自主辨析明算理
——《商中間和末尾有0的除法》教學

魏 燕 周青燕

《除數是一位數的除法》是筆算除法這一教學系列中的教學重點，是多位數除法的基礎。本文介紹的內容包含兩個內容，一個是結合情境幫助學生理解“0 除以任何不是0 的數都得0”的計算方法，另一個是計算兩個小朋友家里每個月電費使用情況，涉及到的是首位整除、商的十位是0 的除法計算以及商的末尾是0 的除法計算。

在學習本節課之前，學生已經學會了正確計算整十、整百數除以一位數和商是兩位數、三位數的除法，會有豎式計算方法上的遷移。但豎式算理的模糊也會造成錯誤率較高的情況，如“除完后的余數要和被除數的下一位合起來繼續除”，學生看到被除數有0 就直接商0 的潛意識仍有存在，或者存在不夠除就合并兩個數字的情況。

本節課的重點是0，故可以從0 突破，思考0 作為被除數和除數會出現什么情況，0 和除法的商又有什么可以研究的問題。引導學生結合具體情境理解被除數是0 的除法，豎式計算是除法計算的基本方法，學生從口算除法過渡到筆算除法，有形式上的不同、運算方向上的不同、思考方式上的不同，設計時重點關注理解除法豎式的價值，根據被除數和除數的特點，理解“分”的過程，將“分的過程”與“除的步驟”相結合，理解每一步計算結果是怎么得到的，溝通算理與算法之間關系。

【教學過程】

一、交流引入，別具一格的“0”

1.揭示課題，啟發思考。

師：今天這節課，我們要學習和0 有關的除法。前面我們學習的除法，還從來沒有出現和某一個數相關的除法，你覺得這是為什么？0 特別在哪里？

（學生獨立思考0 的特殊意義）

2.交流0 的特別之處。

師：0 表示的含義比較特殊，表示沒有。

師：今天我們研究除法，除法算式中有三個數：被除數、除數、商，你想研究什么？0 在除法中的什么問題？

（讓學生自己說一說，如0 可以作為除法中的哪個數？）

【設計意圖：學生可以借助已學知識對本節課的計算內容進行遷移，學習的探究興趣點容易降低，從0 的特殊性引入教學，根據學生的知識基礎，將0 作為被除數的問題拋給學生自主探究，激發學生研究的興趣。】

二、說理辨析，被除數是0

1.0 可以作為除法中的哪個數？

師：0 可不可以做被除數、除數、商，每位同學選擇一個想一想，結果會怎么樣？

2.反饋交流：0 不能做除數或商。

學生自己說一說0 為什么不能做除數或商？從兩個角度進行說明：

（1）0 乘任何數都等于0，因此如5÷0 的結果可以是任何數，而0 乘任何數都不等于5，找不到得數。

師：0 作除數，沒有討論的價值，所以0 不能作除數。

（2）0 表示沒有，任何數除以0 表示沒有分，就沒有除法表示平均分的意義，不符合除法的意思，所以0 不能作為除數。

3.0 可以作為被除數。

（1）能不能舉出反例說明0 不能作為被除數？（2）請學生列一個0 做被除數的算式，說說算式表示的意義。

（3）像這樣的算式你還能寫出哪些？自己寫一個，和同桌說說算式的意義。

（4）0÷6= 0÷16= 0÷66=

0÷600= 0÷6000=

師：你有什么發現嗎？

生：0 除以任何數都等于0。

生：0 表示沒有東西，不管想分成幾份，每份的結果都是0。

師：運用“0 除以任何不是0 的數都得0”這一結論，可以解決計算中遇到的新問題。在計算除法商的時候，0 也會發揮很大的作用，接下來我們來研究商里面有0 的除法。

【設計意圖：“0 除以任何不是0 的數都得0”，很多學生已經對這句話有了一些了解，但不理解為什么0 不能作為除數，為什么0 除以任何不是0 的數都等于0。讓學生自己選擇感興趣的問題，進行知識辨析，通過對0 乘任何數都等于0 的知識遷移和結合0 的特殊意義進行解釋，既調動學生參與的積極性，又通過說理辨析加深了學生對知識的意義理解。】

三、自主探究，商中間有0 的除法

1.獨立嘗試。

出示例題：隨著疫情取得階段性成效，各地迎來了復學，王老師為班級準備了抗疫物資，買了兩瓶消毒液，一共花了208 元，一瓶消毒液多少錢？買兩袋口罩用了216 元，每袋口罩多少錢？

