活明白、想明白、學明白
——“路程、時間和速度”教學新思考

浙江省寧波市江北區(qū)中心小學 楊昌朗

在教學“路程、時間和速度”時，筆者做了一次前測，了解學生對于路程、時間、速度的認識，并比較誰跑得快。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，100%的學生對于路程、時間的理解沒有難度，18.4%學生對于速度已經(jīng)有一定的認識，并可以比較速度的快慢。面對這樣的前測結(jié)果，筆者著重思考這兩個問題：如何在學生活明白基礎(chǔ)之上想明白、學明白速度是什么以及路程、時間、速度之間的關(guān)系？提供的教學素材怎么助推學生的深度學習？基于這樣的思考，筆者進行了如下嘗試，并收到了比較好的教學成效。

一、活明白—基于學生的生活基礎(chǔ)

活明白是基于學生的生活基礎(chǔ)，本節(jié)課教學路程、時間和速度三個量，時間和路程這兩個概念學生都有生活基礎(chǔ)，只要出示情境，學生很快就會明白這是時間、這是路程，需要教師拎出來講，但不需要教師刻意放大教學。以下是筆者的教學片段。

課件出示：①5 分鐘貓跑了20 米，狗跑了30 米。②60米狗跑了5 分鐘，貓跑了4 分鐘。

師：從這里你知道了哪些信息？你可以給這些數(shù)據(jù)分分類嗎？

生：5 分鐘、4 分鐘一類；20 米、30 米、60 米一類。

師：（追問）你是怎么想的？

生：5 分鐘、4 分鐘都是時間；20 米、30 米、60 米都是走了多長的路。

師：誰聽明白了他的意思？再來說一次。

師：像這樣一共走了多長的路，叫作路程。什么是路程，這個數(shù)據(jù)中哪些是路程？

通過這一板塊教學，教師將路程和時間的概念拎出來講，發(fā)現(xiàn)學生不僅可以清楚地進行分類，而且能用比較準確的語言描述什么是路程、什么是時間，基本上不用教師花很多力氣就可以弄明白這兩個概念。延伸到平時的數(shù)學教學中，教師往往是從學生的邏輯起點開始進行新授課教學的，因為教材都是按照邏輯起點編排的，但是有些內(nèi)容學生對于這個邏輯起點已經(jīng)有了認知基礎(chǔ)，如果教師花過多時間去教學這個內(nèi)容，學生的興趣就不大，所以還是要了解學習的現(xiàn)實起點。教師在備課過程中要注重把握學生的學習起點，這樣的課才是對學生學習最有利的課，同時也是教師的專業(yè)成長的一種極為重要的途徑。

二、想明白—基于學生的認知基礎(chǔ)

時間、路程這兩個量都是學生活明白的知識，對于相同時間或者相同路程比較快慢，學生則需要通過想一想才能明白。筆者通過給學生兩組組數(shù)據(jù)，分別是時間相同和路程相同兩種情況，比較誰跑得快，學生通過思考發(fā)現(xiàn)時間相同情況只要比較路程，路程大的跑得快；路程相同情況只要比較時間，時間短的跑得快。這個過程是基于學生認知基礎(chǔ)的，筆者主要是通過學生獨立思考的方式進行反饋，對第一個環(huán)節(jié)的過程進行了放大，不需要花太多的時間，學生就能很快想明白這兩種情況該怎么比較。以下是筆者教學片段。

繼續(xù)觀察剛才出示的數(shù)據(jù)，再課件出示問題：每組誰跑得快？

師：每組誰跑得快？先獨立思考，然后把你的想法和同桌說一說。

（對于第①組）生：看路程就能比較了。

師：為什么看路程就能比較了？

生：因為時間都是5 分鐘。

師：原來比快慢，時間相同只要比——

生：路程。

師：誰能完整表述剛才的發(fā)現(xiàn)？

（對于第②組）師：誰能說一說自己的想法？

生：這組比較快慢，路程相同只要比時間就可以了。

師：你們明白他的意思嗎？

生：他的意思是說，狗和貓都是跑60 米，誰用的時間少誰跑得快。

（小結(jié)）師：你能總結(jié)一下剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：比較快慢，時間相同比路程，路程相同比時間。

