基于早期返排歷史數據的水平井分段壓裂效果評價方法

虞紹永

（達坦能源集團，上海 200433）

目前，超低滲透儲層（頁巖/致密砂巖）普遍采用水平井分段壓裂技術開發，分段壓裂作業完成后，需要進行壓裂液返排，返排時間一般為15～30 d。壓裂液返排制度（包括返排時間、返排期油嘴變化和返排速度）在一定程度上會影響裂縫導流能力，從而影響水平井產量。過去人們對壓裂液返排歷史數據的重視度和利用率不高，實際上，這些數據對描述水力裂縫特征、深入分析壓裂作業效果及產量預測具有重要作用，通過分析這些數據，可以得到初始有效裂縫（水力裂縫與天然裂縫）孔隙體積、返排過程中的裂縫體積損失等參數，進而分析評價返排制度對壓裂效果的影響。同時，井下測量技術的發展也極大提高了返排時數據采集的密度和精度，使得利用早期返排歷史數據進行水平井分段壓裂效果評價成為可能。迄今為止，國外學者在這方面做了許多理論研究，提出了很多返排早期（單相流生產階段）返排量和壓力的計算方法，以及基于壓裂液返排歷史數據的有效裂縫孔隙體積計算模型[1-8]。然而，這些模型均需要已知水力壓裂裂縫壓縮系數（以下簡稱裂縫壓縮系數）cf，而cf的計算結果存在較大的不確定性，直接影響了模型計算結果的準確性。為此，筆者基于已有的計算模型，應用產量不穩定試井中的流動物質平衡方法[9]，結合傳統的產量遞減方法[10]，提高了裂縫壓縮系數的計算精度，從而提高了有效裂縫孔隙體積的準確性，為描述水力裂縫特征、評價壓裂后效果提供了參考。

1 壓裂液返排歷史的主要特征

水平井分段壓裂后返排作業時間一般都不長，雖然不同水平井的返排制度不同，但其返排歷史的主要特征基本類似。壓裂液返排期可以分為3個階段（如圖1所示）。

圖1 壓裂液返排期 3 個階段的主要特征示意Fig.1 Main characteristics of the three phases during the flowback of fracturing fluid

1）第一階段：單相壓裂液生產。在該階段，隨返排時間增長，套壓及井底流壓迅速降低，返排量達到峰值后緩慢下降。

2）第二階段：單相壓裂液生產。在該階段，套壓及井底流壓基本穩定，后期隨著氣體開始產出并急劇增加，出現井筒卸載效應（即儲層中的氣體進入井筒后導致靜液壓力降低），套壓會有所升高。

3）第三階段：多相流（壓裂液、油/氣）生產。在該階段，返排量、井底流壓急劇下降，套壓持續下降，產氣量快速升高。

2 初始壓裂效果參數的定義

水平井在進行水力壓裂時，井筒周圍會形成一個高壓力區，迫使壓裂液不斷向地層濾失。然而，由于致密儲層滲透性超低，濾失于基質內的壓裂液很少，絕大部分的壓裂液將進入水力壓裂裂縫中，從而獲得很大的裂縫孔隙體積。當壓裂作業結束、地面泵壓為零后，裂縫孔隙體積可能仍會增大。因此，評價壓裂效果，就是要準確計算初始有效裂縫孔隙體積。由于地層存在天然裂縫，而水力壓裂裂縫只能溝通部分天然裂縫，未被溝通的天然裂縫，盡管在微地震資料中明顯可見，但對水平井產能沒有貢獻，因此不能算為有效裂縫孔隙體積。壓裂液返排過程中，部分裂縫閉合會導致裂縫孔隙體積減小，因此有效裂縫孔隙體積就是初始有效裂縫孔隙體積減去返排過程中損失的裂縫孔隙體積，即:

式中：Vef為有效裂縫孔隙體積，m3；Vfi為初始有效裂縫孔隙體積，計算方法見文獻[11]，m3；ΔVef為壓裂液返排過程中損失的裂縫孔隙體積，m3；cf為裂縫壓縮系數，MPa-1；Δpf為返排期間的壓力差，MPa；pfi為開始返排時裂縫內的初始壓力（可用當時的井底流壓來代替），MPa；pwf為井底流壓，MPa。

