環空帶壓對深水水下井口疲勞損傷的影響規律

王宴濱 曾 靜 高德利

1. 石油工程教育部重點實驗室·中國石油大學（北京） 2. 中國地質調查局廣州海洋地質調查局3. 南方海洋科學與工程廣東省實驗室（廣州）

0 引言

深水水下井口的疲勞損傷問題已成為制約深水油氣井長期安全高效運行的重要問題之一。受作業水深、復雜地質條件和惡劣海洋環境等因素的影響，水下井口受到的外載荷越來越復雜；此外，深水井產量一般較高，在測試過程中，高溫產液上返時會引起水下井筒環空內液體受熱膨脹，產生環空帶壓。環空帶壓的存在會改變水下井口疲勞熱點處的應力狀態，并對水下井口的疲勞損傷產生重要影響。因此，考慮環空帶壓的影響，對水下井口疲勞損傷進行準確預測分析已成為深水油氣工程亟待解決的難題。

根據現行的行業推薦做法[1]，深水水下井口的疲勞損傷分析主要包含3個步驟：①整體響應分析，研究傳遞到水下井口上的彎矩隨時間的變化關系（彎矩—時間曲線）；②局部響應分析，研究水下井口疲勞熱點處的應力隨彎矩的變化關系（應力—彎矩曲線）；③疲勞損傷分析，獲得水下井口疲勞熱點處的應力隨時間的變化關系（應力—時間曲線），并據此計算疲勞熱點處的疲勞損傷。因此，關于水下井口疲勞損傷的研究也主要集中在這3個方面。Valka 等[2]、Williams等[3]和Dara[4]討論了作用到水下井口上載荷的傳遞機理，介紹了在水下井口整體力學建模時的考慮要點。Evans等[5]、Buitrago等[6]討論了隔水管系統配置參數和作業參數等對水下井口疲勞損傷的影響。Britton等[7]、Rein?s等[8-9]研究了固井水泥漿返高對水下井口疲勞損傷的影響。Greene等[10]研究了防噴器重量和井口出泥高度對水下井口疲勞損傷的影響，并指出水下井口的疲勞損傷隨防噴器重量的增大而逐漸增加。Carpenter[11-12]研究了修井過程產生的熱應力對水下井口疲勞損傷的影響，指出溫度和壓力的存在對水下井口的疲勞損傷具有嚴重的影響。劉續等[13]在利用有限元軟件MOSES獲得傳遞到水下井口上的載荷后，利用ABAQUS軟件中的非線性彈簧模擬了海底土體與水下井口的相互作用，對水下井口進行了疲勞壽命計算。姬景奇[14]采用局部等效法對水下井口進行了疲勞損傷分析，并給出了提高水下井口疲勞壽命的技術對策。暢元江等[15-16]考慮溫度的影響，對水下井口進行了疲勞損傷計算，討論了井筒溫度和水泥漿返高對水下井口疲勞損傷的影響，并指出溫度的存在會加劇水下井口的疲勞損傷。李中等[17]采用有限元軟件對波浪和海流載荷進行了模擬，結合平臺的幅值響應算子分析了波浪載荷與水下井口疲勞熱點之間的載荷傳遞函數，并計算了水下井口的疲勞壽命。McNeill等[18-20]利用直接測量水下防噴器振動得到的數據，使用半解析的方法對水下井口的疲勞損傷進行了分析。Sunday等[21]基于雨流計數法和S-N曲線，研究了高壓井口頭和表層套管焊接處的疲勞損傷。Horn等[22]提出了一種基于無損檢測方法的水下井口疲勞損傷分析流程，并對該方法進行了實驗驗證。

從2010年起，國外多家石油公司聯合挪威船級社（Det Norske Veritas GL, DNV GL）開始對水下井口疲勞壽命進行系統研究，在前期大量工作基礎上，DNV GL分別于2015年和2018年頒布了兩個推薦做法[1,23]，為水下井口的疲勞損傷分析提供了基本的分析框架和流程，但在模型中沒有考慮環空帶壓對水下井口疲勞損傷的影響。鑒于此，筆者基于DNV GL給出的水下井口疲勞損傷分析流程，考慮環空液體物性參數，環空液體熱物性以及環空體積變化的耦合影響，建立水下井筒環空帶壓分析計算模型，研究環空帶壓對水下井口疲勞損傷的影響，獲得更加準確的水下井口疲勞損傷規律，以期為深水油氣井的長期安全運行提供更為科學的指導。