這一板塊的教學要注重學生的思考，這種思考是基于學生認知基礎(chǔ)的，學生只要稍加思考就可以想明白。出示的素材還是第一個環(huán)節(jié)中的素材，一組是時間相同、路程不同，一組是路程相同、時間不同，其實這樣設(shè)計對于學生來說并不難想明白，既然學生都能想明白，教師只需要做好兩件事情：一是給合適的問題；二是給一定的時間。這兩個條件具備了，就等著學生把想明白的結(jié)果進行分析。從本節(jié)課情況來看，學生對于時間相同、路程不同的情況下和路程相同、時間不同的情況下比較速度，不僅能快速進行比較，而且能用簡練的語言進行表達。這個過程還未涉及速度的概念，只是讓學生想明白快慢比較方法，為下一環(huán)節(jié)教學不同時間、不同路程比較快慢，“速度”概念以及時間、路程、速度之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)。同樣我們延伸到平時數(shù)學教學中，對于學生能想明白的一些知識，教師只要當好課堂組織者的身份，布置合適的問題和給一定的時間，讓學生進行獨立思考、小組合作、全班交流，所達成的教學效果遠比常規(guī)的教師教、學生跟著學效果要好，而且這種學習方式是學生自發(fā)的、可持續(xù)的。

三、學明白—基于學生的課堂探索

上一環(huán)節(jié)，學生對于相同時間或者相同路程比快慢，能很快想明白，這一過程也是想明白的層次。如果只是停留在這樣想明白的層次上，肯定不是一節(jié)好課，好課需要講究數(shù)學思想方法的滲透，也就是要“學明白”。于是，在接下來的“比一比”中，筆者引出下一步路程、時間都不相同時，如何比較的思維沖突。學生會真切體驗到“速度”產(chǎn)生的必要性，以及時間、路程、速度之間的關(guān)系，彰顯了數(shù)學思想方法，豐富了學生想明白的內(nèi)涵。以下是筆者教學片段。

課件出示：貓5 分鐘跑了20 米，狗2 分鐘跑了10 米。

師：時間不同了，路程也不同了，能不能比出快慢？貓和狗到底誰快，你打算怎么解決？（停頓一會兒，讓學生思考一會兒）

生：可以把時間變成一樣，或者路程變成一樣。

師：誰聽明白了他是什么意思？

生：這里時間和路程都不一樣，想辦法把時間變成一樣，或者路程變成一樣。

師：現(xiàn)在開始同桌合作，合作要求如下：（1）現(xiàn)在獨立思考，然后和同桌一起交流想法，把想法寫下來。（2）能否想出更多的辦法來解決？（3）比較這幾種方法有什么異同？

（展示學生的作業(yè)）師：我們一起來聽聽你們的想法，告訴大家你們組的想法。

生1：20×2=40（米），10×5=50（米）。

師追問：這兩個算式表示什么意思？

生1：我們組是根據(jù)貓5 分鐘跑了20 米，狗2 分鐘跑了10米，可以算算10分鐘狗和貓跑多少，貓10分鐘跑了40米，狗10 分鐘跑了50 米，所以狗跑得快。

板書：比每10 分鐘跑的路程。

生2：20÷10=2，2×2=4（分鐘），4 分鐘小于5 分鐘，所以狗跑得快。

師追問：能解釋你們的想法嗎？

生2：我們組也是根據(jù)貓5 分鐘跑了20 米，狗2 分鐘跑了10 米，把路程變成一樣，貓5 分鐘跑了20 米，狗4 分鐘跑了20 米，所以也是狗跑得快。

生3：20÷5=4（米），10÷2=5（米）。

師追問：20÷5=4（米）表示什么意思？板書貓每分鐘跑4 米。10÷2=5（米）表示什么意思？板書狗每分鐘跑5 米。

板書：比每分鐘跑的路程。

生3：我們是算每分鐘貓和狗跑多少米，貓：20÷5=4（米）；狗：10÷2=5（米），貓每分鐘跑4 米，狗每分鐘跑5 米，所以也是狗跑得快。

師：我們來看看這3 組的想法，雖然狗和貓時間不同，路程也不同，但是通過計算，我們可以轉(zhuǎn)換成相同時間或者相同路程，用我們學過的知識來解決問題。那你們覺得哪一種方法比較好？