為了更好地表征壓裂液返排過程中裂縫閉合、水膨脹及地層流體（油/氣）膨脹的影響，引入了相應代表返排驅替能量的指數因子[11]。

1）裂縫壓實驅替指數因子ICD。用該因子來反映壓裂液返排時有效裂縫閉合引起的壓裂液產出情況，其表達式為：

式中：ICD為裂縫壓實驅替指數因子；ct為綜合壓縮系數，MPa-1。

2）油/氣膨脹驅替指數因子IHD。用該因子來反映壓裂液返排時由油/氣膨脹引起的壓裂液產出情況，其表達式為：

式中：IHD為油/氣膨脹驅替指數因子；Sg為裂縫內含氣飽和度；cg為裂縫內氣體壓縮系數，MPa-1。

現場觀察發現，在壓裂液返排早期，氣井一般會同時產氣和產水，而油井則僅產水，因此Sg為0，則IHD也為 0。

3）水膨脹驅替指數因子IWD。用該因子來反映返排時水膨脹引起的壓裂液產出情況，其表達式為：

式中：IWD為水膨脹驅替指數因子；Sw為裂縫內含水飽和度；cw為裂縫內水壓縮系數。

在壓裂液返排期間，油氣井的ICD、IHD和IWD的和為1。圖2所示為北美某水平井的3個驅替指數因子隨返排時間的變化曲線[11]。由圖2可知，由于ICD的值最大，所以有效裂縫閉合是該井壓裂液返排的主要驅動機制。隨著時間的推移，ICD不斷減小,IHD不斷增大（即返排液中出現油氣并不斷增多），油/氣膨脹成為壓裂液返排的重要驅動機制。

圖2 北美某水平井的驅替指數因子隨返排時間的變化[11]Fig.2 Variation of displacement index with flowback time for a well in North America[11]

3 有效裂縫孔隙體積的計算方法

有效裂縫孔隙體積的準確計算，關鍵在于提高裂縫壓縮系數cf的準確性。為此，筆者結合產量不穩定試井中流動物質平衡方法和傳統的產量遞減方法，提高了初始有效裂縫體積和裂縫壓縮系數計算的準確性，形成了計算裂縫有效孔隙體積的新方法。

3.1 初始有效裂縫孔隙體積的計算

由式（1）可知，初始有效裂縫孔隙體積Vfi及裂縫壓縮系數cf是計算有效裂縫孔隙體積的2個關鍵參數?？紤]到部分壓裂液會進入基質中（體積非常小），因而初始有效裂縫孔隙體積Vfi一定小于壓裂液注入量VTinj。為此，作如下假設：1）返排壓裂液主要從有效裂縫流出，忽略從基質流出的壓裂液；2）返排開始時，有效裂縫中僅充滿壓裂液。

B.Bai等人[12]發現，壓裂液返排量可以采用Arps產量調和遞減模型計算[3]，即：

式中：Di為壓裂液返排量的初始遞減率，1/年；qw為壓裂液產量（即返排速度，下同），m3/d；qwi為壓裂液初始產量，m3/d；Wp為壓裂液累計返排量，m3。

根據式（7），若以Wp為橫坐標、qw的對數為縱坐標做圖，可發現兩者之間基本呈線性關系，如圖3(a)所示（BT 代表油/氣開始產出的點，下同）。若壓裂液返排時井底壓力變化很大，需要將壓裂液產量進行歸一化處理[13]，即縱坐標變為壓力歸一化產量的對數，則兩者之間仍然基本呈線性關系（如圖3（b）所示），對應的表達式為：

忽略從基質流出的壓裂液，有以下近似關系[12-13]：

圖3 壓裂液累計返排量與產量的關系Fig.3 Variation of cumulative fracturing fluid flowback with production

