淺談新課標(biāo)下學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生要在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，積極主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，發(fā)展能力，形成積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)使身心獲得健康發(fā)展。而當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中教師還是以講為主，學(xué)生以做為主；教師將講義上出現(xiàn)的題目重復(fù)地講，學(xué)生更是大批量地刷題，這樣的復(fù)習(xí)缺少針對(duì)性，學(xué)生不會(huì)的問(wèn)題沒(méi)有得到充分重視。復(fù)習(xí)課上學(xué)生還處于比較被動(dòng)的狀態(tài)，教師讓做什么練習(xí)，學(xué)生就練什么，學(xué)習(xí)上沒(méi)有自主的時(shí)間，沒(méi)有發(fā)揮的空間，更沒(méi)有創(chuàng)新的氣息，沒(méi)有思維激烈的碰撞，沒(méi)有彼此思想的交融，沒(méi)有自我的深刻反省，復(fù)習(xí)就像是走過(guò)場(chǎng)一樣，成為一種形式，而不是提升素養(yǎng)的路徑。下面以人教版八年級(jí)第17章《勾股定理的復(fù)習(xí)》為例，從課堂的幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)出發(fā)，談?wù)劤踔袕?fù)習(xí)課中如何培養(yǎng)學(xué)生的“三種意識(shí)”。

一、質(zhì)疑，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

問(wèn)題意識(shí)，是讓學(xué)生在問(wèn)題的情境中掌握相關(guān)的認(rèn)知，從而生成學(xué)科素養(yǎng)。但教師的提問(wèn)只是一個(gè)引子，最重要的是引發(fā)學(xué)生的提問(wèn)，因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有他們提出問(wèn)題課堂才能有學(xué)生視角。學(xué)生問(wèn)題的提出，需要教師給予一定的時(shí)間，使學(xué)生的思維可以更多地投入到思考的狀態(tài)，這是他們從教師列舉的一般現(xiàn)象中去思維問(wèn)題的共同點(diǎn)。

環(huán)節(jié)一：嘗試提出問(wèn)題

如圖1，一根木棒AB，斜靠在墻AO上，這時(shí)AO的距離為4m，此時(shí)木棒的底端B距墻角為3m。問(wèn)題1：你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？問(wèn)題2：你能提出什么問(wèn)題？怎樣解決問(wèn)題？

圖1

設(shè)計(jì)意圖：在此情境中實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等能力的基礎(chǔ)上，主動(dòng)回顧本章的知識(shí)：勾股定理、勾股定理的逆定理及它們之間的互逆關(guān)系，從而達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)的目的，并提出勾股定理及勾股定理的逆定理是數(shù)形結(jié)合思想的一種重要體現(xiàn)。

評(píng)析：對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)過(guò)程中能讓他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是非常重要的。一方面，學(xué)生能找到自己之前學(xué)習(xí)階段存在的問(wèn)題；另一方面也能讓教師調(diào)整教學(xué)方式，把學(xué)生的問(wèn)題作為復(fù)習(xí)的起點(diǎn)，進(jìn)而引發(fā)一系列的思維擴(kuò)散。但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)然后知不足，他們只有在教師的引領(lǐng)下，自己的探究中才會(huì)不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，其盡管存在著這樣與那樣的問(wèn)題，但如果讓學(xué)生說(shuō)究竟還有哪些不足的地方，他們卻說(shuō)不出來(lái)。因此，教師要在復(fù)習(xí)過(guò)程中捕捉細(xì)節(jié)，適時(shí)提出學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題。環(huán)節(jié)一采用了開(kāi)放式的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，在分析中領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法，可以利用本章知識(shí)勾股定理及勾股定理逆定理來(lái)解決。教師要教會(huì)學(xué)生深度思考，拓寬學(xué)生的思路，以培養(yǎng)他們思維的發(fā)散性和融合性，使學(xué)生思維的角度更多元，思維的范圍更廣泛，真正做到增加思維的寬度。

因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要盡可能地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)提問(wèn)的氛圍，在機(jī)制上鼓勵(lì)他們?nèi)ヌ釂?wèn)。在問(wèn)題的意識(shí)里，學(xué)生的復(fù)習(xí)就多了一層自己的思考與創(chuàng)建，多了一些形式上的鮮活和思維上的靈動(dòng)，在核心知識(shí)的交匯處強(qiáng)化其綜合應(yīng)用能力，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)。

