基于抖動和時間的碼垛食品機器人軌跡優(yōu)化算法研究

賴 嘯

(宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院現(xiàn)代制造系，四川 宜賓 644003)

隨著智能制造的有效實施，工業(yè)機器人是實現(xiàn)各行業(yè)自動化的有效手段。在對各行業(yè)的工業(yè)機器人研究中，軌跡規(guī)劃是提高機器人工作效率的重要部分，使機器人在生產(chǎn)作業(yè)中保持高速、平穩(wěn)、精確的運行狀態(tài)是其研究重點。

在機器人的軌跡規(guī)劃和優(yōu)化方面，張程等[1]對碼垛機器人進行了運動學(xué)分析及空間軌跡規(guī)劃研究，提出了一種軌跡規(guī)劃的設(shè)計思路；劉一均[2]提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碼垛機器人軌跡優(yōu)化，提升了機器人運行軌跡圓滑度；方健等[3]提出基于時間最優(yōu)的碼垛機器人軌跡規(guī)劃，提高了碼垛機器人的工作效率；Su等[4]對碼垛機器人應(yīng)用到禽蛋搬運中，但未解決拌勻沖擊造成的產(chǎn)品破壞問題；Voltz等[5]對工業(yè)機器人在智能仿形示教系統(tǒng)中抖動問題進行了分析與研究。關(guān)于碼垛機器人軌跡規(guī)劃進行了很多研究，但在生產(chǎn)作業(yè)中，對于機器人的工作效率與穩(wěn)定性平衡方面仍需深入研究。

試驗擬以搬運玻璃灌裝食品的碼垛食品機器人為研究對象，提出以抖動和效率為優(yōu)化目標(biāo)模型，并采用粒子群算法對所構(gòu)建的碼垛機器人數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化，以期實現(xiàn)提升作業(yè)效率的同時，提升運行設(shè)備的穩(wěn)定性。

1 機器人工作空間軌跡設(shè)計

1.1 碼垛機器人結(jié)構(gòu)分析

某食品生產(chǎn)企業(yè)所使用的碼垛機器人如圖1所示。考慮該機器人在使用上要求定位精確、執(zhí)行手臂剛度大、響應(yīng)迅速、驅(qū)動負載大等因素，試驗研究的玻璃灌裝食品碼垛機器人分別采用由4個伺服電機驅(qū)動的4自由度設(shè)計方案，具有2個移動副和2個旋轉(zhuǎn)副。機座上方為腰部機構(gòu)，該機構(gòu)執(zhí)行目標(biāo)動作是帶動機器人自身旋轉(zhuǎn)；機器人手部機構(gòu)的執(zhí)行目標(biāo)動作是繞軸旋轉(zhuǎn)，以便調(diào)整待碼玻璃灌裝食品的方位。機器人手部機構(gòu)的水平運動和垂直運動均由電機作為動力源，并由帶輪和絲杠機構(gòu)執(zhí)行實現(xiàn)。為進一步分析，根據(jù)機器人原型圖并結(jié)合各關(guān)節(jié)運動關(guān)系將其簡化為如圖2所示的機構(gòu)運動關(guān)系模型，其D-H參數(shù)如表1所示。

圖1 碼垛機器人原型圖

圖2 機器人各機構(gòu)運動關(guān)系模型圖Figure 2 Model diagram of the motion relationship of each robot mechanism

表1 D-H參數(shù)表Table 1 D-H parameter table

1.2 模型運動學(xué)分析

1.2.1 伺服電機與末端執(zhí)行器的數(shù)學(xué)關(guān)系 根據(jù)幾何關(guān)系建立角度θ1、θ2、θ3的坐標(biāo)函數(shù)表達式，如式(1)所示。

(1)

利用模型圖結(jié)構(gòu)關(guān)系，得出執(zhí)行點A、C坐標(biāo)的函數(shù)表達式，如式(2)、(3)所示。

(2)

(3)

根據(jù)機器人的執(zhí)行情況，碼垛食品機器人機械臂應(yīng)滿足條件如式(4)所示。

(4)

綜上可將末端執(zhí)行器A點的運動方程表示為：

(5)

聯(lián)合求解，得出末端執(zhí)行點A的運動方程，如式(6)所示，進一步對其求導(dǎo)，即可求得各伺服電機與末端執(zhí)行器之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

(6)

