EM-MWD信號(hào)在鉆柱中傳輸?shù)挠绊懸蛩匮芯?/h1>
2021-01-02 16:47:42畢雪亮劉維凱徐月慶宋明星
石油鉆探技術(shù) 2021年6期
張 浩， 畢雪亮， 劉維凱， 徐月慶， 宋明星， 邵 帥
（1. 東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2. 中國(guó)石油集團(tuán)大慶鉆探工程公司鉆井工程技術(shù)研究院，黑龍江大慶 163413；3. 中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院，黑龍江大慶 163453）
目前，國(guó)內(nèi)外隨鉆測(cè)量傳輸技術(shù)主要有2種：一種依靠鉆井液脈沖，一種依靠電磁信號(hào)[1]。鉆井液脈沖傳輸速率很慢，且在一些氣井中無法使用，也不符合自動(dòng)化鉆井的趨勢(shì)。而電磁隨鉆測(cè)量（EMMWD）技術(shù)以電磁波為載波，具有數(shù)據(jù)傳輸速率快、通信方式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[2]，因此成為近年來的研究重點(diǎn)。例如，熊皓等人[3]基于等效傳輸線理論，建立了鉆柱、地層電阻率和發(fā)射頻率與EM-MWD信號(hào)傳輸深度的理論模型；范業(yè)活等人[4]建立了“分段均勻傳輸線”理論模型，利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了影響信號(hào)傳輸?shù)闹饕蛩厥堑貙与娮杪省⑤d波頻率和鉆柱電阻率的結(jié)論；邵春等人[5]利用有限元法分析了接地發(fā)射電極對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀⑻岢鲂盘?hào)接收效果與發(fā)射電極直徑存在正相關(guān)關(guān)系；R. Mugoya等人[6]從基礎(chǔ)電磁理論出發(fā)，分析了不同信號(hào)頻率、不同地層電阻率下EM-MWD信號(hào)的衰減特性。但是，EM-MWD信號(hào)在地層中傳輸時(shí)受地層電阻率影響很大。為了保證傳輸效果，一般將井下鉆柱作為偶極子天線，輻射電磁波[7]。這樣，鉆柱既是輻射天線又是傳導(dǎo)電流的傳輸介質(zhì)[8]，其自身屬性勢(shì)必會(huì)對(duì)EM-MWD信號(hào)的傳輸效果產(chǎn)生影響。但對(duì)此，目前國(guó)內(nèi)外鮮有研究。為此，筆者基于等效傳輸線法分析了EM-MWD信號(hào)信道、建立了EM-MWD 信號(hào)理論模型，然后根據(jù)地面EM-MWD系統(tǒng)接收信號(hào)的效果，采用Ansys有限元軟件，分析了鉆柱外徑、橫截面積以及鉆柱上是否加套管、加套管長(zhǎng)度等對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀云跒镋M-MWD系統(tǒng)的改進(jìn)和設(shè)計(jì)提供參考。
1 井下EM-MWD信號(hào)信道分析
1.1 EM-MWD信號(hào)信道構(gòu)成
EM-MWD系統(tǒng)的原理是：井下的隨鉆儀器捕獲鉆井及地層參數(shù)后，將原始信號(hào)傳輸至井下控制中心，經(jīng)過放大、調(diào)制等一系列操作后，加載于電磁信號(hào)經(jīng)發(fā)射機(jī)向外發(fā)射[9]。因此，井下EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)男诺揽梢苑譃殂@井液、鉆柱和地層3部分[10]。
鉆井液作為連通井下與地面的循環(huán)介質(zhì)，其成分非常復(fù)雜，且導(dǎo)電性不強(qiáng)，因此不是良好的傳輸介質(zhì)。鉆柱主要由鉆桿構(gòu)成，主要成分是鋼鐵，為良導(dǎo)體，利于井下交變電磁場(chǎng)的傳播。但鉆柱嵌于地層之中，兩者之間并沒有絕緣，因此，EM-MWD信號(hào)多以鉆柱、地層為共同傳輸媒介[11]。信號(hào)傳輸過程中，鉆柱向外輻射電磁波，鉆柱同時(shí)也是傳導(dǎo)電流的主要傳輸介質(zhì)，在信道中起到非常重要的作用。
目前，EM-MWD系統(tǒng)多利用絕緣短節(jié)將鉆柱上下截開，構(gòu)成非對(duì)稱的偶極子天線形式[12]。EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)奈锢砟Ｐ腿鐖D1所示。
圖1 EM-MWD信號(hào)傳輸模型Fig.1 EM-MWD signal transmission model
1.2 EM-MWD信號(hào)理論模型