二、合作，讓學(xué)生解決問(wèn)題

合作是教學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方式，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，由于復(fù)習(xí)的時(shí)間比較緊張，復(fù)習(xí)的內(nèi)容比較多，大多數(shù)教師都將這種形式從復(fù)習(xí)課堂中抹去。其實(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，合作是一種需要，是他們認(rèn)知轉(zhuǎn)化為能力過(guò)程中一個(gè)有力的支架，也是學(xué)生彰顯智慧與個(gè)性的一種方式。很多教師認(rèn)為在復(fù)習(xí)過(guò)程中不需要合作，大多是基于以下幾點(diǎn)考慮。首先認(rèn)為復(fù)習(xí)課不是新授課，只是將原有的認(rèn)知過(guò)一遍，沒(méi)有必要讓學(xué)生再去集中思考；其次認(rèn)為復(fù)習(xí)課更多的是去識(shí)記和整理，是將零散的東西歸攏，讓學(xué)生合作討論是浪費(fèi)時(shí)間的做法。其實(shí)對(duì)于復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)，合作能讓學(xué)生將問(wèn)題集中，能讓他們獲得更多問(wèn)題的同時(shí)，將思維進(jìn)一步打開(kāi)，不僅使復(fù)習(xí)增值，也可以使思維更具廣度。

環(huán)節(jié)二：且變且探究

如圖2，一根木棒AB，斜靠在墻AO上，這時(shí)AO的距離為4m，此時(shí)木棒的底端B距墻角為3m。變式：已知墻AO與地面垂直，現(xiàn)將木棒沿著墻下滑。

圖2

1.若∠OAB=30，會(huì)求出______；

2.若∠OCD=45°，又會(huì)求出______。

圖3

設(shè)計(jì)意圖：變式設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于強(qiáng)化四基訓(xùn)練，而且以稍加思考、輕松完成、勇于挑戰(zhàn)來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生求知的積極性，使其初步體會(huì)方程思想在本章的應(yīng)用。追問(wèn)：此時(shí)下滑距離AC長(zhǎng)度是多少？探究1：此時(shí)下滑的距離AC與外滑的距離BD相等嗎？探究2：在整個(gè)下滑的過(guò)程中，是否存在AC與BD相等？探究3：在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，哪些量是保持不變的，哪些量會(huì)發(fā)生變化？此時(shí)面積有無(wú)最大？最大面積是多少？此時(shí)的三角形是什么形狀的三角形？你會(huì)求另外兩邊的邊長(zhǎng)嗎？學(xué)生分小組討論合作完成。探究4：若墻AO發(fā)生傾斜為如圖3，此時(shí)OB=6m，求△ABO的面積。學(xué)生分小組討論合作完成。

設(shè)計(jì)意圖：從特殊的三角形直角三角形的面積求法到一般三角形的面積求法時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)有直角用好直角，無(wú)直角時(shí)構(gòu)造直角，以此進(jìn)一步強(qiáng)化勾股定理，加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，從中滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法及方程思想在本章中的應(yīng)用。

評(píng)析：在復(fù)習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生就某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，讓他們?cè)诎l(fā)表意見(jiàn)的同時(shí)，將自己的舊的認(rèn)知逐步展示出來(lái)，隨著問(wèn)題的深入就會(huì)產(chǎn)生新的問(wèn)題，有了新的問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)思索如何去解決。在解決的過(guò)程需要學(xué)生不斷思考，也需要借助別人的智慧，這樣才能讓他們汲取別人的長(zhǎng)處，使自己得到更好的發(fā)展。教師直接將問(wèn)題深入，可能會(huì)引起學(xué)生在認(rèn)知接受上的不適，因?yàn)檫@不是學(xué)生想要的，學(xué)生在討論中的深入，既滿(mǎn)足了學(xué)生的好奇心，也使其對(duì)接了原有的認(rèn)知狀況，使學(xué)生的思維被激活。這一個(gè)討論的過(guò)程，就是學(xué)生將自己的思維釋放的過(guò)程，因此教師應(yīng)給他們更多深入討論的機(jī)會(huì)。討論中，學(xué)生能捕捉到別人思維的亮點(diǎn)，進(jìn)而用到自己的解題思路上；自己的努力，又能為整個(gè)小組帶來(lái)新的解題突破口，這樣學(xué)生的復(fù)習(xí)又多了一份自信。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此在環(huán)節(jié)二中，教師圍繞本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)所設(shè)計(jì)的幾個(gè)探究問(wèn)題，這幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)總體從易到難層層深入，教師給學(xué)生充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)推理與技能，體會(huì)和運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象能力的思想與方法，從而培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，也激發(fā)了學(xué)生較高的思維含量，使思維教學(xué)得到真正體現(xiàn)。