由式(5)和式(6)可知，機器人執(zhí)行器A點的運動方程與x、y的坐標(biāo)值呈線性關(guān)系。

1.2.2 執(zhí)行端的關(guān)鍵位置點設(shè)計及軌跡模型 在碼垛機器人的實際工作過程中，執(zhí)行端的動作可拆解為提起、穩(wěn)定轉(zhuǎn)向過渡、放下3個階段。因此，結(jié)合所分析的碼垛機器人工作空間尺寸以及執(zhí)行端的工作路徑，設(shè)計執(zhí)行端的關(guān)鍵位置點，如圖3所示。

圖3 工作空間關(guān)鍵點設(shè)計Figure 3 Design of key points in the workspace

由于三次樣條曲線可以得到連續(xù)的角位移、角速度和角加速度，而且在每相鄰2個轉(zhuǎn)角值間的三次樣條曲線的極值只可能出現(xiàn)在3個位置，便于計算出極值使其滿足約束條件[6-8]。而在碼垛機器人工作范圍內(nèi)，基于6個關(guān)鍵點，因此利用三次樣條函數(shù)方法對碼垛機器人的軌跡進行規(guī)劃。三次樣條函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中：

x——時間，s；

f(x)——碼垛機器人的末端執(zhí)行位移，m；

為了使相鄰x方向和y方向的運動軌跡在位移、速度的相鄰連接位置保持連續(xù)可導(dǎo)，結(jié)合機器人的實際運動情況，建立如式(8)～(11)所示的工作空間邊界條件。

(8)

(9)

(10)

(11)

圖3中在x方向的輸出量包括12，23，34段，利用式(8)～(11)可得到從關(guān)鍵點1到關(guān)鍵點4的關(guān)于時間的線性方程組，即矩陣Bx=KxAx，Bx是15×1的矩陣；Ax為待求系數(shù)；且上述矩陣滿足vx1=0，ax1=0，vx4=0，ax4=0。

y方向的輸出量包括01，12段和34，45段，因為34，45段的求解方法同01，12段，故只對01，12段進行闡述。01，12段利用式(8)～(11)求解得到關(guān)鍵點0到關(guān)鍵點2的關(guān)于時間的線性方程組，即矩陣By1=Ky1Ay1，其中Ky1是12×12的時間矩陣；By1是12×1的矩陣；Ay1為待求系數(shù)；且上述矩陣滿足vy0=0，ay0=0，vy2=0，ay2=0。

2 考慮抖動和時間的軌跡優(yōu)化模型

2.1 抖動和時間模型

玻璃屬于易碎物，搬運和碼垛玻璃不僅需要考慮效率問題，同時搬運過程中沖擊過大會造成損壞。因此，以搬運時間和搬運過程抖動作為優(yōu)化目標(biāo)，并采用權(quán)重系數(shù)法對時間和抖動進行賦權(quán)。依據(jù)軌跡規(guī)劃的設(shè)計要求將碼垛機器人的運動時間劃分為每一段行程的時間的總和，則關(guān)于時間的碼垛機器人優(yōu)化模型可以表達為：

(12)

式中：

T——一次分揀工作總時間，s；

hi——第i段軌跡運行時間，s[9-10]。

(13)

式中：

KT——時間權(quán)重值；

KJ——抖動權(quán)重值；

N——關(guān)節(jié)數(shù)量；

h——每段軌跡時間，s；

2.2 粒子群優(yōu)化模型

在建立時間—抖動最優(yōu)軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型后，利用粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化[11-12]。評價模型中的軌跡時間和抖動值組成種群中每個粒子，其編碼方式表示為：

(14)

粒子的適應(yīng)度函數(shù)表示為：

FIN=

(15)

式中：

粒子群優(yōu)化隱含層神經(jīng)元數(shù)的步驟參照文獻[9-11]，具體包括：初始種群的產(chǎn)生，然后通過將個體的歷史最優(yōu)值和適應(yīng)度值進行比較和評價，進而對其進行優(yōu)化迭代，使其誤差最小。所設(shè)置的參數(shù)為：優(yōu)化的初始種群20，最大的迭代次數(shù)500，慣性權(quán)值1，學(xué)習(xí)因子2，粒子的初始速度[-3,3]，粒子的初始位置[-1,1]。

