基于模糊分數(shù)階PID的食品包裝機張力控制系統(tǒng)設計

胡亞南 李 鑫 霍蛟飛 李明輝 索小娟

(1. 西京學院，陜西 西安 710000；2. 陜西科技大學，陜西 西安 710021；3. 鄭州鐵路職業(yè)技術學院，河南 鄭州 450000)

在食品包裝過程中，若要達到包裝袋長精準和袋形外觀平整精美，需保證袋膜供送平穩(wěn)無偏、袋膜張力恒定，然而放膜卷直徑非線性變小、包裝速度改變、袋膜厚度及摩擦力不均勻等因素影響，從而引起袋膜張力變化[1]。袋膜張力過大易引起袋膜變形、斷裂、撕拉；袋膜張力過小易引起袋膜起皺、打滑、跑偏，進而影響包裝制袋、熱封、切斷的質(zhì)量，降低包裝袋形質(zhì)量。因此，袋膜張力精確、穩(wěn)定是保證包裝產(chǎn)品外觀質(zhì)量的關鍵點。

目前，包裝機袋膜張力控制多采用傳統(tǒng)PID控制，但放膜卷直徑隨包裝時間出現(xiàn)非線性變小現(xiàn)象，且袋膜厚度、表面質(zhì)量、包裝速度等因素影響，難以建立精確數(shù)學模型，所以固定參數(shù)PID控制無法獲得較好控制效果。模糊控制依據(jù)專家知識和成熟操作經(jīng)驗進行邏輯推理智能控制，具有較強的魯棒性和復雜控制系統(tǒng)適用性。溫玉春等[2]針對包裝機熱封溫度控制系統(tǒng)具有時變性、大慣性、非線性特點，設計了具有參數(shù)自整定、規(guī)則自調(diào)整的模糊PID控制器，提高了溫度控制的響應速度和控制精度；胡汪洋等[3]通過建立模糊控制規(guī)則，設計了模糊PID控制器在線調(diào)控拉膜速度與糾偏輥偏移角度，降低了袋膜跑偏位移量，改善了包裝袋形質(zhì)量；胡亞南等[4]為提升3D打印產(chǎn)品表面質(zhì)量，利用模糊PID控制器提升3D打印設備噴頭溫度控制精度和穩(wěn)定性，取得了較好效果。由上可知，模糊PID控制對非線性、時變性控制系統(tǒng)具有較好的控制效果。

為增強PID控制器的靈活性，同時保留傳統(tǒng)PID優(yōu)勢，在分數(shù)階微積分理論的基礎上，設計分數(shù)階PID控制器，同時引入模糊控制規(guī)則對分數(shù)階PID的參數(shù)進行在線實時整定，避免PID控制參數(shù)反復繁瑣和盲目性調(diào)整，以實現(xiàn)放膜卷力矩的精確調(diào)整，提升袋膜張力控制精度和穩(wěn)定性。

1 張力控制系統(tǒng)

如圖1所示，包裝機放膜控制系統(tǒng)由SIMNENS S7-1200PLC、KP1500觸摸屏、SM1232模擬量輸出模塊、SM1231模擬量輸入模塊、張力傳感器、磁粉制動器等組成。包裝過程中，隨著包裝袋膜消耗，放膜卷直徑逐漸變小，放膜卷輥以角速度ω旋轉(zhuǎn)必然會導致線速度v變小，引起袋膜張力變化。由于R變化為非線線性，且張力控制系統(tǒng)干擾因素較多，所以張力平穩(wěn)、恒定控制較難。張力控制原理為：KP1500觸摸屏設定張力設定值，張力傳感器檢測袋膜張力信號傳送到S7-1200PLC控制器進行A/D轉(zhuǎn)換并與張力設定值進行比較運算獲取張力偏差，控制器依據(jù)偏差值進行控制運算并輸出控制作用，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后以勵磁電流形式調(diào)節(jié)磁粉制動器輸出轉(zhuǎn)矩，完成袋膜張力閉環(huán)控制。

圖1 包裝機放膜卷控制示意圖Figure 1 Schematic diagram of film roll control of packaging machine

設定袋膜厚度為h、線速度為v、張力為T、寬度為b、密度為ρ，放膜卷半徑為R、放膜輥半徑為R0、角速度為ω，磁粉制動器力矩為M，放膜卷、放膜輥、袋膜的轉(zhuǎn)動慣量分別為J、J0、Jk，則放膜卷系統(tǒng)的力矩平衡方程為[5]：