目前，建立EM-MWD系統(tǒng)模型的方法主要有2種：一種是等效傳輸線法，一種是求場(chǎng)方程邊值法[13]。求場(chǎng)方程邊值法理論復(fù)雜，求解方程得到的結(jié)果常與實(shí)際相差很大。所以，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多基于等效傳輸線法建立模型、分析，該方法也較為成熟。因此，筆者也利用等效傳輸線法，建立非均勻地層中EMMWD信號(hào)傳輸信道的理論模模。
實(shí)際傳輸中，由于傳輸介質(zhì)不斷發(fā)生變化，電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等變量可能是不連續(xù)的，而在經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中要求這些變量必須連續(xù)分布。為了解決該問題，需要引進(jìn)旋度變量[14]。EM-MWD信號(hào)在各地層中傳輸都應(yīng)滿足麥克斯韋方程組，而麥克斯韋方程組中涉及旋度的公式為：
式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；l為導(dǎo)體回路長(zhǎng)度，m；J為電流密度，A/m2；S為l所限定曲面的面積，m2；t為時(shí)間，s；D為電通量密度，C/m2；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B為磁通量密度，Wb/m。
根據(jù)等效傳輸線理論，作為“傳輸線”的上、下鉆柱均為帶電導(dǎo)體，并同時(shí)向地層中輻射能量，需要分別計(jì)算鉆柱、地層的電位變化，然后積分求和。而有限元分析法，其本質(zhì)是將求解微分方程的邊值問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的泛函求極值的變分問題，然后將場(chǎng)域劃分為有限個(gè)小的單元，通過求每個(gè)小單元中的極值得到原微分方程的近似解[15]，其數(shù)學(xué)公式為：
式中：bk為所求有限元中所劃定單元得到的方程近似解；η為坐標(biāo)軸；bi為補(bǔ)償系數(shù)；h(x)為有限元模型中計(jì)算參數(shù)的極值；n為網(wǎng)格劃分的個(gè)數(shù)。
由式（1）和式（2）可推導(dǎo)出導(dǎo)電物體中傳導(dǎo)電流的電位差公式：
式中：V(x)為電位差，V；σ為電導(dǎo)率，S/m。
又因旋度空間中，矢量函數(shù)存在如下關(guān)系：
式中：?為哈密頓算符；G(η)為有限元求解中η點(diǎn)處的矢量函數(shù)；η1，η2為有限元坐標(biāo)中任意兩點(diǎn)處的矢量函數(shù)。
對(duì)式（3）、式（4）、式（5）進(jìn)行積分變換，并應(yīng)用于有限元模型，得兩點(diǎn)間的電位差為：
式中：Ji和Ji-1分別為有限元節(jié)點(diǎn)i和i-1處的電流密度，A/m2；σi為有限元節(jié)點(diǎn)i處的電導(dǎo)率，S/m。
2 有限元模型的建立及模擬結(jié)果
由上述理論分析可知，計(jì)算兩點(diǎn)間的電位差，只需對(duì)井下電流回路上每點(diǎn)的電勢(shì)差積分求和。基于此，可建立有限元分析模型，用以模擬分析EM-MWD信號(hào)在鉆柱中傳輸時(shí)的受影響情況。
2.1 有限元分析模型的建立
建立有限元分析模型時(shí)，設(shè)定所鉆井為直井，井眼規(guī)則，鉆柱組合中所有工具的組成材料相同，地層分為3層并均為矩形；井徑0.2 m，鉆桿外徑127.0 mm，內(nèi)徑108.6 mm，壁厚9.2 mm，每根鉆桿長(zhǎng)9.50 m，鉆桿間公接頭、母接頭為NC40型。建立的有限元分析模型如圖2所示。
圖2 有限元分析模型示意Fig. 2 Finite element analysis model
該有限元分析模型高800 m（z軸），長(zhǎng)650 m（y軸），寬200 m（x軸），井眼位于模型長(zhǎng)50 m、寬100 m處；絕緣短節(jié)長(zhǎng)0.5 m，激勵(lì)長(zhǎng)0.2 m，在距離井眼10 m處設(shè)置接收電極；地層中EM-MWD信號(hào)
2×106的發(fā)射頻率為10 Hz；鉆柱的電導(dǎo)率為S/m，激勵(lì)處電導(dǎo)率為5.8×107S/m，EM-MWD信號(hào)的發(fā)射功率為5 W；鉆井液的電阻率為5 Ω·m（忽略鉆井液在湍流狀態(tài)時(shí)對(duì)電磁信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀?/p>
2.2 模型求解方法
采用Ansys軟件求解有限元分析模型的數(shù)值解，分析交變電場(chǎng)，規(guī)定最小分析步為6步，每步計(jì)算結(jié)果比上一步前進(jìn)30%，每步的分析誤差為百分之一，最大分析步為20步。
