深水油氣井非穩態測試環空壓力預測模型

張 智 向世林 馮瀟霄 劉和興 孟文波 李炎軍 馬傳華

1. “油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2. 中海石油（中國）有限公司湛江分公司

0 引言

深水油氣井測試具有持續時間短、瞬時高產等特點，給測試作業帶來了極大的風險和挑戰。在測試時，由于環空中流體吸收了來自測試管柱的熱量，流體發生熱膨脹而產生密閉環空壓力，從而破壞井筒的完整性[1-2]。不同于陸地和淺水干式井口各套管環空壓力可以通過井口設備來控制，深水油氣井在水下進行測試作業時采用水下測試樹和井口，測試管柱和生產套管之間的環空（環空1）壓力可以通過水下測試樹和井口來控制，但對生產套管和技術套管之間的環空（環空2）壓力、技術套管和表層套管之間的環空（環空3）壓力進行監測和控制的難度很大[3-5]。因此，在測試作業前準確預測各環空壓力，對于保障深水油氣井測試過程中井筒的完整性具有重要的意義。

國內外學者對環空壓力預測模型進行了大量研究，認為環空壓力主要是由于溫度效應使密閉環空內流體升溫膨脹而引起的。車爭安等[6]、楊進等[7]、張波等[8]考慮環空流體和套管體積的變化，進而建立了環空壓力預測模型。張波等[9]研究了井筒內流體特性對環空壓力的影響規律，結果表明環空飽和度、流體導熱系數與等溫壓縮系數、日產液量是環空壓力的主控因素，并且敏感性依次降低。Sultan等[10]通過對比環空壓力模型預測結果及環空壓力監測結果，發現流體等壓膨脹系數和等溫壓縮系數、溫度、壓力影響著環空壓力預測的準確性。Oudeman等[11]、Hasan等[12]通過研究，發現流體等壓膨脹系數和等溫壓縮系數隨溫度、壓力的變化將發生改變，若忽略或簡化這兩個系數的非線性變化關系，將會導致環空壓力的預測結果產生誤差。車爭安等[6]、楊進等[7]、張波等[8]提出的預測模型將等壓膨脹系數和等溫壓縮系數簡化處理為常數，在此基礎上開展環空壓力研究。Yin等[13]、Oudeman等[11]通過研究得到合成基鉆井液的性質與水相似，因此基于水的非線性性質來研究環空壓力，但是只考慮了0.1 MPa、溫度介于10～90 ℃條件下水的等壓膨脹系數和等溫壓縮系數來預測環空壓力，并未充分考慮不同壓力、溫度條件下流體非線性性質的影響。目前，大多數學者都主要針對深水油氣井測試過程中存在的沖蝕、水合物堵塞等風險進行研究[14-16]，少有學者基于深水油氣井測試時的環空壓力進行管柱安全評價，判斷井筒安全是否滿足設計的測試工作制度。另外，雖然已有學者對油氣井套管環空壓力的形成機理、數學模型、控制措施及其影響因素進行了研究[17-20]，但這些研究在計算環空壓力時并未充分考慮密閉環空中流體的等壓膨脹系數、等溫壓縮系數與溫度、壓力的非線性變化關系，從而增大了測試作業中井筒完整性受到破壞的風險。

為了解決深水油氣井測試時各環空壓力上升而破壞井筒完整性的問題，針對氣井測試的短期非穩態過程，建立了井筒非穩態傳熱模型；然后，根據流體等壓膨脹系數、等溫壓縮系數與密度的函數關系，建立了考慮流體性質非線性變化的環空壓力預測模型；在此基礎上，以南海西部某深水高溫高壓氣井為例，采用所建立的模型預測了不同測試制度下的環空溫度與壓力，根據最小安全系數對井筒管柱強度進行校核，進而確定井筒各環空最大允許壓力，并且繪制出不同測試制度下的安全診斷圖版，以期為保障深水油氣井測試過程中井筒的完整性提供技術支撐。

1 井筒非穩態傳熱模型

在油氣井測試時，隨著高溫高壓流體的產出，熱量將向井筒管柱、水泥環、環空流體以及周圍地層發生熱傳遞。由于此時的井筒溫度變化為瞬態變化過程，需要針對井筒建立非穩態傳熱計算模型，進而預測測試過程中的環空溫度。井筒環空1、2、3對應的位置如圖1所示。

