感知變量關系 理解比例意義
——《比例的意義》教學設計新策略

邵愛珠

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。函數思想方法是運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想去分析問題的數量關系，通過類比、聯想、轉化合理地構造函數，運用函數的圖象和性質，使問題得以解決。函數思想的核心是事物的變量之間有一種依存關系，一個量隨著另一個量的變化而變化，通過對這種變化的探究找出變量之間的對應法則，從而構建函數模型。雖然在小學中沒有正式引入函數概念，但函數的思想、雛形隨處可見。

比例知識呈現了生活和數學中最基本、最常見的數量關系和變化規律，是重要的數學模型，蘊含了基本的函數思想。一般的關于比例意義的教學設計，都是基于靜態的數據比較引出概念，那么如何關注數量間的變化規律，從滲透函數思想的角度來設計《比例的意義》教學呢？

一、創設情境，感知對應關系

1.觀察情境，初始對應。

師：這里有一組平行四邊形，從圖中你了解到哪些信息？有什么發現？

2.梳理情境，完善數據。

師：這組平行四邊形底邊都為5cm。請認真觀察，試著填完整下表：

面積（cm2）5高（cm）1

【設計意圖：在一組平行線中呈現五個大小、形狀各異的平行四邊形，用簡單、熟悉的素材喚起學生對兩個對應量變化關系的思考。這組平行線之間的間隔都是1 厘米，學生從直觀可以發現：當底邊長度不變時，平行四邊形的面積隨著高的增加而不斷變大，初步感知高和面積的對應關系。】

二、自主探究，發現變化規律

師：仔細觀察圖和表，說說你有什么發現？

1.先獨立思考，想一想、算一算；然后把你的發現在小組中交流。

2.全班交流。

3.梳理回顧學生的發現，預設可以得到以下幾種發現：

（1）平行四邊形的底不變，面積隨著高的變化而變化。

（2）平行四邊形的底不變，高越長，面積越大；高越短，面積越小。

（3）平行四邊形的面積與高的比值都是5。

（5）平行四邊形每增加1 厘米的高，面積就增加1 個5 平方厘米。

【設計意圖：已知平行四邊形的底與高計算面積，是學生已有的知識基礎，通過學生對熟悉的素材的自主探究、合作交流，嘗試從數據中進一步發現兩個對應量之間的關系，滲透函數思想。同時，不斷挖掘原有知識中的新問題，用學生自己的方式架構起與新知的聯系。】

三、抽象建構，理解比例意義

師：這里的每個平行四邊形的面積與高之間的比值都是5，如5∶1=5、20∶4=5。像這樣兩個比的比值相等，也就是兩個比相等，我們可以用等號連接，寫作5∶1=20∶4。這樣的等式，叫做比例。

師：從剛才的這些數據中，你還能組成哪些比例？試著寫一寫。

交流反饋學生作品后，引導歸納：

1.這組數據中，底邊長度不變，每個平行四邊形的面積與高之間的比值都是5。因此任意兩個平行四邊形的面積與高的比都可以組成比例，如5∶1=20∶4、10∶2=15∶3、25∶5=20∶4 等。

2.從數據中還可以得到：底邊長度不變，每個平行四邊形的高與面積的比值也是相等的，都是因此任意兩個平行四邊形的高與面積的比也可以組成比例，如1∶5=4∶20、2∶10=3∶15 等。

3.遷移：如果繼續往下畫圖，你還能根據圖的規律，試著再寫出幾個比例式嗎？

師：用自己的話說一說什么是比例？

【設計意圖：這是本課的重要環節，從學生已有的解題經驗出發，借助對“相等的比”的理解、掌握，為建立比例概念做知識鋪墊。在此基礎上抽象建構比例的概念，就顯得順理成章，條理更清晰、結構更嚴謹。“根據圖的規律嘗試再寫幾個比例式”是基于對這組有關聯的數據的充分利用，運用發展、變化的觀點，進一步感知兩個對應量之間的依存關系，幫助學生在解決問題過程中感悟相關聯的量，從而進一步理解比例的意義。】

四、練習拓展，鞏固比例意義

1.基礎練習，在模仿中理解比例。

算一算、選一選：下面各表中相對應的兩個量的比能組成比例的是（）

A.

B.

C.

D.

2.綜合練習，在感知中鞏固意義。

（1）畫一畫、填一填。

（2）從上表中選幾組數組成不同的比例。

【設計意圖：習題2 改編自西南師大版教材：先根據提示畫一畫，畫出不同半徑的圓，再分別算出每個圓的周長，在此基礎上選出幾組數據組成不同的比例。這一題將比例的知識與學生已有的圓的知識建立起聯系，在解題的過程中伴隨動手操作，多種感官參與學習，能充分調動學生的學習興趣，既讓學生在練習過程中強化比例的意義，同時也進一步感悟圓周長與半徑之間的關系。在數據的選擇上也凸顯了這一題獨有的價值，盡管很多練習也充分考慮了數據的類型，涉及整數、分數、小數，盡量體現數據的豐富性，但對于像π 這樣的無理數很難呈現。編制這道習題，不僅變化了習題的呈現方式，更豐富了數據的類型，同時在練習中進一步感知了對應量的關聯性。】

3.提高練習，在變式中理解意義。

用下圖中的4 個數據可以組成多少個比例？試著寫一寫。

整個教學設計，試圖讓學生在經歷觀察、比較、思考、交流的過程中，逐漸體會到相關聯的兩個量之間的相互依存、相互對應的關系。通過學習，體會到“當一個量不變時，另一個量與結果的變化是有規律的”；兩個量形成比，如果比值一定，可以用等式表示，這個等式就是比例。這樣的設計，既關注了知識的體驗過程，又滲透了函數思想。