壕溝地形對沖擊波傳播規律影響的數值模擬

徐其鵬，李芝絨，丁 剛，蘇健軍，劉 彥，黃風雷

(1.西安近代化學研究所，西安710065；2.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

爆炸沖擊波是高效毀傷武器工作過程中的重要毀傷元，其結構和形式反映武器的威力特征和對目標的破壞程度，是高效毀傷武器威力評價、目標毀傷效能評估的重要參考依據[1-4]。而沖擊波威力場的大小不僅和炸藥爆熱、爆壓等自身屬性相關，還和彈藥爆炸時周圍的空間場相關。Kingery等[5]在自由場中，開展了大當量范圍的球形和半球形TNT炸藥爆炸試驗，獲得了沖擊波數據，并用高階多項式擬合出了以Hopkinson-Cranz縮比率反映裝藥爆炸威力的經驗公式。N Jacob等[6]在固支半密閉圓筒中，研究了炸藥質量和爆距對圓筒結構響應的影響，以及沖擊波沿半徑53 mm管結構的傳播規律，通過改變炸藥和板之間的距離進而產生不同的載荷，并依靠板的響應將試驗分為3類，在爆距小于40 mm時，爆炸載荷認為是局部的；當爆距大于100 mm時，為均布載荷。楊亞東等[7]采用鏡像爆源結合線性疊加的原理研究了封閉空間長方體型結構內，爆炸沖擊波的傳播規律和壓力分布模型，并用理論值和試驗值進行了比較，最大誤差不超過10.5%。陳鵬宇等[8]采用Dytran軟件研究了水下接觸爆炸下舷側多層防護隔艙結構中膨脹艙的載荷特性，并在空間分布上按入射角將艙內空間劃分為正反射區和馬赫反射區，在正反射區，沖擊波載荷由初始脈沖載荷和逐漸衰減的準靜態壓力疊加而成，而馬赫反射區的載荷為準靜態壓力。龐磊等[9]用有限元分析的方法研究了城市地鐵隧道車內爆炸沖擊波載荷的傳播特性，在車體和隧道雙重空間約束下，沖擊波隨時間和空間的衰減速度明顯降低，不再呈現傳統的指數衰減規律，且波動幅度明顯，加劇了車體毀壞的復雜性。倪鴻禮等[9]編制程序，采用Baldwin-Lomax代數湍流模型和TVD格式有限差分，利用PVM并行環境模擬了爆炸波在1 km以上大范圍復雜地形下的傳播過程，發現不同位置處沖擊波峰值壓力遠高于用工程算法得到的值。

上述研究均考慮周圍環境約束對爆炸沖擊波載荷的作用效果，包括對自由場、密閉、半密閉空間、水中艙室結構及隧道等的研究。但對于野外實際作戰場景，地面多為起伏不平的山坡溝壑。本文主要研究觸地爆炸沖擊波在不同寬度和深度壕溝地形下的傳播規律，研究結果對彈藥的威力性能評估及野外防御工事提高、裝甲車輛及人員的安全設置防護具有重要意義。

1 數值計算

1.1 物理模型

物理模型如圖1所示，地面的長×寬為1.5 m×1.5 m，55 g球形TNT炸藥在距壕溝起始位置0.5 m處觸地爆炸，溝長0.5 m，深度分別取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 m，寬度分別取0.3、0.5、0.7、0.9、1.1 m，共計11種工況(見表1)。在沿炸點與地面長度方向的0.45、0.50、0.75、1.00、1.20 m處分別布設壓力測點，并依次編號1～5。