圖1 深水油氣井水下測試樹以下井身結構示意圖

井筒溫度與測試時間、環空半徑的二階偏微分方程為[21]：

式中T表示溫度，℃；r表示環空半徑，m；α表示環空流體熱擴散系數，s/m2；t表示測試時間，s。

式（1）的解析解為[12]：

其中

式中Ttf表示測試管柱內流體溫度，℃；w表示測試管柱流體質量流量，kg/s；m表示單位長度測試管柱流體質量，kg/m；CT表示熱量儲存系數，無因次；LR表示松弛參數，m－1；Tei表示地層溫度，℃；z表示從井底到井口方向井筒軸線上任意深度，m；β表示中間變量，℃/m；gf表示地溫梯度，℃/m；θ表示井斜角，（°）；v表示測試管柱流體流速，m/s；CJ表示焦耳—湯姆遜系數，℃/MPa；p表示流體壓力，MPa；g表示重力加速度，m/s2；cp表示環空流體比熱容，J/（kg·℃）。

對式（2）進行積分可得測試管柱流體溫度，即

式中L表示井深，m。

LR計算式為：

式中rto表示測試管柱外徑，m；Uto表示井筒環空總傳熱系數，W/（m2·℃）；λe表示地層導熱系數，W/（m·℃）；TD表示無因次測試時間。

Uto計算式為：

式中rti表示測試管柱內徑，m；hf表示測試管柱內流體對流傳熱系數，W/（m2·℃）；λ1表示測試管柱導熱系數，W/（m·℃）；γ表示環空總層數（γ≥2）；hck表示第k層環空流體對流傳熱系數，W/（m2·℃）；hrk表示第k層環空流體輻射傳熱系數，W/（m2·℃）；rsok表示第k層環空外管柱外徑，m；rsik表示第k層環空外管柱內徑，m；λsk表示第k層環空外管柱導熱系數，W/（m·℃）；rh表示井眼半徑，m；λc表示水泥環導熱系數，W/（m·℃）。

在徑向上根據井筒環空的分布來劃分網格單元；網格單元熱量傳遞根據傅里葉法則進行計算，即網格單元的熱量增加量等于流入網格單元的熱量減去流出網格單元的熱量，如式（6）所示；然后，通過分析各網格單元的熱量傳遞情況則可以求得多層環空的溫度。第k個網格單元則對應第k層環空。

式中λk表示第k層環空流體導熱系數，W/（m·℃）；rk表示第k層環空的外半徑，m；hc表示環空流體對流傳熱系數，W/（m2·℃）；上標i表示迭代計算次數；ρ表示流體密度，g/cm3；Δrk表示第k層環空外半徑與第（k-1）層環空外半徑的差值，m。

對于有3層環空的井筒，通過矩陣形式求解式（7），其求解矩陣為：

2 環空壓力預測模型

溫度和壓力的變化會引起流體密度發生變化。流體從A點運動到D點有很多路徑，但無論走哪條路徑，在這兩點之間的溫度、壓力增量不變。如圖2所示，流體運動路線為A點—B點—D點為例，當流體從A點運動到B點，壓力保持不變而溫度升高，流體體積會增大，即發生等壓膨脹；當流體從B點運動到D點，溫度保持不變而壓力增大，流體體積會減小，即發生等溫壓縮。因此，存在流體等壓膨脹系數和等溫壓縮系數，并且這兩個系數都是密度的函數。

根據質量守恒定律，流體等壓膨脹系數、等溫壓縮系數與密度的函數式分別為[22]：

圖2 流體密度隨溫度、壓力變化示意圖

式中αT表示等壓膨脹系數，℃－1；Vf表示流體體積，m3；kp表示等溫壓縮系數，MPa－1。

由式（9）、（10）可以看出，若知道流體在等壓膨脹和等溫壓縮變化下的ρ，便可以計算得到αT和kp。在進行固井作業時，環空流體為水基、合成基或油基鉆井液，對于深水高溫高壓井采用的是油基鉆井液。根據Sorelle等[23]開展的試驗，得到不同溫度、壓力下油基鉆井液的密度（表1），然后由式（9）、（10）則可以計算得到相應的αT和kp。考慮最高溫度為176.7 ℃，最高壓力為86.2 MPa，得到不同壓力條件下αT與ΔT的關系曲線，以及不同溫度條件下kp與Δp的關系曲線。如圖3所示，在壓力為0.1 MPa、20.7 MPa時，隨著ΔT升高，αT逐漸增大，并且在高溫條件下αT增大的趨勢變緩；在壓力為48.3 MPa、68.9 MPa、86.2 MPa時，隨著ΔT升高，αT先增大后減小，并且在壓力為86.2 MPa時，αT的變化最小。如圖4所示，隨著Δp增大，kp減小，并且下降趨勢逐漸變緩；在高溫下kp數值更大，但當溫度超過某值時流體會氣化。