1 環空帶壓分析

深水鉆井裝備主要包括浮式鉆井設備、鉆井隔水管、隔水管底部組合/水下防噴器（LMRP/BOP）以及水下井口系統[24]等，如圖1所示。在鉆井過程中，隔水管會在浮式鉆井平臺、波浪與海流的共同作用下產生振動，并通過LMRP/BOP將振動載荷傳遞到水下井口上，誘導水下井口產生循環應力和疲勞損傷。

一般來講，深水水下井口主要由低壓井口頭、高壓井口頭、套管懸掛器和密封總成等組成，結構復雜，疲勞損傷部位眾多，其中，高壓井口頭與表層套管的焊縫是水下井口疲勞損傷最關心的部位之一（又被稱為“疲勞熱點”）[1]。隨著作業水深的逐漸增加，一方面，鉆井隔水管的長度、水下防噴器的尺寸和重量逐漸增大，作用在水下井口上的動態載荷越來越復雜，導致水下井口的疲勞損傷越來越嚴重；另一方面，在深水油氣井的測試過程中，產出的高溫流體會使水下井口附近的套管和井筒環空內流體受熱膨脹，導致水下井筒產生環空帶壓，改變水下井口疲勞熱點處的應力狀態，進而對其疲勞損傷產生影響。

1.1 水下井筒環空帶壓

對于理想的密閉井筒，水下井筒多層環空與外界間無液體泄漏，水泥環密封良好，無地層滲漏引起的質量交換，環空帶壓可用下式計算，即

式中α1表示熱膨脹系數，1/℃；kT表示等溫壓縮系數，1/MPa；ΔT表示環空液體的溫度變化量，℃；Van表示環空體積，m3；ΔVan表示環空體積變化量，m3。

為便于表達，筆者將油管、生產套管、技術套管、表層套管和油管依次命名為1～5號管柱，將表層套管和技術套管之間的環空定義為環空C，將技術套管和生產套管之間的環空定義為環空B，將測試管柱和生產套管之間的環空定義為環空A，如圖2所示。

圖2 深水井井身結構圖

1.2 井筒環空中液體熱膨脹

密閉井筒中液體的溫度和壓力之間的非線性關系較為突出，即在不同的初始溫度條件下，相同的溫度增量引起的壓力增量相差較大，若忽略液體的物性參數變化必然引起較大的計算誤差。因此，本文考慮環空液體物性參數受溫度的影響，來計算井筒環空中液體的熱膨脹。當某一井深處的環空液體溫度由T0升至T1時，環空壓力的變化量可表示為[25]：

受環空層數和地溫梯度的影響，不同井深處環空液體的溫度變化量不同。本文采用不同井深處的環空壓力變化量的平均值來表示水下井筒的環空壓力，即

式中s表示環空分段的數量。

1.3 多層套管環空體積變化

在環空帶壓的影響下，套管柱變形受到環空壓力和熱應力的共同影響。根據熱彈性力學，環空B的套管體積變化量可表示為：

環空A的套管柱體積變化量可表示為：

對于環空C，技術套管徑向變形量對應的體積變化量為：

式(4)～(6)中計算參數的表達式，詳見本文參考文獻[25]。

1.4 多層環空壓力迭代計算

綜上，溫度和壓力作用下的環空體積變化量可表示為：

式（7）右側第一項為環空內側套管變形引起的體積變化量，第二項為環空外側套管變形引起的體積變化量。

2 水下井口疲勞損傷分析

2.1 整體響應分析

整體響應分析的目的是獲得隔水管傳遞到水下井口上的彎矩—時間曲線。為此，需要對浮式平臺—隔水管—防噴器—水下井口整體力學特性進行計算分析。首先根據平臺的幅值響應算子，獲得浮式平臺在波浪載荷下的運動規律，并將此作為隔水管非線性動力分析的邊界條件，對鉆井隔水管在外部載荷作用下的動態力學特性進行建模分析，計算隔水管施加到LMRP/BOP和水下井口上的動態彎矩。根據DNV GL的推薦方法[1]，在建立浮式平臺—隔水管—防噴器—水下井口整體力學特性分析模型時，有耦合和解耦兩種方法。本文采用解耦的方法，首先建立浮式平臺—隔水管—防噴器整體力學特性分析模型，將波浪和海流施加到力學模型中，得到作用在高壓井口頭上的彎矩—時間曲線，然后將此曲線施加到高壓井口頭上，分析疲勞熱點處的應力—彎矩曲線。目前已有大量學者對深水鉆井隔水管的力學響應問題進行了研究，本文對此不再詳述。