由于需要將模型劃分為多個(gè)網(wǎng)格，通過這些網(wǎng)格將模型映射到參考域，然后對(duì)參考域進(jìn)行計(jì)算，所以網(wǎng)格大小極為重要。為了保證結(jié)果準(zhǔn)確，將鉆柱、激勵(lì)、絕緣短節(jié)、鉆井液網(wǎng)格的最大長(zhǎng)度設(shè)為0.01 m。對(duì)于地層模型，其體積較大，應(yīng)采用Ansys中的自適應(yīng)網(wǎng)格。
2.3 數(shù)值模擬結(jié)果
利用有限元分析模型，模擬得到了EM-MWD電位與電流信號(hào)的截面云圖，分別如圖3、圖4所示。
圖3 EM-MWD電位模擬結(jié)果Fig.3 Results of EM-MWD electric potential simulation
圖4 EM-MWD電流模擬結(jié)果Fig.4 Results of EM-MWD current simulation
由圖3、圖4可知，EM-MWD電位和電流信號(hào)密度的分布是分層呈階梯狀的，井眼附近的電位最高、電流信號(hào)密度最強(qiáng)。這是因?yàn)椋@柱在傳輸傳導(dǎo)電流和向地層輻射電磁波時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，電信號(hào)在弱導(dǎo)電體中傳輸過程中，電磁波會(huì)在導(dǎo)體中沿內(nèi)法線方向傳播、會(huì)靠近每層介質(zhì)的表面，且出現(xiàn)分層現(xiàn)象[16]。井眼附近（即鉆柱附近）信號(hào)最強(qiáng)，也證明鉆柱對(duì)信號(hào)傳輸具有重要影響。
3 鉆柱屬性對(duì)信號(hào)傳輸效果的影響
為了明確鉆柱屬性對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸效果的具體影響，利用上述有限元分析模型，應(yīng)用變量控制法（即只改變某一參數(shù)，其他參數(shù)不變），通過反復(fù)求解，分析了鉆柱外徑、鉆柱橫截面積以及鉆柱上是否加套管、加套管長(zhǎng)度等與EM-MWD信號(hào)傳輸間的關(guān)系。
3.1 信號(hào)在鉆柱中的能量損耗
目前鉆柱多為鋼質(zhì)，傳輸EM-MWD信號(hào)會(huì)產(chǎn)生損耗。由電阻定律可知，導(dǎo)體橫截面積越大電阻越小，因此，鉆柱橫截面積越大導(dǎo)電效果越好[17]。實(shí)際生產(chǎn)中，最常用的是φ88.9、φ114.3和φ127.0 mm（壁厚分別為6.5，9.2和12.7 mm）等3種鉆柱[18]。為此，以外徑88.9 mm、內(nèi)徑76.0 mm和外徑127.0 mm、內(nèi)徑108.6 mm鉆柱為例，改變信號(hào)發(fā)射功率和信號(hào)頻率，分析單位長(zhǎng)度鉆柱中EM-MWD信號(hào)的能量損耗，結(jié)果如圖5、圖6所示。
從圖5、圖6可以看出，隨著信號(hào)發(fā)射功率和頻率增大，EM-MWD信號(hào)在鉆柱中的能量損耗也相應(yīng)增大。當(dāng)信號(hào)發(fā)射頻率超過100 Hz時(shí)，鉆柱中信號(hào)的能量損耗顯著增加。
圖5 EM-MWD信號(hào)在外徑127.0 mm、內(nèi)徑108.6 mm鉆柱中的能量損耗Fig. 5 Energy loss of EM-MWD signal in the drill string with an outer diameter (OD) of 127.0 mm and an inner diameter (ID) of 108.6 mm
圖6 EM-MWD信號(hào)在外徑88.9 mm、內(nèi)徑76.0 mm鉆柱中的能量損耗Fig. 6 Energy loss of EM-MWD signal in the drill string with an OD of 88.9 mm and an ID of 76.0 mm
對(duì)比圖5和圖6發(fā)現(xiàn)，外徑127.0 mm、內(nèi)徑108.6 mm鉆柱的橫截面積約為外徑88.9 mm、內(nèi)徑76.0 mm鉆柱的2倍，而前者的EM-MWD信號(hào)能量損耗，在發(fā)射功率為5 W時(shí)約為后者的4倍，在發(fā)射功率為10 W時(shí)約為后者的4.2倍，在發(fā)射功率達(dá)到20 W時(shí)約為后者的4.5倍。
可見，鉆柱的橫截面積、EM-MWD信號(hào)的發(fā)射頻率和發(fā)射功率，都對(duì)鉆柱中信號(hào)的能量損耗有很大影響。
3.2 鉆柱外徑對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/h3>