表1 不同壓力、溫度下油基鉆井液密度統計表

圖3 不同壓力下αT與ΔT關系曲線圖

圖4 不同溫度下kp與Δp關系曲線圖

將井筒環空在軸向上劃分為若干個長度相等的網格單元，當劃分的網格單元足夠多時，可以將每個網格單元內的參數視為常數。其中，環空被軸向劃分為n個網格單元，采用線性插值的方法計算各網格單元在不同溫度、壓力條件下的αT和kp，每個網格單元具有不同的溫度、壓力、等壓膨脹系數和等溫壓縮系數。

將每個網格單元的環空壓力累加，得到環空總壓力，則含液密閉套管環空壓力預測模型為[24]：

式中j表示軸向上第j個網格單元；n表示軸向上劃分的網格單元數量；Va表示環空體積，m3。

測試過程中密閉環空內壓力的變化會使環空流體體積發生變化，環空第j個網格單元內流體體積變化計算式為：

測試過程中環空體積的變化主要由環空壓力和管柱溫度升高導致管柱產生徑向位移而引起。考慮徑向相鄰環空溫度差的影響，第j個網格單元對應管柱產生的徑向位移計算式為：

式中ΔrT表示由環空溫度升高引起的徑向位移，m；μ表示管柱的泊松比，無因次；αt表示管柱的熱膨脹系數，℃－1；r表示計算點對應半徑，m；ri表示環空內半徑，m；Ts表示環空管柱溫度，℃。

根據拉密厚壁圓筒理論，由環空壓力升高引起的管柱徑向位移計算式為：

式中Δrp表示環空壓力升高引起的徑向位移，m；E表示管柱的彈性模量，MPa；pi表示環空內壓，MPa；po表示環空外壓，MPa；ro表示環空外半徑，m。

第j個網格單元環空體積變化量（ΔVaj）計算式為：

式中zo為環空頂部位置，m；zi表示環空底部位置，m；ΔrTo表示環空溫度升高引起的管柱外半徑徑向位移，m；Δrpo表示環空壓力升高引起的管柱外半徑徑向位移，m；ΔrTi表示環空溫度升高引起的管柱內半徑徑向位移，m；Δrpi表示環空壓力升高引起的管柱內半徑徑向位移，m。

3 實例應用

南海西部深水高溫高壓氣井——A井，水深為1 520 m，井深為3 450 m，井底溫度為155 ℃，地層壓力為75 MPa。該井井身結構如圖5所示，環空1的壓力可以通過水下測試樹和井口進行控制，環空2和環空3是密閉環空。下面以A井為例，進行不同測試制度下環空溫度、壓力的預測以及井筒管柱安全評價，從而確定各環空最大允許壓力及安全測試制度，以保證A井測試過程中的井筒完整性。

圖5 A井井身結構示意圖

3.1 環空溫度預測

圖6 測試產量、測試時間綜合影響下A井環空2、3溫度分布曲線圖

圖6-a、b反映了不同測試產量、測試時間對環空2、3溫度分布的影響情況。可以看出，環空溫度隨著測試產量和測試時間的增加而升高，但井口和井底的溫度差在減小；在同一測試產量和測試時間下，環空2溫度始終高于環空3；在測試產量為140×104m3/d、測試時間為12 h情況下，環空2、3的平均溫度分別為111.1 ℃和71.1 ℃，由于測試時間短，井筒傳熱為非穩態過程，環空之間的溫度差較大。

3.2 環空壓力預測

根據不同測試產量和測試時間下的環空溫度，利用考慮流體性質非線性變化的環空壓力預測模型計算不同測試制度下的環空壓力值。如圖7-a、b所示，環空2、3的壓力隨著測試產量和測試時間的增加而升高，但上升的趨勢在變緩。可以看出，在同一測試產量和測試時間條件下，環空2的壓力值大于環空3。

