面向計算機專業(yè)的信號與系統(tǒng)課程教學(xué)思考

劉善梅，李小霞，彭 輝，翟瑞芳

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)系，湖北 武漢 430070）

信號與系統(tǒng)課程是IT 類相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程理論性強，長期以來一直處于 “教難，學(xué)更難”的境況[1]。并且，在一些偏向軟件教學(xué)的計算機專業(yè)中，該課程被定性為專業(yè)選修課程，學(xué)生不易找到其與本專業(yè)其他課程之間的聯(lián)系，所以對該課程不容易產(chǎn)生興趣，從而陷入學(xué)習(xí)的誤區(qū)——只是為了應(yīng)付考試，積累學(xué)分。顯然，在計算機專業(yè)中，該課程的教與學(xué)都顯得更加困難。因此，探索面向計算機專業(yè)學(xué)生的信號與系統(tǒng)課程教學(xué)方法具有非常重要的意義。本文分別從理論課教學(xué)、實驗課教學(xué)和課外拓展教學(xué)三方面進行深入的教學(xué)研究。

1 理論課教學(xué)研究

1.1 理論課教學(xué)內(nèi)容研究

信號與系統(tǒng)課程之所以難，是因為需要用到的數(shù)學(xué)知識特別多[2]，部分學(xué)生在初次接觸信號與系統(tǒng)課程時甚至誤以為自己在上數(shù)學(xué)課，并按照學(xué)數(shù)學(xué)的方法來學(xué)習(xí)，結(jié)果陷入復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，未能掌握該課程內(nèi)容。面向計算機專業(yè)的的信號與系統(tǒng)課程教學(xué)，需要在有限的40 學(xué)時內(nèi)讓學(xué)生充分掌握課程精髓，達成教學(xué)目標(biāo)，因此，使學(xué)生掌握信號與系統(tǒng)的基本概念和基本分析方法是該課程的核心內(nèi)容，在組織教學(xué)內(nèi)容時建議 “修剪”掉干擾學(xué)生理解核心內(nèi)容的 “枝節(jié)”，對教學(xué)內(nèi)容進行凝練，弱化系統(tǒng)建模方法、復(fù)雜電路分析、三大變換性質(zhì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與證明等方面內(nèi)容。比如，在講解連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析時，舍掉需要用戴維南定理化簡才能作進一步分析的電路，只選取簡單的電路為例重點講解在復(fù)頻域中分析電路系統(tǒng)的方法和思路。戴維南定理化簡作為電路分析課程的主要內(nèi)容，可以留給學(xué)生課后探索。學(xué)生在掌握了簡單電路的復(fù)頻域分析方法后，加上電路分析課程部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以很容易實現(xiàn)對復(fù)雜電路的復(fù)頻域分析。又如，為了在變換域中分析信號和系統(tǒng)，需要先對時域信號做傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換等分析，很容易給學(xué)生造成 “這是在上數(shù)學(xué)課”的錯覺。為了讓已經(jīng)有很好的數(shù)學(xué)知識儲備的大二學(xué)生抓住課程重點，講課時要淡化數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，簡單講解推導(dǎo)思路即可，更要避開 “題海戰(zhàn)”，淡化解題技巧。信號與系統(tǒng)課程需要重點強調(diào)的是數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)論在實際工程應(yīng)用中的物理意義，這樣的理論聯(lián)系實際既能讓學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識中輕松走出來，領(lǐng)悟到該課程的實質(zhì)，又能讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)知識在工程中的應(yīng)用。

除了基本的教學(xué)內(nèi)容外，課堂教學(xué)還應(yīng)有延伸部分，與時俱進追蹤學(xué)科的發(fā)展前沿和趨勢，以適當(dāng)?shù)姆绞交蛐问阶寣W(xué)生了解當(dāng)前學(xué)科研究的熱點、焦點以及有爭議的問題，從而激勵學(xué)生大膽創(chuàng)新。