式中：Bwi為壓裂液的體積系數，約為1.0；為最終累計返排量（即圖3中擬合直線與x軸交點的坐標值），m3。

由式（9）可知，在缺少初始有效裂縫孔隙體積Vfi時，可以用最終累計返排量來代替。

3.2 壓裂液返排的主要流動特征

大量研究發現，頁巖及致密砂巖油氣藏中，水平井分段壓裂后壓裂液返排通常經歷3個流動階段，如圖4所示[14-15]。

圖4 壓裂液返排主要流動特征示意及特征診斷圖Fig.4 Main flow characteristics and diagnostic plot of the fracturing fluid flowback

1）裂縫內的早期線性流或徑向流階段（圖4中的FP1）。該階段中壓裂液沿著主裂縫流向井筒，主要流動特征為早期線性流或徑向流。若為徑向流，則可以利用該階段壓裂液返排歷史數據分析求得裂縫滲透率。但在實際應用中，由于返排歷史數據的質量問題，且早期受井筒存儲效應的影響，很難在流態診斷圖上找到該流動階段，即很難利用該階段的返排歷史數據求解裂縫滲透率。

2）擬穩態流階段（圖4中的FP2）。該階段為裂縫衰竭/閉合階段，即隨著壓裂液產出，裂縫中的壓力波不斷向外傳播，逐漸傳播到裂縫與基質的相交處。此時，以裂縫與基質相交處為邊界，邊界內（裂縫內）流體的流動原理與在推導物質平衡方程時假設油氣藏為一個封閉油藏的原理類似。隨著壓裂液不斷流出，裂縫內的壓力不斷下降，因此裂縫受壓縮閉合（類似于裂縫孔隙體積減?。?。該階段壓裂液的主要流動特征為產量不穩定試井（RTA）中的擬穩態流，可以通過流動物質平衡方程來計算裂縫孔隙體積。

3）不穩態線性流階段（圖4中的FP3）。隨著壓裂液不斷流向井筒，地層流體開始流入裂縫，與壓裂液形成多相流并同時流向井筒，該階段的主要流動特征一般為不穩態線性流，可以利用該階段的返排歷史數據求得裂縫半長及基質滲透率。

在以歸一化壓力導數d(Δp/q)/dlntc為縱坐標、物質平衡時間tc為橫坐標的流動特征診斷圖上，3個壓裂液返排階段的流動特征分別是（如圖4（b）所示）：1）曲線斜率為0.5或0時，為不穩態線性流或徑向流；2）曲線斜率為1.0時，為擬穩態流；3）曲線斜率等于0.5時，為不穩態線性流。

3.3 裂縫壓縮系數cf的計算

國內外眾多學者開展了裂縫壓縮系數計算方法的研究[7,16]，其中R.Aguilera等人[16]通過室內試驗得出裂縫壓縮系數與作用在裂縫上的凈壓力pn及裂縫內“礦物質”的含量有關。凈壓力是指巖石的最小主應力σmin減去裂縫內的流動壓力pf，即：

式中：pn為作用在裂縫上的凈壓力，MPa；σmin為巖石最小主應力，MPa；pf為裂縫內的流動壓力，MPa。

巖石的最小主應力σmin可用裂縫關閉壓力pc（可由裂縫診斷注入測試（DFIT）數據分析獲取）來代替，而裂縫內的流動壓力pf可以用井底流壓pwf來代替，則式（10）變為：

式中：pc為裂縫關閉壓力，MPa。

R.Aguilera等人[16]繪制的圖版如圖5所示，不同曲線代表裂縫內“礦物質”（即支撐劑）含量不同。J.D.Williams-Kovacs等人[17-18]認為，“礦物質”含量是指裂縫中支撐劑的體積分數，并與裂縫孔隙度（φf）有關，或者說，“礦物質”含量可以由裂縫孔隙度來表征。由于裂縫孔隙度的真實值較難確定，一般可以給出一個區間值。因此，“礦物質”含量也是一個區間值，裂縫壓縮系數也相應地是一個區間值。筆者對圖5中的曲線進行了回歸分析，得到近似回歸方程為：