(1)

(2)

J=J0+Jk，

(3)

(4)

ds=hvdt，

(5)

(6)

式中：

Bf(t)——阻尼系數(shù)，(N·s)/m；

ds——單位時間放膜面積值，m2/s；

b——袋膜寬度，m；

h——袋膜厚度，m；

v——袋膜移動線速度，m/s；

T——袋膜張力，N；

ρ——袋膜密度，kg/m3；

R——放膜卷半徑，m；

R0——放膜輥半徑，m；

ω——放膜輥角速度，r/s；

M——磁粉制動器力矩，N·m；

J、J0、Jk——放膜卷、放膜輥、袋膜的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

將式(2)～(6)代入式(1)中，整理得：

(7)

由式(7)可知，食品包裝過程中，袋膜張力與卷徑、包裝速度、加速度及制動力矩有關，通過調(diào)整磁粉制動器力矩，可實現(xiàn)不同卷徑和包裝速度條件下張力恒定。

2 模糊分數(shù)階PID控制設計

2.1 PID控制

傳統(tǒng)PID控制具有結(jié)構簡單、成熟、易實現(xiàn)等優(yōu)勢，被廣泛應用于包裝設備控制領域，其依據(jù)控制對象誤差e(t) 的比例(P)、積分(I)、微分運算(D)的疊加獲取控制輸出u(t)，控制規(guī)律為：

(8)

也可將控制規(guī)律以傳遞函數(shù)形式表示：

(9)

式中：

KP、KI、KD——比例、積分、微分系數(shù)；

s——拉氏變換因子；

e(t)——控制對象誤差值；

u(t)——控制系統(tǒng)輸出值。

2.2 分數(shù)階PID控制

為提高PID控制器的靈活性，結(jié)合分數(shù)階微積分理論，在PID基礎上增加微分階數(shù)μ和積分階數(shù)λ，使控制范圍更廣，如圖2所示。

由圖2可知，分數(shù)階PID控制的參數(shù)取值范圍為一個平面，而傳統(tǒng)PID控制為平面中的一個點，表明分數(shù)階PID的控制更加精確、控制能力更強。分數(shù)階PID的控制規(guī)律也是對控制對象偏差進行P、I、D求取并組合實現(xiàn)控制過程，故傳遞函數(shù)表達式為[6]：

圖2 P-I-D平面Figure 2 P-I-D plane

(10)

分數(shù)階PID控制器結(jié)構如圖3所示。

圖3 分數(shù)階PID控制器結(jié)構示意圖Figure 3 Schematic diagram of fractional-order PID controller structure

由于分數(shù)階PID存在階次，在實際運用過程中不能直接使用固有模塊，需對分數(shù)階參數(shù)μ和λ進行近似推導。利用Oustaloup濾波方法的求解過程為：

設工作頻段為(ωb，ωh)，對微積分算子sa進行擬合，則濾波器傳遞函數(shù)為：

(11)

式中：

2N+1——階次。

Oustaloup濾波算法將微積分算子用分數(shù)階傳達函數(shù)表示為[7]：

(12)

式中：

b>0；

c>0。

頻率段內(nèi)一階泰勒級數(shù)展開得：

(13)

將式(13)中K(s)用Oustaloup遞推式展開得：

(14)

式中：

2.3 模糊分數(shù)階PID控制

袋膜張力控制系統(tǒng)較為復雜，受到放膜卷半徑非線性變小、包裝速度、袋膜質(zhì)量等因素影響，袋膜張力波動較大。如圖4所示，為提高PID控制精度和靈活性，以袋膜張力設定值r(k)與實際值y(k)的偏差e(k)和偏差變化率de/dt[ec(k)]為輸入量，采用模糊控制規(guī)則對分數(shù)階PID控制器的μ、λ、ΔKP、ΔKI、ΔKD5個參數(shù)進行在線調(diào)節(jié)。

圖4 模糊分數(shù)階PID控制器張力控制系統(tǒng)Figure 4 Tension control system of fuzzy fractional-order PID controller

袋膜張力模糊控制器設計步驟：

(1) 控制器結(jié)構及變量：依據(jù)控制需求，設計控制器結(jié)構為二輸入五輸出型，輸入變量為e、ec，輸出變量為μ、λ、ΔKP、ΔKI、ΔKD，輸入變量模糊論域e(ec)∈[-4，4]，輸出變量ΔKP∈[-0.8，0.8]、ΔKI∈[-0.2，0.2]、ΔKD∈

