無(wú)加強(qiáng)U形波紋管計(jì)算探討

常平江

（中石化上海工程有限公司，上海 200040）

波形膨脹節(jié)已廣泛應(yīng)用在石化、化工、電力、機(jī)械等行業(yè)中的壓力容器和壓力管道中[1]。壓力容器用波形膨脹節(jié)的設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)等都是按照GB 16749《壓力容器波形膨脹節(jié)》執(zhí)行。GB/T 16749—2018（以下簡(jiǎn)稱“新標(biāo)準(zhǔn)”）已于2019 年4 月1 日開始實(shí)施，SW6 軟件也已根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了升級(jí)換版。用戶在使用新版SW6 軟件計(jì)算“無(wú)加強(qiáng)U 形波紋管膨脹節(jié)”時(shí)，反饋計(jì)算結(jié)果與按GB 16749—1997（以下簡(jiǎn)稱“老標(biāo)準(zhǔn)”）計(jì)算出的波紋管周向薄膜應(yīng)力、穩(wěn)定性要求下的極限設(shè)計(jì)壓力、疲勞壽命等計(jì)算結(jié)果不太一致。為幫助用戶更好地理解和使用新標(biāo)準(zhǔn)，本文分析了上述結(jié)果差異存在的原因，另外還對(duì)多層波紋管計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的一些問(wèn)題進(jìn)行了討論。文中符號(hào)說(shuō)明詳見GB/T 16749—2018。

1 結(jié)構(gòu)介紹

無(wú)加強(qiáng)U 形波紋管膨脹節(jié)因其結(jié)構(gòu)緊湊簡(jiǎn)單、補(bǔ)償性能好，是工程中應(yīng)用得比較多的一種膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)類型。其主要由U 形波紋管、端管、套箍等組成。其中，波紋管是一柔性件，由一個(gè)或多個(gè)相同的波紋和端部直邊段構(gòu)成，膨脹節(jié)的熱補(bǔ)償性能基本上是由波紋管決定的[1]。

2 壓力引起的波紋管周向薄膜應(yīng)力

在對(duì)比新老標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于壓力引起的波紋管周向薄膜應(yīng)力計(jì)算公式后，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公式不盡相同。其中主要是新增了周向應(yīng)力系數(shù)Kr、拓寬側(cè)壁相對(duì)于中性位置的偏斜角β的范圍。下面來(lái)具體分析存在差異的原因，并討論端部直邊段對(duì)波紋段應(yīng)力分布的影響。

2.1 周向應(yīng)力系數(shù)Kr

壓力在波紋管中產(chǎn)生的周向薄膜應(yīng)力σ2等于作用在單個(gè)波紋上的周向力除以單個(gè)波紋的金屬橫截面積。如果波紋的波距q伸長(zhǎng)，那么周向力H（H=pDmq）會(huì)增加，但單個(gè)波紋的金屬橫截面積并不改變，所以周向薄膜應(yīng)力相應(yīng)增加。反之，波紋的波距q縮短，則周向薄膜應(yīng)力減小。

波紋的變化主要受波紋管的軸向位移、初始角位移和橫向位移等影響。如圖1 所示，上述三種位移合成的最大單波當(dāng)量位移在彎曲半徑Ro內(nèi)側(cè)產(chǎn)生壓縮，在彎曲半徑Ro外側(cè)產(chǎn)生拉伸。

圖1 波紋彎曲示意圖Fig.1 Sketch of corrugation bending

彎曲的波紋可以作為球殼的一部分處理。對(duì)于球殼而言，最小周向應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲半徑外側(cè)，而最大波紋伸長(zhǎng)量也出現(xiàn)在這一位置。因此，最大伸長(zhǎng)量增加周向應(yīng)力，而彎曲則減小周向應(yīng)力。同樣，球殼的最大周向應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲半徑內(nèi)側(cè)，而最大波紋壓縮量也出現(xiàn)在這一位置，最大壓縮量減小周向應(yīng)力，而彎曲則增加其周向應(yīng)力。因此，周向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在彎曲半徑外側(cè)還是內(nèi)側(cè)需通過(guò)球殼內(nèi)外側(cè)周向應(yīng)力公式和圖1 中的相似三角形關(guān)系來(lái)確定，即周向應(yīng)力系數(shù)Kr取式（1）中較大值，且不小于1.0[3]。

因?yàn)镚B/T 16749 只適用于壓力容器用波形膨脹節(jié)，故不需考慮角位移和橫向位移的影響，即不考慮彎曲對(duì)波紋的影響。此時(shí)式（1）可簡(jiǎn)化得式（2）。

