航空發(fā)動機葉片顫振分析

戴思成

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

葉片振動種類繁多，顫振[1-3]是其中一種在短時間內導致斷裂事故的振動形式，破壞性巨大。隨著航空工業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有的發(fā)動機逐漸不能滿足飛機性能的需要，發(fā)動機設計中葉片厚度變薄、級增壓比增大、非定常氣動負荷增加的趨勢變得不可避免，葉片振動問題也隨之更加突出。經過數(shù)十年的研究，目前有了很多預測葉片顫振問題的方法，比較有代表性的有經驗法(單參數(shù)法、雙參數(shù)和三參數(shù)法[4])、氣體動力學模型法[5]、結構力學方法[6]以及流固耦合方法[7-8]等。

顫振分析中最直接的方法仍是實驗法，而另一種工程中常常采用的辦法則是數(shù)值仿真模擬。數(shù)值模擬方法用較低的成本便能達到工程上所要求的精度，所以近些年來以有限元法為基礎的數(shù)值分析方法在顫振分析中扮演了越來越重要的角色。本文基于Theodorson[9]非定常氣動力理論，運用K-E法[10]、V-g法和P-K法[11]對簡化的某型航空發(fā)動機葉片開展亞音速顫振分析。

1 氣動力計算理論與顫振計算方法

1.1 亞聲速偶極子網格法

目前非定常氣動力的計算在工程應用中有多種方法，其中亞聲速偶極子網格法[11]是最常見的。該方法基于小擾動線性化位勢流方程，是一種適用于亞聲速情況下的面元法理論。

1.2 兩自由度葉片的運動方程

如圖1所示，該模型中含有1個扭轉彈簧和1個拉伸彈簧，其剛度系數(shù)分別為kα、kh，質心與剛心的距離為xα，α為葉片繞剛心的轉角，h為剛心垂直方向的位移。

圖1 單位弦長下兩自由度葉片氣彈力學模型

將廣義力、動能以及勢能的表達式代入到Lagrange方程

(1)

整理可得葉片運動方程

(2)

其中：F為氣體力；Tα為對剛心的氣動力矩；Iα為單位弦長的葉片對剛心的轉動慣量；rα為葉片對剛心的回轉半徑；m為單位弦長的葉片質量。

1.3 K-E法

因為K-E法中需引入人工結構阻尼，所以將系統(tǒng)的結構阻尼先假定為0。將人工結構阻尼引入后，式(2)變?yōu)?/p>

(3)

式中耗散結構阻尼力可表示為

(4)

其中gh、gα分別是引入的兩個自由度的人工結構阻尼系數(shù)。將式(4)代入式(3)，并取gh=gα=g，得廣義特征值問題

(5)

其特征值為：

(6)

由此可以算得

(7)

設折合頻率為k=ωb/V，則有

(8)

1.4 P-K法

用P-K法進行顫振分析時，兩自由度葉片的沉浮和俯仰運動可以分別表示為：

(9)

式中p=(γ+i)ω。當γ<0時，葉片運動逐漸衰減；當γ>0時，葉片運動逐漸發(fā)散；當γ=0時，葉片作簡諧運動。

(10)

帶入葉片運動方程中可得

(11)

2 航空發(fā)動機葉片顫振分析

2.1 壓氣機葉片結構建模

針對某航空發(fā)動機壓氣機葉片，對其作簡化處理，截去榫頭部分得到葉片在流場中的部分，進而得到無扭轉葉片模型和帶扭轉(沿葉高均勻扭轉15°)葉片模型如圖2所示。

圖2 兩種壓氣機葉片模型

葉片材料參數(shù)如表1所示。

表1 葉片材料參數(shù)

兩種葉盤模型的有限元網格劃分結果如圖3和表2所示。

圖3 無扭轉/帶扭轉葉盤有限元網格劃分

表2 葉片有限元網絡劃分

2.2 壓氣機葉片顫振分析

本文中的顫振計算基于MSC.Flightloads模塊中的顫振分析功能,需要在其中劃分升力面網格,設定氣動力單元與結構單元的樣條插值方法并確定氣動參數(shù)等。本文選用的計算模型是亞聲速流場中的壓氣機葉片，故采用亞聲速偶極子網格法。

以無扭轉壓氣機葉片為例，在Flightloads模塊中劃分空氣動力單元如圖4所示，單元總數(shù)192個。

圖4 無扭葉片氣動網格劃分

Ma=0.45，“馬赫-頻率”(Ma-k)設置如圖5所示(MKAREO2卡片)。

圖5 “馬赫-頻率”對

預設顫振計算的折合頻率如圖6所示(FLACT3卡片)。

圖6 預設折合頻率

選擇線性樣條插值法為空氣動力矩陣的插值方法，分別選用K-E法和P-K法對兩種葉片進行顫振計算，并分別繪制01-16階顫振曲線如圖7、圖8所示，葉片各階顫振結果如表3所示(本刊為黑白印刷，有疑問請與作者聯(lián)系)。

表3 兩種葉片前16階顫振計算結果對比 單位：m/s

圖7 無扭轉葉片顫振特性曲線

圖8 帶扭轉葉片顫振特性曲線

在前16階模態(tài)中，第2階最容易發(fā)生顫振，且兩種葉片在亞聲速內均不會發(fā)生顫振現(xiàn)象，具有很好的顫振抗性。壓氣機內氣流速度的數(shù)量級為103m/s，故這兩種葉片的設計滿足亞音速內的防顫標準。葉片臨界顫振速度見表4。

表4 4種情況下的葉片臨界顫振速度 單位：m/s

2.3 馬赫數(shù)對臨界顫振速度的影響

在標準空氣密度ρ=1.226 kg/m3下，計算亞聲速內不同馬赫數(shù)(空氣壓縮性)下兩種葉片的臨界顫振速度。由于P-K法得到的數(shù)值點分散性較小，故選用P-K法計算，結果如圖9所示。

圖9 不同馬赫數(shù)下兩種葉片第2階顫振曲線

提取圖9中兩種葉片臨界顫振點，可得表5。

表5 不同馬赫數(shù)下葉片的臨界顫振速度

由表4可得馬赫數(shù)與臨界顫振速度關系，整理得圖10。

圖10 兩種葉片馬赫數(shù)與臨界顫振速度關系圖

3 結語

1)兩種葉片在亞音速內均不會顫振。

2)亞音速內隨著馬赫數(shù)增大，兩種葉片的臨界顫振速度均先增大后減小，且無扭轉葉片的臨界顫振速度始終大于帶扭轉葉片的臨界顫振速度。

3)K-E法的解只有在顫振點處才有效，其余點均通過人工結構阻尼模擬得到。P-K法除0點、g=0以外，附近的點仍有意義。

4)K-E法需要指定一系列的從小到大折合頻率，這樣得到的速度是從大到小的；P-K法需要指定一系列從小到大的來流速度，故兩種方法計算順序有所不同。

5)K-E法的V-g圖中有時模態(tài)分支會出現(xiàn)曲線繞回，不便于追蹤模態(tài)；P-K法數(shù)值穩(wěn)定不會出現(xiàn)曲線繞回，便于追蹤模態(tài)。