淺談初中數學作業設計的幾種方法

一、設計生活中的數學作業，使學生在實踐中學習數學知識

學生是課堂的主人，教師應充當導演的角色，讓學生來當演員，發揮學生在課堂上學習的主動性和積極性。通過設計學生在日常生活中可以用數學知識解決問題的作業，激發學生學習數學的興趣，使學生感受到學習數學不僅是為了升學所用，還為了能夠解決生活中遇到的問題，讓學生自覺走進數學生活，用在課堂上學到的知識分析、解決現實中的數學問題。比如，在學習“黃金分割”后，可以讓學生去找找人身體上的黃金分割點、線段或者矩形等圖形的黃金分割，在學習實踐中體會數學之美。在學習“相似三角形的應用”后，可以讓學生分別用在陽光下的影子、標桿、鏡子的反射三種不同的方法去測量學校旗桿的高度。通過解決生活中的實際數學問題，讓學生體驗到數學來源于生活，并能在生活中應用，如此就能調動起學生學習數學的主動性和積極性，自然就能提高學生的數學成績。

二、設計調查性作業，讓學生親身體驗數學的用途

新課標指出：數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。設計調查性作業，可以把作業在空間方面進行拓展，讓學生根據自己所了解的內容分析問題，進而解決問題，從而培養學生分析能力和對生活問題的探究能力。比如，讓學生計算自己家幾個月的水費變化情況，和其他同學家的用水量進行比較，看看自己家哪個月的用水量大，哪個月用水量少；看看誰家的日常生活用水少，分別找出用水不同的原因和節約用水的辦法，從而提高學生的節水意識。讓學生調查自己家庭每天需要用多少塑料袋，算出平均每個家庭用多少個塑料袋，進一步估算全國每天用到的塑料袋，大家將發現這會是一個驚人的數目，教師可以引入到目前塑料垃圾的嚴重危害性，讓學生認識到塑料袋帶來的巨大污染，從而提高學生的環保意識。

設計作業的時候，需要學生自己親自動手去整理材料，然后根據材料設計表格等內容，并用平常所學的加減乘除等基礎知識計算、匯總等，從而得出結果。這樣既能使學生了解和掌握調查和統計的方法，同時又能讓學生受到節約和環保教育。

三、設計開放性作業，促進學生發散性思維的發展

在以學生為主的學習中，關鍵是學生能力的提高，因此，教師應根據課標的要求和教學課程的特點，兼顧所教學生的學習實際情況，放手讓學生根據教師設計的題目，向學生提出多種不同問題，然后再用多種方法解決問題。在“一元一次方程的應用”的教學中有這樣一道例題，一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度。學生列出一元一次方程，解出船在靜水中的平均速度后，用船在順水、船在逆水、船在靜水中的水流速度，甲乙兩地的路程幾個量中，列出幾個已知量，再求另外的未知量。通過已知條件和未知條件的反復變化，學生就會對這類題型的解法爛熟于心，達到舉一反三的目的。

四、設計有梯度的作業，讓每個學生都能感受到學習數學的快樂

學生因智力、經歷和認知的不同，同樣的問題，認識也會不同，有的認為很簡單，有的一知半解，有的可能還不甚了解，這種不同是由智力、經驗等多方面造成的。正是因為學生個體的差異性，教師在教學時一定要落實好因材施教的原則，要根據學生的不同層次進行教學。對于作業設計，可以將作業難易程度分為A、B、C 三個層次：A 層為課本上基礎知識及簡單的直接應用，B 層為簡單的變式訓練和一般的綜合題，C 層為難度較大的綜合題或探索題，使不同水平的學生完成不同的題型。

比如，學習了二次函數以后，筆者根據2019 年山東泰安市的中考題進行了如下變式：若二次函數y=a2+bx+c的圖像與x軸、y軸分別交于點A(3，0)且過點B(0，-2)。

(1)求二次函數表達式、對稱軸及拋物線的頂點坐標；(2)若點P為拋物線上第一象限內的點，且S△PBA=4，求點P的坐標；(3)在(2)的條件不變的情況下，并求出此時y軸上存在點E的坐標，使S△APE的周長最小。(4)在拋物線上(AB)下方存在點M，過點M作MN∥y軸，交線段AB于點N，①若已知MN=2，求此時N的坐標；②求MN的最大長度和此時M的坐標；③求△ABM的最大面積。(5)在拋物線上是否存在G，使以AB為直角邊的三角形△ABG與△AOB相似。若存在，請求出G點坐標，若不存在，請說明理由。(6)在拋物線上是否在一點Q,使△ABQ的面積等于△ABO的面積，若存在請求出所有點的坐標。

在此題中，前三個問題是二次函數中的基礎知識及簡單的應用，全班學生都要完成前面三個問題。B 等級的學生必做前四個題，第四個問題是對一個相近問題的不同問法，后面的題根據個人的情況可以選做。最后兩個題難度較大，是面向C 等級學生的。通過這種分層次的設計作業，讓每個學生都能夠學習二次函數的綜合知識，只是學的難度不一樣，既可以使學困生學會這部分內容的基礎知識，又能照顧到優等生的學習，解決了課堂上學困生學不會，優等生不屑學的問題，從而調動了所有學生學習數學的積極性，達到了因材施教的目標。