1.2 理論課教學(xué)方法與研究

為了便于學(xué)生理解和掌握難度較大的信號與系統(tǒng)課程，需要靈活運用多種行之有效的教學(xué)方法，如對比教學(xué)法、線上線下融合教學(xué)法等，以促進學(xué)生快速、高效地掌握課程內(nèi)容。

1.2.1 對比教學(xué)法

對比教學(xué)法是利用知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別進行教學(xué)。信號與系統(tǒng)課程各知識點之間的邏輯關(guān)系非常強，尤其適合采用該教學(xué)法。

信號與系統(tǒng)課程的教學(xué)內(nèi)容可用一句話來概括：從時間域和變換域兩個角度，借助微積分、傅里葉變換、拉普拉斯變化和Z 變換等數(shù)學(xué)工具，分別對連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)進行分析[3]。其中，時間域分析是基礎(chǔ)，變換域分析是難點。善于發(fā)現(xiàn)各章節(jié)之間的聯(lián)系和區(qū)別，充分利用各章節(jié)知識點之間的相似性及邏輯關(guān)系精心組織教學(xué)內(nèi)容，注重對教學(xué)內(nèi)容的高度概括，將看似復(fù)雜的知識點串起來，不僅會讓枯燥的教學(xué)內(nèi)容變得有趣味，而且可以抓住課程精髓使教學(xué)變得簡單。

連續(xù)系統(tǒng)時域分析和離散系統(tǒng)時域分析之間的聯(lián)系非常緊密：兩者都是先介紹基本信號 （單位階躍信號、單位沖激信號）、基本概念 （零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)）、信號分解（卷積和、卷積積分），然后用經(jīng)典解法或利用信號與系統(tǒng)的線性性質(zhì)求解各種響應(yīng) （零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)）。課程教學(xué)需在抓住二者聯(lián)系的同時重點強調(diào)其區(qū)別，即變量的區(qū)別，連續(xù)時間用t 表示，離散時間用k 表示；求解方法的區(qū)別，如求解連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs（t）采用微分方程的經(jīng)典解法，而求解離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzk（t）采用的則是差分方程的經(jīng)典解法。

連續(xù)系統(tǒng)時域分析和離散系統(tǒng)時域分析之間聯(lián)系緊密，且連續(xù)系統(tǒng)的頻域和復(fù)頻域分析也與其時域分析有密切的邏輯相關(guān)性。概括地講，該課程的核心內(nèi)容——線性系統(tǒng)的分析（此處的線性系統(tǒng)包括連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，包括時域分析、頻域分析和復(fù)頻域分析）方法和思路有很大的共性，其分析過程一樣，都可經(jīng)過三步分析法解決問題：第一步，分析與求解基本信號通過線性系統(tǒng)的響應(yīng)；第二步，將任意信號分解成基本信號的加權(quán)和；第三步，利用線性性質(zhì)分析與求解任意信號通過系統(tǒng)的響應(yīng)。三步分析法可以幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)，體會到這門課程的精妙之處，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，也可幫助學(xué)生理清知識點并將其快速、高效地掌握。

傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z 變換是信號與系統(tǒng)課程變換域分析的重要數(shù)學(xué)工具，知識點多且難，三者之間緊密聯(lián)系為我們同時掌握這3 種變換提供了便利。首先，當(dāng)某些信號f（t）的傅里葉變換不存在，將f （t）乘以一個衰減因子e-σt后，只要σ在一定的取值范圍內(nèi)，f （t）e-σt的傅里葉變換存在，進而推導(dǎo)出信號 f（t）的拉普拉斯變換即為 f（t）e-σt的傅里葉變換，這就把拉普拉斯變換與傅里葉變換聯(lián)系起來了。同理，將 f（t）與周期取樣信號 δT（t）相乘后求拉普拉斯變換，即可推導(dǎo)出f（t）的Z 變換。另外，三大變換的知識框架相似，為描述方便，此處以傅里葉變換的知識框架為例，首先引出傅里葉變換的定義，然后根據(jù)定義求解常用信號的傅里葉變換，接著講解傅里葉變換的性質(zhì)并結(jié)合常用信號的傅里葉變換求解任意信號的傅里葉變換。另外兩大變換的知識框架與傅里葉變換的知識框架高度一致，都是從定義到常用信號的變換，再到講解其性質(zhì)并依據(jù)常用信號的變換求解任意信號的變換。理清這些聯(lián)系后，學(xué)生在學(xué)完傅里葉變換后即可快速掌握另外兩大變換的相關(guān)知識和用法，并領(lǐng)悟變換域分析的基本方法和內(nèi)涵。