因此，在合作教學(xué)中，除了討論還可以讓學(xué)生進(jìn)行辯論，也就是說(shuō)，可以將學(xué)生分成正反兩方，讓他們的觀點(diǎn)直接交鋒，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就成了學(xué)生的個(gè)性展示課。教師設(shè)置辯論的目的，是讓學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)中的基本原理有更清晰的認(rèn)識(shí)，也使他們的思維能夠最大限度地展示出自己的特點(diǎn)。辯論不是看誰(shuí)的觀點(diǎn)對(duì)與否，辯論是讓學(xué)生體驗(yàn)復(fù)習(xí)的樂(lè)趣，讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基本學(xué)情。辯論是讓每一方的學(xué)生充分發(fā)掘自己的潛力，也讓學(xué)生的風(fēng)采通過(guò)復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)得到進(jìn)一步肯定?？梢?jiàn)，辯論可以讓學(xué)生的思維更開(kāi)闊。總之，增強(qiáng)合作意識(shí)，能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中獲得更多發(fā)展的機(jī)會(huì)，從而真正做到把課堂還給學(xué)生，相信這就是數(shù)學(xué)課堂價(jià)值的真正體現(xiàn)。

三、反省，讓學(xué)生生成素養(yǎng)

對(duì)于復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)，其實(shí)就是讓學(xué)生在鞏固舊認(rèn)知的同時(shí)，產(chǎn)生新的認(rèn)知。在這個(gè)新認(rèn)知產(chǎn)生的過(guò)程中，教師就要讓學(xué)生進(jìn)行思考，原有的學(xué)習(xí)在思維與能力上有哪些不足，有哪些可取之處，都要讓他們自己去反省。反省是重要的元認(rèn)知能力，是學(xué)生能自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、再調(diào)整自我到最后的自我改變，復(fù)習(xí)最需要的就是學(xué)生的這種反省能力，他能讓學(xué)生看清自己的同時(shí)再提升自己。

環(huán)節(jié)三：引申問(wèn)題，彰顯價(jià)值

探究5：當(dāng)△ABC的三邊時(shí)，你會(huì)求此三角形的面積嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先用探究4的方法求解，在求的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算很煩瑣，可以引入解決面積問(wèn)題的有效方法——構(gòu)圖法。

評(píng)析：教師讓學(xué)生先用探究4的方法求解，在求解的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)計(jì)算很煩瑣，從而引入解決面積問(wèn)題的有效方法——構(gòu)圖法，這其實(shí)就是讓他們先去回憶之前的做法，再自己做一做，看看現(xiàn)在會(huì)有怎樣的想法。學(xué)生用探究4的計(jì)算方法發(fā)現(xiàn)這種計(jì)算比較煩瑣，思考后發(fā)現(xiàn)根本原因，從而引入新的解決面積問(wèn)題的有效方法——構(gòu)圖法。感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，這就是在復(fù)習(xí)課中上出新課的味道，讓學(xué)生學(xué)到新知識(shí)，這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)課中既可以復(fù)習(xí)了舊知又可以掌握新知，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。因此，通過(guò)反省可以在復(fù)習(xí)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高，讓學(xué)生在對(duì)比中反省，使他們的思維不再拘泥于某一個(gè)點(diǎn)上。對(duì)比就是將學(xué)生之前的思維與現(xiàn)在的思維進(jìn)行比照，讓他們?nèi)ふ移溟g的變化在哪，是什么原因造成的，再思考怎樣去避免類(lèi)似的問(wèn)題，怎樣讓自己的復(fù)習(xí)得到真實(shí)的成長(zhǎng)。

總之，教師要以舊題目為契機(jī)，讓學(xué)生在回憶相關(guān)認(rèn)知的同時(shí)提出新的問(wèn)題，使他們的思維跳出原有的框架，進(jìn)入新的視域，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候也能接觸到新鮮的知識(shí)。教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，要盡量依托原有文本，將新酒裝在舊瓶里，一方面，能讓學(xué)生找到一個(gè)思維的支點(diǎn)，另外一方面也能讓學(xué)生減少心理上的壓力，在熟悉的情境里更容易找到新的解題思路。舊題中的新問(wèn)題，也能引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的關(guān)注，引發(fā)他們學(xué)會(huì)去深究問(wèn)題，學(xué)會(huì)從問(wèn)題中找到新的路子，從而使學(xué)生愿意并投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，為每位學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上能得到不同的發(fā)展。

總之，對(duì)于復(fù)習(xí)而言，其最基本的功能就是查漏補(bǔ)缺。“查”的是學(xué)生的認(rèn)知狀況；“補(bǔ)”的是他們的思維短板。因此，在教學(xué)中教師要將復(fù)習(xí)聚焦在三種意識(shí)上，有的放矢地對(duì)癥下藥，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更好地催生學(xué)生的核心素養(yǎng)。