圖1 物理模型及剖面Fig.1 Physical model and section

表1 試驗設置

1.2 計算模型

1.2.1 網格模型及計算方法

利用Autodyn 3D進行建模和求解，考慮實際工況的對稱性，建立1/2幾何模型，并設置對稱邊界。空氣域采用Euler算法，除對稱面外，各邊界設置流出邊界條件，以模擬實際條件下的無限空氣域。為了提高計算效率，利用Autodyn 2D首先進行平整地面球形裝藥中心起爆沖擊波場的計算，然后通過FCT映射，將2D沖擊波場的計算結果映射到3D空氣域中。這種方法減少了炸藥起爆后沖擊波傳播至壕溝附近的計算量和時間，也減少了Euler場的尺寸，同時更大程度保證了計算結果的準確性[10]。2D模型空氣域的尺寸為0.4 m×0.4 m。為了盡可能減少計算精度帶來的誤差，討論了地形區域網格尺寸對計算結果的影響。針對區域單元邊長分別選取0.03、0.02、0.015、0.012 m進行對比計算，取距爆心0.5 m處的沖擊波峰值壓力進行對比，結果分別為72、83、92、96 kPa，可以看出，隨著網格尺寸的細化，計算結果越精確，但網格尺寸為0.015 m和0.012 m的數值結果已相差不大，因此在盡可能保證計算精度的前提下，為了提高計算效率，選擇網格尺寸為0.015 m。將2D模型計算的結果映射到3D空間后的數值模型如圖2所示。

圖2 映射后的3D計算模型Fig.2 3D computing model after mapping

1.2.2 材料模型

TNT炸藥采用Jones-Wilkins-Lee狀態方程描述[11-12]。

(1)

式中：p為爆轟產物壓力；v為比容；E為內能；A、B、R1、R2及ω為JWL狀態方程的參數(見表2)。

表2 JWL狀態方程的參數值

空氣采用理想氣體狀態方程描述[13-14]。

p=(r-1)ρgeg+ps

(2)

式中：p為爆轟產物壓力；eg為氣體單位體積內能；r為氣體多方指數；ps為壓力偏移量。對于空氣模型：r=1.4，ρg=1.225 kg/m3，eg在mm/mg/ms單位制下取2.068×105。土壤采用剛性地面。

2 結果與分析

2.1 沖擊波壓力曲線的對比

1#和3#試驗，測點3和5處的沖擊波壓力隨時間變化的曲線如圖3所示。從圖中可以看出，由于壕溝地形的影響，位于壕溝底部中心位置測點3的峰值壓力較平整地面的壓力明顯降低，且波形差異較大。平整地面的沖擊波壓力曲線呈現單一峰值，而壕溝底部的沖擊波壓力具有多個峰值。測點5也呈現類似的趨勢，但和平整地面測點5的沖擊波壓力曲線差距較小。另外，壕溝底部測點的沖擊波壓力曲線相比平整地面的負壓持續更長時間。產生這種現象的原因，可以通過壕溝地形的沖擊波壓力云圖變化進行解釋，3#試驗不同時刻的沖擊波壓力云圖如圖4所示。在0.2 ms時刻，爆炸沖擊波到達壕溝起始位置，開始傳入壕溝底部；到1.1 ms左右，爆炸沖擊波到達壕溝底部的測點3位置，形成第一個峰值壓力，同時在壕溝的壁面有反射壓形成；到1.6 ms，爆炸沖擊波傳到測點5，而在壕溝內壁面上形成了多處反射壓；到2.1 ms左右，壕溝內反射壓力匯聚，并再次傳到測點3位置，形成第2個峰值壓力。經過多次反射和能量耗散，測點3測到第3次峰值壓力值已經很小了。

注：a、b、c、d分別表示1#試驗測點3、3#試驗測點3、1#試驗測點5、3#試驗測點5。圖3 平整地面和壕溝地形沖擊波壓力的對比Fig.3 Comparison of shock wave pressure between flat ground and ditch

圖4 沖擊波隨時間變化的壓力云圖Fig.4 Pressure cloud of shock wave with time

2.2 寬度對沖擊波參數的影響

不同寬度壕溝地形，各測點的壓力和沖量數據如表3所示。從表中可以看出，在到達壕溝起始位置前，測點1的峰值壓力和沖量值基本保持不變；測點2處于壕溝的起始位置，由于稀疏波的快速進入，導致壕溝地形測點2處的沖擊波壓力和沖量相比平整地面的值大幅下降，但不同寬度的壕溝地形對測點2處的沖擊波數據沒有影響；壕溝底部中心位置測點3的峰值壓力先降低后保持不變，當寬度大于0.7 m后，壓力值維持在0.062 MPa，而沖量值逐漸降低。測點4和5處于壕溝之后，當寬度為0.3～0.5 m時，測點4的峰值壓力相比平整地面的壓力值稍大，當寬度大于0.7 m時，峰值壓力不變。而沖量值隨著寬度的增加，逐漸降低至與平整地面的沖量值一致。遠離壕溝后測點5的壓力和沖量值幾乎不再受壕溝寬度的影響。

