基于光度曲線的弱特征空間目標(biāo)姿態(tài)估計

梁勇奇，韓凌峰，李恒年

(1. 西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實驗室，西安 710049；. 西安衛(wèi)星測控中心宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實驗室，西安 710043)

0 引 言

隨著近年來空間目標(biāo)數(shù)量的增加，使得對空間態(tài)勢感知的需求越來越高。對于距離遠(yuǎn)、尺寸小的空間目標(biāo)，雷達(dá)受到其功率的限制以及觀測噪聲的影響難以成為有效的觀測工具，作為另一種重要手段光學(xué)觀測難以對此類目標(biāo)成像，通常僅能得到反映亮度變化的光度曲線。由于光度觀測數(shù)據(jù)與目標(biāo)在空間的相對位置、姿態(tài)、目標(biāo)形狀、材料特性等特征都有關(guān)系[1]，通過光度數(shù)據(jù)獲取空間目標(biāo)的運(yùn)動信息與特征信息的途徑受到重視。

傳統(tǒng)上基于光度觀測的研究主要通過反演的方法獲得目標(biāo)的動態(tài)信息或者特征信息[2-3]，這種離線處理的途徑獲取的有關(guān)目標(biāo)的信息通常有限，而且離線處理會影響到飛行器動態(tài)信息獲取的實時性。近年來在國際上興起采用遞推濾波技術(shù)實時獲取空間目標(biāo)運(yùn)動信息與特征信息的研究。文獻(xiàn)[4]發(fā)展了適用于空間目標(biāo)姿態(tài)估計的無味濾波器(Unscented filter，UF)，使用該濾波器文獻(xiàn)[5]首次在光度觀測下實現(xiàn)對處于垂直于軸線方向翻滾的火箭發(fā)動機(jī)圓柱體殘骸的姿態(tài)估計。通過多模型方法文獻(xiàn)[6]使用姿態(tài)運(yùn)動學(xué)模型與軌道動力學(xué)模型實現(xiàn)對常見空間目標(biāo)的尺寸識別與狀態(tài)估計。通過姿態(tài)動力學(xué)模型與軌道動力學(xué)模型文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步實現(xiàn)對這些空間目標(biāo)的形狀、尺寸的識別以及狀態(tài)的估計。文獻(xiàn)[8]建立外形不確定性的一階動力學(xué)模型并采用粒子濾波器(Particle filter，PF)實現(xiàn)空間目標(biāo)姿態(tài)快變過程中的姿態(tài)角估計。本課題組在文獻(xiàn)[1]中分析了典型的正四棱柱、正六棱柱和正八棱柱空間目標(biāo)的形狀對姿態(tài)估計的影響，并探討了算法對姿態(tài)隨機(jī)緩慢機(jī)動目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤能力。文獻(xiàn)[9]嘗試使用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對光度曲線特征差別顯著的幾類目標(biāo)的分類。

從上述分析看出，基于光度曲線研究方法的優(yōu)點(diǎn)在于不受限于目標(biāo)的軌道高度，其有效工作的前提是能夠檢測到目標(biāo)的光度信息，但是當(dāng)前研究局限于開展對具體對象的跟蹤與識別，其結(jié)果受到目標(biāo)多樣性的影響，所關(guān)注的主要問題是自旋對象在太陽照射下產(chǎn)生具有顯著波動特征的光度曲線，而未對光度曲線波動不明顯的對象予以關(guān)注。文獻(xiàn)[1]中發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行目標(biāo)姿態(tài)跟蹤時，光度曲線波動不明顯的正八棱柱目標(biāo)相對于波動特征明顯的正四棱柱目標(biāo)，其姿態(tài)跟蹤的誤差增加且收斂速度變慢，這反映了對光度曲線波動不明顯目標(biāo)的姿態(tài)跟蹤更難，本文開展對該類新特征對象的研究。

本文首先提出弱特征目標(biāo)的概念并分析此類目標(biāo)光度曲線的特征，進(jìn)而提出基于多站聯(lián)合觀測的并行融合算法，并通過數(shù)值仿真分析站點(diǎn)間位置關(guān)系以及站點(diǎn)數(shù)量對姿態(tài)估計效果的影響。

