兩種不同截面正畸弓絲受力對下牙列影響的三維有限元分析＊

萬建英，江麗青，歐陽志強，李多

（1.江西省德安縣劉冠馥牙科診所，德安 330400；2.南昌大學附屬口腔醫院正畸科，南昌 330006；3.福建醫科大學附屬協和醫院口腔科，福州 350001）

正畸治療過程， 弓絲在后牙段容易受到諸如食物沖擊，對頜牙尖碰撞等影響而發生形變，這在偏側咀嚼與后牙牙冠高度低的患者尤其多見。弓絲形變會產生額外的力對牙齒造成影響。弓絲抵抗形變的能力即弓絲抗彎剛度，取決于橫截面的形狀與尺寸。 方絲弓矯治技術自1928 年由美國醫生Angle 發明以來，不斷改進與創新[1,2]。 近些年來，正畸治療領域開始陸續出現以帶狀弓形式作為矯正弓絲的矯正器， 包括一些槽溝合向開口的舌側矯正器，如 Incognito[3]、e-Brace 托槽[4]，唇側如全同步帶狀直絲弓矯正器[5]。 帶狀弓是將傳統弓絲旋轉90°，橫截面齦合向高度大而頰舌向寬度小，其與傳統方絲有著明顯不同的力學性能表現。 目前尚無研究涉及帶狀弓受力對牙列造成的影響的研究報道。 三維有限元法是一種應用極其廣泛的數值理論計算方法， 被廣泛應用于口腔正畸學領域的力學分析[6，7]。 本研究通過建立傳統弓絲與帶狀弓三維有限元模型[8]，模擬帶狀弓絲與傳統方絲在后牙段受到垂直向壓力時的牙列位移及牙體受力情況，探討不同橫截面方絲對下牙列穩定性的影響。

1 材料與方法

1.1 一般資料 選擇男性成人志愿者1 名,牙列完整，排列整齊，牙體解剖形態及牙根長度正常，牙周健康，牙槽骨高度正常。 志愿者對本研究知情同意。 CT（美國 GE 公司，型號：Discovery CT750 HD,64 排） 對志愿者從髁突上緣至下頜骨下緣進行無間隔的掃描， 層厚 0.625mm， 層間距 0.4mm，以DICOM 格式儲存所得圖像， 共獲得斷層圖片315張。

1.2 CT 斷層圖像的三維重建 應用醫學三維重建軟件Mimics17.0（比利時Materialise 公司）建立下頜的初步三維模型。 應用曲面重建軟件Geomagic Studio 2013（美國Raindrop 公司）將優化后的下頜模型牙齒的外表面向外擴展0.25mm， 得到初步的三維牙周膜模型， 同時將下頜骨向內偏置1.5mm，生成骨皮質和骨松質結構，建立牙周膜、骨皮質、骨松質、下頜牙列的曲面模型。

1.3 弓絲及托槽模型的建立 傳統方絲弓托槽槽溝為標準的 0.56×0.71mm （0.022×0.028 英寸）槽溝， 本研究中帶狀弓托槽及頰面管槽溝預設為將傳統方絲弓托槽槽溝旋轉90°立起而成的0.71×0.56mm 槽溝，托槽不預設任何角度。 在Unigraphics NX 8.5 軟件中， 根據上述托槽與頰面管數據建立方絲弓與帶狀弓托槽和頰面管模型。 根據現有的牙弓形態建立弓絲規格為0.43×0.64mm (0.017×0.025 英寸)方絲弓模型以及 0.64×0.43mm 的帶狀弓絲模型。 將建立好的托槽、頰面管與弓絲模型裝配到下頜骨及牙列模型上，將托槽，頰面管安裝在正確的牙冠位置上。

1.4 包含弓絲與矯正器的下頜牙列有限元模型的建立 將已建立的下頜骨、下牙列、牙周膜、托槽、頰面管、弓絲的模型導入ANSYS workbench 軟件，將各部分模型進行組裝， 建立的帶狀弓矯正器三維有限元模型包括帶狀弓、帶狀弓托槽和頰面管、下牙列和牙周膜及下頜骨。 建立的傳統方絲弓矯正器三維有限元模型包括方絲弓、 方絲弓托槽和頰面管、 下牙列和牙周膜及下頜骨, 共獲得1778061 個節點，969775 個單元網格。