在實(shí)際工程中鉆柱具有多種規(guī)格，不同規(guī)格的鉆柱其壁厚、外徑都不相同，且鉆柱內(nèi)存在的鉆井液為非良導(dǎo)體，這使EM-MWD信號(hào)在鉆柱中的傳輸變得較為復(fù)雜[19]。由上文可知壁厚6.5，9.2和12.7 mm具有較大代表性，因此設(shè)定壁厚為6.5，9.2和12.7 mm分析不同鉆柱外徑與地面接收到的信號(hào)強(qiáng)度的關(guān)系，得到地面接收到的EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度與鉆柱外徑的關(guān)系曲線，如圖7所示。
圖7 不同壁厚條件下地面接收到的EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度與鉆柱外徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between the EM-MWD signal intensity received on the surface and the OD of drill strings under different wall thicknesses
由圖7可知，隨著鉆柱外徑增加地面接收到信號(hào)強(qiáng)度先快速升高后緩緩降低，這是因?yàn)椋_始時(shí)鉆柱的橫截面積增大，EM-MWD信號(hào)整體的傳輸效果變好，但隨著鉆柱外徑進(jìn)一步增大，鉆柱內(nèi)的鉆井液消耗了大部分能量。
由圖7還可以分析得出，不同規(guī)格的鉆柱，信號(hào)傳輸效果也不同。例如：壁厚為6.5 mm時(shí)，鉆柱外徑在40～80 mm間，地面接收到信號(hào)的強(qiáng)度較強(qiáng)且出現(xiàn)峰值；壁厚為9.2 mm時(shí)，鉆柱外徑在50～90 mm間，地面接收信號(hào)的強(qiáng)度較強(qiáng)且出現(xiàn)峰值；壁厚為12.7 mm時(shí)，鉆柱外徑在60～100 mm間，地面接收信號(hào)的強(qiáng)度較強(qiáng)且出現(xiàn)峰值。總體看來，當(dāng)壁厚與外徑的比在0.08～0.20之間時(shí)傳輸效果較好。
3.3 套管對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/h3>
在鉆井施工中，為了提高鉆柱強(qiáng)度或?yàn)榱烁綦x復(fù)雜地層，會(huì)下入套管，套管也會(huì)對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸產(chǎn)生影響。為此，在激勵(lì)處添加10 m長(zhǎng)的套管，分析了有、無套管情況下鉆柱中電壓信號(hào)強(qiáng)度分布情況，如圖8所示。
圖8 有無套管兩種情況下鉆柱中電壓信號(hào)強(qiáng)度分布Fig. 8 Voltage signal intensity distribution in drill strings with or without casing
由圖8可知，在激勵(lì)至鉆頭段EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度衰減很快，有無套管對(duì)此段信號(hào)強(qiáng)度并無影響；經(jīng)過激勵(lì)之后，EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度在鉆柱上衰減速度逐漸變?nèi)酢＿M(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，有套管時(shí)鉆柱上的電信號(hào)衰減速度更慢，尤其在套管段，與無套管相比，EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度衰減速度明顯變緩。這說明套管對(duì)于電磁信號(hào)傳輸具有屏蔽作用，這有利于電磁信號(hào)在鉆柱中的傳輸。
分析了套管長(zhǎng)度對(duì)鉆柱中EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)木唧w影響，結(jié)果如圖9所示。
圖9 不同發(fā)射頻率、不同套管長(zhǎng)度下鉆柱傳輸?shù)降孛娴男盘?hào)強(qiáng)度Fig.9 Signal intensity transmitted to the surface under different transmission frequencies and casing lengths