1 問題的提出

選擇具有相同角速度的正四棱柱、正八棱柱和正十二棱柱在同一時段通過同一站點(diǎn)進(jìn)行光度觀測，得到的光度曲線對比如圖1所示。從圖中看出，隨著目標(biāo)面數(shù)的增加，光度曲線相鄰波峰與波谷的波動范圍逐漸減小。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的結(jié)論，隨著目標(biāo)側(cè)面數(shù)的增多，姿態(tài)估計誤差增加，且收斂速度變慢，由此表明隨著光度曲線波動范圍的減小，目標(biāo)姿態(tài)估計的困難相應(yīng)增加。在存在角速度的情況下，我們將正十二棱柱這類光度曲線波動不明顯的對象稱作弱特征目標(biāo)，而如何實現(xiàn)弱特征空間目標(biāo)的姿態(tài)估計是有待于解決的問題。

為進(jìn)一步揭示圖1中正十二棱柱目標(biāo)光度曲線特點(diǎn)，我們設(shè)置多個不同位置的觀測站，并在同一時段對該目標(biāo)進(jìn)行觀測，所得到的光度曲線如圖2所示，從圖中看出，不同站點(diǎn)得到的光度曲線共同特征是波動范圍仍然都很小，但是它們之間差異明顯，這些曲線間的差異對本文的研究帶來啟發(fā)。

2 基于多站聯(lián)合觀測的并行融合方法

圖2中各觀測站獲得的光度曲線之間存在差異，意味著它們所包含的信息有差異。對于正十二棱柱這類弱特征目標(biāo)，由于從單個觀測站的光度曲線中獲取的有關(guān)目標(biāo)的信息很有限，若使用多個站點(diǎn)進(jìn)行觀測，就可以同時獲取更多與目標(biāo)有關(guān)的信息。

圖1 不同形狀目標(biāo)的光度曲線對比

圖2 不同觀測站獲得的正十二棱柱目標(biāo)光度曲線對比

通過上述分析的啟發(fā)，本文提出以空間換取精度的設(shè)想，通過在物理空間上分散布置站點(diǎn)，由于在不同站點(diǎn)對目標(biāo)觀測的視角不同，在這樣不同視角下獲取的目標(biāo)信息也不同，并具有相互補(bǔ)償?shù)淖饔谩Ｍㄟ^對不同視角觀測信息的綜合利用，以實現(xiàn)對目標(biāo)姿態(tài)的有效估計。

基于上述設(shè)想提出基于多站聯(lián)合觀測的并行融合方法，通過設(shè)置多個站點(diǎn)對目標(biāo)進(jìn)行多站同步光度觀測，以探討對弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計的可行性與有效性。該方法對于觀測站點(diǎn)的布置沒有特定要求，可以通過地基觀測，也可以采用天基觀測的方式。

2.1 多站聯(lián)合光度觀測建模

本文涉及的光度觀測系統(tǒng)由太陽、空間目標(biāo)、地面觀測站三者構(gòu)成，光度觀測模型主要受到太陽、地球、空間目標(biāo)三者的相對位置關(guān)系以及空間目標(biāo)的姿態(tài)、形狀、尺寸、表面材料屬性等因素的影響。其中，太陽、地球和空間目標(biāo)三者之間位置關(guān)系是建立光度觀測模型的基礎(chǔ)，如圖3所示。從圖中看出，如果站點(diǎn)位置不同，光度觀測的空間幾何關(guān)系會有差異，而站點(diǎn)之間的相對位置以及站點(diǎn)與空間目標(biāo)之間的相對位置都會影響到觀測效果。

圖3 太陽、地球、衛(wèi)星三者位置關(guān)系[1]

2.1.1光度觀測模型

每個空間目標(biāo)都可以看成是由N個平面構(gòu)成的，觀測站測到的光度大小為各個面反射到地面觀測站光度大小的總和。光度計算模型為

(1)

式中：mapp為目標(biāo)視星等；Csun,vis=455 W/m2為可見光照射到目標(biāo)表面單位面積上的功率；Fobs(i)為太陽光線經(jīng)目標(biāo)表面i反射到地面觀測站的輻射量，即

(2)

(3)

(4)