1.5 實驗設定 模型中各材料的力學特性賦值。 模型分為骨皮質、骨松質、牙體、牙周膜、托槽（含頰面管）和弓絲六種材料，模型中的所有材料均考慮為連續均質、各向同性的線彈性體，受力變形為小變形。 各材料的力學性能見表1。 模型各部分均采用的四面體十節點單元網格劃分。 下頜骨髁突部位為固定約束，牙槽骨、牙列、牙周膜、托槽、頰面管及弓絲加載時均不發生相對滑動。 牙齒在各方向的位移均不受限制。 托槽、 頰面管與牙接觸為bonded 類型，即固定約束。 弓絲和托槽、頰面管之間為bonded 類型，即固定約束，模擬結扎絲固定弓絲。

表1 各材料力學性能參數

圖1 含矯治器的下牙列弓絲后牙段受力三維有限元模型

三維方向設定。X 軸為水平方向，正值朝遠中；Y 軸為頰舌方向，正值朝舌方；Z 軸為垂直方向，正值朝齦方。

施力設定：在46 與47 牙頰面管間弓絲中點，垂直于弓絲水平面施加30N 的齦向力。

工況設定：工況 1，結扎 0.43×0.64mm 傳統方絲。 工況 2，結扎 0.64×0.43mm 帶狀弓絲。

2 結果

弓絲在46 與47 頰面管間中點受到向齦方的垂直向壓力時， 帶狀弓與傳統弓絲的位移趨勢見圖2 與表2。 弓絲位移在三維方向均表現為向齦方，頰向及遠中方向。 以齦向的位移為主，同時也有少量頰向及遠中向的位移趨勢。 帶狀弓受力后的位移趨勢小于傳統弓絲，不論是弓絲總位移，還是齦向位移與頰向位移都小于傳統弓絲。

圖2 弓絲位移

表2 弓絲受力位移(mm)

安裝帶狀弓與傳統弓絲的下牙列， 在弓絲于46 與47 頰面管間中點受到垂直向壓力時，下牙列中各牙的位移趨勢見圖3。 均表現為47 牙位移最大，46 牙次之，45 牙第三， 其余各牙位移趨勢過小，差異不明顯。

圖3 下牙列位移

右下后牙三個軸向的位移趨勢見表3。安裝帶狀弓與傳統弓絲的右下后牙均表現為頰向位移＞齦向位移＞遠中向位移。 47 牙三個軸向的位移，帶狀弓工況下均略小于傳統方絲。 46 牙在齦向的位移，帶狀弓工況略小于傳統方絲，其余2 個軸向位移均無區別。45 牙在頰向的位移，帶狀弓工況略小于傳統方絲， 其余2 個軸向位移均略大于傳統方絲。44 牙在頰向的位移，帶狀弓工況略小于傳統方絲，其余2 個軸向位移均相同。

結扎帶狀弓與傳統弓絲時右下后牙牙根和牙周膜等效應力結果見表4 與圖4-7。兩種結扎工況下牙根等效應力均是 46＞47＞45＞44。 46 牙根分叉區近頰側部分應力最大。 47 牙近中根頸部及根分叉區應力最大。 45 牙根遠中面頸部近頰側區應力最大。 44 牙根遠中面頸、中部近頰側區應力最大。47 牙在結扎帶狀弓工況下牙根等效應力小于傳統方絲，46，45，44 牙在結扎帶狀弓工況下牙根等效應力大于傳統方絲。 兩種結扎工況下牙周膜等效應力均是 47＞46＞45＞44。 47 牙近中根尖區與頰側齦緣附近的牙周膜應力大。 46 牙頰側齦緣附近的牙周膜應力大。 45 牙根尖區與近遠中齦緣附近的牙周膜應力大。 44 牙根尖區與近遠中齦緣附近的牙周膜應力大。47、46 牙在結扎帶狀弓工況下牙周膜等效應力小于傳統方絲。 45 牙兩種結扎狀態的牙周膜等效應力相同，44 牙在結扎帶狀弓工況下牙周膜等效應力略微大于傳統方絲。

表3 右下后牙位移(mm)