由圖9可知，當(dāng)發(fā)射頻率在50 Hz以下時(shí)，套管形成的屏蔽電場(chǎng)對(duì)EM-MWD信號(hào)的傳輸影響較小；發(fā)射信號(hào)為100 Hz時(shí)，套管會(huì)對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸產(chǎn)生較大影響。套管的長(zhǎng)度對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸也具有一定影響，當(dāng)套管長(zhǎng)度大于40 m時(shí)，地面所接收信號(hào)強(qiáng)度的下降趨勢(shì)更為明顯。
4 結(jié) 論
1）EM-MWD信號(hào)在鉆柱中傳輸時(shí)的能量損失隨發(fā)射功率和頻率增加而增加，且當(dāng)頻率超過100 Hz時(shí)，能量損失明顯增加。鉆柱橫截面積與能量損耗之間存在一定比例關(guān)系，但總的來說鉆柱橫截面積越小，能量損失越少。
2）鉆柱規(guī)格會(huì)對(duì)鉆柱中EM-MWD信號(hào)的能量損耗、信號(hào)遙測(cè)深度產(chǎn)生影響。在鉆井施工中，鉆柱壁厚與外徑的比保持在0.08～0.20傳輸效果較好。
3）在鉆柱上加套管會(huì)形成屏蔽效應(yīng)，相較未加套管時(shí)，地面接收到的EM-MWD信號(hào)減弱，但沿鉆柱傳輸?shù)腅M-MWD信號(hào)增強(qiáng)。當(dāng)發(fā)射頻率在50 Hz以下時(shí)，套管形成的屏蔽電場(chǎng)對(duì)EM-MWD信號(hào)的傳輸影響較小。另外，鉆井施工中，在滿足工程要求的前提下，應(yīng)盡量將套管長(zhǎng)度控制在40 m以下。
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1 井下EM-MWD信號(hào)信道分析
1.1 EM-MWD信號(hào)信道構(gòu)成
EM-MWD系統(tǒng)的原理是：井下的隨鉆儀器捕獲鉆井及地層參數(shù)后，將原始信號(hào)傳輸至井下控制中心，經(jīng)過放大、調(diào)制等一系列操作后，加載于電磁信號(hào)經(jīng)發(fā)射機(jī)向外發(fā)射[9]。因此，井下EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)男诺揽梢苑譃殂@井液、鉆柱和地層3部分[10]。
鉆井液作為連通井下與地面的循環(huán)介質(zhì)，其成分非常復(fù)雜，且導(dǎo)電性不強(qiáng)，因此不是良好的傳輸介質(zhì)。鉆柱主要由鉆桿構(gòu)成，主要成分是鋼鐵，為良導(dǎo)體，利于井下交變電磁場(chǎng)的傳播。但鉆柱嵌于地層之中，兩者之間并沒有絕緣，因此，EM-MWD信號(hào)多以鉆柱、地層為共同傳輸媒介[11]。信號(hào)傳輸過程中，鉆柱向外輻射電磁波，鉆柱同時(shí)也是傳導(dǎo)電流的主要傳輸介質(zhì)，在信道中起到非常重要的作用。
目前，EM-MWD系統(tǒng)多利用絕緣短節(jié)將鉆柱上下截開，構(gòu)成非對(duì)稱的偶極子天線形式[12]。EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)奈锢砟Ｐ腿鐖D1所示。
圖1 EM-MWD信號(hào)傳輸模型Fig.1 EM-MWD signal transmission model
1.2 EM-MWD信號(hào)理論模型
目前，建立EM-MWD系統(tǒng)模型的方法主要有2種：一種是等效傳輸線法，一種是求場(chǎng)方程邊值法[13]。求場(chǎng)方程邊值法理論復(fù)雜，求解方程得到的結(jié)果常與實(shí)際相差很大。所以，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多基于等效傳輸線法建立模型、分析，該方法也較為成熟。因此，筆者也利用等效傳輸線法，建立非均勻地層中EMMWD信號(hào)傳輸信道的理論模模。
實(shí)際傳輸中，由于傳輸介質(zhì)不斷發(fā)生變化，電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等變量可能是不連續(xù)的，而在經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中要求這些變量必須連續(xù)分布。為了解決該問題，需要引進(jìn)旋度變量[14]。EM-MWD信號(hào)在各地層中傳輸都應(yīng)滿足麥克斯韋方程組，而麥克斯韋方程組中涉及旋度的公式為：
式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；l為導(dǎo)體回路長(zhǎng)度，m；J為電流密度，A/m2；S為l所限定曲面的面積，m2；t為時(shí)間，s；D為電通量密度，C/m2；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B為磁通量密度，Wb/m。