顯然老標(biāo)準(zhǔn)中波紋管周向薄膜應(yīng)力沒(méi)有考慮波紋變化的影響，新標(biāo)準(zhǔn)考慮了軸向位移的影響，即要么拉伸，要么壓縮，因此式（2）直接按其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)單獨(dú)取值，不需取兩式的較大值。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定Kr不小于1.0，即在壓縮狀態(tài)下不考慮波紋變化對(duì)周向應(yīng)力的影響，是偏保守的。

2.2 單個(gè)波紋的金屬橫截面積Ac

殼體軸線一側(cè)單個(gè)U 形波紋如圖2 所示，考慮波紋軸向伸長(zhǎng)或縮短對(duì)其周向薄膜應(yīng)力的影響，新標(biāo)準(zhǔn)拓寬了側(cè)壁相對(duì)于中性位置的偏斜角β的范圍，即-15°≤β≤15°。

圖2 U 形波紋示意圖Fig.2 Sketch of u-sharped corrugation

殼體軸線一側(cè)的單個(gè)波紋金屬橫截面積Ac等于中性位置的周長(zhǎng)乘以厚度。

波峰和波谷處中性位置波紋的周長(zhǎng)L1：

與老標(biāo)準(zhǔn)公式一致。

2.3 端部直邊段對(duì)波紋管波紋段應(yīng)力分布的影響

上述關(guān)于波紋管周向薄膜應(yīng)力的分析和推導(dǎo)均沒(méi)有考慮端部直邊段對(duì)波紋應(yīng)力分布的影響。在新老標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于整段波紋管的周向薄膜應(yīng)力均采用同一公式來(lái)計(jì)算。

其實(shí)，對(duì)于多個(gè)波的中間波紋管可以采用上述公式進(jìn)行計(jì)算，但端部波紋管，其承受的因壓力產(chǎn)生的環(huán)向合力，應(yīng)根據(jù)變形關(guān)系，由各部分（包括單個(gè)波紋和直邊段）金屬橫截面積以及彈性模量的不同來(lái)分擔(dān)。EN 13445 規(guī)范考慮了邊緣效應(yīng)的影響，將壓力引起的波紋管段的周向薄膜應(yīng)力計(jì)算按端波和中間波分別采用不同的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。ASME規(guī)范則認(rèn)為，只有當(dāng)波紋管環(huán)焊縫和端波對(duì)Lt的影響系數(shù)k＜1.0 時(shí)，才需考慮直邊段對(duì)波紋管波紋段應(yīng)力分布的影響。另外，如直邊段有套箍，則還需考慮套箍對(duì)波紋應(yīng)力分布的影響[4-5]。

3 穩(wěn)定性要求下的極限設(shè)計(jì)壓力

內(nèi)壓過(guò)大可能使波紋管變得不穩(wěn)定，隨后的變形能使疲勞壽命降低，有時(shí)甚至導(dǎo)致波紋管破裂。波紋管失穩(wěn)形式分為柱失穩(wěn)和平面失穩(wěn)。其中老標(biāo)準(zhǔn)未考慮柱失穩(wěn)，對(duì)于平面失穩(wěn)的計(jì)算公式新老標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同。下面具體分析考慮柱失穩(wěn)的原因以及平面失穩(wěn)結(jié)果差異的緣由。

3.1 平面失穩(wěn)

平面失穩(wěn)是最常見的波紋管失穩(wěn)形式，其特征為一個(gè)或多個(gè)波紋平面發(fā)生偏移、偏轉(zhuǎn)或翹曲，即波紋所在平面不再與波紋管軸線保持垂直，它與材料的屈服強(qiáng)度和波峰波谷處塑性鉸的形成有關(guān)。

雖然子午向彎曲應(yīng)力σ4是波紋中的最高應(yīng)力，但周向薄膜應(yīng)力σ2可能對(duì)屈服產(chǎn)生重要影響。特別是在壓力較高時(shí)，周向薄膜應(yīng)力和子午向應(yīng)力的共同作用可以相當(dāng)顯著。因此，新標(biāo)準(zhǔn)修改了平面失穩(wěn)公式，考慮了上述兩向應(yīng)力的綜合影響，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)屈服和失穩(wěn)[3]。