表4 右下后牙牙根與牙周膜等效應力（MPa）

圖4 結扎傳統方絲右下后牙牙根等效應力分布圖

圖5 結扎帶狀弓右下后牙牙根等效應力分布圖

圖6 結扎傳統方絲右下后牙牙周膜等效應力分布圖

圖7 結扎帶狀弓右下后牙牙周膜等效應力分布圖

3 討論

隨著計算機建模技術的發展，構建的矯正器-牙齒-頜骨的有限元模型日益精準[9-13]，有助于我們更深入了解矯正器力學機制，指導臨床工作。 弓絲與托槽、 頰面管在牙冠頰面圍繞牙列組成一個連續梁的結構。 傳統方絲橫截面的寬度大而高度小，而帶狀弓橫截面的寬度小而高度大。 根據材料力學的計算公式[14]，梁的抗彎剛度(EI)=彈性模量（E）×慣性矩（I）。 彈性模量在同種材料是固定的。 矩形橫截面材料的慣性矩I=bh3/12 (b 為矩形截面的寬度，h 為矩形截面的高度)。 因此帶狀弓的抗彎剛度理論上要強于傳統方絲。 兩種弓絲受力瞬時垂直向位移趨勢與前期帶狀弓與傳統弓絲的三點彎曲試驗的測試結果相符[15]，表明本次建模測試結果是有效、可靠。 弓絲形變將會導致托槽弓絲間摩擦力增大，影響牙移動[16]，從這一方面看帶狀弓較傳統弓絲具有優勢。

弓絲受力對磨牙穩定性的影響。 下牙列各牙在弓絲受力時位移， 兩種弓絲結扎狀態均是在受力側的第二磨牙位移最大。 一方面是比鄰施力點，弓絲形變量大進而牙體位移量也大。 另一方面是第二磨牙位于牙列的游離端， 力學結構上屬于懸臂梁，穩定性差。 受力側的第一磨牙46 盡管也與施力點比鄰，位于施力點的近中，但是46 牙近遠中都有牙體相依靠， 弓絲近遠中都有矯正器作為支撐梁支撐， 結構較為穩定因而位移量較第二磨牙小。

弓絲受力側第一磨牙牙根受到的等效應力是下牙列中最大的， 兩種弓絲結扎狀態均是受力側第二磨牙的1.8 倍。下頜第一磨牙是牙列中承受咬合力最大的牙[17]，再疊加額外的應力，可能會加大應力集中區牙體結構破壞的風險。 因此在臨床治療過程要對下頜第一磨牙加強觀察。 受力側磨牙牙根的最大等效應力主要分布在根分叉區， 這與曾艷[18]對下頜第一磨牙應力分析的結果相符，提示正畸治療中磨牙根分叉區是一個主要的應力集中區， 牙冠有大面積充填的牙在根分叉區發生牙折與牙隱裂的風險相對較高。 Mithun 研究發現[19]在正畸治療中， 下頜第一磨牙遠端牙根吸收的發生率相對較高， 因此在正畸治療過程要留意該牙的牙體與牙周組織變化。

弓絲截面形狀對牙列穩定性的影響。 帶狀弓結扎狀態下， 受力側第二磨牙的牙根等效應力和牙周膜等效應力較結扎傳統方絲狀態小。 根據簡支梁彎曲的撓度計算公式Y=PL3/48EI(Y 為撓度，P 為加載力，L 為梁跨度，EI 為抗彎剛度)， 由于帶狀弓的抗彎剛度要強于傳統方絲， 受力后弓絲形變相對小， 因此牙根與牙周膜受到的應力也相應小。 結扎帶狀弓的47 牙總位移及三個軸向的分位移均略小于傳統弓絲，也表明在弓絲受力時，帶狀弓較傳統弓絲在維持牙齒穩定方面稍占優勢。

出于實驗的可行性以及操作軟件的局限性，為簡化計算，大部分有限元模型[20，21]中的所有材料均設定為連續均質、各向同性的線彈性體，但實際上,牙齒、牙周膜、牙槽骨均為各向異性的非線性材料[22],尤其是牙周膜的組織液和夏白氏纖維,具有粘彈性。 因此有限元求得的是近似解，與實際狀況有一定差別，在對結果判讀時要綜合分析。

綜上所述， 兩種不同截面形狀弓絲后牙段單側受力時，受力側后牙存在相同的位移趨勢： 位移均為第二磨牙最大，第一磨牙牙次之，第二雙尖牙第三，第一雙尖牙最小； 三維方向上的位移均表現為頰向位移最大，齦向位移次之，遠中向位移最小。 結扎帶狀弓的后牙穩定性略強于傳統弓絲。