《圖形中的規(guī)律》兩次聽課的思考

【摘要】本文簡述兩位老師執(zhí)教的《圖形中的規(guī)律》課堂教學片段，結合調(diào)查得到的結果進行分析，提出實現(xiàn)數(shù)學課堂“過程與方法”目標的策略，從過程與方法目標的外化實踐、重視數(shù)學思想方法的培養(yǎng)兩個方面，提升數(shù)學教學成效。

【關鍵詞】過程 方法 體驗 思考 《圖形中的規(guī)律》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）33-0110-02

過程與方法是數(shù)學課堂教學的三維目標之一。很多教師在備課時對過程與方法進行了預設，但在教學實踐中很難有效落實，這就導致了就題論題的現(xiàn)象，使學生知其然卻不知其所以然。筆者對同一內(nèi)容不同教法的過程比較和課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師在教學時對“過程與方法”目標重視與否，會影響學生學習的效率，而達成這一目標的有效策略之一是教給學生探究的方法，并且從注重“過程與方法”目標的外化實踐、重視數(shù)學思想方法的培養(yǎng)、加強學習過程的體驗和內(nèi)化三個方面去努力。

那么，如何在數(shù)學教學中給予學生充分理解感悟的機會，讓學生逐步掌握一定的數(shù)學方法呢？筆者聽了兩位教師執(zhí)教北師大版數(shù)學五年級上冊《圖形中的規(guī)律》一節(jié)課后，就此問題談談個人的思考。

一、案例描述

（一）甲老師的教學片段

師：在獨立擺1個三角形時，其三角形的個數(shù)×3=小棒根數(shù)。我們還可以這樣擺：像這樣，擺1個三角形需要幾根小棒？

生1：3根。

師：擺2個三角形呢？（出示作業(yè)紙）

生2：5根。

師：下面請大家小組合作，邊擺邊填好你們手中的作業(yè)紙。學生合作完成，如下表。

師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生陷入思考中）

生3：每多擺1個三角形就需要多2根小棒。

師：還有沒有其他發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)是三角形個數(shù)的2倍加1。

師：這位同學找到了三角形的個數(shù)與小棒之間的關系，你能不能結合圖形再找一找規(guī)律？

……

師：那么，擺放100個三角形需要幾根小棒呢？

生5：201根。

（二）乙老師的教學片段

師：獨立擺放三角形時，三角形個數(shù)×3=小棒根數(shù)，現(xiàn)在我們知道還可以這樣擺：<P：＼廣西教育＼2021-9A＼圖片＼廣教第9期30.tif>。猜一猜，擺放100個這樣的三角形需要幾根小棒？

生1：300根。

生2：不對，肯定比300根要少，我猜大概是270根。

生3：我猜是200根。

……

師：那我們動手試試看吧。

（學生操作，擺放了十幾個三角形之后發(fā)現(xiàn)桌面擺不下了，有的學生一時不知道該怎么辦，有的干脆把旁邊的桌子拉過來并在一起繼續(xù)擺，可是沒擺多久又滿了）

生4：老師，我擺不下去了。

師：這可怎么辦？怎樣才能知道擺放100個三角形需要幾根小棒呢？

生5：一定是有規(guī)律的，我們?nèi)フ乙?guī)律！

生6：對！先擺3個、4個、5個，看看各需要幾根小棒，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。

師：你們說這里有什么規(guī)律？怎樣去發(fā)現(xiàn)或驗證規(guī)律呢？

生7：可以多擺幾次。

師：萬一在擺的時候忘記前面的根數(shù)了呢？

生8：那很簡單，我只要把每次擺放的情況都記錄下來就不會忘記了。

師：你是說用列舉的方法把結果記錄下來，再來找規(guī)律是吧？真好，我們在發(fā)現(xiàn)或驗證規(guī)律時，通常會用到這樣的方法。下面就請同學們分小組來試一試，看看到底有沒有規(guī)律，或者有什么規(guī)律。

（學生操作、記錄、討論）

師：哪些小組有了新發(fā)現(xiàn)？

（各小組爭相發(fā)表自己發(fā)現(xiàn)的過程和結果）

二、課后調(diào)查

甲乙兩位教師都給了學生一定的思考空間，讓學生“自己得出圖形中的規(guī)律”，開始關注學生的學習過程，整節(jié)課顯得生動、熱鬧。然而，學生在課后對“圖形中的規(guī)律”到底收獲多少呢？對此，筆者對兩個班級學生進行課后調(diào)查，出示圖1，問題如下：

（1）搭4個房子圖形需要多少根小棒？

（2）搭100個房子圖形需要多少根小棒？

（3）你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？

調(diào)查結果如下表2。

從上表2不難發(fā)現(xiàn)，兩個班級的學生在回答第（1）題時差異并不明顯。但是在尋找規(guī)律、提煉規(guī)律、應用規(guī)律上，乙老師班級的學生明顯會自己選擇策略進行有序探索，呈現(xiàn)出從簡單例子找規(guī)律、從直觀圖中找規(guī)律、從猜想驗證找規(guī)律等不同的策略，規(guī)律的歸納也有“5+99×4，1+100×4，2×100+2×100+1”等多樣化的模型。可見，乙老師班級的學生對規(guī)律的探究更加有法有序、高效多樣。