式（13）、（14）中，ep為波紋管一層材料的名義厚度；w為波高；ri為波紋管波峰（波谷）曲率半徑。

在SW6 軟件中，程序給出了兩個(gè)輸入選項(xiàng)，即為“波紋管材料設(shè)計(jì)溫度下的實(shí)際屈服強(qiáng)度”和“質(zhì)量證明書中波紋管材料常溫下的屈服強(qiáng)度”，用戶可參照上述ASME 規(guī)范或者EN 13445 規(guī)范的規(guī)定計(jì)算后在界面上直接輸入設(shè)計(jì)溫度下實(shí)際屈服強(qiáng)度，也可輸入質(zhì)量證明書中常溫的屈服強(qiáng)度，由程序按照新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的公式來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)溫度下的實(shí)際屈服強(qiáng)度。

3.2 柱失穩(wěn)

老標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為壓力容器用膨脹節(jié)一般波數(shù)較少，長(zhǎng)徑比較小，一般僅發(fā)生平面失穩(wěn)。但隨著設(shè)備的大型化和工況的復(fù)雜化，當(dāng)波紋管長(zhǎng)度和直徑之比較大時(shí)，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)柱失穩(wěn)。柱失穩(wěn)和壓桿失穩(wěn)相似，其特征是波紋管中心線產(chǎn)生整體的側(cè)向位移。為此，新標(biāo)準(zhǔn)增加了柱失穩(wěn)下的極限設(shè)計(jì)壓力計(jì)算。

柱失穩(wěn)臨界載荷曲線分為彈性和非彈性兩個(gè)區(qū)域。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著波紋管長(zhǎng)徑比的減小，臨界失穩(wěn)壓力按指數(shù)曲線升高，表現(xiàn)出彈性行為。隨著長(zhǎng)徑比的繼續(xù)減小，在長(zhǎng)度為一個(gè)波紋的地方出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，進(jìn)入非彈性階段，此時(shí)臨界失穩(wěn)壓力達(dá)到最大值。因此，計(jì)算柱失穩(wěn)引起的極限設(shè)計(jì)內(nèi)壓，只需分析彈性階段即可。當(dāng)承壓之后與承壓之前的波距比值超過(guò)1.15 時(shí)，認(rèn)為失穩(wěn)已經(jīng)發(fā)生，此時(shí)可借助梁柱模型，得到臨界軸向載荷。

對(duì)于兩端固支的波紋管，除壓力產(chǎn)生的角位移外，還需考慮初始角位移的影響。因?yàn)楫?dāng)具有初始位移角時(shí)，會(huì)使中心線產(chǎn)生彎曲，從而降低臨界柱失穩(wěn)壓力。初始角位移越大，其彈性柱狀失穩(wěn)壓力越小。為此EJMA 標(biāo)準(zhǔn)引入了基于初始位移角的壓力降低系數(shù)Cθ（即具有角位移的波紋管失穩(wěn)壓力和直波紋管失穩(wěn)壓力之比），以考慮初始位移角對(duì)波紋管柱失穩(wěn)壓力的影響。有初始角偏轉(zhuǎn)的波紋管在壓力較高時(shí)，波紋管中心發(fā)生橫向位移，壓力越高，橫向位移越大，波紋管的變形也更嚴(yán)重[3，6-7]。

關(guān)于Cθ的取值可參考EJMA 的規(guī)定，即按式（15）確定。

式（16）中有初始位移角時(shí)，軸向拉伸為“+”，軸向壓縮為“-”。橫向位移波距影響系數(shù)Kθl按式（17）計(jì)算。

由于新標(biāo)準(zhǔn)只需考慮軸向位移，不需考慮初始角位移和橫向位移的影響，因此直接取Cθ= 1.0。

由于新標(biāo)準(zhǔn)并沒(méi)有給出發(fā)生柱失穩(wěn)時(shí)的長(zhǎng)徑比臨界值，因此在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，如果長(zhǎng)徑比很小時(shí)，計(jì)算出來(lái)的基于柱失穩(wěn)的極限壓力可能會(huì)很大，有時(shí)會(huì)比設(shè)計(jì)壓力大幾十甚至幾百倍。

4 疲勞壽命計(jì)算

疲勞壽命是指膨脹節(jié)波紋管經(jīng)受循環(huán)載荷作用直至破壞時(shí)的次數(shù)。對(duì)于奧氏體不銹鋼等耐蝕合金材料波紋管，當(dāng)σt＞2RteL時(shí)，需進(jìn)行疲勞壽命校核。對(duì)比新老標(biāo)準(zhǔn)疲勞壽命計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)，老標(biāo)準(zhǔn)考慮了溫度修正系數(shù)（操作溫度變化范圍內(nèi)下限溫度和上限溫度時(shí)材料彈性模量的比值），新標(biāo)準(zhǔn)則取消了溫度修正系數(shù)，但引入了疲勞曲線下限修正系數(shù)fc；另外，新標(biāo)準(zhǔn)還拓寬了公式的適用范圍。