2.1.2多站聯(lián)合光度觀測模型

多站聯(lián)合觀測下同一時刻會從多個站點(diǎn)觀測到光度數(shù)據(jù)，為便于表達(dá)及使用，我們給出觀測模型

(5)

2.2 目標(biāo)姿態(tài)運(yùn)動學(xué)建模

目標(biāo)狀態(tài)向量為X=[θ1,θ2,θ3,ω1,ω2,ω3]T，其中θ1,θ2,θ3分別對應(yīng)滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角，ω1,ω2,ω3為它們各自的角速度。用四元數(shù)表示目標(biāo)姿態(tài)q=[ρT,q4]T，其中ρ=[q1,q2,q3]T，且qTq=1，則姿態(tài)和角速度的運(yùn)動模型為

(6)

(7)

為解決四元數(shù)的乘性特性和規(guī)范化限制問題[4]，引入廣義羅德里格斯參數(shù)(GRPs)，則目標(biāo)姿態(tài)估計器的狀態(tài)向量可表示為X=[δpT,ωT]T，姿態(tài)角與角速度聯(lián)合估計的離散化動態(tài)模型為

X(k+1)=FX(k)+Γk

(8)

2.3 四元數(shù)無味濾波器

考慮到空間目標(biāo)運(yùn)動學(xué)模型、光度量測模型的非線性及四元數(shù)的特殊性，本文在算法實現(xiàn)的時綜合了文獻(xiàn)[6,11]所使用的UF進(jìn)行姿態(tài)與角速度估計。

將狀態(tài)的sigma點(diǎn)拆分為分別對應(yīng)于GRPs和角速度的兩部分

(9)

(10)

(11)

式中：四元數(shù)乘法q?p=[Ξ(p)p]q。

通過將χk(i)代入動態(tài)模型得到包含四元數(shù)的狀態(tài)sigma點(diǎn)的一步預(yù)測

(12)

(13)

(14)

式中：四元數(shù)求逆q-1=[-ρT,q4]T。則包含GRPs的狀態(tài)sigma點(diǎn)一步預(yù)測為

(15)

2.4 基于多站聯(lián)合觀測的并行融合方法

多站聯(lián)合觀測的數(shù)據(jù)處理涉及估計融合算法，目前的估計融合算法都與融合結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，融合結(jié)構(gòu)大致分成三類：集中式、分布式和混合式。在集中式融合處理結(jié)構(gòu)中，融合中心可使用所有傳感器的原始量測數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，融合結(jié)果是最優(yōu)的，因此本文選擇集中式融合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。常見的集中式融合算法有三種：并行濾波、序貫濾波和數(shù)據(jù)壓縮濾波，本文選擇其中操作較為簡便的并行濾波算法。并行濾波結(jié)構(gòu)簡單來說就是量測擴(kuò)維，將擴(kuò)維后的量測向量整體送入濾波器[12]。

根據(jù)上述分析需要進(jìn)一步發(fā)展2.3小節(jié)的UF算法，本文算法與2.3小節(jié)的不同之處在于觀測模型，為此重新設(shè)計了觀測值的一步預(yù)測與狀態(tài)的更新。

(16)

(17)

若采用N個地面觀測站，將式(12)中包含四元數(shù)的狀態(tài)sigma點(diǎn)一步預(yù)測χk+1(i)代入式(5)觀測模型獲得觀測值的一步預(yù)測

(18)

則N個地面站觀測值的預(yù)測均值和協(xié)方差為

(19)

(20)

狀態(tài)和觀測值的互協(xié)方差和增益分別計算為

(21)

(22)

若已知k+1時刻各觀測站的光度數(shù)據(jù)，則狀態(tài)和狀態(tài)協(xié)方差更新為

(23)

(24)

3 仿真校驗

通過數(shù)值仿真驗證本文針對弱特征目標(biāo)所提多站聯(lián)合觀測方法的可行性與有效性，為了更客觀地反映站點(diǎn)設(shè)置對估計結(jié)果的影響，此處分別考慮了站點(diǎn)間離、站點(diǎn)數(shù)量和站點(diǎn)相對目標(biāo)方位三類因素。

以傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星為跟蹤目標(biāo)，衛(wèi)星軌道根數(shù)設(shè)置為：半長軸a=42166.3 km，偏心率e=0°，傾角i=30°，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=120°，近地點(diǎn)幅角ω=0°，平近地角M=0°；設(shè)定衛(wèi)星為正十二棱柱，每個面的面積為60 m2，且鏡面反射率和漫反射率都相同，分別為Rspec=0.5和Rdiff=0.4。

衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)由衛(wèi)星工具箱(STK)仿真得到，選擇的跟蹤時段為2015年5月22日05：00：00 UT到2015年5月22日07：00：00 UT。衛(wèi)星運(yùn)行時的星下點(diǎn)軌跡如圖4所示，并在圖中布置13個觀測站點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)驗選擇站1為基礎(chǔ)觀測站，并相對該站在不同的方位上布置了其他12個站點(diǎn)作為對照。

衛(wèi)星在初始時刻以四元數(shù)表示的姿態(tài)為q=[0.746057， -0.106878， -0.100389， 0.649537]T，角速度為ω=[0, 0, 8.65621]T(°)/min。

采用上文設(shè)計的UF，需要估計的目標(biāo)狀態(tài)為X=[θ1,θ2,θ3,ω1,,ω2,ω3]T，初始狀態(tài)協(xié)方差P(0)=diag(0.1,0.1,0.1,(10-6)2,(10-6)2,(10-4)2)，過程噪聲協(xié)方差Q=diag((10-4)2, (10-4)2, (10-4)2, (10-13)2, (10-13)2, (10-5)2)，每個觀測站的光度觀測噪聲協(xié)方差為R=0.12。

為了綜合比較姿態(tài)估計性能，我們給出姿態(tài)角均方根形式的誤差評估指標(biāo)

(25)

圖4 衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡及各觀測站位置

3.1 不同站點(diǎn)獲取的光度曲線間差異分析

為進(jìn)一步分析第1部分所述的光度曲線特征，從圖4中選擇一些代表性站點(diǎn)對目標(biāo)進(jìn)行光度觀測，所得到的光度曲線如圖5所示。從圖中看出，各站點(diǎn)觀測到的光度曲線有差異，分別沿著站1的經(jīng)線和緯線布置站點(diǎn)，光度曲線之間的差異隨著觀測站之間距離的增大而增大，如站5和站1所得到的光度曲線間的差異比站2和站1間的大；站9和站1所得到的光度曲線間的差異比站6和站1間的大。

沿衛(wèi)星對太陽光線反射相同方向布置的站點(diǎn)所觀測到的光度曲線差異較小，而沿衛(wèi)星對太陽光線反射相反方向布置的站點(diǎn)觀測到的光度曲線差異較大，如站10與站1所得到的光度曲線間的差異比站5和站1間的大；站11和站1所得到的光度曲線間的差異比站9和站1間的大。

從上述分析看出，分別沿著緯線方向和經(jīng)線方向來看，光度曲線間差異受到站點(diǎn)間距離的影響；而沿著不同觀測方位所布置站點(diǎn)之間觀測曲線的差異變得更為復(fù)雜。作為觀測量的光度曲線，其差異影響到姿態(tài)估計的收斂性和精度。除上述光度曲線之間的差異性，還需考慮到站點(diǎn)數(shù)量對多站融合估計的影響，下面我們分析在這些因素影響下本文所提出多站聯(lián)合觀測方案對弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計的能力，并探討其中可能存在的規(guī)律性。

圖5 不同觀測站所獲得光度曲線的對比

3.2 站點(diǎn)間距離對姿態(tài)估計的影響

3.2.1沿緯線方向設(shè)置站點(diǎn)

選擇站1為基準(zhǔn)站點(diǎn)，分別與站2、3、4、5組合，按照2.4節(jié)算法進(jìn)行雙站聯(lián)合觀測下的目標(biāo)姿態(tài)并行融合估計，同時與各單站觀測下的姿態(tài)結(jié)果進(jìn)行比較。圖6給出了四種雙站觀測方案下姿態(tài)角分量估計誤差曲線，由圖中看出，雙站觀測總體上具有比各自單站觀測更小的姿態(tài)估計誤差。