圖7 不同測試產量下A井環空2、3壓力隨測試時間變化曲線圖

如表2所示，若不考慮流體性質非線性變化的影響，將會低估環空壓力值，并且隨著測試產量和測試時間增加，相對誤差會繼續增大。在測試產量為60×104m3/d、測試時間為2 h情況下，考慮流體非線性性質影響的環空壓力預測值為9.00 MPa，而不考慮流體非線性性質影響的環空壓力預測值為6.39 MPa，相對誤差為29.00%；在測試產量為100×104m3/d、測試時間為4 h情況下，考慮流體非線性性質影響的環空壓力預測值為30.07 MPa，而不考慮流體非線性性質影響的環空壓力預測值為19.20 MPa，相對誤差為36.15%。因此，為了準確預測環空壓力，測試過程中應考慮到流體性質非線性變化的影響。

表2 不同測試制度下A井環空2壓力預測結果統計表

3.3 管柱安全評價

為了保證井筒管柱的安全，按照目前的最高標準（最小安全系數取值為1.2）對井筒管柱強度進行校核，確定環空最大允許壓力。如圖8-a所示，針對環空2，隨著環空壓力增大，生產套管、尾管的抗外擠安全系數以及技術套管的抗內壓安全系數均逐漸減小，當環空壓力超過21.2 MPa時，生產套管的抗外擠安全系數將率先低于最小安全系數（1.2），使生產套管面臨失效風險，該壓力值為環空2的最大允許壓力。同理，可以確定環空3的最大允許壓力為12.1 MPa（圖8-b）。通過確定合理的測試制度，對環空壓力進行控制，以保證測試作業的安全。結合圖7-a、b，在測試產量為60×104m3/d情況下，當測試時間超過5.2 h后，環空2的壓力值將超過最大允許壓力（21.2 MPa）；在該測試產量下，當測試時間超過7.7 h后，環空3的壓力值將超過最大允許壓力（12.1 MPa）。隨著測試產量和時間的增加，環空2的壓力值會率先超過最大允許壓力。因此，在深水高溫高壓氣井測試作業中，應重點關注不同測試制度下環空2的壓力變化情況。

圖8 安全系數與環空壓力關系曲線圖

結合環空2在不同測試產量、測試時間下的壓力預測以及管柱安全評價結果，繪制出氣井測試作業井筒安全診斷圖版（圖9），圖中綠色區域為安全區，紅色區域為危險區。根據圖9可以快速判斷深水氣井測試制度的設計是否合理，如測試產量為100×104m3/d、測試時間為2.7 h，由于位于綠色區域，則認為在該測試制度下能保證井筒的安全。現場實踐也表明，該氣井在測試產量為60×104m3/d、測試時間為5 h的情況下，測試過程中未發生套管失效，證實了井筒安全診斷圖版的正確性，該圖版可以指導測試制度的優化設計。

圖9 不同測試制度下井筒安全診斷圖版

4 結論與建議

1）由于深水油氣井測試過程時間短，井筒傳熱為非穩態過程，環空溫度將隨著測試產量和測試時間的增加而升高，但上升的趨勢在變緩；在同一測試產量和測試時間下，環空2溫度始終高于環空3，且溫度差較大。

2）根據流體高溫高壓條件下等壓膨脹系數、等溫壓縮系數與密度的函數關系，基于線性插值方法得到流體等壓膨脹系數和等溫壓縮系數與溫度、壓力的關系，最高適用溫度和壓力為176.7 ℃、86.2 MPa，并將井筒環空進行軸向分段，建立了考慮流體性質非線性變化的環空壓力預測模型。

3）根據實例計算，環空壓力隨著測試產量和測試時間的增加而升高，但上升的趨勢變緩，且環空2的壓力大于環空3；若不考慮流體性質非線性變化的影響，將會低估環空壓力值，相對誤差可達36.15%，且隨著測試產量和測試時間增加，相對誤差會繼續增大，為了準確預測環空壓力應考慮流體性質的非線性變化。

4）根據管柱安全評價結果，在深水高溫高壓井測試作業中應重點關注不同測試制度下環空2的壓力變化情況；結合不同測試制度下環空2的壓力變化情況繪制出氣井測試作業井筒安全診斷圖版，可以方便、快捷地判斷深水氣井測試制度的設計是否合理，最大限度地保證測試過程中的井筒完整性。