從數(shù)字信號(hào)處理與深度學(xué)習(xí)的教學(xué)出發(fā)論學(xué)科間的相互影響

曾文浩 余 雨 謝 躍 宋宇飛 梁瑞宇

（南京工程學(xué)院信息與通信技術(shù) 江蘇·南京 211167）

0 前言

在大學(xué)的教學(xué)工作中，基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)是一項(xiàng)非常重要的工作。縱觀大學(xué)四年的教學(xué)工作，大學(xué)通常要在前幾年，花費(fèi)大量的時(shí)間來完成數(shù)學(xué)、物理、專業(yè)基礎(chǔ)課等基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)工作。顯然，基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)工作是非常重要的，是大學(xué)生培養(yǎng)工作的基礎(chǔ)內(nèi)容。同時(shí)，在大學(xué)生的培養(yǎng)過程中，又必須要注意重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此，在通信、計(jì)算機(jī)等相關(guān)領(lǐng)域中的教學(xué)工作中，總是要涉及人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)等前沿學(xué)科的相關(guān)教學(xué)。其中，探討前沿學(xué)科的教學(xué)工作，總是繞不開深度學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。而在實(shí)際教學(xué)工作中，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)和專業(yè)基礎(chǔ)課數(shù)字信號(hào)處理的教學(xué)之間，存在著千絲萬縷的關(guān)系。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)好數(shù)字信號(hào)處理這門專業(yè)基礎(chǔ)課，能夠?qū)ι疃葘W(xué)習(xí)起到極大的促進(jìn)作用。同時(shí)，對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究和認(rèn)識(shí)，也能夠促進(jìn)學(xué)生加深數(shù)字信號(hào)處理的理解，更進(jìn)一步的挖掘出數(shù)字信號(hào)處理的價(jià)值。

1 數(shù)字信號(hào)處理是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

在數(shù)字信號(hào)處理的教學(xué)中，信號(hào)頻域和時(shí)域的轉(zhuǎn)換、卷積性質(zhì)、DFT的快速算法FFT、濾波器的設(shè)計(jì)等內(nèi)容是教學(xué)的若干重點(diǎn)內(nèi)容。其中卷積運(yùn)算這部分內(nèi)容，反映了信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行卷積，等于信號(hào)在頻域上進(jìn)行相乘的性質(zhì)。而一條重要的性質(zhì)貫穿了數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)的始終，利用這條性質(zhì)，我們不僅能夠更深刻的理解頻率和時(shí)域之間的關(guān)系，也能夠降低濾波器設(shè)計(jì)的難度，從而優(yōu)化濾波器的設(shè)計(jì)過程，提升濾波器設(shè)計(jì)的效率。因此，卷積性質(zhì)的教學(xué)是數(shù)字信號(hào)處理的教學(xué)中的一塊非常重要的內(nèi)容。通過引導(dǎo)學(xué)生理解信號(hào)的卷積性質(zhì)，能夠讓學(xué)生更深入的認(rèn)識(shí)到數(shù)字信號(hào)處理這門課的核心內(nèi)容，從而得到一個(gè)更為廣泛的推論，即是：信號(hào)通過了一個(gè)系統(tǒng)，在時(shí)域上就是信號(hào)和這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行卷積，而在頻域上，則是信號(hào)的頻域信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)的頻域函數(shù)直接進(jìn)行相乘。從這個(gè)角度我們?cè)賮砝斫鉃V波器的設(shè)計(jì)，就會(huì)對(duì)濾波器有更深刻的認(rèn)識(shí)。濾波器在頻率上對(duì)信號(hào)進(jìn)行的處理，就相當(dāng)于通過乘法，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行一個(gè)頻率選擇，從而使我們需要的頻率在通過濾波器以后能夠得到保留，不需要的頻率在通過濾波器以后被抑制甚至去除掉。通過濾波器來實(shí)現(xiàn)頻率選擇，是我們傳統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理中，濾波器最重要的作用之一。

而在深度學(xué)習(xí)中，我們以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，來說明數(shù)字信號(hào)處理與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上來，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常由卷積層、池化層、激活函數(shù)層、全連接層、輸出層等結(jié)構(gòu)組成。而在其中最核心和最重要的結(jié)構(gòu)就是卷積層，也是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)命名的根據(jù)。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，某一個(gè)信號(hào)，如果通過了一個(gè)卷積層的話，那么這個(gè)信號(hào)將會(huì)和若干個(gè)卷積核做二維卷積的運(yùn)算。顯然，數(shù)字信號(hào)處理是深度學(xué)習(xí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。