[-5，5]、μ∈[0，1.8]、λ∈[0，1.4]，μ、λ、ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊子集均設定為：NB(負大值)、NM(負中值)、NS(負小值)、ZO(零值)、PS(正小值)、PM(正中值)、PB(正大值)[8]。

(2) 隸屬度函數(shù)：隸屬度函數(shù)曲線特性等能夠反映控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和靈敏性，為使袋膜張力控制系統(tǒng)具有較好的控制精度和穩(wěn)定性，在e、ec較大區(qū)域選擇曲線平滑的高斯隸屬度函數(shù)，在e、ec較小區(qū)域選擇曲線尖銳的三角形隸屬度函數(shù)(見圖5)，μ、λ、ΔKP、ΔKI、ΔKD隸屬度函數(shù)選取原則與e、ec相同。

圖5 隸屬度函數(shù)Figure 5 Membership function

(3) 模糊控制規(guī)則：模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心，決定控制效果。依據(jù)工程技術人員實際操作經(jīng)驗和分數(shù)階PID參數(shù)功能及性質(zhì)，分析不同μ、λ、ΔKP、ΔKI、ΔKD參數(shù)值對張力e和ec的影響，設計模糊控制規(guī)則表(見表1、2)[9]。

表1 μ、λ控制規(guī)則表Table 1 μ, λ control rule table

模糊控制器采用Mamdani進行模糊推理，獲取μ、λ、ΔKP、ΔKI、ΔKD參數(shù)的模糊控制量，然后采用重心法進行解模糊。

3 控制系統(tǒng)設計

袋膜張力控制系統(tǒng)以Siemens S7-1200PLC控制器和Siemens KP1500觸摸屏為核心，完成包裝過程的自動控制和數(shù)據(jù)處理，具備數(shù)據(jù)運算、顯示、報警、存儲等功能。分析控制需求選用CPU 1214C為主控制器，集成Profinet接口，具有較好的擴展性和靈活性；KP1500能夠?qū)崿F(xiàn)控制系統(tǒng)工藝界面設計、歷史曲線、故障報警、數(shù)據(jù)報表、參數(shù)設置等功能，人機界面友好。

3.1 硬件設計

袋膜張力控制系統(tǒng)主要包括STS-010張力傳感器、STA-05C張力變送器、CPU 1214C控制器、HB-611B恒流源及TJ-POD2磁粉制動器、SM1223和SM1231模塊。STS-010檢測袋膜張力實際信號經(jīng)STA-05C轉(zhuǎn)化為4～20 mA電流信號傳輸給SM1231模塊，經(jīng)CPU 1214C控制運算后由SM1232模塊傳送給HB-611B，然后經(jīng)HB-611B輸出電流調(diào)整TJ-POD2的輸出力矩，實現(xiàn)袋膜張力的恒定控制，系統(tǒng)接線如圖6所示。

表2 ΔKP、ΔKI、ΔKD控制規(guī)則表Table 2 ΔKP， ΔKI， ΔKD control rule table

圖6 袋膜張力控制硬件接線Figure 6 Hardware wiring of bag film tension control

3.2 硬件及網(wǎng)絡組態(tài)

包裝機控制系統(tǒng)基于TIA Protal V13平臺進行開發(fā)，主要包含Step7下位機程序開發(fā)和WinCC HMI界面開發(fā)。啟動Protal軟件后項目創(chuàng)建，在新建項目的“設備與網(wǎng)絡”菜單中選擇“添加設備”中的按照設備訂單號或模塊型號選擇PLC、PS、IM、SM模塊完成系統(tǒng)硬件組成[見圖7(a)]，并進行組態(tài)故障檢測。將PLC _1(CPU1214C)和HMI_1(KP1500)的PN端口進行連接，然后修改Profinet接口的網(wǎng)絡地址、設備名稱等信息后進行編譯故障查詢，然后保存網(wǎng)絡組態(tài)[見圖7(b)][10-11]。Protal軟件相對于“STEP7+WinCC”模式組態(tài)具有簡便、高效、可視化性強的優(yōu)勢。

圖7 系統(tǒng)硬件及網(wǎng)絡組態(tài)圖Figure 7 System hardware and network configuration diagram