圖5 Aguilera等人的裂縫壓縮系數圖版[16]Fig. 5 Type curves for fracture compressibility coefficient by Aguilera et al.[16]

式中：a和b為回歸擬合參數。

回歸分析得到，當“礦物質”含量分別為0，10%，20%，30%，40%和50%時，a分別為0.023 8，0.026 1，0.026 4，0.027 4，0.045 6和0.053 0，b分別為0.640，0.663，0.683，0.710，0.809和0.893。

上述裂縫壓縮系數計算方法均存在未考慮支撐劑在裂縫中的不均勻分布、不是每口井都有DFIT數據、裂縫孔隙度難以確定等局限性。為此，H.Sabbir等人[13]提出以下假設：1）裂縫最初由壓裂液飽和；2）初期裂縫中不存在流動的油氣，忽略由基質流入裂縫的油氣；3）在擬穩態流階段，壓力隨時間的變化是常量，通過裂縫邊界控制流（BDF）階段范圍內的數據在時間和空間上取平均值來描述裂縫可壓縮性?；谠摷僭O，他們提出了改進的裂縫壓縮系數計算方法：

1）整理壓裂液返排期的流量及井底流壓數據；

2）利用體積系數將地面流量轉換成地下流量；

3）計算產量歸一化壓力RNP及其導數dRNP，以物質平衡時間tc為橫坐標，產量歸一化壓力RNP及其導數dRNP為縱坐標，在雙對數坐標系上繪制了如圖4（b）所示的壓裂液流動特征診斷圖；

4）在壓裂液流動特征診斷圖上找出斜率為1的流動段（邊界控制的擬穩態流）的數據，并繪制在線性坐標系上，橫坐標為物質平衡時間tc，縱坐標為產量歸一化壓力RNP，擬合出一條直線，直線段斜率記為mBDF；

5）在半對數坐標系中，作壓力歸一化產量PNR與累計返排量Wp的關系曲線，擬合直線外推到廢棄壓裂液返排速度0.16 m3/d、廢棄壓力0.69 MPa處，廢棄點的橫坐標值即為最終累計返排量；

6）根據式（9），將初始有效裂縫孔隙體積Vfi近似為最終累計返排量，再利用下式求出cf：

式中：Δpf為返排期擬穩態流階段的壓力差，MPa；pwfe為擬穩態流結束處的井底流壓，即在步驟4）中找出的最后一個數據點對應的井底流壓，MPa。

分析認為，該計算方法存在3個缺陷：1）因為其理論依據是假設平均裂縫孔隙體積等于初始裂縫孔隙體積與最終裂縫孔隙體積的算術平均值，但實際上裂縫孔隙體積隨著壓力、裂縫壓縮系數、平均含水飽和度等參數的變化而不斷變化，且不是一個簡單的線性變化過程；2）在用調和遞減預測模型計算最終累計返排量時未考慮基質向裂縫的滲流，影響了初始有效裂縫孔隙體積計算結果的準確性；3）未考慮支撐劑的壓實效應對裂縫壓縮系數的影響。因此，筆者對該方法進行了修正，采用C.R.Clarkson等人[15]提出的流動物質平衡方法計算初始有效裂縫孔隙體積，以壓力歸一化產量PNR為縱坐標、歸一化累計返排量為橫坐標作流動物質平衡分析圖（如圖6所示），擬合直線與x軸交點的橫坐標即為初始有效裂縫孔隙體積。

圖6 壓裂液返排歷史的流動物質平衡分析示意Fig.6 Flowing material balance analysis of fracturing fluid flowback history

其中，歸一化累計返排量為：

式中：W'p為歸一化累計返排量，m3/MPa；φfi為充滿支撐劑裂縫的初始孔隙度；φf為充滿支撐劑裂縫的孔隙度；為裂縫內平均壓力，MPa。

在利用式（17）計算綜合壓縮系數ct時，需要已知裂縫壓縮系數cf。因此，計算過程將是一個迭代過程，可以將由調和遞減模型計算得到的最終累計返排量近似為初始有效裂縫孔隙體積，并作為迭代計算的初始值。由此，裂縫壓縮系數的計算流程需要增加第7步，即用第6步得到的裂縫壓縮系數cf值，再由圖6的流動物質平衡曲線得到初始有效裂縫孔隙體積Vfi值，再由式（13）計算cf值。由此迭代，最終分別得到收斂的cf值和Vfi值。