4.1 適用范圍

新標(biāo)準(zhǔn)疲勞壽命計(jì)算公式的適用范圍從原來(lái)奧氏體不銹鋼擴(kuò)大到多種合金，基本覆蓋了常用的一些波紋管材料，滿足工程實(shí)際需求。但如果用戶所選的材料無(wú)疲勞曲線，此時(shí)可按照ASME 規(guī)范的要求，做疲勞試驗(yàn)的驗(yàn)證，也可調(diào)整波紋管參數(shù)，將其總應(yīng)力控制在2RteL以內(nèi)，從而無(wú)需進(jìn)行疲勞壽命校核。

4.2 疲勞曲線下限修正系數(shù) fc

新標(biāo)準(zhǔn)給出的波紋管疲勞壽命計(jì)算公式可用于預(yù)測(cè)蠕變溫度以下的成形態(tài)或退火態(tài)的疲勞壽命，公式中考慮了疲勞曲線下限的修正系數(shù)fc，同時(shí)允許增加安全系數(shù)nf（新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定nf≥15）以確保壓力和密封要求下的最小疲勞壽命。除另有說(shuō)明外fc=1.0，但EJMA 規(guī)范舉例給出了fc取值的參考范圍0.5 ≤fc≤1.0，具體如何取值未給出詳細(xì)說(shuō)明。王召娟等通過(guò)對(duì)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總應(yīng)力范圍的關(guān)系分析探討了fc的取值原則，并以EJMA 委員會(huì)提供的300 系列無(wú)加強(qiáng)U 形波紋管的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，以滿足試驗(yàn)循環(huán)次數(shù)超過(guò)其設(shè)計(jì)循環(huán)次數(shù)2.61 倍為限制條件，得到基于上述數(shù)據(jù)的無(wú)加強(qiáng)U 形波紋管的修正系數(shù)取值fc應(yīng)不大于0.8。此外，fc的取值還需綜合考慮制造水平和工藝水平等[8]。

5 多層波紋管的計(jì)算

單層波形膨脹節(jié)制造簡(jiǎn)單，成本低，在保證承壓能力、補(bǔ)償量、剛度和疲勞壽命等設(shè)計(jì)要求的前提下，優(yōu)先選用單層波形膨脹節(jié)。但其承壓能力相對(duì)較低，往往可采用多層結(jié)構(gòu)等辦法來(lái)提高其承壓能力。多層結(jié)構(gòu)有較大的變形補(bǔ)償能力和強(qiáng)度，尤其是在溫差較大的工況下，其具有更多的優(yōu)越性[1]。

對(duì)于碳鋼或低合金鋼材料的無(wú)加強(qiáng)U 形波紋管，其計(jì)算應(yīng)分別按腐蝕前和腐蝕后兩種工況進(jìn)行。對(duì)于多層波紋管，只需考慮內(nèi)層腐蝕，其余各層不需考慮腐蝕。此時(shí)，內(nèi)層和其余各層成形前后一層材料的有效厚度不同，新標(biāo)準(zhǔn)中的公式不能直接使用，需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中的公式加以推導(dǎo)。

最內(nèi)層和其余層材料分別用下標(biāo)1、2 表示，并取波紋管直邊段外直徑為Dbo。

波紋管直邊段與套箍共同承受內(nèi)壓產(chǎn)生的環(huán)向合力，同時(shí)根據(jù)廣義胡克定律，波紋管直邊段各層和套箍的周向應(yīng)變?chǔ)畔嗟取８鶕?jù)這兩個(gè)條件，可以得到直邊段各層和套箍的周向薄膜應(yīng)力[9]。

需要注意的是，式（26）中的t應(yīng)扣除負(fù)偏差。同時(shí)，在計(jì)算成形后一層材料的有效厚度時(shí)不需再扣除負(fù)偏差。

6 結(jié)束語(yǔ)

新標(biāo)準(zhǔn)是以EJMA 第10 版標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，結(jié)合國(guó)內(nèi)膨脹節(jié)行業(yè)的積累經(jīng)驗(yàn)編制而得，其對(duì)無(wú)加強(qiáng)U形波紋管的計(jì)算考慮得更全面、更符合工程實(shí)際，但還有一些細(xì)節(jié)可以進(jìn)一步完善，如3 層及以上U 形波紋管外壓計(jì)算時(shí)的層數(shù)和計(jì)算壓力的確定，考慮端部直邊段對(duì)波紋管波紋段應(yīng)力分布的影響等。