3 實驗驗證

3.1 試驗步驟

采用的硬件系統(tǒng)示意圖如圖4所示，通過硬件接口讀取試驗實測數(shù)據(jù)。硬件系統(tǒng)主要包括兩臺伺服驅(qū)動器、一臺工控機以及一些輔助設(shè)備。其中依據(jù)經(jīng)驗設(shè)置約束條件為機器人最大速度的70%，詳細見表2。具體方法：① 將3次樣條曲線擬合曲線拆分成離散點，再通過文中所述的運動學(xué)關(guān)系模型求解出各個關(guān)節(jié)的角度；② 進一步將各個關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)導(dǎo)入到控制器，使得整個機械臂按照關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)執(zhí)行作業(yè)；③ 讀取各驅(qū)動電機的實際運行角度數(shù)據(jù)并與規(guī)劃得出的關(guān)節(jié)的角度數(shù)據(jù)進行對比分析找出差異；④ 對比規(guī)劃末端行程軌跡與實際運行末端軌跡。

圖4 硬件系統(tǒng)Figure 4 Hardware system

表2 各關(guān)節(jié)約束條件Table 2 Constraint conditions of each joint

3.2 結(jié)果與分析

在上述約束條件下得出了不同權(quán)重下機器人的運行時間及抖動量化關(guān)系，如表3所示。從表3可以看出，隨著權(quán)重的變化，工作效率和穩(wěn)定性之間存在相互影響：效率越高其抖動值越大，穩(wěn)定性越差，這與機器人實際工作狀態(tài)也相吻合。因此，進行搬運玻璃作業(yè)時應(yīng)優(yōu)先考慮玻璃的抗震能力，再提升搬運效率。

表3 不同權(quán)重下運行時間及抖動關(guān)系Table 3 Relationship between operation time and jitter under different weights

根據(jù)該食品生產(chǎn)企業(yè)給出的玻璃抗震指數(shù)，沖擊低于23 rad/s3的搬運過程不會出現(xiàn)玻璃破碎的情況，所以選擇KJ/KT=0.5時的優(yōu)化方法并與未進行優(yōu)化的運動進行對比。碼垛機器人優(yōu)化后的運行軌跡如圖5所示。未采用模式搜索優(yōu)化方法時，運行的總時間為6.352 s，而優(yōu)化后的運行總時間為4.907 s，效率提升了22.75%。可以看出，運行總時間明顯減少，效率得到提高。

圖5 碼垛機器人運行軌跡圖Figure 5 Running track of the palletizing robot

為了保證軌跡規(guī)劃的有效性，將規(guī)劃參數(shù)與實際運行軌跡進行對比，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，與試驗方法得到的運動軌跡相比電機實際速度曲線稍有抖動，與指令曲線之間雖有一定誤差，但已經(jīng)比較接近。由于碼垛機器人在搬運玻璃的上升和下降的精準(zhǔn)程度會對工作的安全產(chǎn)生影響，考慮到碼垛機器人在搬運玻璃過程存在系統(tǒng)誤差，進一步通過仿真得到如圖7所示軌跡誤差曲線，結(jié)果顯示，末端軌跡在X軸和Y軸方向軌跡誤差均在1 mm以內(nèi)，滿足工作要求。

實線為電機實際運行軌跡曲線，虛線為運動規(guī)劃軌跡曲線圖6 末端運動規(guī)劃軌跡與實際軌跡對比圖Figure 6 Comparison of the end motion planning trajectory with the actual trajectory

圖7 軌跡誤差Figure 7 Trajectory error

綜上所述，整個運動過程中關(guān)節(jié)的速度和加速度具有連續(xù)性，速度曲線光滑、變化比較平穩(wěn)，可以確保機器人運動的穩(wěn)定性。而且該算法計算過程比較簡單、運算速度快，能夠滿足約束條件，可以進行運行效率的最優(yōu)化設(shè)計。

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明，試驗提出的軌跡規(guī)劃方法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下提高碼垛食品機器人執(zhí)行效率。通過分析前人[1-6]提出的以時間為優(yōu)化目標(biāo)和以抖動為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了以時間—抖動為優(yōu)化目標(biāo)，將粒子群算法引入到碼垛食品機器人的軌跡優(yōu)化中，使所研究的碼垛食品機器人的效率和沖擊達到了很好的平衡效果，并通過對機器人運動軌跡仿真和試驗進行了驗證。

雖然試驗同時考慮時間和抖動，但在優(yōu)化算法方面仍缺乏深入研究，尤其在優(yōu)化過程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問題，在未來工作中需作進一步研究和驗證。