從各雙站觀測方案橫向比較來看，圖6(d)的雙站觀測方案明顯比圖6(a)和6(b)兩者的雙站觀測方案的姿態(tài)估計誤差更小。為進(jìn)一步量化分析估計誤差和站點(diǎn)間距的關(guān)系，在表1列出了雙站觀測方案下姿態(tài)估計器收斂后各姿態(tài)分量誤差，從表1可以看出，站1和站3聯(lián)合觀測下的滾轉(zhuǎn)角估計誤差比站1和站4小，站1和站3聯(lián)合觀測下的俯仰角估計誤差與站1和站4相等，在其他情況下單項姿態(tài)角估計誤差均隨站點(diǎn)間距離增大而相應(yīng)減小。

為表示站點(diǎn)間距對姿態(tài)估計誤差的影響，根據(jù)式(25)計算姿態(tài)RMSE，見表1最后一行，可以看出，隨著站點(diǎn)沿緯線方向與站1之間距離的增大，姿態(tài)角估計誤差相應(yīng)減小，這也表現(xiàn)出姿態(tài)RMSE指標(biāo)的合理性。

與姿態(tài)角的估計相一致，根據(jù)狀態(tài)向量，算法也得到了目標(biāo)角速度估計的結(jié)果，站點(diǎn)之間角速度估計結(jié)果與姿態(tài)角估計值相一致，由于本文著重體現(xiàn)姿態(tài)估計方案的優(yōu)劣，并由于姿態(tài)角對角速度的積分關(guān)系，姿態(tài)角估計值對算法的優(yōu)劣更為敏感，而角速度對算法差異的顯示度不如姿態(tài)角顯著，因此本文只給出姿態(tài)角估計結(jié)果的對比。

3.2.2沿經(jīng)線方向設(shè)置站點(diǎn)

以站1為基準(zhǔn)站點(diǎn)，分別與站6、7、8、9組合構(gòu)成雙站觀測方案，并按照2.4節(jié)算法進(jìn)行目標(biāo)姿態(tài)

圖6 沿緯線方向雙站聯(lián)合觀測與單站觀測下的姿態(tài)估計誤差對比

表1 沿緯線方向雙站聯(lián)合觀測下姿態(tài)估計器收斂后的誤差Table 1 Convergence errors of the attitude estimator by two-sites joint observation along the latitude line

的并行融合估計，其仿真結(jié)果和圖6相似，對于三個姿態(tài)角分量，雙站觀測總體上具有比單站觀測方案更小的姿態(tài)估計誤差。

在表2列出雙站觀測下姿態(tài)估計器收斂后的誤差，從表中看出，站1和站8聯(lián)合觀測下的滾轉(zhuǎn)角誤差比站1和站9小，站1和站6聯(lián)合觀測下的俯仰角誤差與站1和站7、站1和站8相等，其他情況下單項姿態(tài)角誤差均隨站點(diǎn)間距的增大而減小。

根據(jù)式(25)計算姿態(tài)RMSE，見表2最后一行，該值的變化反映出隨著站點(diǎn)沿經(jīng)線方向與站1之間距離的增大，姿態(tài)角估計的誤差相應(yīng)減小。

表2 沿經(jīng)線方向雙站聯(lián)合觀測下姿態(tài)估計器收斂后的誤差Table 2 Convergence errors of the attitude estimator by two-sites joint observation along the longitude line

3.3 站點(diǎn)數(shù)量對姿態(tài)估計的影響

3.2小節(jié)表明在增加觀測站間距離的情況下基于雙站觀測的姿態(tài)估計性能可進(jìn)一步提升，但即使是站1和站5、站1和站9這兩種組合，雖然站點(diǎn)間距離相當(dāng)遠(yuǎn)，仍然存在較為明顯的姿態(tài)估計誤差。為此，考慮進(jìn)一步增加站點(diǎn)數(shù)量，進(jìn)行三站聯(lián)合觀測，驗證站點(diǎn)數(shù)量對于姿態(tài)估計性能的影響。

選取站5、站9和站1構(gòu)成三站觀測方案，其姿態(tài)估計的結(jié)果如圖7所示。從圖中看出，三站觀測下各姿態(tài)角估計誤差都收斂很小，且收斂速度在各方案中最快，其中雙站觀測雖在個別姿態(tài)角分量上誤差較小，但三站觀測表現(xiàn)出更好的綜合性能。