表3 不同寬度工況下各測點的沖擊波數據

不同寬度下壕溝底部中心位置(測點3)的沖擊波壓力隨時間變化的曲線如圖5所示。

圖5 壕溝寬度對沖擊波壓力的影響Fig.5 Influence of ditch width on shock wave pressure

從圖5中可以看出，不同寬度壕溝內的沖擊波壓力曲線具有多個峰值，其中前兩峰的壓力值具有明顯的意義，首峰和第2峰到達測點3的時間基本一致。隨著壕溝寬度的增加，首峰壓力逐漸降低，但當寬度大于0.7 m后(見10#、11#)，首峰壓力值基本無變化。而第2峰值壓力的變化規律相對比較復雜，這是由于沖擊波在不同寬度壕溝壁面的反射壓相互疊加引起的。

2.3 深度對沖擊波參數的影響

不同深度壕溝地形，各測點的壓力和沖量數據如表4所示。從表中可以看出，在到達壕溝起始位置前，測點1的峰值壓力和沖量值基本保持不變，測點2處的沖擊波壓力和沖量相比平整地面的值均下降，這和表3中寬度影響的結果一致。壕溝底部中心位置測點3的峰值壓力隨著深度的增加而降低，但沖量值則相反，當深度為0.6 m(4#)時，沖量值已經超過平整地面該處的沖量。另外，還可以看出，深度對壕溝后測點4和5的沖擊波數據幾乎沒有影響。

表4 不同深度工況下各測點的沖擊波數據

不同深度下壕溝底部中心位置(測點3)的沖擊波壓力隨時間變化的曲線如圖6所示。從圖中可以看出，隨著深度的增加，沖擊波到達測點3的時間向后推移，峰值壓力逐漸降低。當壕溝深度為0.2 m時，測點3位置沖擊波的最大峰值壓力為0.161 MPa；壕溝深度為0.4 m，對應的最大峰值壓力為0.084 MPa，兩者相差47.8%。而當壕溝深度為0.8 m和1.0 m時，對應的沖擊波最大峰值壓力分別是0.044 MPa和0.04 MPa，兩者僅相差9.1%。所以，當壕溝深度大于0.6 m，再增加壕溝的深度，對于防護壕溝內人員或結構的意義已經不大。另外，我們還可以看出，隨著壕溝深度的增加，雖然測點3位置的沖擊波壓力曲線保持具有多個峰值的規律，但首峰和第2峰的到達時間間隔越來越小，當壕溝深度大于0.6 m時，沖擊波壓力的首峰和第2峰幾乎重疊在一起形成了準靜態壓力。

圖6 壕溝深度對沖擊波壓力的影響Fig.6 Influence of ditch depth on shock wave pressure

3 結論

1)由于壕溝地形的影響，位于壕溝底部中心位置的峰值壓力較平整地面的壓力值降低，且沖擊波壓力曲線呈現多個峰值。隨著壕溝寬度的增加，壕溝底部(測點3)的首峰壓力逐漸降低，但當寬度大于0.7 m后，首峰壓力值基本無變化；而第2峰壓力值的變化由于不同寬度壕溝壁面反射壓力的相互疊加相對復雜。壕溝底部(測點3)的沖量值隨壕溝寬度的增加則逐漸降低。

2)壕溝底部的首峰壓力隨著壕溝深度的增加而逐漸降低，但沖量值則增加。當壕溝深度大于0.6 m后，深度對首峰壓力的影響已很小，且此時，首峰壓力和第2峰壓力幾乎重疊在一起形成了準靜態壓力。