為已知，從已知中推演未知，從而達到解決問題的效果。在立體幾何的教學中，教師還可以教授變換的思想，使學生學會將復雜抽象的立體幾何變換為平面幾何，然后從平面幾何導出立體幾何，使學生根據平面圖形想象立體幾何的形狀和構成，提高空間思維能力。

例如：在“立體圖形的直觀圖”相關知識教學中，首先引導學生觀察日常生活中暴露在陽光下物體的陰影圖像。如，暴露在陽光下的矩形窗口的陰影是平行四邊形。讓學生感受三維圖形與平面圖形之間的轉換過程和原理，初步建立學生轉換思維的模型。然后，利用太陽光平行投影的原理，介紹了“斜二測作圖法”，使學生學會在平面上繪制三維幾何圖形，在不改變三維圖形的測量關系和主位置關系的情況下，使圖形在平面上具有三維感。通過斜向雙測作圖法的實際操作，學生記住，在已建立的X、Y坐標軸上，平行于X軸的線段長度不變，平行于Y軸的線段長度為原作圖法的一半，即：，“平行仍由垂直變為傾斜，水平、垂直和半垂直不變”。學生的空間思維能力從通過三維模型在頭腦中構建三維圖形，提高到通過平面視覺圖形變換想象空間幾何圖形，這對三維幾何圖形的理論研究具有重要意義。

四、重視歸納總結，強化空間思維

在教學中，一些教師忽視了立體幾何知識的相似性，不幫助學生建立立體幾何知識體系。因此，教師需要不斷總結，使學生建立完善的立體幾何知識體系，避免學生對相似知識的混淆，增強學生的空間思維能力。

例如：在教學“立體幾何圖形的體積公式”相關知識內容之后，教師應引導學生總結圓柱體、圓錐體和臺體相應的體積公式，找出它們之間的關系，即上下底面積相等時，臺體為圓柱體，那么臺體的體積公式就是圓柱體的體積公式;如果臺體的頂部和底部面積為零，則臺體變為圓錐體，臺體的體積公式為圓錐體的體積公式。教師可以使用思維導圖使學生根據思維導圖逐步擴展立體幾何知識，從初步了解基本立體幾何圖形到了解其特征，再到能夠轉換其視覺地圖并推導其表面積和體積的計算公式，進而構建立體幾何知識網絡體系。在總結和總結的過程中，學生的空間思維得到進一步加強。當參考每一個與立體幾何相關的知識點時，學生可以在頭腦中形成一個模型，并建立立體幾何的知識體系。

立體幾何作為一門提升學生數學核心能力的典型課程，對教學中的關鍵問題進行了深入的研究，探索出了多種積極有效的解決方案，教師要充分尊重立體幾何技術在各個方面的有效性，只有這樣才能夠顯著提高學生的直覺想象和邏輯思維能力，對學生未來的發展產生積極的影響。

參考文獻：

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