磁鑷系統搭建及其磁場分析

葉佳佳

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215006)

磁鑷通過在連接有生物物理樣品的磁性微粒環境中施加階梯磁場來實現對磁珠的拉伸或旋轉等控制[1]．磁鑷的原理和操作都很簡便，生物分子對磁場不敏感，捕獲僅發生于導磁微粒，在生物物理實驗中有著重要的使用地位．因此選定磁鑷為拉伸生物物理樣品的機械教學工具[2]．磁場的產生方式有兩種，永磁體磁場和電磁場．傳統的永磁體磁鑷產生的磁場強度過大，范圍過廣，不利于精細操作．與永磁鐵相比，電磁鐵雖然會對信號采集產生一定的影響，但由于其磁場大小位置可控，加工成本低等優點．考慮到實驗成本和實驗需求，顯然采用電磁鐵代替永磁體是經濟可行的．對采集信號產生的影響則可通過電磁鐵接地等行為進一步消除．同時，繞制線圈的電磁鐵也方便學生動手制作，而不必借助于機械加工的辦法[3]．

1 雙面磁鑷系統平臺的搭建

磁鑷系統包括磁路系統、顯微成像照明系統、數據采集分析系統、樣品臺等部分，如圖1所示．為了避免外部信號干擾，往往輔之以屏蔽籠、防震臺、機械微調裝置等結構．其中，核心結構為磁路系統，用以產生穩定磁場控制磁珠；顯微成像系統包括顯微鏡、光源和采集圖像信息的CCD照相機；數據采集系統則是拍攝記錄CCD的計算機軟件；微操縱器實現對磁路系統空間位置的控制，實現多維操作．

圖1 磁鑷系統示意圖

2 磁路計算

能產生穩定磁場的磁路系統是整個磁鑷核心系統的核心部分．磁路系統由磁芯、通電線圈制作而成．

基于控制磁場強度的實驗想法，綜合考量材料性能和實驗需求，在通電線圈產生的弱磁場中，磁針材料選用坡莫合金1j85具有極高的初始磁導率，極大的磁導率和高飽和磁化強度，易磁化；且在去掉磁場后磁感應強度B會很快消失，其矯頑力Hc為0.8 A/m，磁導率μ約為100 000．考慮磁芯對磁場強度的影響因素，選擇直徑為2 mm的磁針，長度為4 cm，在磁針一端加工出長度為7 mm的錐度．

通電螺線管產生的磁場一般為弱磁場，磁針針尖的磁場不足以在溶液中克服本身重力和溶液的粘滯阻力將磁珠吸引到針尖上．增加磁場強度的方式還能通過增加電流來實現，但是磁鑷要直接接觸溶液，如果單純考慮增加電流會產生熱量

Q=I2Rt

(1)

式中R為導線的電阻，t為通電時間．參考傳統磁鑷實驗，通電電流為1 A，電阻為20 Ω，通電時間為60 s，計算得熱量Q為1 200 J．這部分熱量不會全部傳遞到磁針上，會有很大一部分擴散到空氣中，粗略估計傳遞到磁針上的熱量Q1=200 J，考慮熱學公式

(2)

式中c為坡莫合金1j85的比熱容，c=450 J/(kg·℃)；m為磁針的質量，m=0.01 kg；算得磁針升溫Δt=44 ℃．

由上述粗略計算可知，如果單純靠增加電流來增強電場，會影響溶液中的生物物理樣品擴散，并且過強電流對電流信號的采集也會產生干擾．由此考慮增加線圈匝數來增強電磁場強度，磁針的體積有限，且實驗需要高梯度磁場盡可能集中在磁針針尖處，選用直徑為0.04 mm的超細漆包單晶銅飛線使得能夠在磁針靠近針尖的范圍內繞制盡可能多的線圈．

為了方便后續磁場的模擬計算，選擇在錐度上方10 mm的范圍內多層繞制線圈．漆包線總長度為3 m，層數根據繞制過程的誤差約為4～6層，線圈匝數約為500，使用萬用表測得總電阻為50 Ω．

制作好磁路系統后，依托現有探針臺系統，加載磁路系統和電源，實物如圖2所示．

圖2 磁鑷系統實物圖

3 雙面磁鑷系統磁場計算與模擬

由于模型的不準確性導致計算誤差過大，因此選用ANSYS的有限元分析磁場．ANSYS的電磁場分析[4]和研究實際上是基于給定邊界條件下的Maxwell方程組問題求解．Maxwell由法拉第電磁感應定律、安培定律、高斯定律和磁場高斯4個定律組成，描述了磁場、電磁、電荷密度、電流密度之間的關系．