本研究也嘗試了其它的三站觀測方案，它們一致表現(xiàn)出比雙站觀測更好的估計性能。從單站觀測、雙站觀測以及三站觀測的分析看出，隨著站點(diǎn)數(shù)量增加姿態(tài)估計的誤差逐步減小且收斂速度獲得提升，這說明在弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計中，站點(diǎn)數(shù)量的增加是提升姿態(tài)估計性能的有效途徑。

圖7 三站聯(lián)合觀測與雙站聯(lián)合觀測姿態(tài)估計誤差對比

3.4 站點(diǎn)方位對姿態(tài)估計的影響

為了分析聯(lián)合觀測時所選取的站點(diǎn)相對于衛(wèi)星的方位對姿態(tài)估計的影響，我們提出以靠近星下點(diǎn)軌跡的站1為中心，在對太陽光線反射的相反方向上等距選取站點(diǎn)的方案。

根據(jù)3.2節(jié)站1和站5在衛(wèi)星對太陽光線反射的相同方向上，在站5相對于太陽光線反射的相反方向上，沿緯線等距選取站10與站1進(jìn)行聯(lián)合觀測，所得到的姿態(tài)估計結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，站1和站10聯(lián)合觀測的姿態(tài)估計誤差相比于站1和站5小很多，既消除了原方案明顯的誤差，而且算法收斂速度很快。

同樣地，站1和站8在衛(wèi)星對太陽光線反射的相同方向上，沿經(jīng)線等距反向選取站11與站1進(jìn)行聯(lián)合觀測，姿態(tài)估計結(jié)果表明，新方案的姿態(tài)估計誤差相比于站1和站8小很多，其收斂速度與估計誤差與圖8中站1和站10所構(gòu)成方案的表現(xiàn)相似。

為進(jìn)一步驗證該規(guī)律，相對于站1，在傾斜方向上等距地增加站12和站13，其中站12和站1在衛(wèi)星對太陽光線反射的相同方向，站13和站1在衛(wèi)星對太陽光線反射的相反方向。這兩個站點(diǎn)分別與站1進(jìn)行聯(lián)合觀測，得到的姿態(tài)估計的收斂速度、估計誤差也與圖8相似，站13和站1聯(lián)合觀測的姿態(tài)估計結(jié)果相比于站12和站1的結(jié)果提升顯著。上述三組對比實驗表明，沿衛(wèi)星對太陽光線反射的相反方向設(shè)置不同站點(diǎn)較在相同方向設(shè)置不同站點(diǎn)所獲取的信息的互補(bǔ)性更強(qiáng)，該互補(bǔ)性的增強(qiáng)導(dǎo)致算法對衛(wèi)星姿態(tài)估計性能有明顯提升。

圖8 站1分別與站5、站10組成雙站聯(lián)合觀測方案時的姿態(tài)估計誤差對比

4 結(jié) 論

本文研究光度曲線波動不明顯的弱特征空間目標(biāo)姿態(tài)估計問題，分析了此類目標(biāo)在不同站點(diǎn)間所獲取光度曲線具有差異的特征進(jìn)而提出了以空間換取精度的設(shè)想，并為弱特征目標(biāo)的姿態(tài)估計設(shè)計了基于多站聯(lián)合觀測的并行融合解決方案。通過沿經(jīng)線方向、緯線方向布置站點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)隨著站點(diǎn)間距離的增大姿態(tài)角估計的均方根誤差相應(yīng)減小；該研究同時表明雙站觀測方案相比于單站觀測方案具有更小的姿態(tài)估計誤差，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了三站聯(lián)合觀測方案，表明三站觀測相比于雙站觀測具有更小的姿態(tài)角估計誤差以及更快的收斂速度。考慮到站點(diǎn)方位對多站觀測方案性能的影響，我們發(fā)現(xiàn)通過沿空間目標(biāo)對太陽光線反射的相對方向布置站點(diǎn)可使姿態(tài)角估計誤差顯著減小，且收斂速度顯著提升。本文通過對站點(diǎn)間距離、站點(diǎn)數(shù)量以及站點(diǎn)方位三方面因素的研究，揭示了在多站觀測下可為空間弱特征目標(biāo)姿態(tài)估計提供可行的途徑，且有規(guī)律可以遵循。通過本文的研究為弱特征目標(biāo)的研究提供了解決方案。