根據(jù)等效傳輸線理論，作為“傳輸線”的上、下鉆柱均為帶電導(dǎo)體，并同時(shí)向地層中輻射能量，需要分別計(jì)算鉆柱、地層的電位變化，然后積分求和。而有限元分析法，其本質(zhì)是將求解微分方程的邊值問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的泛函求極值的變分問題，然后將場(chǎng)域劃分為有限個(gè)小的單元，通過求每個(gè)小單元中的極值得到原微分方程的近似解[15]，其數(shù)學(xué)公式為：
式中：bk為所求有限元中所劃定單元得到的方程近似解；η為坐標(biāo)軸；bi為補(bǔ)償系數(shù)；h(x)為有限元模型中計(jì)算參數(shù)的極值；n為網(wǎng)格劃分的個(gè)數(shù)。
由式（1）和式（2）可推導(dǎo)出導(dǎo)電物體中傳導(dǎo)電流的電位差公式：
式中：V(x)為電位差，V；σ為電導(dǎo)率，S/m。
又因旋度空間中，矢量函數(shù)存在如下關(guān)系：
式中：?為哈密頓算符；G(η)為有限元求解中η點(diǎn)處的矢量函數(shù)；η1，η2為有限元坐標(biāo)中任意兩點(diǎn)處的矢量函數(shù)。
對(duì)式（3）、式（4）、式（5）進(jìn)行積分變換，并應(yīng)用于有限元模型，得兩點(diǎn)間的電位差為：
式中：Ji和Ji-1分別為有限元節(jié)點(diǎn)i和i-1處的電流密度，A/m2；σi為有限元節(jié)點(diǎn)i處的電導(dǎo)率，S/m。
2 有限元模型的建立及模擬結(jié)果
由上述理論分析可知，計(jì)算兩點(diǎn)間的電位差，只需對(duì)井下電流回路上每點(diǎn)的電勢(shì)差積分求和。基于此，可建立有限元分析模型，用以模擬分析EM-MWD信號(hào)在鉆柱中傳輸時(shí)的受影響情況。
2.1 有限元分析模型的建立
建立有限元分析模型時(shí)，設(shè)定所鉆井為直井，井眼規(guī)則，鉆柱組合中所有工具的組成材料相同，地層分為3層并均為矩形；井徑0.2 m，鉆桿外徑127.0 mm，內(nèi)徑108.6 mm，壁厚9.2 mm，每根鉆桿長(zhǎng)9.50 m，鉆桿間公接頭、母接頭為NC40型。建立的有限元分析模型如圖2所示。
圖2 有限元分析模型示意Fig. 2 Finite element analysis model
該有限元分析模型高800 m（z軸），長(zhǎng)650 m（y軸），寬200 m（x軸），井眼位于模型長(zhǎng)50 m、寬100 m處；絕緣短節(jié)長(zhǎng)0.5 m，激勵(lì)長(zhǎng)0.2 m，在距離井眼10 m處設(shè)置接收電極；地層中EM-MWD信號(hào)
2×106的發(fā)射頻率為10 Hz；鉆柱的電導(dǎo)率為S/m，激勵(lì)處電導(dǎo)率為5.8×107S/m，EM-MWD信號(hào)的發(fā)射功率為5 W；鉆井液的電阻率為5 Ω·m（忽略鉆井液在湍流狀態(tài)時(shí)對(duì)電磁信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀?/p>
2.2 模型求解方法
采用Ansys軟件求解有限元分析模型的數(shù)值解，分析交變電場(chǎng)，規(guī)定最小分析步為6步，每步計(jì)算結(jié)果比上一步前進(jìn)30%，每步的分析誤差為百分之一，最大分析步為20步。
由于需要將模型劃分為多個(gè)網(wǎng)格，通過這些網(wǎng)格將模型映射到參考域，然后對(duì)參考域進(jìn)行計(jì)算，所以網(wǎng)格大小極為重要。為了保證結(jié)果準(zhǔn)確，將鉆柱、激勵(lì)、絕緣短節(jié)、鉆井液網(wǎng)格的最大長(zhǎng)度設(shè)為0.01 m。對(duì)于地層模型，其體積較大，應(yīng)采用Ansys中的自適應(yīng)網(wǎng)格。
2.3 數(shù)值模擬結(jié)果
利用有限元分析模型，模擬得到了EM-MWD電位與電流信號(hào)的截面云圖，分別如圖3、圖4所示。
圖3 EM-MWD電位模擬結(jié)果Fig.3 Results of EM-MWD electric potential simulation
圖4 EM-MWD電流模擬結(jié)果Fig.4 Results of EM-MWD current simulation
由圖3、圖4可知，EM-MWD電位和電流信號(hào)密度的分布是分層呈階梯狀的，井眼附近的電位最高、電流信號(hào)密度最強(qiáng)。這是因?yàn)椋@柱在傳輸傳導(dǎo)電流和向地層輻射電磁波時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，電信號(hào)在弱導(dǎo)電體中傳輸過程中，電磁波會(huì)在導(dǎo)體中沿內(nèi)法線方向傳播、會(huì)靠近每層介質(zhì)的表面，且出現(xiàn)分層現(xiàn)象[16]。井眼附近（即鉆柱附近）信號(hào)最強(qiáng)，也證明鉆柱對(duì)信號(hào)傳輸具有重要影響。
