借助畫(huà)圖之力 開(kāi)啟思維之門(mén)

楊 強(qiáng)

畫(huà)圖是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本、最常用的方法之一。通過(guò)畫(huà)圖，能夠幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，從而使他們能從圖中理解題意、理解概念，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，既能培養(yǎng)學(xué)生思維能力，又能發(fā)展數(shù)形結(jié)合能力。畫(huà)圖是小學(xué)生解數(shù)學(xué)題時(shí)必不可少的能力，能夠借助圖形表征和分析問(wèn)題，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，更有利于啟發(fā)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的思路。畫(huà)直觀形象的圖，可以讓學(xué)生從觸覺(jué)、視覺(jué)等多方面進(jìn)行體驗(yàn)，進(jìn)而有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。為此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生讀圖、畫(huà)圖、析圖的能力，激發(fā)學(xué)生畫(huà)圖的意識(shí)。

一、以“圖”建“數(shù)”，凸顯簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多種解決問(wèn)題的策略，而畫(huà)圖是一種最基本的策略。通過(guò)畫(huà)圖，能夠把一些抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化。

例如，著名特級(jí)教師徐斌在執(zhí)教“畫(huà)線段圖解決問(wèn)題”（倍數(shù)關(guān)系的線段圖）時(shí)，在“形”的簡(jiǎn)潔價(jià)值體驗(yàn)中就做了很好的示范。徐老師的課件中先出示了2 朵紅花和8 朵藍(lán)花，然后用動(dòng)態(tài)圖將花變成大小相同的正方形，正方形又變成長(zhǎng)方形……直至拼成的長(zhǎng)方形上面的長(zhǎng)消失。至此，線段圖就形成了。從研究實(shí)物入手，到半抽象的圖形及最后用抽象的線段圖表示倍數(shù)關(guān)系，整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都在引導(dǎo)學(xué)生思考“什么變了、什么沒(méi)變”這一關(guān)鍵問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷了倍數(shù)線段圖的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程。為了充分體驗(yàn)線段圖的簡(jiǎn)潔性，徐老師還設(shè)置了這樣的環(huán)節(jié)：把同一個(gè)問(wèn)題分別用情境圖呈現(xiàn)和用線段圖表示，讓學(xué)生選擇喜歡哪種表示，并說(shuō)明理由。學(xué)生異口同聲地指向線段圖，理由為線段圖簡(jiǎn)潔，從圖上能看到幾個(gè)幾。由此可見(jiàn)，徐老師的“無(wú)痕教育”，讓二年級(jí)的學(xué)生體驗(yàn)到了“形”的簡(jiǎn)潔作用，體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)。

二、以“圖”解“數(shù)”，尋找解題思路

小學(xué)生的思維主要停留在形象直觀層面，抽象思維發(fā)展尚不完整。復(fù)雜的信息和抽象的數(shù)量關(guān)系常常成為低年級(jí)學(xué)生的絆腳石。借助圖形的幫助，能夠使學(xué)生在形象思維與抽象思維之間搭建起一座橋梁，從而幫助其尋找解決問(wèn)題的思路。

例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（或少幾）”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以從畫(huà)圖入手，找出解題方法。

教師出示：

提出要求：請(qǐng)你畫(huà)△，讓別人一眼看出比○多3 個(gè)。

學(xué)生嘗試：

教師請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)他的做法。

生：他用“一一對(duì)應(yīng)”的方法比較，用虛線把△隔成兩部分，虛線左邊△表示和○同樣多，虛線右邊有3 個(gè)，這樣一眼看出△比○多3 個(gè)。

教師再出示例題：小雪說(shuō)：“我套中了7 個(gè)?！毙∪A說(shuō)：“我套中了12 個(gè)?！毙∪A比小雪多套中幾個(gè)？你知道了什么？

生：小雪套中7 個(gè)圈，小華套中12 個(gè)圈這兩個(gè)信息，問(wèn)題是小華比小雪多套中幾個(gè)？

師：你想怎樣解答？

生：我想把他們兩個(gè)套中的圈畫(huà)出來(lái)比較。

師：畫(huà)圖可以讓題目的意思更簡(jiǎn)單明了，方便找尋解題方法。大家試著畫(huà)一畫(huà)，并列式計(jì)算。

指名匯報(bào)：用○表示小雪套中的圈，用△表示小華套中的圈。

生：用“一一對(duì)應(yīng)”的方法分別表示出兩個(gè)信息，再請(qǐng)?zhí)摼€幫忙，把小華套中的12 個(gè)分成兩個(gè)部分，左邊部分表示和小雪同樣多的7 個(gè)，那么右邊的剩余部分就是“小華比小雪多套中的個(gè)數(shù)”，并把它圈出來(lái)。所以12-7=5（個(gè)）。