對于上述實驗中的雙面磁鑷系統，模擬得到通電螺線管在溶液空間所產生的磁場強弱及磁場分布狀況， ANSYS選擇Magnetic-Nodal模塊，選用二維模型；磁鑷系統高度對稱，選取雙面磁針的一半進行模擬．因此，本文的模擬屬于二維靜態電磁場分析．磁矢量位法(MVP)，基于節點求解，各個節點在x,y,z方向都有磁矢量位Ax,Ay,Az，自由度更多．但是對于二維靜態電磁分析，主自由度只有Az．

在ANSYS中選擇好電磁模塊并繪制二維模型，選擇四邊形單元PLANE13表示，定義溶液、磁針的材料屬性，主要為其磁導率，并將材料屬性賦予相應的模型區域．然后采用等級1的智能網格自由劃分．基于實驗主要關注針尖磁極及其附近的磁場效應，而針尖的直徑只有10 μm左右，所以對針尖部分進行局部區域網格細化以得到更為精確的解，這部分的單個網格邊長僅為2.5 μm．

劃分好網格之后選擇線圈區域，對線圈單元加載電流．施加的電流以源電流密度形式表達

(3)

式中N=500，表示線圈匝數；I=60 mA，表示電流；A為線圈橫截面積．選定整個模擬區域的外圍節點，指定磁矢量位定義磁力線平行(Az=0)、遠場為零等條件．做好上述處理之后選擇電磁靜態分析進行求解．

磁感線分布圖如圖3所示，磁感線的密集程度反映了磁場的強弱，可以看出在磁針針尖部分磁感線相較于其他位置明顯密集，說明這部分的磁場強度也遠大于溶液中的其他部分．

圖3 雙面磁針磁感線分布圖

接著對磁場強度H和磁化強度B進行模擬，考慮到B=μ0H(這里將溶液中的磁導率暫定為空氣中的磁導率μ0，二者相差不多，具體差距可根據后續模擬結果調整)，μ0?1，所以H的數值遠遠大于B，因此選擇磁場強度為模擬分析對象可以從模擬云圖中得到更為清晰直觀的結果，給出磁場強度的模擬結果如圖4所示．

圖4 磁場強度模擬

為了簡化計算，將針尖圓弧簡化成了直線，磁針錐度部分相當于一個梯形．分別模擬兩磁針磁場方向不同的情況，圖4(a)為N-S,圖4(b)為N-N．相反電流方向產生的磁場方向不同，在尖端軸線上N-S情況磁場方向會疊加，而N-N方向磁場方向會抵消．但是從模擬結果來看，在兩磁針尖端較小的范圍內，磁場強度并沒有很大的區別，說明一個磁針產生的磁場并不會對另一個磁針產生過大的影響，而這個影響對于磁極本身的磁場可以忽略不計，而這恰恰是實驗中控制磁珠的主要區域．除此之外也對單個磁針產生的磁場進行了模擬，在磁針尖端小范圍內結果與雙磁針模擬的結果并無明顯差別，模擬結果證明在雙磁針磁場的空間內，使用單個磁針控制此磁針吸引住的磁珠的運動，而不受另一磁針的影響．

模擬結果還可以得到磁感應強度B的具體數值，定量描述磁場．鑒于ANSYS網格模擬的精確性，只能得到每間隔2.5 μm的數值，分別計算尖端相距為50 μm，60 μm，70 μm，80 μm這4種間距的磁場分布，如圖5所示，坐標x=0表示軸線的中央，兩端分別為針尖位置，可以看出在靠近針尖的地方有相當強的磁場，而隨著距離的增加，磁場強度急劇下降．

圖5 雙面針尖軸線磁感應強度變化

圖6 磁珠在雙磁極磁場中受力圖

反映，這個區域磁珠的受力無限趨近于零．

4 結束語

本文依托于探針臺系統搭建了一套簡易的雙面磁鑷系統，方便學生對于磁鑷實驗的有進一步了解．磁路系統的制作也培養了學生的動手能力，并能根據實驗條件的不同進行磁鑷系統的調整．在磁鑷實驗教學中還引入了ANSYS軟件對整個磁場進行模擬，將抽象問題具體化，使得學生能更好地理解磁鑷系統的工作原理，提高磁鑷實驗的教學效果，為后續科研打好基礎．