3 鉆柱屬性對(duì)信號(hào)傳輸效果的影響
為了明確鉆柱屬性對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸效果的具體影響，利用上述有限元分析模型，應(yīng)用變量控制法（即只改變某一參數(shù)，其他參數(shù)不變），通過反復(fù)求解，分析了鉆柱外徑、鉆柱橫截面積以及鉆柱上是否加套管、加套管長(zhǎng)度等與EM-MWD信號(hào)傳輸間的關(guān)系。
3.1 信號(hào)在鉆柱中的能量損耗
目前鉆柱多為鋼質(zhì)，傳輸EM-MWD信號(hào)會(huì)產(chǎn)生損耗。由電阻定律可知，導(dǎo)體橫截面積越大電阻越小，因此，鉆柱橫截面積越大導(dǎo)電效果越好[17]。實(shí)際生產(chǎn)中，最常用的是φ88.9、φ114.3和φ127.0 mm（壁厚分別為6.5，9.2和12.7 mm）等3種鉆柱[18]。為此，以外徑88.9 mm、內(nèi)徑76.0 mm和外徑127.0 mm、內(nèi)徑108.6 mm鉆柱為例，改變信號(hào)發(fā)射功率和信號(hào)頻率，分析單位長(zhǎng)度鉆柱中EM-MWD信號(hào)的能量損耗，結(jié)果如圖5、圖6所示。
從圖5、圖6可以看出，隨著信號(hào)發(fā)射功率和頻率增大，EM-MWD信號(hào)在鉆柱中的能量損耗也相應(yīng)增大。當(dāng)信號(hào)發(fā)射頻率超過100 Hz時(shí)，鉆柱中信號(hào)的能量損耗顯著增加。
圖5 EM-MWD信號(hào)在外徑127.0 mm、內(nèi)徑108.6 mm鉆柱中的能量損耗Fig. 5 Energy loss of EM-MWD signal in the drill string with an outer diameter (OD) of 127.0 mm and an inner diameter (ID) of 108.6 mm
圖6 EM-MWD信號(hào)在外徑88.9 mm、內(nèi)徑76.0 mm鉆柱中的能量損耗Fig. 6 Energy loss of EM-MWD signal in the drill string with an OD of 88.9 mm and an ID of 76.0 mm
對(duì)比圖5和圖6發(fā)現(xiàn)，外徑127.0 mm、內(nèi)徑108.6 mm鉆柱的橫截面積約為外徑88.9 mm、內(nèi)徑76.0 mm鉆柱的2倍，而前者的EM-MWD信號(hào)能量損耗，在發(fā)射功率為5 W時(shí)約為后者的4倍，在發(fā)射功率為10 W時(shí)約為后者的4.2倍，在發(fā)射功率達(dá)到20 W時(shí)約為后者的4.5倍。
可見，鉆柱的橫截面積、EM-MWD信號(hào)的發(fā)射頻率和發(fā)射功率，都對(duì)鉆柱中信號(hào)的能量損耗有很大影響。
3.2 鉆柱外徑對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/h3>
在實(shí)際工程中鉆柱具有多種規(guī)格，不同規(guī)格的鉆柱其壁厚、外徑都不相同，且鉆柱內(nèi)存在的鉆井液為非良導(dǎo)體，這使EM-MWD信號(hào)在鉆柱中的傳輸變得較為復(fù)雜[19]。由上文可知壁厚6.5，9.2和12.7 mm具有較大代表性，因此設(shè)定壁厚為6.5，9.2和12.7 mm分析不同鉆柱外徑與地面接收到的信號(hào)強(qiáng)度的關(guān)系，得到地面接收到的EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度與鉆柱外徑的關(guān)系曲線，如圖7所示。
圖7 不同壁厚條件下地面接收到的EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度與鉆柱外徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between the EM-MWD signal intensity received on the surface and the OD of drill strings under different wall thicknesses
由圖7可知，隨著鉆柱外徑增加地面接收到信號(hào)強(qiáng)度先快速升高后緩緩降低，這是因?yàn)椋_始時(shí)鉆柱的橫截面積增大，EM-MWD信號(hào)整體的傳輸效果變好，但隨著鉆柱外徑進(jìn)一步增大，鉆柱內(nèi)的鉆井液消耗了大部分能量。