在信號與系統(tǒng)課程中采用對比法教學(xué)，可以讓學(xué)生從根本上把握課程的本質(zhì)，進而達到化難為簡的目的。

1.2.2 線上線下融合教學(xué)法

2020 年初的新冠肺炎疫情促進了線上教學(xué)方法的使用和發(fā)展。線上和線下教學(xué)各有優(yōu)勢和短板，因此，可以融合線上線下二者的優(yōu)勢并進行短板互補，以達到更優(yōu)的教學(xué)效果。線上教學(xué)以采用 “雨課堂”為例，可以很方便地在課前給學(xué)生提供預(yù)習(xí)資料，還可以在線下課堂教學(xué)時同步進行在線直播并錄播，以便學(xué)生在課后有針對性地回看復(fù)習(xí)。另外，線上線下結(jié)合還可以實現(xiàn)課堂答題互動、隨機點名答題互動等功能，提高課堂活躍度和學(xué)生參與度，也方便教師及時掌握學(xué)生的聽課情況。具體實施方案如下。

1）課前發(fā)放預(yù)習(xí)材料。課前通過 “雨課堂”發(fā)布小視頻、PPT、檢測題等預(yù)習(xí)資料，內(nèi)容包括簡要回顧上次課程內(nèi)容、導(dǎo)入下次課程主要內(nèi)容以及對其進行預(yù)習(xí)導(dǎo)引，還包括與課程密切相關(guān)的人物 （傅里葉、拉普拉斯等）介紹。

2）依據(jù)學(xué)生對預(yù)習(xí)檢測題的答題情況及時調(diào)整課堂內(nèi)容、側(cè)重點以及上課模式。對于普遍存在的共性問題進行重點講解，并布置相關(guān)的課堂測試，使學(xué)生在掌握知識的同時能夠舉一反三。線下課堂同步進行線上直播、錄播，并在核心知識點處采用隨機點名功能讓學(xué)生回答問題，增強課堂互動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參與度，從而加深對知識的掌握。

3）課后通過雨課堂布置作業(yè)。學(xué)生完成后將作業(yè)拍照上傳，教師可將優(yōu)秀作業(yè)推送出來供其他學(xué)生學(xué)習(xí)。

該課程平時成績占總成績的30%，線上教學(xué)工具可以自動全程記錄學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課堂考勤、課中互動和測驗以及課后作業(yè)等情況，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動起來，參與度極高。線上線下相融合的教學(xué)模式也對教師提出了新要求，教師將原來的 “課前準(zhǔn)備課堂講授內(nèi)容—課堂講授—課后作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)?“課前精心準(zhǔn)備預(yù)習(xí)材料和預(yù)習(xí)測試題—回收并批閱預(yù)習(xí)測試題—準(zhǔn)備課堂講授內(nèi)容和課堂隨堂測試題—根據(jù)課堂測試結(jié)果布置課后作業(yè)”，教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、互相補充，且新的教學(xué)模式將 “以教師為主體的講授課堂”翻轉(zhuǎn)成 “以學(xué)生為主體的自主探索課堂”，顯著提高了學(xué)生的課堂參與度和教學(xué)效果。