2 深度學(xué)習(xí)是數(shù)字信號(hào)處理的拓展應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)中，卷積層能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)特征的提取，是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一項(xiàng)核心內(nèi)容。因此，在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)過程中，需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)卷積層的結(jié)構(gòu)、原理以及信號(hào)通過卷積層的具體運(yùn)算步驟，并舉例進(jìn)行詳細(xì)的分析。但在教學(xué)中，即使反復(fù)強(qiáng)調(diào)該部分內(nèi)容，依然會(huì)有學(xué)生無法對(duì)卷積層建立一個(gè)直觀形象的理解。這往往是由于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科掌握了不夠扎實(shí)什么導(dǎo)致的。一個(gè)信號(hào)通過一個(gè)系統(tǒng)這個(gè)過程，就是一個(gè)卷積運(yùn)算，而如果這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)濾波器的話，則信號(hào)的頻域表示與該濾波器的頻域函數(shù)進(jìn)行相乘，就會(huì)濾除掉不需要的頻率，并保留所需要的頻率。假如學(xué)生對(duì)數(shù)字信號(hào)處理中的卷積運(yùn)算已經(jīng)有了非常深入的理解，有了相關(guān)的認(rèn)識(shí)，那么在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)生就可以更直觀的認(rèn)識(shí)到，信號(hào)通過不同的卷積層做二維卷積運(yùn)算，其原理也和的維卷積類似，相當(dāng)于通過濾波器，完成了濾除掉了部分頻率而保留所需要頻率的工作。很顯然，就是保留的頻率就是信號(hào)被提取的特征。而在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，不同的卷積核會(huì)有不同的權(quán)重加成，整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就相當(dāng)于信號(hào)通過若干個(gè)不同系數(shù)加成的濾波器，就相當(dāng)于信號(hào)通過了一個(gè)綜合的濾波器系統(tǒng)。如果基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)工作使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科的相關(guān)理論理解的足夠深刻，那么學(xué)生在進(jìn)行前沿學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，就會(huì)遇到更少的困難，不會(huì)因?yàn)槟承┳璧K而影響到自己的學(xué)習(xí)過程。可以看到，基礎(chǔ)學(xué)科的學(xué)習(xí)與理解對(duì)于我們前沿學(xué)科的學(xué)習(xí)與理解有非常大的促進(jìn)作用，而前沿學(xué)科就是我們基礎(chǔ)學(xué)科的拓展應(yīng)用。

同時(shí)反過來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)內(nèi)容，再來理解數(shù)字信號(hào)處理中卷積與濾波器的概念，就會(huì)對(duì)卷積和濾波器有更深刻的理解，而不再是僅僅停留在表面上的數(shù)字計(jì)算的層面上。數(shù)字信號(hào)處理是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，深度學(xué)習(xí)是數(shù)字信號(hào)處理的拓展應(yīng)用，兩個(gè)學(xué)科的教學(xué)工作之間產(chǎn)生了互相促進(jìn)的作用。學(xué)生掌握好基礎(chǔ)學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，就能夠更輕松的完成前沿學(xué)科的相關(guān)學(xué)習(xí)。重視基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)，能夠推進(jìn)前沿學(xué)科的教學(xué)；促進(jìn)基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展也會(huì)帶來前沿學(xué)科的進(jìn)步。反之亦然。

3 深度學(xué)習(xí)與數(shù)字信號(hào)處理中基礎(chǔ)學(xué)科重要性的體現(xiàn)

數(shù)字信號(hào)處理是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)又是專業(yè)基礎(chǔ)課數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)。在數(shù)字信號(hào)處理的時(shí)域和頻域的變換過程中，在卷積運(yùn)算的過程中，都存在相對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底作為基礎(chǔ)。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)掌握的更加?jì)故欤敲丛跀?shù)字信號(hào)處理的學(xué)習(xí)過程中就會(huì)更加的輕松自如。同時(shí)，數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)理論學(xué)習(xí)也能夠反過來促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和使用。

而深度學(xué)習(xí)也離不開基礎(chǔ)學(xué)科的支撐。無論是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，還是線性回歸、梯度下降等方法的應(yīng)用，都需要在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等學(xué)科上有較深的研究和較為扎實(shí)的實(shí)踐能力。如果相關(guān)學(xué)科掌握的不夠扎實(shí)，那么在學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)的過程中，就會(huì)遇到大量意料之外的困難和阻礙，從而影響到整門課程的學(xué)習(xí)進(jìn)度，進(jìn)而影響到學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

重視基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)，才能夠讓學(xué)生在接觸前沿學(xué)科時(shí)，有足夠的技術(shù)儲(chǔ)備，在面臨各種問題的時(shí)候能夠迎刃而解、游刃有余。重視前沿學(xué)科的教學(xué)，也能夠反過來促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科產(chǎn)生關(guān)注，引發(fā)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科的興趣。同時(shí)重視基礎(chǔ)學(xué)科和前沿學(xué)科的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的職業(yè)生涯規(guī)劃以及后續(xù)在相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行深入研究，都有非常有益的積極影響。

李克強(qiáng)總理說，“無論是人工智能還是量子通信等，都需要數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科作有力支撐。我們之所以缺乏重大原創(chuàng)性科研成果，‘卡脖子’就卡在基礎(chǔ)學(xué)科上。”基礎(chǔ)學(xué)科、基礎(chǔ)研究是支撐科技創(chuàng)新的跳板。在我們的科研工作中，創(chuàng)新是非常重要的。但是為了創(chuàng)新而去強(qiáng)行創(chuàng)新，也是不值得被鼓勵(lì)的。想要做出有深度，有影響力的創(chuàng)新，就需要有足夠的技術(shù)積累上，然后抓住靈感，厚積薄發(fā)。而想要做出這樣的創(chuàng)新，不僅僅要重視前沿學(xué)科的研究和探索，更要重視基礎(chǔ)學(xué)科的深入挖掘，從基礎(chǔ)學(xué)科的角度解決掉“卡脖子”的問題，減少創(chuàng)新工作中的阻礙。有了扎實(shí)的基礎(chǔ)，才能夠更輕松的完成我們的創(chuàng)新工作。

4 結(jié)論

在我們的教學(xué)工作中，我們需要相關(guān)學(xué)科之間的綜合教學(xué)，通過基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)，為學(xué)生學(xué)習(xí)前沿學(xué)科夯實(shí)基礎(chǔ)，通過專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)專業(yè)有總體的認(rèn)識(shí)和扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)，通過專業(yè)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。另外，我們更要挖掘?qū)W科之間的內(nèi)在關(guān)系，從而更輕松地幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的知識(shí)體系。