由圖7還可以分析得出，不同規(guī)格的鉆柱，信號(hào)傳輸效果也不同。例如：壁厚為6.5 mm時(shí)，鉆柱外徑在40～80 mm間，地面接收到信號(hào)的強(qiáng)度較強(qiáng)且出現(xiàn)峰值；壁厚為9.2 mm時(shí)，鉆柱外徑在50～90 mm間，地面接收信號(hào)的強(qiáng)度較強(qiáng)且出現(xiàn)峰值；壁厚為12.7 mm時(shí)，鉆柱外徑在60～100 mm間，地面接收信號(hào)的強(qiáng)度較強(qiáng)且出現(xiàn)峰值。總體看來，當(dāng)壁厚與外徑的比在0.08～0.20之間時(shí)傳輸效果較好。
3.3 套管對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/h3>
在鉆井施工中，為了提高鉆柱強(qiáng)度或?yàn)榱烁綦x復(fù)雜地層，會(huì)下入套管，套管也會(huì)對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸產(chǎn)生影響。為此，在激勵(lì)處添加10 m長(zhǎng)的套管，分析了有、無套管情況下鉆柱中電壓信號(hào)強(qiáng)度分布情況，如圖8所示。
圖8 有無套管兩種情況下鉆柱中電壓信號(hào)強(qiáng)度分布Fig. 8 Voltage signal intensity distribution in drill strings with or without casing
由圖8可知，在激勵(lì)至鉆頭段EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度衰減很快，有無套管對(duì)此段信號(hào)強(qiáng)度并無影響；經(jīng)過激勵(lì)之后，EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度在鉆柱上衰減速度逐漸變?nèi)酢＿M(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，有套管時(shí)鉆柱上的電信號(hào)衰減速度更慢，尤其在套管段，與無套管相比，EM-MWD信號(hào)強(qiáng)度衰減速度明顯變緩。這說明套管對(duì)于電磁信號(hào)傳輸具有屏蔽作用，這有利于電磁信號(hào)在鉆柱中的傳輸。
分析了套管長(zhǎng)度對(duì)鉆柱中EM-MWD信號(hào)傳輸?shù)木唧w影響，結(jié)果如圖9所示。
圖9 不同發(fā)射頻率、不同套管長(zhǎng)度下鉆柱傳輸?shù)降孛娴男盘?hào)強(qiáng)度Fig.9 Signal intensity transmitted to the surface under different transmission frequencies and casing lengths
由圖9可知，當(dāng)發(fā)射頻率在50 Hz以下時(shí)，套管形成的屏蔽電場(chǎng)對(duì)EM-MWD信號(hào)的傳輸影響較小；發(fā)射信號(hào)為100 Hz時(shí)，套管會(huì)對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸產(chǎn)生較大影響。套管的長(zhǎng)度對(duì)EM-MWD信號(hào)傳輸也具有一定影響，當(dāng)套管長(zhǎng)度大于40 m時(shí)，地面所接收信號(hào)強(qiáng)度的下降趨勢(shì)更為明顯。
4 結(jié) 論
1）EM-MWD信號(hào)在鉆柱中傳輸時(shí)的能量損失隨發(fā)射功率和頻率增加而增加，且當(dāng)頻率超過100 Hz時(shí)，能量損失明顯增加。鉆柱橫截面積與能量損耗之間存在一定比例關(guān)系，但總的來說鉆柱橫截面積越小，能量損失越少。
2）鉆柱規(guī)格會(huì)對(duì)鉆柱中EM-MWD信號(hào)的能量損耗、信號(hào)遙測(cè)深度產(chǎn)生影響。在鉆井施工中，鉆柱壁厚與外徑的比保持在0.08～0.20傳輸效果較好。
3）在鉆柱上加套管會(huì)形成屏蔽效應(yīng)，相較未加套管時(shí)，地面接收到的EM-MWD信號(hào)減弱，但沿鉆柱傳輸?shù)腅M-MWD信號(hào)增強(qiáng)。當(dāng)發(fā)射頻率在50 Hz以下時(shí)，套管形成的屏蔽電場(chǎng)對(duì)EM-MWD信號(hào)的傳輸影響較小。另外，鉆井施工中，在滿足工程要求的前提下，應(yīng)盡量將套管長(zhǎng)度控制在40 m以下。
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