教學(xué)中，有了前面導(dǎo)入的鋪墊，解決例題時(shí)學(xué)生能夠較快地得到啟發(fā)：通過(guò)畫(huà)圖與運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)”的比較方法，可以很快在圖中找到問(wèn)題所在。既理清了信息中的數(shù)量關(guān)系，降低了解決問(wèn)題的難度，又豐富了減法算式的含義。這樣，學(xué)生不僅能把已知信息完整準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，找出問(wèn)題，而且還能學(xué)會(huì)有條理地表達(dá)自己的想法。此外，學(xué)生手、口、腦并用，既活躍了數(shù)學(xué)思維，又培養(yǎng)了動(dòng)手操作能力與口頭表達(dá)能力。

三、以“圖”想“數(shù)”，厘清解題思路

通過(guò)畫(huà)圖，把題目的意思表達(dá)出來(lái)，幫助學(xué)生化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化隱性為顯性，化無(wú)序?yàn)橛行?，從圖中找到解題的突破口，從而厘清解題的思路。

例如，明明、紅紅、芳芳、強(qiáng)強(qiáng)和敏敏5 個(gè)人進(jìn)行羽毛球比賽，規(guī)定每?jī)扇硕家蛞粓?chǎng)，明明現(xiàn)在已經(jīng)打了4 場(chǎng)，紅紅打了3 場(chǎng)，芳芳打了2 場(chǎng)，強(qiáng)強(qiáng)打了1 場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)敏敏一共打了幾場(chǎng)? 分別是和誰(shuí)打的？

只看題目，學(xué)生往往無(wú)從下手，這時(shí)我們可以簡(jiǎn)單地畫(huà)圖：

通過(guò)畫(huà)圖可以知道，明明打了4 場(chǎng)，那么他與其余四人都要打一場(chǎng)；強(qiáng)強(qiáng)打了1 場(chǎng)，這一場(chǎng)是和明明打的；紅紅打了3 場(chǎng)，除明明外，她還要和芳芳和敏敏各打一場(chǎng)；此時(shí)，芳芳就已經(jīng)打兩場(chǎng)了，分別是和明明、紅紅。從圖中一眼就能看出敏敏共打了2 場(chǎng)，分別是和明明和紅紅打的。到此，問(wèn)題順利得以解決。

借助畫(huà)圖，能讓解題的思路更清晰，根據(jù)題目所給的條件，把圖不斷完整，最后根據(jù)所畫(huà)的圖就能很快地找到結(jié)果。

四、以“圖”究“數(shù)”，體現(xiàn)直觀作用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多關(guān)于“數(shù)”的問(wèn)題可以借助于“形”來(lái)幫助解決。因此，在教學(xué)中通過(guò)“以形助數(shù)”“以形解數(shù)”，既能夠體現(xiàn)圖形直觀的作用，又能提高學(xué)生的解題能力。

在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，可以出示這樣的經(jīng)典題目：這座石碑里安葬著古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖。他生命的是幸福的童年，再活了壽命的，臉頰上長(zhǎng)出了細(xì)細(xì)的胡須，又過(guò)了生命的他才結(jié)婚,婚后五年有了一個(gè)孩子，孩子活到他生命的便死去了。孩子死后，丟番圖在深深的悲哀中又活了四年后也去世了。

教師引導(dǎo)學(xué)生和之前簡(jiǎn)單地求“1”的題進(jìn)行對(duì)比，丟番圖碑文中的單位“1”是一樣的，他年齡的各個(gè)階段都是他壽命的一部分，這道題有很多個(gè)部分，學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)這道題就是他們最近學(xué)的《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）》。

五、以“圖”析“數(shù)”，分析數(shù)量關(guān)系

隨著學(xué)生知識(shí)的不斷豐富，單單憑借抽象思維已經(jīng)不足以應(yīng)付一些難題。特別是求倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）等問(wèn)題時(shí)，這些難題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)十分抽象，如果分析不清楚單位“1”和數(shù)量關(guān)系，就很容易出錯(cuò)。

例如，“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾或少幾，求這個(gè)數(shù)”的題目：紅花有60 朵，比黃花的3 倍少9 朵，黃花有多少朵？

學(xué)生的錯(cuò)誤解法有：60×3－9；60÷3－9；60÷3＋9。

而為什么用（60＋9）÷3 列式，很多學(xué)生很難理解。這時(shí)，可以借助線段圖進(jìn)行分析，弄清數(shù)量關(guān)系。

從圖上可以清楚地看出，黃花是一倍數(shù)，60 朵紅花還不到黃花的3 倍，比黃花的3 倍少9 朵。60 朵加上9 朵正好是黃花的3倍，則列算式為（60＋9）÷3。這樣，借助線段圖，能化抽象為直觀，進(jìn)而幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)具有“一圖抵百語(yǔ)”的意識(shí)，借助畫(huà)圖，豐富學(xué)生的表象認(rèn)識(shí)，啟迪學(xué)生的思維。充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，以“形”助“數(shù)”，展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。