2 實驗課教學(xué)研究

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)的信號與系統(tǒng)課程是一門面向計算機專業(yè)的純理論課程，以課堂講授為主，學(xué)生運用計算機專業(yè)優(yōu)勢，經(jīng)過C，C++，Java，python 等編程語言的學(xué)習(xí)，可以非?？焖俚卣莆障鄬唵蔚腗ATLAB 語言，而借助MATLAB 軟件可以將信號與系統(tǒng)的基本分析過程和結(jié)果形象、直觀地展示出來，非常有助于對理論知識的理解。該課程主要以課外大作業(yè)的形式，要求學(xué)生自主完成基礎(chǔ)實驗和提高實驗。基礎(chǔ)實驗內(nèi)容包括信號的時域表示、信號的基本運算、信號的頻譜、信號的分解、卷積運算、系統(tǒng)時域分析、系統(tǒng)變換域特性分析等內(nèi)容[4]。提高實驗內(nèi)容主要面向?qū)嶋H應(yīng)用，要求學(xué)生查閱自己感興趣領(lǐng)域的科技文獻，如圖像處理、語音處理等[5]，可以根據(jù)喜好從中選擇項目或項目的一部分采用MATLAB 實現(xiàn)。

課外實驗教學(xué)采用興趣驅(qū)動和個性化定制的方式，由學(xué)生自主設(shè)計實驗任務(wù)，不做一刀切式的統(tǒng)一要求。對基礎(chǔ)實驗而言，學(xué)生自行檢查學(xué)習(xí)情況，并選擇自己沒有掌握的重點理論知識和感興趣的內(nèi)容進行實驗。提高實驗的自由度就更高了，學(xué)生通過自主選擇的感興趣的項目往往能做出讓人欣喜的作品。

經(jīng)過教學(xué)實踐證明，課外實驗有效地加強了學(xué)生對相關(guān)理論知識的掌握和理解，有力地促進了教學(xué)質(zhì)量的提高。通過提高實驗，激勵了學(xué)生對學(xué)術(shù)研究的探索，也鍛煉了學(xué)生工程實踐的能力。

3 課外拓展教學(xué)研究

在大學(xué)教育中，教師不僅要授學(xué)生以 “魚”，更重要的是授學(xué)生以 “漁”，即任課教師不僅要向?qū)W生傳授課程的基本知識，更重要的是要向?qū)W生傳授學(xué)習(xí)知識的方法以及探索追尋新知識的方法，使學(xué)生從大學(xué)前的 “題海戰(zhàn)”中解脫，從學(xué)術(shù)依賴型向研究型方向發(fā)展。要重點培養(yǎng)學(xué)生收集、閱讀和理解資料的能力。結(jié)合課外提高實驗的任務(wù)，要求每個學(xué)生搜集至少一篇與信號、系統(tǒng)相關(guān)的科技文獻，尤其是在 《工程索引》 （The Engineering Index，EI）、 《科學(xué)引文索引》 （Science Citation Index，SCI）等核心期刊上發(fā)表的文獻。要求學(xué)生撰寫讀后感，并組織學(xué)生就各自對文章的理解進行相互交流，學(xué)生通過討論可以掌握更多與課程相關(guān)的新知識。討論結(jié)束后，要求學(xué)生用MATLAB 軟件再現(xiàn)該文獻中的實驗，鼓勵學(xué)生對自己感興趣的內(nèi)容進行深入探索并提出學(xué)術(shù)觀點。在開拓學(xué)生視野的同時提高學(xué)生進行學(xué)術(shù)研究、學(xué)術(shù)創(chuàng)新的熱情，從而真正實現(xiàn)研究型教學(xué)，為學(xué)生后續(xù)課程及其研究生階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，為其今后的科研工作打下堅實的基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

時代在變化，社會在發(fā)展，教學(xué)方式也在不斷變革和發(fā)展，但 “萬變不離其宗”，課程教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)有章法、學(xué)有所思、學(xué)有所獲。在當(dāng)今信息爆炸的時代背景下，如何讓學(xué)生以最少的精力獲取最多的知識和技能顯得越來越重要，對教師也提出了更高要求。

本文結(jié)合信號與系統(tǒng)課程自身的特點、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院計算機專業(yè)開設(shè)該課程的特點以及計算機專業(yè)的學(xué)科特點，從理論課教學(xué)、實驗課教學(xué)以及課外拓展教學(xué)3 個方面進行研究，提出了面向計算機專業(yè)的信號與系統(tǒng)課程教學(xué)的若干建議，并將其運用到日常教學(xué)中，獲得了學(xué)生的一致認可。