2.2 局部響應分析

局部響應分析的目的是獲得各疲勞損傷熱點處的應力—彎矩曲線。本文基于DNV GL給出的水下井口疲勞損傷分析流程與基本方法[1]，選擇高壓井口頭與表層套管焊縫為疲勞熱點。為此，筆者采用ABAQUS軟件建立了三維水下井口有限元模型，模型中包括泥線以下的水下井口以及泥線以上至防噴器底部的水下井口段。水下井口的三維有限元模型概括如下：低壓井口頭與高壓井口頭通過內部構件相互接觸，并將其定義為庫侖摩擦接觸屬性；高壓井口頭的頂部作為動態載荷的施加點，用于承受隔水管及防噴器等傳遞而來的外載，導管和表層套管的底部選擇在水泥漿返高處，并定義為固定的邊界條件；導管外壁直接與海底土體接觸，用p-y彈簧來描述導管—土體的相互作用；所有的部件均采用實體單元。施加在高壓井口頭頂部的外載荷是位于二維平面內的橫向動態彎矩；在與載荷同平面內的單元自由度被激活，其余的自由度被限制。局部響應的力學分析加載分為兩步：第一步為靜態加載步，施加重力、隔水管張緊力及環空帶壓；第二步為動態分析步，逐步施加傳遞到高壓井口頭上的動態彎矩；最后在結果輸出中提取疲勞熱點處的應力曲線。

2.3 疲勞損傷分析

疲勞損傷分析的目的是計算各疲勞熱點處的具體疲勞損傷值。為此，需聯立整體響應分析結果和局部響應分析結果，獲得疲勞熱點處隨時間變化的應力，然后選用S-N曲線和雨流計數法對疲勞熱點處的疲勞損傷進行計算分析，具體方法可參考本文參考文獻[1]。

3 算例分析及討論

3.1 計算數據

以某深水井為計算實例，水下井口采用Drill-Quip的SS-15型，LMRP在海水中的質量為28 670 kg/m，高度為3.56 m，內外等效面積分別為0.21 m2和0.75 m2，BOP在海水中的質量為10 736 kg/m，高度為13.4 m，內外等效面積分別為0.21 m2和3.11 m2，上下球鉸的轉動剛度分別為573 kN·m/rad和5 500 kN·m/rad，頂張力為1.35倍的隔水管在海水中的總浮重。流剖面采用一年一遇流剖面，波高和周期聯合分布及海底土體參數參見本文參考文獻[16]。井口溫度為25 ℃，地溫梯度為2.5 ℃/100 m，井底壓力為64 MPa。井身結構和套管、地層、水泥環物性參數分別如表1和表2所示。

表1 井身結構表

3.2 環空帶壓計算結果

將表1和表2數據代入上述環空帶壓計算模型中，當產量為200 m3/d、測試200 d時的水下井筒環空帶壓計算結果如表3所示。計算結果表明，環空C、環空B和環空A內的溫度和壓力逐漸增大。環空C內的壓力為17.54 MPa，此壓力會作用在高壓井口頭和表層套管的焊縫處。因此實例將環空帶壓值設定為17.54 MPa，研究其對水下井口疲勞損傷的影響。

表2 套管、地層、水泥環物性參數表

表3 水下井筒環空帶壓計算結果表

3.3 整體響應分析結果

利用ABAQUS有限元軟件建立浮式平臺—隔水管—防噴器整體力學特性分析模型，所得作用到高壓井口頭上的彎矩—時間曲線如圖3所示。

圖3 水下井口整體響應分析結果圖

由圖3可知，環空帶壓對水下井口的整體響應無影響。本文在進行水下井口整體響應分析時，采用的是DNV GL推薦的解耦方法，環空帶壓只作用在泥線以下套管柱環空內，因此其對水下井口的整體響應分析結果沒有影響。

3.4 局部響應分析結果

局部響應分析是通過在高壓井口頭頂部施加3.3節所得動態彎矩，進而分析高壓井口頭和表層套管焊縫處的動態應力。當動態彎矩在－200～200 kN·m范圍內變化時，所得焊縫處的動態應力如圖4所示。由圖4可知，環空帶壓對水下井口局部響應分析結果具有一定的影響。在一定范圍內，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力與作用在高壓井口頭上的彎矩呈線性變化關系。當施加在高壓井口頭上的彎矩一定時，考慮環空帶壓條件（以下簡稱帶壓）下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力值較高，對水下井口疲勞損傷影響較大。因此，本文建議在進行水下井口疲勞損傷分析時應考慮帶壓的影響。

