在合理推想與完整建構中提升課堂品質
——以《小數的意義》教學為例

朱秋虹

【課前思考】

本課教學應讓學生充分體驗小數的產生過程，在形象操作與合理推想中推進教學。同時，讓學生經歷“數”概念抽象的一般過程，獲得有效的方法體驗，提升學生數學學習的品質。

在具體教學過程中，應立足“教會學生想”，從一位小數的意義起，讓學生完整表達自己的想法，到兩位小數的意義，讓學生能將“想的方法”進行結構遷移，再自主推想到三位小數的意義。讓學生在自己的思考與表達中，學會歸納、概括，自主建構新知。

首先，結合米尺的產生過程感知小數產生的需要及小數的計數單位產生的過程，從而理解小數的意義。其次，抓住從“具體的量”的認識轉向對“抽象的數”的意義的理解，從學生熟悉的有單位的長度、價格、質量，到無單位的圖形中的小數及數軸上的小數，讓學生經歷數的概念抽象的一般過程。

【教學過程】

一、復習一位小數，初步感知一位小數的意義

1.引入。

出示：1 米長的紙條，用紙條去測量練習冊的長。

提問：練習冊的長有1 米嗎？估計一下，大約是幾米？（0.3 米）0.3 是一個小數，這樣的小數是怎樣產生的？能結合1 米長的紙條來說一說嗎？

提供幫助，出示被平均分成10 份的紙條米尺：

小結：把1 米平均分成10份，其中的3 份，就是0.3 米。因為1 米=10 分米，所以3 分米是1 米的，3 分米=米=0.3 米。

2.練一練。

提問：1 分米和6 分米的點，說說用分數和小數表示分別是多少？

3.讀一讀，數一數。

引導：上面的每一個點都可以用分數或小數來表示嗎？自由地讀一讀這些分數和小數。

提問：結合紙條米尺想一想：1 米里有（）個0.1 米？

4.說一說。

提問：這些小數是怎么來的？

小結：因為把1 米平均分成10 份，才得到分母是10 的分數，可以寫成這樣的小數。

（板書：1 米 平均分10 份）

【設計意圖：結合紙條米尺進行數數，初步抽象，感知數軸上的點。在數的過程中感受小數的序列，感知1 米里有10 個0.1 米。】

二、認識兩位小數，理解兩位小數的意義

提問：用紙條米尺測量練習冊的寬，你發現了什么？0.2 米多一些，又不到0.3 米，到底多長，怎么解決這個問題？

更新紙條米尺：把0.1 米再平均分成10 份，也就是把1 米平均分成100 份，每份是1 厘米。

1.小組研究。

出示要求：看著米尺想一想，1 厘米等于幾分之幾米？用小數表示是多少？說說你們是怎么想的？

2.遷移練習。

（1）跟同桌說說練習冊的寬。

提問：練習冊寬幾厘米？是1米的幾分之幾？是幾分之幾米？寫成小數是多少？

要求學生能完整表述：如1米=100 厘米，21 厘米是1 米的，21 厘米=米，可以寫成0.21 米。

（2）自主練習：米尺上找一個點，先說說是幾厘米，再讓同桌用剛才的方法說一說，寫成分數是多少，小數是多少。

3.對比歸納。

師：觀察現在的這些分數和小數，跟剛才說的有什么不一樣？

（分母是100 的分數，小數點后面有兩位）

（介紹兩位小數和一位小數）

4.數一數。

提問：看著米尺，你能從0.01米數到0.10 米嗎？發現了什么？

小結：0.10 米里有10 個0.01米，1 米里有100 個0.01 米。

推想：這些兩位小數是怎樣產生的？

（將1 分米再均分10 份，1米均分成100 份）

小結：把1 米平均分成100份，得到了許多分母是100 的分數，這些分數可以寫成兩位小數。

引導：剛才我們認識了一位小數、兩位小數，這時你想到了還會有……

（學生舉例三位小數，如0.001米，0.039 米）

【設計意圖：結合紙條米尺制作過程，經歷兩位小數產生的過程，感受兩位小數產生的需要。從一位小數與分數的聯系去感知兩位小數與分數的關系，理解其意義。】

三、合理推想，遷移認識三位小數的意義

1.同桌觀察米尺進行討論。

提問：在米尺上找到你說的這個三位小數，跟同桌說一說，你是怎么想到的？

練習：140 毫米，用米作單位是多少呢？

2.推想。

提問：你還會像剛才那樣來數一數這些三位小數嗎？推想一下1 米里有幾個0.001 米？

4.回顧小結。

提問：對比你們的米尺和黑板上的1 米紙條，說一說這1000份是怎么分出來的？

（將1 厘米再均分10 份，1米均分成1000 份）

師：如果繼續推想，你想到了什么？

【設計意圖：在前兩次的教學基礎上，學生自然而然地推想到三位小數的意義，從制作紙條米尺轉向結合實際的米尺去推想制作過程，感受將1 厘米再平均分成10 份，每份是1 毫米，也就是將1 米平均分成1000 份，得到了千分之幾可以寫成三位小數。】

四、拓展對比，建立小數的內在含義

過渡：米尺上的幾分米、幾厘米、幾毫米用米作單位時都可以用小數來表示，那么3 角、2 角9分、49 千克，換一個單位是不是也可以用小數來表示呢？

1.拓展到其他的數量。

交流：填的時候你是怎么想的？2 角9 分和0.29 元這兩種表示方法，你喜歡寫哪一個？

小結：把1 元平均分成100份，每份就是1 分，所以幾分也就是1 元的百分之幾，寫成兩位小數。把1 噸平均分成1000 份，每份是1 千克，有幾千克，也就是1噸的千分之幾，寫成三位小數。我們發現用小數來表達更為簡潔。