為什么會出現(xiàn)這樣的教學效果呢？筆者對比發(fā)現(xiàn)，甲乙兩位教師執(zhí)教的兩節(jié)課都體現(xiàn)了動手操作、實驗探究等學習方式，學生擺得開心、學得投入。相比之下，甲老師的課雖然讓學生按照一定的方法找到了規(guī)律，但學生對這些方法體驗并不深，其目標定位還停留在得出圖形中的規(guī)律，重在“規(guī)律”的結果;而乙教師的課更注重學生對學習方法的討論和體驗探索的過程，教師關鍵性的引導語有“你們說這里有什么規(guī)律”“那要怎樣去發(fā)現(xiàn)或驗證規(guī)律呢”等，學生體會并獲得探究規(guī)律的過程與方法。這樣的教學，讓學生在找規(guī)律的任務驅(qū)動下調(diào)動所有的感官參與，特別是思維參與，在親身經(jīng)歷中體會到了找圖形規(guī)律的必要性、學習了找規(guī)律的一般方法及經(jīng)歷了提煉規(guī)律的過程。教師把探究空間留給學生，目的是讓學生親身經(jīng)歷探索的過程，把“如何探索歸納出圖形中的規(guī)律”作為核心目標再落實。

三、聽課反思

細細剖析兩節(jié)課，可以發(fā)現(xiàn)兩位教師最大的不同在于教學追求上，甲教師主要教給了學生“圖形中的規(guī)律”，乙教師主要教給了學生“如何找到圖形中的規(guī)律”。顯然，從學生的發(fā)展角度而言，教師教給其方法要比教給結果有價值得多。而之后的調(diào)查更是給了筆者很深的感觸，在實際教學中，教給學生單純的知識是不夠的，還應該教給學生探究數(shù)學的方法，也就是授予學生真正意義上的“漁”。要做到這點，筆者認為最關鍵的是做到以下兩個方面：

（一）數(shù)學課堂應注重“過程與方法”目標的外化實踐

理解并掌握一定的思考方法，關鍵在于學習的過程。那么，如何在課堂教學中體現(xiàn)過程與方法目標，如何將過程與方法目標外化為教學實踐呢？我們需要多做出一些案例分析和課后反思。很多教師有了這個意識，也去實踐了，但在具體實施過程中總是容易偏離目標軌道。

在《圖形中的規(guī)律》教學中，規(guī)律的尋找其實只是一個任務，這個規(guī)律只能在這一道題中得以應用。但是，尋找規(guī)律的過程可以讓學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考方法、感悟直觀模型與抽象表征的相互轉化。這有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，在遇到新問題時能主動激活思維，有意識地運用一定的方法去發(fā)現(xiàn)隱含著的規(guī)律。由此可見，教師在具體實踐操作中應當長期關注“過程與方法”的目標，并尋找行之有效的教學策略，促進該目標的落實。

（二）數(shù)學課堂應注重教給學生數(shù)學思想方法

“找規(guī)律”的內(nèi)容貫穿整個小學階段，從低年段簡單地尋找數(shù)字之間的規(guī)律，如：2，4，6，8，（? ）等;到中年段尋找簡單圖形中的規(guī)律;再到高年段找更復雜的數(shù)形規(guī)律，如：一條線段能把一個長方形分成兩部分，4條線段最多能把一個長方形分成幾部分？n條線段呢？這些內(nèi)容看似出現(xiàn)在不同的年段，方式也各不相同，但從根本上而言，其思維方式異曲同工。這值得教師思考如何在“找規(guī)律”的過程中，逐步教給學生數(shù)學思想方法，如果哪些思想方法是可以貫通的，就不要重復教;不同的階段有哪些思想方法需要強化，在教學時就要有所側重。教師不僅要讓學生真正理解找規(guī)律的必要性，而且使他們自主掌握找規(guī)律的一般方法。

對《圖形中的規(guī)律》一課的分析討論只是一個引子，數(shù)學課應該避免只教知識、不重方法。當學生真正轉變意識，在操作中開始行動，把達成過程與方法的目標作為行動準則時，他們的數(shù)學思維能力就能得到有效的培養(yǎng)。久而久之，學生的視野更加開闊，他們的思維也更加靈活。

總之，小學階段是學生學習抽象數(shù)學思維的關鍵時期，需要教師注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。教師在小學數(shù)學課堂中需要給足學生主動探究的空間，讓學生充分經(jīng)歷猜測、試驗、列舉、觀察、歸納、推理等學習過程，逐步提升數(shù)學學習成效。

【作者簡介】葛敏輝（1982— ），男，浙江東陽人，大學本科學歷，高級教師，現(xiàn)就職于浙江省金華東陽市吳寧第五小學，主要從事小學數(shù)學教學與研究。

（責編 楊 春）