3.3 程序設計

如圖8所示，控制系統(tǒng)啟動并完成初始化設置，經(jīng)KP1500 HMI界面設定控制系統(tǒng)初始參數(shù)及張力設定值，CPU1214C經(jīng)SM1231獲取現(xiàn)場實際張力檢測信號值與設定值進行比較，若存在控制偏差，則計算出張力當前周期內(nèi)e、ec值；將e、ec作為模糊控制器的輸入量，模糊控制器按照模糊規(guī)則進行模糊推理的μ、λ、ΔKP、ΔKI、ΔKD參數(shù)值；分數(shù)階PID依據(jù)模糊控制輸出進行控制運算；CPU1214C對控制信號進行邏輯處理和信號轉(zhuǎn)換，SM1232將控制輸出信號經(jīng)恒流源作用于磁粉制動器，調(diào)整磁粉制動器輸出力矩改變袋膜張力值，最終實現(xiàn)袋膜張力的精確、穩(wěn)定控制，提高袋膜包裝外觀質(zhì)量[12]。

圖8 張力控制流程圖Figure 8 Tension control flow chart

4 仿真分析

選用Simulink軟件仿真平臺，分數(shù)階PID的微積分時間的分數(shù)階用Function建立，PID控制的初始參數(shù)設為KP=0.51、KI=0.35、KD=1.2，分別建立PID、模糊PID、模糊分數(shù)階PID控制器仿真模型進行仿真對比。設置仿真時間為200 s，張力值為10 N，在t=80 s時修改張力值為5 N，對3種控制器的性能進行仿真對比，如圖9(a) 所示；為驗證3種控制器模型失配魯棒性能力，將張力控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的過程增益和時間常數(shù)分別增加20%進行仿真對比，如圖9(b)和(c)所示；由于袋膜張力控制系統(tǒng)受多因素干擾，故在t=150 s處添加幅值為1 N(20%)的負向階躍信號對比仿真控制抗干擾能力，如圖9(d)所示。由圖9(a)可知，PID的超調(diào)量約為0.62 N，模糊PID、模糊分數(shù)階PID不存在超調(diào)；模糊分數(shù)階PID相比模糊PID的響應速度更快，到達穩(wěn)定時間更短，控制器性能優(yōu)越。由圖9(b)可知，當張力控制系統(tǒng)過程增益增加20%時，PID控制超調(diào)量明顯增加，且達到穩(wěn)態(tài)時間增長；模糊PID控制存在少量超調(diào)，模糊分數(shù)階PID曲線所受影響不大。由圖9(c)可知，當張力控制系統(tǒng)時間增加20%時，PID曲線的響應速度、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)時間均有較大變化，模糊PID超調(diào)量增加較大。由圖9(b)和(c)綜合分析可知，模糊分數(shù)階PID控制具有較好的模型失配魯棒性。

圖9 控制器仿真對比曲線圖Figure 9 Comparison graph of controller simulation

如圖9(d)所示，在t=150 s添加階躍干擾后PID、模糊PID、模糊分數(shù)階PID曲線偏離最大值約為4.21，0.79，0.48 N，干擾后達到穩(wěn)態(tài)時間約為45，35，18 s，表明模糊分數(shù)階PID控制具有較好的抗干擾能力。由圖9可知，模糊分數(shù)階PID控制器性能優(yōu)越，具有較好的動態(tài)響應、模型失配魯棒性及抗干擾能力。

5 結(jié)語

食品包裝機袋膜張力控制系統(tǒng)具有多干擾、時變性、非線性特征，傳統(tǒng)PID難以獲得較好的控制效果。結(jié)合模糊控制、分數(shù)階控制、PID控制的優(yōu)勢，設計靈活性、精確度較好的模糊分數(shù)階PID控制器，利用模糊控制規(guī)則對分數(shù)階PID參數(shù)進行在線調(diào)節(jié)，提升袋膜張力控制精確性和穩(wěn)定性。以Siemens PLC和HMI界面為核心，介紹了硬件設計、網(wǎng)絡組態(tài)及控制流程，設計包裝機自動控制系統(tǒng)。經(jīng)Simulink軟件對各控制進行對比分析，結(jié)果表明：模糊分數(shù)階PID的控制器性能最優(yōu)，具有較好的適用性，能夠滿足袋膜張力控制需求。但由于模糊控制規(guī)則庫不具備自我優(yōu)化和學習能力，后期將研究如何利用智能優(yōu)化算法對模糊控制規(guī)則庫進行在線優(yōu)化，使張力控制算法適用于各種工況。