4 計算實例

以國內某致密油水平井A為例，該井采用分段壓裂完井，共注入壓裂液約17 600 m3，壓裂液返排約1個月后開始有油產出，壓裂液返排歷史如圖7所示。

圖7 水平井A的壓裂液返排歷史示意Fig.7 Fracturing fluid flowback history of horizontal well A

根據水平井A的壓裂液返排數據，繪制壓裂液返排量遞減分析圖，如圖8所示。從圖8可以看出，由壓裂液返排量遞減分析或壓力歸一化產量遞減分析得到的最終累計返排量基本一致，約為6 855.8 m3。用產量歸一化壓力及其導數、真實時間及物質平衡時間作壓裂液流動特征診斷圖，見圖9。從圖9可以看出，流動曲線存在明顯的斜率為1的流動段，表明返排期單相壓裂液生產階段，流體流動出現了非常明顯的擬穩態流。

選取斜率為1的流動段的數據作產量歸一化壓力導數與物質平衡時間的關系曲線（如圖10所示），求出直線段斜率mBDF為 0.251 8。按上述裂縫壓縮系數和初始有效裂縫孔隙體積計算方法，將最終累計返排量的預測值作為初始有效裂縫孔隙體積，由式（13）計算裂縫壓縮系數，作流動物質平衡分析圖（如圖11所示），將數據回歸直線與x軸交點的橫坐標作為新的初始有效裂縫孔隙體積，代入式（13）再次計算裂縫壓縮系數，不斷迭代計算，最終得到初始有效裂縫孔隙體積Vfi為6 625.6 m3，裂縫壓縮系數cf為0.021 75 MPa-1。

圖8 水平井A的壓裂液返排量遞減分析結果Fig. 8 Decline analysis of fracturing fluid flowback of horizontal well A

圖9 水平井A的壓裂液返排流動特征分析診斷圖Fig. 9 Flow characteristic diagnostic plot of fracturing fluid flowback of horizontal well A

圖10 水平井A的壓裂液返排分析特種曲線Fig. 10 Special curve of the fracturing fluid flowback for horizontal well A

圖11 水平井A的壓裂液返排期流動物質平衡分析圖Fig. 11 Flowing material balance analysis of the fracturing fluid flowback for horizontal well A

水平井A從開始返排到擬穩態結束時的壓力差Δpf約為20.13 MPa，因此裂縫體積損失ΔVef=VficfΔpf=20.13×0.021 75×6 625.6=2 902.0 m3，則投產后的有效裂縫孔隙體積Vef=Vfi-ΔVef= 6 625.6 - 2 902.0 =3 723.6 m3，約為壓裂液總注入量的21%。也就是說，只 有約21%的壓裂液對形成裂縫導流能力有貢獻。

5 結 論

1）壓裂液返排的地下流體流動機理是裂縫的閉合和流體的膨脹。

2）受裂縫壓縮系數計算準確性的影響，基于壓裂液返排歷史數據的有效裂縫孔隙體積常規計算方法存在計算結果不夠準確的問題，筆者結合產量不穩定試井中的流動物質平衡方法和傳統的產量遞減方法，以提高初始有效裂縫體積和裂縫壓縮系數的計算準確性為核心，提出了計算有效裂縫孔隙體積的新方法。

3）計算實例表明，返排期單相壓裂液生產階段，流體流動出現了非常明顯的擬穩態流，只有部分注入的壓裂液對形成裂縫導流能力有貢獻。

4）致密油氣藏水平井壓裂作業中，地層或多或少地會出現漏失，因此，筆者提出的計算有效裂縫孔隙體積的新方法在對分析致密油氣藏水平井壓裂液返排歷史數據具有比較強的實用性。