圖4 水下井口局部響應分析結果圖

3.5 疲勞損傷分析結果

將所得應力—彎矩曲線（圖4）帶入到彎矩—時間曲線（圖3）中，得高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力—時間曲線，如圖5所示。疲勞曲線選用DNV-RP-C203中推薦的S-N曲線，其中焊縫處選擇帶陰極保護的F曲線，疲勞參數及應力集中系數參考本文文獻[26]。所得高壓井口頭與表層套管焊縫處的疲勞損傷如表4所示。

由圖5和表4可知，考慮環空帶壓影響時，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力值較高，加劇了水下井口的疲勞損傷。當不考慮環空帶壓時，測試時長分別為100 h、200 h、400 h和1000 h條件下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的疲勞損傷分別為1.41×10－3、1.46×10－3、1.52×10－3和 1.61×10－3；當考慮帶壓時，疲勞損傷分別增加至 1.79×10－3、1.88×10－3、1.95×10－3和 2.09×10－3。

圖5 高壓井口頭與表層套管焊縫應力—時間曲線圖

表4 高壓井口頭與表層套管焊縫疲勞損傷表

3.6 參數敏感性討論

3.6.1 環空帶壓

當環空C中的壓力（pc）分別為10 MPa、15 MPa、20 MPa和25 MPa時，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力—時間曲線和疲勞損傷分別如圖6和表5所示。

圖6 環空C中壓力對焊縫處應力—時間曲線的影響圖

表5 環空C中壓力對焊縫疲勞損傷的影響表

由圖6和表5可知，隨著pc的升高，高壓井口頭與表層套管焊縫處應力—時間曲線的峰值和焊縫處的疲勞損傷均逐漸增大。當pc分別為10 MPa、15 MPa、20 MPa和25 MPa時，應力的幅值分別為61.7 MPa、65.1 MPa、72.0 MPa、76.8 MPa， 測 試 200 h后焊縫處的疲勞損傷分別為1.52×10－3、1.70×10－3、2.07×10－3和2.36×10－3。一般來講，當一口深水井的鉆完井作業完成后，水下井筒的帶壓主要受環空溫度變化的影響，因此，在測試及生產過程中通過采取合理的措施，來控制水下井口的溫度變化，對于提高水下井口的疲勞損傷具有積極的作用。

3.6.2 水泥漿返高

深水井固井作業難度較大，在某些特殊的情況下會出現固井質量不佳的情況。當表層套管外固井水泥距泥線的距離即水泥漿返高（hc）分別為1 m、3 m和5 m的情況下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力—彎矩曲線和疲勞損傷結果分別如圖7和表6所示。

圖7 水泥漿返高對焊縫處彎矩—應力曲線的影響圖

由圖7和表6可知，hc對水下井口的局部響應分析和高壓井口頭與表層套管焊縫處的疲勞損傷均有影響。表層套管外水泥漿返高距離泥線的距離越大，水下井口的疲勞損傷越小。當hc分別為0 m、1 m、3 m和5 m時，測試200 h后焊縫處的疲勞損傷分別為1.95×10－3、1.85×10－3、1.66×10－3和1.59×10－3。對于深水井而言，表層套管外水泥漿返高不僅關系到水下井口的疲勞壽命，而且對水下井口的穩定性具有影響，因此，在實際深水井井身結構設計中，應綜合考慮多種約束條件，確定水泥漿返高的最優值。

表6 焊縫疲勞損傷的影響表

3.6.3 高壓井口頭出泥高度

當高壓井口頭的出泥高度（LHP）分別為10 m、13 m和15 m條件下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力—彎矩曲線和疲勞損傷分別如圖8和表7所示。

圖8 出泥高度對焊縫應力—彎矩曲線的影響圖

表7 出泥高度對焊縫疲勞損傷的影響表

由圖8和表7可知，LHP對表層套管焊縫處的應力—彎矩曲線和疲勞損傷均有影響。隨著井口出泥高度的增加，相同彎矩條件下焊縫處的應力幅值增加，導致疲勞損傷增加。本算例中，當LHP分別為10 m、13 m和15 m時，測試400 h后焊縫處的疲勞損傷分別為 1.56×10－3、2.03×10－3和 2.34×10－3。

4 結論

1）環空帶壓對水下井口局部響應特性具有一定的影響，考慮環空帶壓時，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應力值增大，加劇水下井口的疲勞損傷。因此，本文建議在進行水下井口疲勞損傷分析時應考慮環空帶壓的影響。

2）隨著井口出泥高度的增加，相同彎矩條件下焊縫處的應力幅值增加，導致疲勞損傷增加。

3）表層套管外水泥漿返高對水下井口的局部響應分析具有影響，水泥漿返高與泥線的距離越大，水下井口的疲勞損傷越小。