2.抽象到將“1”平均分。

引導：將1 米、1 元、1 噸進行平均分，可以得到許多小數，那如果是“1”呢？用正方形或正方體表示整數“1”，涂色部分可以用小數表示出來嗎？

3.歸納小數的意義。

提問：小數是怎么來的？它與什么有關？一位小數、兩位小數、三位小數分別表示什么意義？

小結：知道小數是怎樣產生的，就知道了小數的意義。十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以寫成一位小數、兩位小數、三位小數……

【設計意圖：這既是豐富學生的學習素材，更是一種學習情境的變化和學習能力的遷移。從長度單位轉向其他的單位，從具體的量到正方形，逐步抽象，從而形成對“抽象的數”的意義的理解。】

五、全課小結，鞏固提升

1.數軸上的小數。

（1）數軸上標上0、1，讓學生找出0.8 和0.08。

提問：上面有小數嗎？0.8 大約在哪里？怎么確定他指的是否正確呢？

（根據學生回答，把1 平均分成10 份，0.8 就是十分之八）

提問：0.08 大約在哪里？為什么？在0 和1 之間你可以找到幾個小數？

（2）數軸上標出2，引出比1大的小數。

提問：這個點大約是多少？它跟我們剛才說的小數有什么不同呢？

小結：除了整數部分是0 的小數，還有許多小數的整數部分是1、2、3……比1 大的數。

2.生活中的小數。

（1）手機長（）。A.0.9 米 B.0.09 米 C.0.009 米

（2）生活中的1.555 升是多少？

（3）一粒藥片0.15 克，表示什么意思？

【設計意圖：結合數軸上的數及生活中的小數讓學生進行估計與分析，發展數感，同時也再次考量學生對一位小數、兩位小數、三位小數意義的理解。由此，將小數的認識納入學生原有的知識結構，同時也延伸到后續的學習探究活動中。】

【教后反思】

小數是學生生活中接觸比較多的一類數，理解和掌握小數的意義有助于學生運用數學知識去分析與解決生活中的現象和問題。

1.把握知識本源，鋪陳教學內容。

小數的本質是十進制分數的一種表現形式，它的產生基于生活實際的需要——當整數無法幫助人們順利完成生活中的計量時，小數就產生了。正是由于小數就是十進制的分數，它和整數計數系統是統一的。因此，在教學中既關注小數與分數的內在聯系，又引導學生感受小數與整數一樣蘊含“十進”“十分”關系。安排了測量情境，在情境中讓學生體驗小數產生的需要。這樣的安排有利于學生發現數學的實際價值，學會用數學的方法解決問題。

小數在形式上就是分母是10、100、1000……的分數改寫而來。這種小數與分數之間形式上的聯系，既體現了小數的本質意義，又給學生提供感知的抓手，教材內容的編排也充分運用了這一聯系。教學中緊密結合小數與分數之間形式上的聯系組織教學內容，逐步將學生對小數意義的理解引向深入。

2.啟迪學生合理推想，展開教學過程。

教材安排學生在兩次認識分數后逐步認識小數的意義，其目的就是合理降低學生體驗小數意義的難度。分數是“數與代數”知識中形象與抽象的飛躍，學生對于分母是10、100、1000……這樣的分數很難用形象的操作去體驗，計量與計量單位換算的引入有效克服了這一挑戰，讓學生在單位進率的基礎上有了推想的依據。這種半形象半抽象的操作與推想符合中高年級學生的思維能力，是學生“跳一跳”可以實現的。因此在教學中讓學生經歷了米尺上分米、厘米、毫米的構造過程，幫助學生理解操作中三次平均分的內涵，從而為相應分數的產生打下推想的基礎。

有了分數的鋪墊，學生對于相關小數演變的推想就成為了必然。此時結合學生生活經驗安排比較小數形式的發展，讓學生在一般邏輯的指引下從一位小數推想到了兩位小數、三位小數、四位小數……這樣的教學活動組織有利于發揮學生學習的主動性，在活動中不斷收獲成功的體驗，逐步完成對小數的意義的整體感知。這樣的感知不僅提升了學生的數感，還培養了學生邏輯推理的能力。

3.經歷概念抽象過程，形成知識的自我建構。

小數的概念最終是抽象的結果，學生只有在多層次的體驗基礎上，逐漸脫離感知中所依賴的現實對象才能完成抽象概括。在教學中，首先讓學生在長度計量和單位換算中初步體驗小數的產生過程；接著組織學生在人民幣單位、質量單位等換算中進一步體驗小數與十進制分數之間的內在聯系；而后啟發學生將圖形看成整數“1”進行平均分得到相應的分數和小數，讓學生經歷“具體的量”的認識到“抽象的數”的意義的過程，逐漸擺脫對計量單位以及進率的認知依賴；最后引導學生對小數的意義進行抽象的概括。這一過程體現了數學概念學習的一般規律，為學生今后的數學概念學習奠定了基礎。

為了幫助學生順利完成最終的抽象概括，用“這樣的小數是怎樣產生的”這一大問題引導學生在每一個學習階段進行有意義、有目的的反思，最后用“知道小數是怎樣產生的，就知道了小數的意義”這樣的總結性提示，幫助學生在第一時間將知識抽象整合，實現對小數意義的完整建構。