生：我們覺得每分鐘的路程方法好，標準統(tǒng)一了。

師：大家同意嗎？

師：大多數(shù)同學都覺得算每分鐘路程的方法好，這每分鐘的路程，數(shù)學上叫作速度。貓的速度是每分鐘4 米，誰來說說狗的速度是多少？

生：狗的速度是每分鐘5 米。

師：剛才貓和狗的速度，我們是怎么算出來的？

生：路程÷時間=速度。

師：生活中速度無處不在，我們來欣賞幾幅圖片，記住你最感興趣物體的速度（課件出示圖片）。

生：我喜歡光的速度，它的速度是每秒30 萬千米，它太快了。

師：速度除了每分、每秒行的路程，還可以是——

生：1 小時。

師：除了每秒、每分、每小時行的路程，還可以是每月、每年等單位時間所行的路程，都叫作速度。

這一板塊教學真正需要學生進行探究。“速度”這個概念，大多數(shù)學生既沒有生活基礎(chǔ)也沒有認知基礎(chǔ)，也就是既不是活明白的知識，也不是能想明白的知識，這就需要進行數(shù)學探究了。這一過程給的問題也非常簡單：貓5 分鐘跑了20 米，狗2 分鐘跑了10 米。學生很快發(fā)現(xiàn)這里時間和路程都不相同，對于怎么比較速度會產(chǎn)生沖突。這個時候教師采用小組合作方式引導學生進行探究，布置合作要求，要求先獨立思考然后小組交流再把想法寫一下，并比較各自方法異同。通過小組合作，學生采用知識遷移的方式解決問題，找到了兩種思考方法，將時間不同、路程不同情況，轉(zhuǎn)化成時間相同或者路程相同情況，變成已經(jīng)學過的知識。其中轉(zhuǎn)化成時間相同有兩種方法，一種是轉(zhuǎn)化成公倍數(shù)時間，一種是轉(zhuǎn)化成單位時間。雖然說三種方法都能解決這個問題，但如果每次都轉(zhuǎn)化成路程相同或者轉(zhuǎn)化成公倍數(shù)時間，就顯得比較麻煩。探討有沒有更加簡單的方法時，當出現(xiàn)第三種方法的時候，這個過程要徹底放大，先讓其他同學講講“你能聽懂他的意思嗎？他為什么這么想？轉(zhuǎn)化成單位時間有什么好處？”，通過這幾個問題的思考、談論，學生一下子就明白了，原來轉(zhuǎn)化成單位時間，標準就統(tǒng)一了，進而感受速度產(chǎn)生的必要。到了這個階段，學生自然能明白什么是速度，為什么需要速度了。后來又豐富速度的內(nèi)涵，速度除了是每分鐘行的路程，還可以是每秒、每小時、每天、每月、每年行的路程，從而真正讓學生學明白。

筆者以“路程、時間和速度”一課為例，闡述了數(shù)學概念課教學的一種模式：活明白、想明白、學明白，活明白基于學生的生活基礎(chǔ)，想明白基于學生的認知基礎(chǔ)，學明白基于學生的課堂探索。教師在備課過程中要厘清哪些知識屬于活明白、哪些知識屬于想明白、哪些知識屬于學明白，活明白知識需要拎出來，想明白知識需要給學生合適問題和一定的時間，學明白的過程需要放大，讓學生通過探究的方式進行學習。這樣一種教學模式，能真正把握學生的學習起點，放大想明白、活明白環(huán)節(jié)，達到較好的教學效果。