2.交流探究。

（1）判斷算式：208÷2。

師：求每瓶多少錢就是把208 平均分成2 份，求每份是多少錢，所以用除法做。

（教師板書：208÷2）

（2）算法辨析。

出示學生的典型算法，觀察哪種不正確，說說自己的判斷理由。

生：③號不正確，我驗算了，14×2=28 不是208，所以計算錯誤。①、②號的計算結果都正確。

師：你說出了錯誤原因，真了不起。誰能結合算式的意義來說一說自己的理由？

生：208 元買兩瓶消毒液，可以先分2 個100 元的，每瓶就是100 元，剩下的8 元每瓶分到4 元，100+4=104（元）。

生：③號的十位0÷2=0，這個0 應該寫在商的十位上，0 起占位的作用，不能不寫。

師：①、②號兩種寫法有什么不一樣？你更喜歡哪一種？

生：②號寫法的第二步0÷2=0，0×2=0，0－0=0 的步驟省略了，更簡便一些。

（3）規范豎式書寫。

【設計意圖：結合當前社會熱點問題引入現實的問題情境，學生可以結合具體情境解釋算法與結果。同時這是本單元最后一節新授課，大部分學生能正確計算出結果，只是書寫格式不夠規范或不簡便，所以給學生充足的時間進行自主思考與交流，在方法比較和辨析中使其真正理解豎式的意義。】

3.嘗試計算216÷2。

（1）學生先獨立計算。

（2）全班交流辨析。

①先判斷對錯，說說判斷的理由。

算式一錯誤，理由：180×2=360。

算式三錯誤，理由：103×2=206。

②交流正確算法。

216-200=16，16 里面只有1 個十，不夠十個十個分成2 份，十位上沒有分到1 個十，十位余1 個十要與個位落下來的6 個組成16 再去除以2，所以商是108。

結合情境解釋：200 元分到一盒100 元，剩下16元，16÷2=8，所以100+8=108。

③規范豎式書寫，錯誤的學生進行糾正。

4.總結辨析。

（1）比較208÷2 和216÷2 這兩個算式的共同點和不同點。

共同點：商的中間都是0。

不同點：208÷2 時，商中間的0 是十位的0 除以2 得到的，而216÷2 時，商中間的0 是十位的1 除以2 不夠除，用0 來占位。

（2）概括特點。

師：自己寫一個和208÷2 與216÷2 類似的算式，想一想商中間有0 的算式有什么特點？（寫完后全班交流）

生：被除數的百位是除數的倍數，被除數的十位比除數小。

【設計意圖：動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式。商中間有0 的除法對學生來說是一個難點，但教師不能因為難就包辦代替，讓學生在自主探索、交流的過程中去明辨對錯，弄清算理，明白算法。在教學組織的交流中，從計算檢查的角度出發，先根據驗算方法判斷計算結果是否正確，再讓學生在說理中明晰算理。】

四、自主辨析，商的末尾是0

1.思考算式特點，嘗試寫算式。

師：三位數除以一位數，如果“被除數的百位是除數的倍數，被除數的十位比除數小”時，商的中間是0。如果商的個位上是0，這樣的除法算式又會有什么特點呢？請你試著寫一個。

2.小組合作學習。

要求：

（1）計算同桌寫的三位數除以一位數的商末尾是0 的算式，判斷算式是不是符合商的末尾是0；

（2）同桌檢查計算是否正確；

（3）四人小組交流，商的個位上是0 的除法算式的特點。

3.全班交流。

（1）讓學生說說算式的特點，并舉例。

特點：被除數的百位或十位上的數都是除數的倍數，或者前兩位夠除。

（2）交流豎式計算時的注意之處。

【設計意圖：通過前面的教學，學生對于豎式計算的基本法則已經清晰，放手讓學生自己根據商的特點寫算式并計算，讓學生真正參與到學習中去，主動辨析算式的特點，有助于學生利用算式的規律進行計算。】

五、練習辨析，加深理解

1.判斷。

（1）0 除以任何數都得0。（）

（2）0 除以任何不是0 的數都得0。（）

（3）被除數的中間有0，商的中間一定有0。（）

2.教材第24 頁做一做第2 題。

402÷2 609÷3

615÷3 624÷6

3.回顧總結。

師：今天我們是怎么學習的？

【反思：本節課的教學設計，特點是不追求表面熱鬧的課堂，通過扎實高效的自主探究學習，引導學生關注數學本體知識，關注計算算理。放手讓學生自己運用已學知識去辨析0 在除法算式中的位置和意義，比較發現算式的特點。在商的數位上有0 的算式教學中，學生在自主計算、算理辨析、規律辨析中，糾正計算方法，解釋正確的算理。】